韓朝霞，李邦國(guó),2，王群偉,2

（1 北京縱橫機(jī)電科技有限公司，北京 100094；2 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 機(jī)車(chē)車(chē)輛研究所，北京 100081）

制動(dòng)系統(tǒng)直接影響高速列車(chē)的行車(chē)安全，制動(dòng)系統(tǒng)的各關(guān)鍵組成部件的穩(wěn)定性和可靠性是當(dāng)前研究的重中之重。制動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)品在設(shè)計(jì)過(guò)程中采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)［1］的方法能縮短設(shè)計(jì)周期，減少設(shè)計(jì)成本，且能進(jìn)行故障診斷。從質(zhì)量發(fā)展的過(guò)程來(lái)看，從原來(lái)的“質(zhì)量是檢驗(yàn)出來(lái)的”提升到“質(zhì)量是制造出來(lái)的”并最終發(fā)展到“質(zhì)量是設(shè)計(jì)出來(lái)的”。試驗(yàn)設(shè)計(jì)在產(chǎn)品的研發(fā)階段占有重要地位，也決定著產(chǎn)品的生命周期與質(zhì)量水平。鐵路制動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)品運(yùn)用試驗(yàn)設(shè)計(jì)的理論及方法，能夠大大提高試驗(yàn)的效率，創(chuàng)新的效率以及制動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)力。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論

試驗(yàn)設(shè)計(jì)是研究正確的設(shè)計(jì)試驗(yàn)計(jì)劃和分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)的理論和方法，通過(guò)改變?cè)O(shè)計(jì)過(guò)程中的輸入（控制變量），觀(guān)察輸出（響應(yīng)變量）的變化，從而獲取關(guān)于整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程的全套知識(shí)，確定各個(gè)輸入因子的重要性等級(jí)及其對(duì)輸出的影響程度，并達(dá)到最優(yōu)化過(guò)程的目的。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的研究過(guò)程如圖1 所示。

圖1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究過(guò)程

由圖1 可知，試驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程是把一些輸入轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸粋€(gè)或多個(gè)可觀(guān)察響應(yīng)的一種輸出，過(guò)程中包含可控因子以及不可控因子。輸出是由輸入、可控變量以及不可控變量共同作用的結(jié)果，y=f（x）就是探索y與x的關(guān)系，需要確定4 個(gè)方面的內(nèi)容：

（1）確定哪些變量對(duì)響應(yīng)y最有影響。

（2）確定有影響的x設(shè)置在何處使得y幾乎總是接近于所希望的額定值。

（3）確定有影響的x設(shè)置在何處使得y的變異性最小。

（4）確定有影響的x設(shè)置在何處使得不可控變量的效應(yīng)最小。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)和為改善性能的故障分析中起重要作用，多數(shù)情況是設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)一種受外部變異性來(lái)源影響最小的設(shè)計(jì)方案。

2 減壓閥的試驗(yàn)設(shè)計(jì)

鐵路車(chē)輛上某些已投入使用的減壓閥，在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間運(yùn)用之后，會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈噪聲，甚至影響到乘客乘坐列車(chē)的舒適性。為了解決減壓閥的噪聲問(wèn)題，需要對(duì)減壓閥進(jìn)行分析，找出引起噪聲的關(guān)鍵因子，并進(jìn)行模型優(yōu)化。對(duì)減壓閥進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)的操作步驟如圖2 所示。

圖2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)步驟

2.1 目標(biāo)分析

針對(duì)噪聲減壓閥，判斷減壓閥噪聲原因可分為以下3 類(lèi)：

（1）減壓閥機(jī)械振動(dòng)噪聲。

（2）流體動(dòng)力學(xué)噪聲。

（3）空氣動(dòng)力學(xué)噪聲。

通過(guò)對(duì)噪聲的時(shí)域信號(hào)如圖3 所示，進(jìn)行頻率分析如圖4 所示。

圖3 振動(dòng)噪聲時(shí)域信號(hào)

