戈寶軍，溫亞壘，王立坤，林鵬，劉海濤

(哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

0 引 言

液化天然氣的安全輸送是天然氣產(chǎn)業(yè)鏈的重要環(huán)節(jié)，當液化天然氣的輸送量較大時，常采用LNG泵輸送。低溫電機作為LNG泵的核心部件之一，為低溫泵的正常運行提供動力，具有重要的研究意義[1-4]。

低溫電機主要分為低溫異步電機、低溫永磁同步電機等，低溫異步電機的研究主要集中在LNG泵應(yīng)用領(lǐng)域[5-7]，異步電機的工藝比較成熟，結(jié)構(gòu)簡單，設(shè)計理論相對完善，但其最大的問題是效率和功率因數(shù)等方面存在一定的局限性，限制了LNG泵的運行效率。低溫永磁同步電機的轉(zhuǎn)子采用永磁體替代了低溫異步電機的轉(zhuǎn)子繞組或籠條[8-9]，電機的效率和功率因數(shù)相對較高，定轉(zhuǎn)子氣隙較大，有利于LNG泵高效運行。低溫高速永磁電機作為低溫永磁同步電機的一種，設(shè)計與應(yīng)用還處于探究階段。低溫高速永磁電機具有體積小、效率和功率密度高、一體化程度好等突出優(yōu)點，這些優(yōu)點使低溫高速永磁電機的性能優(yōu)于普通電機。雖然現(xiàn)在成熟產(chǎn)品較少，但是可以預(yù)見低溫高速永磁電機將是未來低溫電機的發(fā)展趨勢。

低溫高速永磁電機驅(qū)動潛液式LNG泵運行時，電機轉(zhuǎn)子在LNG中高速旋轉(zhuǎn)，LNG的粘度和密度等特性高于空氣，使得轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的LNG摩擦損耗比高速永磁電機產(chǎn)生的空氣摩擦損耗高得多。由于電機在低溫環(huán)境(110 K)下工作，準確計算轉(zhuǎn)子摩擦損耗將是低溫高速永磁電機設(shè)計環(huán)節(jié)中的一項重要工作。文獻[10]計算了高速永磁同步電機的風摩損耗，在只考慮光滑氣隙條件下，對不同氣隙幾何結(jié)構(gòu)下的轉(zhuǎn)子表面摩擦系數(shù)進行了數(shù)值估計。文獻[11]對高速永磁電機的轉(zhuǎn)子空氣摩擦損耗進行了研究，基于三維流體場物理模型，計算了電機轉(zhuǎn)子表面空氣摩擦損耗，指出了電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、表面粗糙度及軸向風速對轉(zhuǎn)子空氣摩擦損耗的影響。文獻[12]針對潛油電機的結(jié)構(gòu)特點，基于流體力學(xué)基本理論，推導(dǎo)了潛油電機的機械損耗計算公式，計算了電機的油摩損耗。文獻[13]對潛液式LNG泵低溫永磁電機的設(shè)計、性能等進行了研究，建立了電磁、流體、熱應(yīng)力耦合的多物理場模型，證明了電機設(shè)計的合理性。目前，低溫電機的相關(guān)理論研究尚處于起步階段，還未有文獻利用流體場物理模型對電機的轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗問題進行研究。

本文以一臺額定轉(zhuǎn)速為35 000 r/min的低溫高速永磁電機為研究對象，基于三維流體場物理模型，研究了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子表面粗糙度、軸向LNG流速及LNG溫度對轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗的影響，計算了電機轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗，并將數(shù)值計算結(jié)果與解析計算結(jié)果進行了比較。同時，對比了LNG、空氣在相同轉(zhuǎn)速下對低溫高速永磁電機轉(zhuǎn)子摩擦損耗的影響。

1 電機轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗分析

1.1 流動狀態(tài)的判斷依據(jù)

潛液式LNG泵低溫電機密封于泵內(nèi)，電機浸泡在LNG中，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 潛液式LNG泵與低溫電機Fig.1 Submersible LNG pump and low temperature motor

電機轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗的大小與流體流動狀態(tài)有關(guān)，計算轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗前需要確定流體的流動狀態(tài)，不同的流動狀態(tài)具有不同運動規(guī)則。在流體力學(xué)基本理論中，可采用臨界雷諾數(shù)和臨界泰勒數(shù)判斷氣隙內(nèi)LNG的流動狀態(tài)。雷諾數(shù)和泰勒數(shù)都是由粘度、密度、角速度和氣隙單邊長度組成的無量綱量，可計算[14]為：

