江蘇省無錫市安鎮(zhèn)實驗小學 丁 芳

數(shù)學模型就是用數(shù)學的思維模式來描述事物的本質聯(lián)系和學生相關情況。而“模型思想”早已是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》倡導的十個核心概念之一，也是唯一一個以“思想”指稱的核心概念，它是聯(lián)系數(shù)學知識和學生生活實際的橋梁。在數(shù)學課堂中，我們不難發(fā)現(xiàn)部分教師已經(jīng)有了滲透模型思想的意識，但在實際操作過程中，總覺得教學效果還是不盡如人意。那如何在我們的數(shù)學教學中無形滲透模型思想呢？筆者就這個問題進行了一些思考。

一、在數(shù)學教學中滲透模型思想存在的問題

（一）“重”結論傳授，“輕”模型思想

在數(shù)學教學中，我們常常會發(fā)現(xiàn)一些教師在教學中是有模型思想滲透的意識的，但教師在不斷地引導、提示的過程中，學生的回答質量還是不高時，總會心急如焚，將模型思想拋之腦后，急于直接給出結論，而學生只能做個忠實的聽眾。

例如，蘇教版數(shù)學六年級上冊“分數(shù)乘法”單元中有這樣一道習題（見圖1）。

圖1

學生完成填數(shù)后，教師讓學生一起讀一讀，再仔細觀察比較。大部分學生只能發(fā)現(xiàn)第一組中積的分子都是1；還有的學生發(fā)現(xiàn)兩個乘數(shù)中分子和分母都有一個相同的數(shù)等。學生的觀察和比較還僅僅停留在表面，不能深入本質，這時教師內心焦急，直接總結規(guī)律，給出結論，并讓學生模仿著多說幾遍，牢牢記住。

這類教師認為總結規(guī)律就是教學目標，教學方式簡單，沒有初步建立模型的意識，他們覺得滲透模型對于小學生來說太抽象，不如直接告知結論。

（二）“重”模型結果，“輕”建模過程

不少教師在教學過程中，只關注完成教學任務，而忽視一些與標準答案相差較遠的答案，導致建模過程流于形式，學生并未真正經(jīng)歷模型的建立過程。例如，在教學“圓的周長”時，教學中學生初步感知圓的周長大約是直徑的3倍左右后，教師接著讓學生動手測量大小不同的圓的周長，再通過計算發(fā)現(xiàn)周長除以直徑的商總是3倍多一些。但是班級中總有個別學生提早預習了內容，知道該值是3.14左右，于是在操作過程中投機取巧，直接運用這一結果。而在全班交流過程中，教師卻偏偏看重這類學生的結論，對于部分學生算出2.9或其他離譜答案直接視若無睹，只為盡快讓學生建立圓周長計算公式的模型。

（三）重強化練習，輕模型結構

很多教師過于關注技能訓練，認為只要利用模型能解決問題即可，但是有些模型是單一的知識結構，無法最大限度地讓學生整合多類問題，導致模型網(wǎng)狀結構的缺失。

例如，在計算板塊的教學中，特別是簡便計算，通過長期的訓練，大多數(shù)學生能嫻熟地運用運算律模型解決問題，但對于運算律的模型中為什么只有加法和乘法，沒有減法和除法相關的運算定律，心中還是存在一定疑慮的。

二、模型思想在數(shù)學教學中滲透的方法

（一）思考鉆研，催生建模意識

首先教師要改變教學方法，在教學過程中要有建模的意識，這就需要教師去了解建模、熟悉建模，從而根據(jù)教學內容思考、琢磨如何建模，如何引導學生建模，如何讓學生體會建模的重要性等。只有做到這些，模型思想才能有效地滲透在數(shù)學課堂之中。

例如，數(shù)學教學中較為經(jīng)典的一類題型——“雞兔同籠”。它的數(shù)學模型是二元一次整數(shù)方程，而二元一次整數(shù)方程并不是小學階段的學習內容，可這類題型已廣泛地應用到了小學數(shù)學教材中。在蘇教版數(shù)學六年級下冊“解決問題的策略”單元中的練習中就出現(xiàn)了相關題目，教材通過此類題目幫助學生鞏固假設策略，并在“你知道嗎”中加以介紹；人教版數(shù)學教材中的“應用廣角”也涉及這個內容。若教師缺乏建模意識，只會就題講題，學生也僅僅只會解決“雞兔同籠”問題，遇到“人馬問題”“龜鶴同游”問題等就無從下手。所以教師就應該進一步思考，“雞兔同籠”放在小學階段是否隱藏著其他適合學生的“模型”因素。筆者認為最起碼可以從以下幾個方面入手：首先，從題目本身看，是一道已知兩個未知量的和，以及兩個未知量之間的關系，要求這兩個未知量；其次，可以從解題方法入手，即假設法，如畫圖、列舉抑或是替換；最后，可以再深入一些，從數(shù)學思想上看，經(jīng)歷“雞兔同籠”的解題過程，要將方法和思路進行拓展，使學生不僅僅局限于會解答“雞兔同籠”問題，還可以延伸到解決“得失問題”……有了這些思考，教師在教學中就會有意識地引導學生關注題目的類型、結構和類比運用，用系統(tǒng)的眼光去看待數(shù)學，也為學生后期在中學建立二元一次方程模型打下了基礎。