圖4 振動(dòng)噪聲頻譜分析

由圖4 可知，在噪聲起始位置，其頻率在400～500 Hz 之間。推斷減壓閥的噪聲是由于空氣壓力波動(dòng)的激振頻率和減壓閥本身的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)振動(dòng)頻率接近而產(chǎn)生。因此改變空氣壓力波動(dòng)的激振頻率或者改變彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率，均有可能消除減壓閥的噪聲。下面將建立減壓閥的詳細(xì)模型進(jìn)行仿真計(jì)算，探究空氣流動(dòng)造成振動(dòng)的因子，并通過(guò)改善這些因子來(lái)達(dá)到消除振動(dòng)的目的。

2.2 建立減壓閥模型

根據(jù)噪聲減壓閥參數(shù)，建立減壓閥模型，如圖5 所示。

圖5 減壓閥模型

運(yùn)行仿真，減壓閥的出氣口壓力波形和溢流口開(kāi)度（位置見(jiàn)圖5）如圖6 所示，由圖6 可知當(dāng)壓力發(fā)生波動(dòng)的時(shí)候，大活塞發(fā)生振動(dòng)。由于溢流口開(kāi)度為正，溢流口排風(fēng)，對(duì)時(shí)域的壓力信號(hào)以及溢流口開(kāi)度進(jìn)行FFT 變換［2］，得到頻譜圖如圖7 所示。從圖中可以看出活塞的振動(dòng)頻率跟隨壓力波動(dòng)的主激振頻率，且此值為400～500 Hz 左右，與實(shí)測(cè)噪聲起始位置的頻率相近。由此可以驗(yàn)證減壓閥的噪聲是由壓力波動(dòng)導(dǎo)致的大活塞振動(dòng)并發(fā)生溢流產(chǎn)生。

圖6 出氣口壓力及溢流口開(kāi)度

圖7 壓力及溢流口開(kāi)度FFT

2.3 進(jìn)行DOE 探索

2.3.1 明確優(yōu)化指標(biāo)

根據(jù)以上分析，明確試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)化指標(biāo)：

（1）出氣口壓力波動(dòng)盡可能小。壓力波動(dòng)是所有振動(dòng)發(fā)生的根源，控制壓力波動(dòng)的幅值和頻率可以從根源上抑制噪聲的發(fā)生。

（2）大活塞運(yùn)動(dòng)的速度盡可能平緩。大活塞的運(yùn)動(dòng)是導(dǎo)致減壓閥機(jī)械振動(dòng)的原因，控制大活塞的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以控制機(jī)械振動(dòng)的產(chǎn)生。

（3）盡可能使溢流口開(kāi)度不大于零。大活塞的位移大于零時(shí)，減壓閥發(fā)生溢流現(xiàn)象，產(chǎn)生噪聲。因此控制溢流口開(kāi)度，可以控制噪聲的產(chǎn)生。

2.3.2 選擇響應(yīng)變量

根據(jù)以上優(yōu)化指標(biāo)，確定響應(yīng)變量有3 個(gè)，分別為出氣口最終壓力（FinalOutP），大活塞最大速度MaxVelo，溢流口開(kāi)度最大值（MaxOverflowDisp）。

2.3.3 選擇控制變量

為篩選出對(duì)響應(yīng)變量有影響的因子，首先進(jìn)行單因子分析，選取對(duì)響應(yīng)變量有較明顯影響的因子有10 個(gè)，見(jiàn)表1［3］。

表1 影響因子列表

2.3.4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析

在上文減壓閥模型基礎(chǔ)上創(chuàng)建全因子的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，總計(jì)包含1 024 次試驗(yàn)，部分設(shè)計(jì)矩陣如圖8所示。

圖8 試驗(yàn)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)矩陣

按照以上的輸入因子以及輸出響應(yīng)設(shè)置，計(jì)算得到對(duì)應(yīng)3 個(gè)響應(yīng)變量MaxVelo、FinalOutP、MaxOverflowDisp 的10 個(gè)輸入因子的線(xiàn)性回歸系數(shù)，見(jiàn)表2。

表2 輸入因子線(xiàn)性回歸系數(shù)

