徐保榮，王家慧，梁秀，李琪，王大方

(1.32184部隊(duì)，北京 100072；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) 汽車工程學(xué)院，山東 威海 264209)

0 引 言

電機(jī)模擬器運(yùn)用高速實(shí)時(shí)運(yùn)算單元模擬電機(jī)在負(fù)載下的輸出特性并通過功率放大單元實(shí)現(xiàn)信號(hào)指令到電氣響應(yīng)的轉(zhuǎn)化。其主要作用是實(shí)現(xiàn)無實(shí)體電機(jī)情況下的電機(jī)控制單元(motor control unit，MCU)功率級(jí)測(cè)試。目前，永磁同步電機(jī)模擬器常采用定參數(shù)電機(jī)建模，其缺點(diǎn)是不考慮真實(shí)電機(jī)運(yùn)行過程中電磁參數(shù)改變對(duì)輸出端口特性的影響，降低了電機(jī)模型模擬精度，進(jìn)而降低電機(jī)模擬器的擬合精度。本文研究永磁同步電機(jī)模擬器變參數(shù)建模。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者均對(duì)永磁同步電機(jī)的變參數(shù)特性進(jìn)行了比較深入的研究[1-11]。文獻(xiàn)[1-4]通過有限元仿真或電機(jī)辨識(shí)得到差分電感值，文獻(xiàn)[5-6]忽略差分電感和轉(zhuǎn)子磁鏈的顯式確定過程而直接辨識(shí)定子磁鏈，文獻(xiàn)[7-10]在建立電機(jī)模型時(shí)考慮了飽和、諧波和溫度特性的影響，但電機(jī)損耗和電機(jī)溫度需要依賴有限元仿真計(jì)算。文獻(xiàn)[11]采用有限元法對(duì)永磁同步電機(jī)的溫度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，通過與溫升實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)對(duì)比分析驗(yàn)證準(zhǔn)確性，但無法滿足實(shí)時(shí)性要求。以上文獻(xiàn)均對(duì)電機(jī)的變參數(shù)特性開展了研究，但都依賴于實(shí)際電機(jī)或有限元仿真，提出的方法不適用于電機(jī)模擬器。

電機(jī)模擬器起步時(shí)期通常采用固定不變的電磁參數(shù)實(shí)現(xiàn)電機(jī)模擬器中電機(jī)模型部分的搭建[12-16]。文獻(xiàn)[12-14]研究了定電磁參數(shù)電機(jī)模擬器在定負(fù)載、階躍負(fù)載工況下的相電流跟隨效果，文獻(xiàn)[15-16]分析了電機(jī)數(shù)學(xué)模型在不同的離散化數(shù)值算法與解算步長(zhǎng)下的模擬精度，并未達(dá)到較好的模擬精度。

隨著電機(jī)模擬器對(duì)擬合精度要求的提高，國(guó)外相關(guān)研究提高了對(duì)變參數(shù)引發(fā)非線性端口輸出特性的關(guān)注度[17-21]。文獻(xiàn)[17-18]考慮了磁飽和、交叉耦合及轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波效應(yīng)3種磁特性引發(fā)的變參數(shù)電機(jī)模型，但忽略電機(jī)損耗和溫升兩種熱特性所帶來的電磁參數(shù)變化；文獻(xiàn)[19-20]考慮了電機(jī)參數(shù)的溫度依賴性，但均未提到電機(jī)模擬器中溫度的具體獲取方式，實(shí)用意義不大。

為此，本文分析磁飽和、交叉耦合和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波效應(yīng)3個(gè)磁特性以及損耗和溫升兩個(gè)熱特性的產(chǎn)生機(jī)理和影響，考慮磁熱二者相互耦合的結(jié)果，從而擬合出永磁同步電機(jī)定子磁鏈相對(duì)于d-q軸電流，轉(zhuǎn)子位置3個(gè)因素的關(guān)系表達(dá)式以及定子電阻相對(duì)于定子繞組溫度的關(guān)系表達(dá)式。通過對(duì)比所搭建定參數(shù)建模電機(jī)模擬器、變參數(shù)建模電機(jī)模擬器以及實(shí)體電機(jī)在相同工況下的輸出端口特性，驗(yàn)證了變參數(shù)建模電機(jī)模擬器相較于定參數(shù)建模電機(jī)模擬器，輸出端口擬合精度提高，從而說明變參數(shù)建模是電機(jī)模擬器發(fā)展的正確方向。

