潘全章，趙春光

（1 北京縱橫機(jī)電科技有限公司， 北京 100094；2 中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 機(jī)車車輛研究所， 北京 100081）

1 多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化

隨著產(chǎn)品的迭代周期縮短，基于參數(shù)化設(shè)計(jì)的方法在解決結(jié)構(gòu)件輕量化問題上耗時(shí)長、效率低的特點(diǎn)影響了產(chǎn)品更新速度。需要利用拓?fù)鋬?yōu)化的方法，根據(jù)負(fù)載、空間的約束，在給定區(qū)域內(nèi)對材料分布進(jìn)行優(yōu)化。

交通領(lǐng)域是輕量化設(shè)計(jì)的典型應(yīng)用領(lǐng)域，因此與可類比的實(shí)體設(shè)計(jì)相比較輕量化設(shè)計(jì)必須是安全的［1］。對于制動單元的拓?fù)鋬?yōu)化，需要同時(shí)考慮到結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度，并且在靜載和振動載荷條件等多工況下進(jìn)行，屬于多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化。

結(jié)構(gòu)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)是將多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域，是近年來各領(lǐng)域都在爭先研究的領(lǐng)域。該問題中要求靜態(tài)多剛度拓?fù)鋬?yōu)化中的柔度目標(biāo)不高于優(yōu)化前水平，同時(shí)模態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化中的平均固有頻率不低于優(yōu)化前水平，因此須對多個目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行處理才能實(shí)現(xiàn)對制動單元結(jié)構(gòu)件的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化。文中使用折衷規(guī)劃法將多個目標(biāo)函數(shù)整合為一個目標(biāo)函數(shù)，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對各個目標(biāo)函數(shù)添加權(quán)值，使用的公式為式（1）［2］：

式中：Ck（x）為靜態(tài)剛度工況下的目標(biāo)函數(shù)值；Cmink為第k個工況下的最小柔度；Cmaxk為第k個工況下的最大柔度值；Λmax為制動器上待優(yōu)化零件的最大平均固有頻率；Λmin為改進(jìn)前的最小平均固有頻率；Λ(λ)為模態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化中的目標(biāo)函數(shù)。

2 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法

隨著高新技術(shù)的發(fā)展，人們已經(jīng)不再滿足于材料單純的輕質(zhì)化，而是尋找兼有輕質(zhì)和其他某種或某幾種優(yōu)良性能相結(jié)合的先進(jìn)材料以適應(yīng)不同的需求［3］。點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)如圖1 所示，也被稱作微型桁架結(jié)構(gòu)（Lattice or Truss），在2000 年左右由美國多個大學(xué)教授聯(lián)合提出，該結(jié)構(gòu)借鑒金屬原子結(jié)構(gòu)體心立方、面心立方等排布形式，形成了三角形、四面體、八面體、Kagome 等多種胞元形式如圖2 所示。不同胞元形式會對結(jié)構(gòu)宏觀力學(xué)性能產(chǎn)生不同的影響［4］。

圖1 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)

圖2 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)胞元形式

點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)具有很高的比強(qiáng)度、比剛度，因此可以有效減少結(jié)構(gòu)件質(zhì)量，并且可以通過材料綜合密度、胞元形式的優(yōu)化組合，定制結(jié)構(gòu)件力學(xué)性能。

隨著制造水平的提升，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)已經(jīng)在航天、汽車、醫(yī)療等領(lǐng)域得以應(yīng)用。近年來，相應(yīng)制造工藝成本下降，為其在軌道交通行業(yè)的應(yīng)用提供了可能。

點(diǎn)陣材料彈性模量計(jì)算為式（2）：

式中：C是一個常數(shù)，與胞元結(jié)構(gòu)有關(guān)，對于三角形胞元C=1.15；Es為材料本身的楊氏模量；t為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)胞元各邊的厚度；l為胞元邊長。

3 制動杠桿設(shè)計(jì)案例

以制動杠桿為例，運(yùn)用上述方法，開展等強(qiáng)度結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)如圖3 所示。

3.1 有限元模型信息

材料：鋼，對應(yīng)參數(shù)為彈性模量210 GPa；泊松比0.3；材料密度7 850 kg/m3；模型質(zhì)量7.73 kg。

約束條件：中間位置組孔5 自由度約束，可轉(zhuǎn)動；右側(cè)位置組孔6 自由度約束。

載荷條件：在左側(cè)組孔位置施加縱向40 000 N的力載荷。

計(jì)算結(jié)果為：最大應(yīng)力值237.5 MPa，加載點(diǎn)綜合位移為0.61 mm。計(jì)算結(jié)果的應(yīng)力云圖、位移云圖如圖4、圖5 所示。

圖4 初始設(shè)計(jì)應(yīng)力云圖

圖5 初始設(shè)計(jì)位移云圖

3.2 優(yōu)化及分析

首先根據(jù)提供的邊界條件及力學(xué)環(huán)境條件，對該支架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。仍然選取鋼作為優(yōu)化后材料。

優(yōu)化變量：除加載孔以外材料為拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)空間，如圖6 所示。

圖6 優(yōu)化空間

約束函數(shù)：應(yīng)力小于235 MPa，加載點(diǎn)綜合位移不大于0.65 mm。

目標(biāo)函數(shù)：質(zhì)量最小化。

優(yōu)化計(jì)算結(jié)果如圖7 所示。

圖7 優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

3.3 拓?fù)鋬?yōu)化方案及校核

根據(jù)優(yōu)化后的結(jié)果，進(jìn)行模型重建。重建的模型如圖8 所示。

圖8 幾何重建后模型示意圖

優(yōu)化模型進(jìn)行校核計(jì)算，優(yōu)化計(jì)算結(jié)果的應(yīng)力云圖、位移云圖如圖9、圖10 所示。

圖9 拓?fù)鋬?yōu)化方案應(yīng)力云圖

圖10 拓?fù)鋬?yōu)化方案位移云圖

優(yōu)化后模型質(zhì)量5.4 kg；優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布基本為等應(yīng)力分布，應(yīng)力最大值為225 MPa；加載點(diǎn)綜合位移為0.65 mm，與優(yōu)化前相比滿足優(yōu)化要求。

3.4 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)方案及校核

根據(jù)設(shè)計(jì)空間，蒙皮采用shell 單元計(jì)算，內(nèi)部點(diǎn)陣采用等效實(shí)體單元計(jì)算。設(shè)計(jì)模型如圖11 所示，材料分布優(yōu)化模型如圖12 所示。

圖11 設(shè)計(jì)模型

圖12 優(yōu)化模型

優(yōu)化模型進(jìn)行校核計(jì)算，優(yōu)化計(jì)算結(jié)果的應(yīng)力云圖、位移云圖如圖13、圖14 所示。

圖13 三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖

圖14 三維點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)位移云圖

優(yōu)化后模型質(zhì)量3.7 kg；優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布基本為等應(yīng)力分布，應(yīng)力最大值為210 MPa；加載點(diǎn)綜合位移為0.65 mm，滿足優(yōu)化要求。

4 小 結(jié)

根據(jù)前期優(yōu)化及設(shè)計(jì)、校核結(jié)果，目前設(shè)計(jì)指標(biāo)對比見表1。

表1 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)指標(biāo)對比

由上可知，通過等強(qiáng)度設(shè)計(jì)理念，可以利用拓?fù)鋬?yōu)化及點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)更大限度地發(fā)揮所有材料的承載能力，從而有效降低結(jié)構(gòu)件設(shè)計(jì)質(zhì)量。

下一步，將會探索上述方案的工程實(shí)現(xiàn)方法，并對樣機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。