(1)

式中：Re為雷諾數(shù)；Dr1為轉(zhuǎn)子圓周直徑，mm；δ為氣隙單邊長度，mm；ρ為LNG密度，kg/m3；ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；μd為流體動力粘度，Pa·s；Ta為泰勒數(shù)。

由流體力學(xué)可知，雷諾數(shù)和泰勒數(shù)的數(shù)值大小決定了粘性流體的流動狀態(tài)。泰勒數(shù)較小時，流體處于層流狀態(tài)，當泰勒數(shù)超過臨界值41.3時，流體處于過渡流狀態(tài)，包括庫特流、泰勒渦的流動狀態(tài)。當泰諾數(shù)達到臨界值2 000時，流體變?yōu)橥牧鳡顟B(tài)。以上分析可知，LNG流體處于湍流狀態(tài)，流動時慣性力占主導(dǎo)地位。

1.2 電機轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗的解析法計算

低溫情況下(110 K)，電機氣隙域內(nèi)的LNG處于湍流狀態(tài)，可按湍流模型計算電機轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗。當?shù)蜏馗咚儆来烹姍C轉(zhuǎn)子從靜止狀態(tài)開始旋轉(zhuǎn)時，隨著電機轉(zhuǎn)速的增大，轉(zhuǎn)子摩擦損耗越來越大。轉(zhuǎn)子摩擦損耗的數(shù)值大小與轉(zhuǎn)子速度、流體流量、流體物理性質(zhì)(粘度和密度)和電機的幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)，電機轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗計算[15-16]為

pLNG=0.5Cfπρω3(0.5Dr1)4l。

(2)

式中：pLNG為電機轉(zhuǎn)子摩擦損耗，W；l為電機轉(zhuǎn)子軸向長度，mm；Cf為LNG摩擦系數(shù)。

流體雷諾數(shù)不僅決定了流體流動狀態(tài)，還與流體摩擦系數(shù)的大小有關(guān)[17]，即

Cf=k(δ/0.5Dr1)0.3/ReA。

(3)

1.3 轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗的三維流體場分析

1.3.1 基本方程及湍流數(shù)學(xué)模型

LNG在電機氣隙域內(nèi)的流速較小，可視為不可壓縮流動處理。根據(jù)粘性流體力學(xué)理論，在直角坐標系中采用時均法，流體流動方程可用如下方程進行描述[18-19]：

(4)

(5)

(6)

(7)

電機氣隙域內(nèi)的流體運動遵循能量守恒定理、質(zhì)量守恒定理，電機穩(wěn)定運行時，氣隙域內(nèi)的流體受到轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)的影響，轉(zhuǎn)子表面的流體既有軸向流動又有隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的切向運動。在完全湍流的條件下，可推導(dǎo)出標準湍流k-ε求解模型：

(8)

(9)

C1ε與流動情況有關(guān)，求解模型如下：

(10)

η=Sk/ε。

(11)

1.3.2 流體場的基本假設(shè)與邊界條件

以一臺額定轉(zhuǎn)速35 000 r/min的低溫高速永磁電機為研究對象，對其轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗進行流體場研究，電機的基本參數(shù)如表1所示。該電機具有4極24槽定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，由于電機的基本結(jié)構(gòu)對稱，可取電機1/24建立流體場物理模型，如圖2所示。

圖2 電機的1/24流體場物理模型Fig.2 Physical model of the 1/24 fluid field of the motor

表1 電機基本參數(shù)