1 變參數(shù)特性分析

1.1 磁飽和與交叉耦合效應(yīng)

鐵磁材料內(nèi)部的磁籌在外部磁場(chǎng)的作用下，磁籌內(nèi)的磁針會(huì)由雜亂狀態(tài)向一致指向狀態(tài)轉(zhuǎn)變，此時(shí)鐵磁材料顯示出磁性[22]。材料的磁化強(qiáng)度在一定程度上隨著外部磁化力的增大而增大。當(dāng)外部的磁化力超出極限額度，鐵磁材料的磁化強(qiáng)度不再變化，此時(shí)稱材料完全飽和。

在永磁同步電機(jī)中，磁飽和特性經(jīng)過坐標(biāo)變換在d-q軸坐標(biāo)系下體現(xiàn)為d軸定子磁鏈隨d軸電流、q軸定子磁鏈隨q軸電流呈現(xiàn)出非線性特性。在定子磁軛部分，d軸和q軸磁通在局部存在磁路重疊的現(xiàn)象。在不同工況下，d軸和q軸磁通方向存在差異。當(dāng)d-q軸磁通方向一致時(shí)，定子的磁場(chǎng)強(qiáng)度提高；當(dāng)d-q軸磁通方向不一致時(shí)，定子的磁場(chǎng)強(qiáng)度降低。定子鐵心的磁化曲線表明磁場(chǎng)強(qiáng)度提高與降低并不能使鐵心磁化強(qiáng)度回到原點(diǎn)，即d-q軸磁化特性是相互耦合的，這現(xiàn)象被稱為交叉耦合[23]。

在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，電機(jī)d-q軸的定子磁鏈值與d-q軸電感之間的關(guān)系為：

(1)

式中：ψd、ψq分別為d軸和q軸的定子磁鏈；Ld、Lq分別為d軸和q軸的電感；id、iq分別為d軸和q軸的電流；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈。

在磁飽和與交叉耦合效應(yīng)的影響下，d-q軸電感值同時(shí)受到d-q軸電流的影響，表示為L(zhǎng)d(id,iq)，Lq(id,iq)。根據(jù)定子磁鏈與電感之間的關(guān)系，d-q軸定子磁鏈同時(shí)受到d-q軸電流的影響，表示為ψd(id,iq)，ψq(id,iq)。

1.2 轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波效應(yīng)

由于磁極形狀、繞組分布、齒槽等非線性因素，電機(jī)永磁體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)含有大量諧波，而不是理想正弦基波。對(duì)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)位置分布進(jìn)行整理，并采用快速傅里葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)分析其諧波情況，結(jié)果如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)非正弦分布與諧波分析Fig.1 Non-sinusoidal flux density of rotor and FFT analysis result

轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)由基波和奇數(shù)次諧波磁場(chǎng)組成，其氣隙磁密可表示為

B1cosθ+B3cos3θ+B5cos5θ+…。

(2)

式中：θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置電角度；B1、B3、B5分別為轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)磁通密度的基波、3次諧波和5次諧波幅值。

考慮轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波的情況下，電機(jī)的三相定子磁鏈可表示為：

(3)

對(duì)上式進(jìn)行坐標(biāo)變換，電機(jī)d-q軸坐標(biāo)系的磁鏈可表示為：

(4)

式中：ψf,1、ψf,5、ψf,7、ψf,11、ψf,13分別為永磁體磁鏈的基波和5次、7次、11次、13次諧波。

根據(jù)定子磁鏈與永磁體磁鏈的關(guān)系，d-q軸定子磁鏈中含有6k次諧波，使定子磁鏈成為轉(zhuǎn)子位置角的非線性函數(shù)。

1.3 電機(jī)損耗與溫升效應(yīng)

永磁同步電機(jī)在運(yùn)行過程中不可避免產(chǎn)生損耗，其將降低電機(jī)的工作效率，提高電機(jī)的工作溫度，改變電機(jī)電磁參數(shù)。