所以，教師要建立建模的意識，用“模型”的眼光看待教學，才能引領學生進入建模的過程，讓學生有建模的意識，從而提升數(shù)學課堂教學的內在品質。

（二）創(chuàng)設情境，激發(fā)建模興趣

數(shù)學模型與現(xiàn)實原型是一種反映與被反映的關系，現(xiàn)實原型中包含著許多因素，這些因素相互制約而且呈現(xiàn)錯綜復雜的關系，要從中抽象出數(shù)學模型對于小學生來說還存在一定的難度。所以，當教師具有建模的意識時，在設計教學的過程中就要吸引學生參與到建模的過程中來。在建構數(shù)學模型時，教師要創(chuàng)設與現(xiàn)實生活關系密切的情境，抓住學生的眼球，激發(fā)其建模的興趣，幫助其理解、掌握數(shù)學知識。

例如，在教學“簡單的減法知識”時，教師可以根據(jù)低年級學生的特點來設計情境。例如，教師可以準備10顆巧克力放入一個小盒中，請一個學生從中拿走3顆，再請另一個學生拿走5顆，問盒子里還剩幾顆巧克力？有趣的情境教學，激發(fā)了學生的學習興趣，學生便會爭搶著說“10－3－5＝2”，教師趁熱打鐵，追問，在這里10表示什么？3、5、2各表示什么呢？生活中還有哪些數(shù)學問題也可以用“10－3－5＝2”來表示？學生就會從巧克力聯(lián)想到蘋果、書本等。教師通過情境設計，以及隨后的一系列追問，讓學生經(jīng)歷具體、抽象、概括和舉一反三的過程，逐步滲透了初步的模型思想。

創(chuàng)設有效的問題情境，激發(fā)了學生的學習熱情，讓學生在認知過程中建立起一種統(tǒng)攝性、符號化的具有數(shù)學結構特征的“模型”載體，培養(yǎng)了學生的數(shù)學抽象思維，為其后續(xù)的學習提供了強有力的支持。

（三）加強引導，養(yǎng)成建模習慣

數(shù)學模型思想對于學生來說既陌生又抽象，如果教師在課堂教學中直接講解這一知識，很多學生都難以接受，所以在教學過程中，教師要成為一名優(yōu)秀的引導者，通過環(huán)環(huán)相扣的問題設計，在無形之中帶領學生一步步從具體情境中抽象出數(shù)學模型，在潛移默化中幫助學生養(yǎng)成良好的數(shù)學建模習慣。

例如，在教學“正比例”時，教師課前讓學生做實驗，在同一時刻同一地點記錄竹竿的長度，測量竹竿的影長。面對這樣一個小小的實驗，學生很感興趣，無須教師的引導，學生就會下意識地去思考影長與竹竿長度之間是否存在一定的關系。學生將收集的數(shù)據(jù)進行收集、整理成表格（見下表）：

竹竿高度和竹竿影子長度的測量數(shù)據(jù)表

這時教師就要充當好引導者的身份，引導學生觀察這些數(shù)據(jù)：從左往右看你發(fā)現(xiàn)了什么？從右往左看呢？學生發(fā)現(xiàn)一個量在變大，另一個量也隨之變大；一個量在變小，另一個量也隨之變小，感受到這兩個量是相關的量。觀察結束，教師再引導學生算一算，學生發(fā)現(xiàn)這兩個量的比值相等，從而得出這兩個量成正比例關系。從學生感興趣的情境入手，在教師的有意引導下，無形中讓學生建立了正比例關系的模型。這樣不僅能讓學生迅速掌握判斷正比例關系的方法和思路，而且使學生自身認知水平和解決問題的能力有了一定的提升。

4.增強實踐，感受模型魅力

在數(shù)學教學過程中，數(shù)學模型思想的滲透必須在教師的引導下才能順利進行，這也是促進小學生建模能力提升的關鍵。所以教師要積極引導、鼓勵學生參與到數(shù)學建模的過程中，根據(jù)相關知識建立相關模型，并即時運用模型解決問題，從而讓學生感受到數(shù)學模型的魅力，讓學生樂于去建模。

乘法對于學生來說是比較抽象的，建立乘法模型時，教師可以讓學生圍繞直觀圖，在加法的基礎上進行建模（見圖2）。

圖2

根據(jù)圖2學生可以列出相關的加法算式，如兔子的只數(shù)用加法表示就是2＋2＋2＝6。教師接著提問：“如果有這樣的10對兔子，算式該怎么列？100對呢？”這樣的追問，讓學生感受到用加法算式表示很不方便，就產(chǎn)生使用一種新的運算方法的需求，從而自然地引出了乘法。在練習中，教師還可以采取小組比賽的形式，讓學生一組用加法，一組用乘法計算，從而凸顯出乘法的優(yōu)越性。這樣精心的設計，讓學生在解決具體問題的過程中經(jīng)歷了模型建構的過程，并直接運用建立的模型進行解題，從而體會到數(shù)學模型的優(yōu)勢，感受到模型的魅力。

總之，數(shù)學建模是學習數(shù)學的必經(jīng)之路，在小學數(shù)學教學中，教師必須要有較強的建模意識，精心設計將模型思想無形地滲透于教學過程中，這樣不僅提升了學生學習數(shù)學的興趣，還提升了學生自主學習的能力。教師要培養(yǎng)學生的建模型能力，并運用數(shù)學模型解決很多問題，讓學生充分感受到數(shù)學模型是充滿“魔性”的！