在進行流體場分析之前，做如下假設(shè)：

1)定子、轉(zhuǎn)子無熱膨脹現(xiàn)象，定轉(zhuǎn)子無體積變化；

2)認為流體的密度保持不變；

3)只研究穩(wěn)態(tài)下的流體場分布；

4)冷卻介質(zhì)LNG垂直流體域入口面進入流體域。

邊界條件設(shè)置如下：

1)流體入口指定為速度入口，溫度定為110 K；

2)流體出口指定為壓力出口；

3)永磁體、護套、氣隙、定子兩側(cè)指定為周期邊界條件；

4)護套和氣隙交界面為運動邊界；

5)在運動邊界上指定旋轉(zhuǎn)速度和粗糙度等。

2 影響轉(zhuǎn)子摩擦損耗的關(guān)鍵因素

2.1 電機轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗的數(shù)值法計算

摩擦損耗是由固體和流體之間發(fā)生相對運動產(chǎn)生的，當電機處于空載運行時，冷卻液體經(jīng)由入口以一定的速度通過氣隙域穿過旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子，由于摩擦作用，轉(zhuǎn)子與冷卻液發(fā)生相對運動，氣隙域內(nèi)的冷卻液與轉(zhuǎn)子圓周表面發(fā)生摩擦，產(chǎn)生剪切應(yīng)力，形成摩擦力矩，阻礙轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生摩擦損耗。

由剪切應(yīng)力引起的電機轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗可根據(jù)下式進行計算[20-22]：

pLNG=24S1τrω。

(12)

式中：S1為1/24轉(zhuǎn)子的表面積；τ為轉(zhuǎn)子表面受到的剪切應(yīng)力。

利用流固耦合法對電機流體場進行研究，可以得到電機在不同轉(zhuǎn)速下求解區(qū)域內(nèi)流體場的分布，如圖3所示。電機在35 000 r/min轉(zhuǎn)速下運行時，轉(zhuǎn)子表面的流體速度相對較高，最高可達到18.85 m/s。轉(zhuǎn)速下降到30 000 r/min時，流體速度整體下降，轉(zhuǎn)子表面的流體流速下降到16.4 m/s，減少了12.9%。

圖3 不同轉(zhuǎn)速下電機轉(zhuǎn)子表面流體流速的分布Fig.3 Distribution of fluid flow velocity on the rotor surface of motor at different speeds

基于流體場物理模型，研究電機轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗的影響，運用數(shù)值法得出了不同轉(zhuǎn)速下電機轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗，并與解析法進行了對比，如表2所示。

在表2中，給出了基于數(shù)值分析法和解析法兩種方法計算得到的不同轉(zhuǎn)速下電機轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗的數(shù)值大小，計算結(jié)果相差不到2%。

表2 轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗的數(shù)值法結(jié)果與解析法結(jié)果對比

由表2可得不同轉(zhuǎn)速下電機轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗曲線，如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗的影響Fig.4 Influence of speed on LNG friction loss of rotor

在圖4中，當電機轉(zhuǎn)速從10 000 r/min增加到35 000 r/min時，轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗從175 W增加到4 659 W，隨著轉(zhuǎn)速的增加，轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗遞增。將圖4中數(shù)值法得到的數(shù)據(jù)進行擬合，可知轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗與電機轉(zhuǎn)速成冪指數(shù)函數(shù)關(guān)系為

pLNG=knβ。

(13)

式中：n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；k和β為2個待定系數(shù)。其中冪指數(shù)β=2.62。

2.2 流體軸向流速對轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗的影響

電機轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗不僅與轉(zhuǎn)速有關(guān)，還與氣隙域內(nèi)流體的軸向流速有關(guān)。軸向流速的改變會影響轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗的大小，如圖5所示。

圖5 LNG軸向流速對轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗的影響Fig.5 Influence of LNG axial velocity on LNG friction loss of rotor

圖5顯示了轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗與LNG軸向流速的關(guān)系，隨著LNG軸向流速的增加，轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗增大。在保持LNG總流量不變的情況下，為了減小轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗，可以通過增大氣隙單邊長度來擴大氣隙橫截面積，從而降低LNG的軸向流速，已達到減小轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗的目的。

2.3 轉(zhuǎn)子表面粗糙度對轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗的影響

當電機轉(zhuǎn)速為35 000 r/min時，轉(zhuǎn)子表面粗糙度對轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗的影響如圖6所示。在圖6中，隨著電機轉(zhuǎn)子表面粗糙顆粒高度的升高，轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗不斷增加。為了減小轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗，可以通過提高電機的制造技術(shù)，降低電機轉(zhuǎn)子表面粗糙度，使電機轉(zhuǎn)子表面接近于平滑，從而降低轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗。

圖6 轉(zhuǎn)子表面粗糙度對轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗的影響Fig.6 Influence of rotor surface roughness on LNG friction loss of rotor