永磁同步電機(jī)的損耗主要由繞組銅耗、定子鐵心損耗、轉(zhuǎn)子和永磁體渦流損耗、機(jī)械損耗組成。繞組銅耗是電機(jī)的三相電流引起的損耗；定子鐵心損耗分為定子鐵心磁滯損耗和渦流損耗，影響因素有鐵心材料、尺寸、加工工藝以及電機(jī)工作電頻率；電機(jī)轉(zhuǎn)子和永磁體的渦流損耗主要由磁場(chǎng)諧波引起；機(jī)械損耗由電機(jī)內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)副摩擦產(chǎn)生，影響因素有轉(zhuǎn)動(dòng)副材料、類型和相對(duì)轉(zhuǎn)速。由于電機(jī)轉(zhuǎn)速較低，對(duì)于機(jī)械損耗忽略不計(jì)。定子電阻和永磁體磁鏈值均為溫度的非線性函數(shù)。磁特性對(duì)熱特性的影響體現(xiàn)為電磁參數(shù)的改變將影響電機(jī)損耗，進(jìn)而影響電機(jī)的工作溫度。熱特性對(duì)磁特性的影響體現(xiàn)為工作溫度升高，定子電阻增大，三相電流減?。挥来朋w磁鏈減小乃至于永久退磁。電機(jī)磁特性和熱特性相互耦合使得電機(jī)在運(yùn)行過程中不斷趨向于穩(wěn)態(tài)。

2 永磁同步電機(jī)變參數(shù)建模建立

2.1 定參數(shù)數(shù)學(xué)模型

兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程為：

(5)

(6)

(7)

基于定子磁鏈的電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程為：

(8)

(9)

由上式可得永磁同步電機(jī)模型，定參數(shù)數(shù)學(xué)模型即上式中的電磁參數(shù)為恒定值。

2.2 飽和特性下的變參數(shù)數(shù)學(xué)模型

磁飽和與交叉耦合效應(yīng)使電機(jī)d-q軸定子磁鏈隨d-q軸電流的變化而變化。求解d-q軸磁鏈對(duì)電流的偏導(dǎo)，可得d-q軸的差分電感。為降低變參數(shù)建模的復(fù)雜度，也可以直接進(jìn)行d-q軸磁鏈對(duì)電流的二元函數(shù)擬合，即：

(10)

對(duì)上式求反，d-q軸電流可表示為：

(11)

2.3 諧波特性下的變參數(shù)數(shù)學(xué)模型

諧波特性使電機(jī)d-q軸轉(zhuǎn)子磁鏈隨轉(zhuǎn)子位置角的變化而變化?？紤]電壓方程與轉(zhuǎn)矩方程中的轉(zhuǎn)子磁鏈的諧波特性，可得諧波特性下的變參數(shù)電機(jī)模型。由于諧波幅值隨著諧波階次的增大而減小，只取5次、7次、11次、13次諧波，即：

(12)

(13)

2.4 溫度特性下的變參數(shù)數(shù)學(xué)模型

電機(jī)損耗中，繞組銅耗可可由定子電阻和相電流獲得。定子鐵心損耗及轉(zhuǎn)子和永磁體渦流損耗利用Bertotti鐵耗分離方法計(jì)算。但有限元解析方法運(yùn)算周期長(zhǎng)，不滿足電機(jī)模擬器實(shí)時(shí)性要求。

采用解析法對(duì)鐵心損耗進(jìn)行分析，電機(jī)在開路和短路工況下定子鐵心損耗可表示為：

(14)

式中ah、ae、ax和bh、be、bx分別為電機(jī)開路與短路磁滯損耗、渦流損耗、附加損耗系數(shù)。

對(duì)電機(jī)電磁參數(shù)影響較大的定子繞組和永磁體溫度可采用熱路法分析，選擇溫度節(jié)點(diǎn)為軸承、軸、轉(zhuǎn)子鐵心、永磁體、氣隙、定子繞組、定子鐵心及機(jī)殼。

根據(jù)各節(jié)點(diǎn)相對(duì)位置分為熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射獲取相應(yīng)熱阻。電機(jī)機(jī)殼外部形狀復(fù)雜，因此無法直接計(jì)算其散熱系數(shù)。向?qū)嶓w電機(jī)輸入直流電，此時(shí)損耗熱源只有繞組銅損，機(jī)殼與大氣間的熱阻可表示為

(15)

電機(jī)定子繞組阻值主要受繞組工作溫度的影響，在某一工作溫度下的電機(jī)定子電阻可表示為

Rs=Rs0[1+α(Tw-T0)]。

(16)