由表圖可知，對(duì)MaxVelo 響應(yīng)變量影響明顯的輸入因子分別為反饋孔直徑d、閥口通徑Di、輸入壓力pUp、調(diào)節(jié)彈簧剛度b以及縮堵通流面積Ori?ficeArea。對(duì)FinalOutP 響應(yīng)變量影響明顯的輸入因子為閥口通徑Di、輸入壓力pUp、閥口初始開(kāi)度a、調(diào)節(jié)彈簧剛度b、溢流口橡膠件剛度LargeStiff 以及縮堵通流面積OrificeArea。對(duì)MaxOverflowDisp 響應(yīng)變量影響明顯的輸入因子閥口通徑Di、反饋孔直徑d以及調(diào)節(jié)彈簧剛度b。其中輸入壓力pUp 在其范圍內(nèi)會(huì)受整個(gè)制動(dòng)系統(tǒng)耗風(fēng)量的影響，為不可控因子。

定義出氣口最終壓力值為約束：希望輸出量的值不超過(guò)規(guī)定值的±0.1 Bar。配合MaxOver?flowDisp 響應(yīng)變量的主要影響因子，選定目標(biāo)量為大活塞最大速度MaxVelo，即大活塞最大速度Max?Velo 輸出的絕對(duì)值越小越好。

在減壓閥模型基礎(chǔ)上建立4 因子，反饋孔直徑d、閥口通徑Di、調(diào)節(jié)彈簧剛度b以及縮堵通流面積OrificeArea 試驗(yàn)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)矩陣如圖9 所示，并繪制pareto 圖，圖中每個(gè)直方形代表給定因子所起作用的百分比，如圖10 所示。

由圖9 可知，對(duì)目標(biāo)量大活塞最大速度Max?Velo 影響最顯著的因子為反饋孔直徑d，閥口通徑Di以及2 因子的交互作用，總計(jì)占比70%，且其對(duì)目標(biāo)量的作用均為正面作用，即反饋孔直徑d越大，目標(biāo)量大活塞最大速度MaxVelo 越大；閥口通徑Di越大，目標(biāo)量大活塞最大速度MaxVelo 越大；彈簧剛度越小，目標(biāo)量大活塞最大速度MaxVelo 越大。其中反饋孔直徑d，閥口通徑Di為設(shè)計(jì)階段可控變量。當(dāng)選定彈簧材料時(shí)，運(yùn)用過(guò)程中彈簧彈性衰減趨勢(shì)為不可控變量。

圖9 4 因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)矩陣

綜上所述，確定反饋孔直徑d，閥口通徑Di兩因子為影響減壓閥穩(wěn)定性和可靠性的關(guān)鍵因子，下文結(jié)合關(guān)鍵因子進(jìn)行減壓閥的參數(shù)優(yōu)化。

2.4 減壓閥參數(shù)優(yōu)化

（1）優(yōu)化算法

采用NLPQL（Non-Linear Programming by Qua?dratic Lagrangian）算 法［4］進(jìn) 行 減 壓 閥 的 目 標(biāo) 優(yōu) 化。NLPQL 算法是一種基于采用目標(biāo)函數(shù)和約束的梯度來(lái)解決非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題的SQP 方法的實(shí)現(xiàn)。需要AMESim 來(lái)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)和約束在設(shè)計(jì)空間所有方向上的梯度，在優(yōu)化過(guò)程中的每一輸入?yún)?shù)均是一個(gè)方向。AMESim 使用有限差分方法來(lái)計(jì)算這些梯度。

設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=f(x，y)，其中，z為大活塞最大速度MaxVelo，x為反饋孔直徑d，y為閥口通徑Di，該函數(shù)的梯度為：

δ是相對(duì)梯度步長(zhǎng)。首先程序根據(jù)x=x0，y=y0計(jì) 算f(x0，y0)，而 后2 次 運(yùn) 行 分 別 計(jì) 算f(x0+δx0，y0) 和f(x0，y0+δy0)。此 過(guò) 程 稱(chēng) 為 一 次 迭 代。另外，需設(shè)置期望計(jì)算精度低于梯度的計(jì)算精度。