由于上式的溫度系數(shù)隨工作溫度的改變而改變，定子電阻與工作溫度的關(guān)系并不是線性的。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 定參數(shù)建模仿真

以Simulink自帶電機(jī)模型為參照組，以所搭建定參數(shù)電機(jī)模型為實(shí)驗(yàn)組，在相同工況下進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn)，確保所得電機(jī)解析方法正確性以及電流跟蹤算法有效性。所用永磁同步電機(jī)的具體電磁參數(shù)如表1所示。對(duì)照實(shí)驗(yàn)的兩個(gè)模型所用轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制單元的控制參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表1 永磁同步電機(jī)電磁參數(shù)

表2 電機(jī)模擬器仿真參數(shù)

利用電機(jī)對(duì)拖臺(tái)架標(biāo)定得到不同d-q軸電流輸入工況下相應(yīng)d-q軸定子磁鏈，對(duì)所得參數(shù)表進(jìn)行插值處理以增加準(zhǔn)確性，得到d-q軸磁鏈相應(yīng)于電流的MAP圖，如圖2所示。由MAP圖因變量相對(duì)于自變量的非線性特性可明顯觀測(cè)出電機(jī)磁飽和、交叉耦合特性。

圖2 d-q軸定子磁鏈關(guān)于d-q軸電流的函數(shù)圖Fig.2 d-q axis stator flux linkages as the function of d-q axis currents

求其反函數(shù)，得到d-q軸電流關(guān)于d-q軸定子磁鏈的MAP圖，如圖3所示。

圖3 d-q軸電流關(guān)于d-q軸定子磁鏈的函數(shù)圖Fig.3 d-q axis currents as the function of d-q axis stator flux linkages

在開路工況況下對(duì)電機(jī)線電壓進(jìn)行標(biāo)定并利用FFT進(jìn)行諧波分析。其諧波階次、幅值和總諧波失真(total harmonic distortion，THD)如圖4所示。由圖4得到電機(jī)三相反電勢(shì)電壓基波與高頻諧波幅值，進(jìn)而獲取永磁體磁鏈基波和高階諧波幅值。

圖4 電機(jī)開路反電勢(shì)線線電壓諧波分析Fig.4 FFT analysis result of the open-circuit electric potential line voltage

改變轉(zhuǎn)矩指令和負(fù)載情況模擬電機(jī)運(yùn)行情況：0～0.1 s間轉(zhuǎn)矩指令線性增長(zhǎng)到1 N·m，0.1～0.5 s間轉(zhuǎn)矩線性增長(zhǎng)到2.15 N·m，0.5～1 s間指令不變，負(fù)載與轉(zhuǎn)速平方值正相關(guān)。

圖5為MCU指令轉(zhuǎn)矩、Simulink電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩與定參數(shù)建模輸出轉(zhuǎn)矩時(shí)變圖，圖6為Simulink電機(jī)與解析模型二者q軸電流時(shí)變圖。

圖5 MCU指令與Simulink電機(jī)和電機(jī)模型對(duì)比Fig.5 Comparison between torques of MCU command and Simulink motor and motor model

圖6 Simulink電機(jī)與電機(jī)模型的q軸電流對(duì)比Fig.6 Comparison between q-axis currents of Simulink motor and motor model

由上圖得：定參數(shù)建模與Simulink電機(jī)模型輸出基本一致，驗(yàn)證了解析模型的準(zhǔn)確性；且二者均能跟隨MCU指令轉(zhuǎn)矩，驗(yàn)證了MCU的有效性。

圖7和圖8是解析模型輸出信號(hào)和電機(jī)模擬器(electrical motor emulator，EME)模擬d-q軸電流比較圖。由圖可知，EME模擬電流值很好地跟蹤解析模型指令信號(hào)，從而驗(yàn)證EME中電流跟蹤算法組件的有效性。

圖7 電機(jī)模型與EME模擬d軸電流對(duì)比Fig.7 Comparison between d-axis currents of motor model and EME simulation

圖8 電機(jī)模型與EME模擬q軸電流對(duì)比Fig.8 Comparison between q-axis currents of motor model and EME simulation

在忽略磁特性和熱特性引發(fā)的電機(jī)非線性特性情況下，所采用電機(jī)定參數(shù)解析模型組件是有效的，電流跟蹤算法組件能準(zhǔn)確完成對(duì)指令信號(hào)的追蹤，因此，所設(shè)計(jì)EME模型具備有效性。

3.2 變參數(shù)建模仿真

以定參數(shù)解析模型參照組，變參數(shù)解析模型作為實(shí)驗(yàn)組，在相同指令和控制策略下進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn)，通過觀測(cè)EME模擬A相電流和輸出轉(zhuǎn)矩驗(yàn)證變參數(shù)建模擬合精度。在上小節(jié)中已經(jīng)驗(yàn)證了定參數(shù)解析模型在理想情況下的有效性，因此將其作為參照組是可行的。

圖9是定參數(shù)和變參數(shù)建模EME的A相電流比較圖。由圖可得，變參數(shù)建模的A相電流與定參數(shù)建模不完全一致。由于指令轉(zhuǎn)矩的大小一致，所以二者A相電流幅值相等；然而變參數(shù)建模輸出電頻率大于定參數(shù)建模。

圖9 定參數(shù)與變參數(shù)建模EME A相電流對(duì)比Fig.9 Contrast between phase A currents of constant-parameterand variable-parameter models

圖10是定參數(shù)建模與變參數(shù)建模輸出轉(zhuǎn)矩比較圖。由圖可得，變參數(shù)電機(jī)模型輸出轉(zhuǎn)矩較定參數(shù)建模大。

圖10 定參數(shù)建模與變參數(shù)建模計(jì)算轉(zhuǎn)矩對(duì)比Fig.10 Contrast between torques of constant-parameter and variable-parameter models

變參數(shù)建模輸出轉(zhuǎn)矩高于定參數(shù)建模的原因是：提高轉(zhuǎn)矩指令增大q軸電流值，由于磁飽和效應(yīng)q軸電感減小程度高于d軸電感，根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)矩公式可得前者輸出轉(zhuǎn)矩大于后者。

考慮轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波效應(yīng)，首先對(duì)僅考慮磁飽和、交叉耦合的變參數(shù)建模輸出A相電流進(jìn)行諧波分析，圖11是上者輸出A相電流的諧波分析圖。由圖可得：電流基波含量高，相應(yīng)的總諧波失真小。

圖11 未加諧波模塊變參數(shù)建模A相電流諧波分析Fig.11 FFT result of phase A current without harmonic components

考慮轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波效應(yīng)，對(duì)變參數(shù)建模增加諧波模擬門模塊，其中諧波模擬的幅值由3.1節(jié)計(jì)算結(jié)果得出，再次執(zhí)行相同的電流諧波分析處理。

圖12是考慮諧波效應(yīng)的電機(jī)模型解析A相電流和其快速傅里葉分析圖。由圖12可得，諧波模擬模塊能夠有效擬合出電流高階諧波，使變參數(shù)建模輸出各階諧波幅值很好地貼合輸入指令，從而模擬出實(shí)體電機(jī)運(yùn)行過程中固有的諧波特性。

圖12 加諧波模塊變參數(shù)建模A相電流諧波分析Fig.12 FFT results of phase A current with harmonic components

圖13是定子電阻隨繞組溫度變化而變化及電阻恒定條件下，EME輸出A相電流比較圖。圖14是圖13中自變量在66～72 ℃工況下的局部放大圖。

由圖13和圖14可得，在繞組工作溫度處于限值內(nèi)的工況下，定電阻模型和變電阻模型EME輸出A相電流幅值相同，頻率存在微小差異；工作溫度超出極限值后，變參數(shù)建模輸出電流幅值無法很好地響應(yīng)指令，頻率差異隨之提高，即控制難度增大。

圖13 定電阻與變電阻電機(jī)模擬器A相電流對(duì)比Fig.13 Comparison of currents between stator resistance fixed and stator resistance variable motor simulators

圖14 A相電流放大對(duì)比Fig.14 Comparison of phase A current amplification

圖15和圖16分別是定子繞組工作溫度在66～72 ℃工況下，定電阻模型和變電阻模型EME輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速比較圖。由圖可得，在繞組工作溫度處于限值內(nèi)的工況下，變電阻模型輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速均與繞組工作溫度有關(guān)，且均小于定電阻模型相應(yīng)輸出值。

圖15 定電阻與變邊電阻電機(jī)模擬器轉(zhuǎn)矩對(duì)比Fig.15 Comparison of torques between stator resistance fixed and stator resistance variable motor simulators