（2）優(yōu)化結(jié)果分析

通過(guò)NLPQL 算法，得到最優(yōu)解為：x=1.2，y=8.0。使用該最優(yōu)解，得到響應(yīng)變量MaxVelo=0.34 m/s，如圖11 所示；溢流口開(kāi)度如圖12 所示，滿(mǎn)足不大于0 的目標(biāo)；約束FinalOutP=0.1 Bar，輸出壓力如圖13 所示，由圖可知，輸出壓力不再發(fā)生大幅度振動(dòng)。

圖11 大活塞速度

圖12 溢流口開(kāi)度

圖13 出氣口壓力

3 驗(yàn)證不可控因子對(duì)模型的影響效應(yīng)

不可控因子有輸入壓力pUp，調(diào)節(jié)彈簧剛度b。在上文最優(yōu)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析。由于輸入壓力在800～950 kPa 之間，是隨機(jī)分布的，文中在該壓力范圍，將輸入壓力近似為均勻分布，計(jì)算得到在該壓力范圍內(nèi)大活塞最大速度頻次分布直方圖，如圖14 所示。另外，觀(guān)察最大溢流口開(kāi)度響應(yīng)變量，其值均為-0.1，符合預(yù)期優(yōu)化目標(biāo)。另外假設(shè)調(diào)節(jié)彈簧剛度的不確定性用高斯分布來(lái)建模，其平均值為65 500 N/m，標(biāo)準(zhǔn)方差為6 550 N/m（公稱(chēng)值的1%）。計(jì)算得到大活塞最大速度頻次分布直方圖如圖15 所示。由圖14、圖15 可知，當(dāng)輸入壓力在已知范圍內(nèi)，調(diào)節(jié)彈簧剛度符合一般高斯分布時(shí)，大活塞最大速度在較小范圍內(nèi)波動(dòng)，且溢流口開(kāi)度均符合目標(biāo)要求。因此，本次試驗(yàn)設(shè)計(jì)尋找到的最優(yōu)解既能滿(mǎn)足響應(yīng)變量的目標(biāo)要求，又能控制不可控變量對(duì)響應(yīng)變量的效應(yīng)在允許值范圍內(nèi)。

圖14 大活塞最大速度頻率分布直方圖a

圖15 大活塞最大速度頻率分布直方圖b

4 結(jié) 論

文中給出了一種高速列車(chē)制動(dòng)產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法。以減壓閥為對(duì)象，首先通過(guò)頻譜分析確認(rèn)減壓閥噪聲發(fā)生原因，確定優(yōu)化目標(biāo)。通過(guò)仿真建模，對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)減壓閥的噪聲原因進(jìn)行單因子分析，找出對(duì)響應(yīng)變量有較明顯影響的因子。然后用全因子的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，計(jì)算得到各因子的線(xiàn)性回歸系數(shù)，對(duì)全10 個(gè)因子進(jìn)行篩選，得到4 個(gè)對(duì)響應(yīng)變量影響最明顯的因子。并根據(jù)pareto 圖直觀(guān)計(jì)算出對(duì)響應(yīng)變量的效應(yīng)百分比。確定對(duì)響應(yīng)變量影響效應(yīng)最大的兩因子反饋孔直徑d，閥口通徑Di為控制變量。通過(guò)NLPQL 優(yōu)化算法進(jìn)行基于目標(biāo)和約束條件的控制變量尋優(yōu)。應(yīng)用最優(yōu)控制變量建模，并對(duì)不可控因子進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，驗(yàn)證不可控因子對(duì)模型的響應(yīng)變量效應(yīng)在可接受范圍內(nèi)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)目標(biāo)完成。

文中驗(yàn)證了將試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于高速列車(chē)制動(dòng)產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計(jì)的可行性。此試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法也可用于產(chǎn)品的故障分析，對(duì)高速列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)的檢修，壽命預(yù)測(cè)具有指導(dǎo)意義。