圖16 定電阻與變電阻電機(jī)模擬器轉(zhuǎn)速對(duì)比Fig.16 Comparison of speeds between stator resistance fixed and stator resistance variable motor simulators

由上述定參數(shù)和變參數(shù)對(duì)照實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得：變參數(shù)建模能有效模擬出電機(jī)磁熱特性引起的非線性特性。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 飽和特性驗(yàn)證

采用與仿真一致的電機(jī)控制策略與參數(shù)設(shè)置，令d軸指令電流為-0.5 A，q軸指令電流為1.2 A。本次實(shí)驗(yàn)采用電機(jī)是仿真驗(yàn)證的標(biāo)定電機(jī)，并以此為參照組，定參數(shù)建模和變參數(shù)建模EME為兩組實(shí)驗(yàn)組，在相同工況下進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，探究?jī)蓪?shí)驗(yàn)組的輸出端口特性模擬精度。

圖17和圖18分別是q軸指令電流為1.2 A時(shí)定參數(shù)、變參數(shù)建模及實(shí)體電機(jī)輸出q軸電流和轉(zhuǎn)矩比較圖。

圖17 q軸電流對(duì)比Fig.17 q-axis current comparison

圖18 電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)比Fig.18 Electromagnetic torque comparison

由圖可得，盡管兩實(shí)驗(yàn)組輸出均能跟蹤指令信號(hào)，但變參數(shù)建模EME與實(shí)體電機(jī)輸出電流和轉(zhuǎn)矩振幅和頻率基本一致，而定參數(shù)建模EME輸出電流和轉(zhuǎn)矩振幅偏大。

該實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的原因是：定參數(shù)建模的電磁參數(shù)是恒定的，當(dāng)工況發(fā)生改變時(shí)，其電磁參數(shù)與實(shí)體電機(jī)的偏差增大，使得在相同的控制參數(shù)下其輸出與實(shí)體電機(jī)產(chǎn)生較大偏差；而變參數(shù)建模的電磁參數(shù)隨工況的改變而變化，更加貼合實(shí)體電機(jī)參數(shù)變化規(guī)律，最終得到的輸出效果也更好，這也能證明變參數(shù)建模是提高EME模擬精度的正確方向。

通過表3相較于實(shí)體電機(jī)，進(jìn)行兩實(shí)驗(yàn)組的電流、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速的最低點(diǎn)偏差與最高點(diǎn)偏差分析，可以算出，q軸電流的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的偏差從4.8%、5%減小到1.3%、0.84%，轉(zhuǎn)矩最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的偏差從10.4%、8.8%減小到1.6%、1.05%。因此，可以得出結(jié)論：相較于實(shí)體電機(jī)，考慮磁飽和的變參數(shù)建模EME比定參數(shù)建模EME的模擬誤差更小，即考慮磁飽和的變參數(shù)建模EME端口特性擬合精度高。

表3 q軸電流為1.2 A時(shí)定參數(shù)和變參數(shù)建模EME模擬實(shí)際電機(jī)參數(shù)誤差對(duì)比

為降低實(shí)驗(yàn)隨機(jī)性偏差，僅改變指令電流信號(hào)的值，即d軸指令電流為-0.5 A、q軸指令電流為2 A，進(jìn)行第二次對(duì)照實(shí)驗(yàn)。

圖19和圖20分別是第二次對(duì)照實(shí)驗(yàn)三組對(duì)象輸出電流和轉(zhuǎn)矩的比較圖。由圖可得，與第一次對(duì)照試驗(yàn)相比，在q軸指令電流為2 A工況下，變參數(shù)建模EME與實(shí)體電機(jī)的輸出在振幅、頻率指標(biāo)下一致性更好，定參數(shù)建模EME輸出的振幅指標(biāo)較實(shí)體電機(jī)大。

圖19 q軸電流對(duì)比Fig.19 q-axis current comparison

圖20 電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)比Fig.20 Electromagnetic torque comparison

在第二次對(duì)照實(shí)驗(yàn)中，通過表4相較于實(shí)體電機(jī)，進(jìn)行兩實(shí)驗(yàn)組的電流、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速的最低點(diǎn)偏差與最高點(diǎn)偏差分析，可以算出，q軸電流的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的偏差從4.3%、4.15%減小到0.14%、0.7%，轉(zhuǎn)矩最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的偏差從7.03%、4.9%減小到0.74%、0.49%。因此可得出結(jié)論：相較于定參數(shù)建模，考慮磁飽和的變參數(shù)建模EME端口特性擬合精度更高。

表4 q軸電流2 A時(shí)定參數(shù)和變參數(shù)建模EME模擬實(shí)際電機(jī)參數(shù)誤差對(duì)比

在不同的指令和負(fù)載工況下，變參數(shù)建模對(duì)于實(shí)體電機(jī)電磁參數(shù)變化規(guī)律的模擬均更好，排除隨機(jī)性誤差得出錯(cuò)誤結(jié)論的情況。因此，在電機(jī)模型中充分考慮磁飽和特性是電機(jī)高精度建模的必然趨勢(shì)。

4.2 諧波特性驗(yàn)證

以不加諧波模塊的模型為參照組，加諧波模塊的模型為實(shí)驗(yàn)組，通過將采集電流做FFT分析進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。圖21和圖22分別是不加諧波和加諧波的EME輸出A相電流諧波分析圖。

由圖21可得，不加諧波的EME的高階諧波與THD均較小，無法模擬實(shí)體電機(jī)具有的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波特性。

圖21 未加諧波模塊的A相電流諧波分析Fig.21 FFT result of phase A current without harmonic components

由圖22可得，加入諧波的EME輸出電流能產(chǎn)生相應(yīng)的高階諧波，但相較于指令值，產(chǎn)生的諧波含量偏大。

圖22 加入諧波模塊的A相電流諧波分析Fig.22 FFT result of phase A current with harmonic components

4.3 溫度特性驗(yàn)證

令d軸指令電流為-0.5 A，q軸指令電流為1.2 A，其他控制條件不變。以實(shí)際電機(jī)為參數(shù)組，不加溫度模塊的模型和加入溫度模塊的模型為兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組，開始對(duì)照實(shí)驗(yàn)。圖23和圖24分別是對(duì)照實(shí)驗(yàn)3個(gè)對(duì)象輸出電流和轉(zhuǎn)矩比較圖。

圖23 q軸電流對(duì)比Fig.23 q-axis current comparison

圖24 電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)比Fig.24 Electromagnetic torque comparison

通過表5相較于實(shí)體電機(jī)，進(jìn)行兩實(shí)驗(yàn)組的電流、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速的最低點(diǎn)偏差與最高點(diǎn)偏差分析。

由表5可得，q軸電流的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的偏差從1.12%、0.93%減小到0.64%、0.51%，轉(zhuǎn)矩最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的偏差從1.7%、2.5%減小到0.8%、0.36%，因此可得出結(jié)論：相較于定參數(shù)建模，考慮熱特性的變參數(shù)建模EME端口特性擬合精度更高。

表5 未加溫度模塊EME和加入溫度模塊EME模擬實(shí)際電機(jī)參數(shù)誤差對(duì)比

綜上所述，考慮電機(jī)熱特性的變參數(shù)建模EME端口模擬精度高，因此考慮熱特性是電機(jī)高精度建模的必然趨勢(shì)。

5 結(jié) 論

利用永磁同步電機(jī)標(biāo)定臺(tái)架，得到電機(jī)定子磁鏈與d-q軸電流、轉(zhuǎn)子位置3個(gè)影響因素的函數(shù)關(guān)系，同時(shí)得到定子電阻與繞組溫度的函數(shù)關(guān)系。將體現(xiàn)磁熱特性的電磁參數(shù)變化函數(shù)代入電機(jī)電壓表達(dá)式，得到了考慮磁飽和、交叉耦合、諧波效應(yīng)及溫升、損耗的永磁同步電機(jī)變參數(shù)建模。基于已完成功能驗(yàn)證的EME對(duì)拖臺(tái)架和實(shí)體電機(jī)對(duì)拖臺(tái)架，驗(yàn)證不同工況下所設(shè)計(jì)變參數(shù)建模EME端口模擬精度和穩(wěn)定性。其中，在諧波特性以及溫度特性驗(yàn)證中，變參數(shù)建模輸出的電流最大和最小值誤差均可以減小到1%以下，輸出的電磁轉(zhuǎn)矩誤差可以減小到2%以下。通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在功能正確的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中，本文設(shè)計(jì)的變參數(shù)建模EME提高了端口模擬精度，是高精度EME發(fā)展的正確方向。