2.4 溫度對轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗的影響

低溫環(huán)境會影響電機氣隙內(nèi)LNG密度和動力粘度，LNG密度和動力粘度的改變會引起轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗變化，其中LNG動力粘度對轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗的影響較為顯著。LNG溫度的變化會引起動力粘度的變化，隨著LNG溫度的升高，LNG的動力粘度下降。如表3所示，給出了LNG動力粘度與溫度之間的關(guān)系。

表3 LNG的動力粘度與溫度之間的關(guān)系

不同溫度下轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗隨轉(zhuǎn)速的變化曲線如圖7所示，隨著LNG溫度的升高，不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗都有所下降。隨著轉(zhuǎn)速的增加，LNG溫度對轉(zhuǎn)子摩擦損耗的影響越來越顯著。

圖7 不同溫度下電機轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗的影響Fig.7 Influence of motor speed on LNG friction loss of rotor at different temperatures

以電機額定轉(zhuǎn)速35 000 r/min為例，計算了不同溫度下LNG對轉(zhuǎn)子摩擦損耗的影響。如圖8所示，當LNG溫度為90 K時，轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗為5 186 W，隨著LNG溫度的升高，轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗降低，當LNG溫度上升到130 K時，轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗減小為4 105 W，下降了20.8%。

圖8 溫度對轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗的影響Fig.8 Influence of LNG temperature on LNG friction loss of rotor

3 不同冷卻介質(zhì)對轉(zhuǎn)子摩擦損耗的影響

3.1 相同轉(zhuǎn)速下電機氣隙內(nèi)流體的流速分布

在保證入口流速相同的情況下，對氣隙域內(nèi)流體流速進行對比。由于空氣的密度、粘度比較小，在流動過程中，轉(zhuǎn)子表面對空氣的粘性切向力低于LNG，流動中沿程阻尼空氣小于LNG，流動速度相對較高。額定轉(zhuǎn)速下，氣隙域內(nèi)流體的流速分布如圖9所示，LNG在氣隙域內(nèi)的流速最高為18.85 m/s，相比于空氣的最高流速27.29 m/s，減小了31%。

圖9 相同轉(zhuǎn)速下電機氣隙內(nèi)流體的流速分布Fig.9 Velocity distribution of fluid in the air gap of the motor at the same speed

3.2 不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗與空氣摩擦損耗對比

以空氣作為參考對象，在保證電機轉(zhuǎn)速等條件相同的情況下，從數(shù)值上對電機轉(zhuǎn)子摩擦損耗進行研究。

如表4所示，不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗遠大于空氣摩擦損耗，隨著電機轉(zhuǎn)速的增加，空氣和LNG都會使轉(zhuǎn)子摩擦損耗升高，當電機轉(zhuǎn)速從10 000 r/min提高到15 000 r/min時，不管是LNG還是空氣與電機轉(zhuǎn)子的摩擦損耗都增加了3倍左右。當電機轉(zhuǎn)速達到額定轉(zhuǎn)速35 000 r/min時，空氣和LNG的摩擦損耗都增加了25倍左右。

表4 不同轉(zhuǎn)速下空氣與LNG轉(zhuǎn)子摩擦損耗對比

不同冷卻介質(zhì)下轉(zhuǎn)子摩擦損耗曲線如圖10所示，電機轉(zhuǎn)速是影響轉(zhuǎn)子摩擦損耗的主要因素，隨著電機轉(zhuǎn)速的升高，轉(zhuǎn)子空氣摩擦損耗曲線與LNG摩擦損耗曲線的變化趨勢相似。

圖10 電機轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)子摩擦損耗的影響Fig.10 Influence of motor speed on friction loss of rotor

3.3 不同冷卻介質(zhì)下轉(zhuǎn)子摩擦損耗增長率對比

隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度的增大，轉(zhuǎn)子摩擦損耗的增長率不斷減小。如圖11所示，隨著電機轉(zhuǎn)速的不斷增大，轉(zhuǎn)子摩擦損耗增長率逐漸減小，當電機轉(zhuǎn)速從30 000 r/min升高到35 000 r/min時，轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗增長率減小到32%，轉(zhuǎn)子空氣摩擦損耗增長率減小到34%。

圖11 電機轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子摩擦損耗增長率的關(guān)系Fig.11 Relationship between motor speed and rotor friction loss growth rate

4 結(jié) 論

本文以一臺額定轉(zhuǎn)速為35 000 r/min的低溫高速永磁電機為例，基于流體力學(xué)原理，研究了低溫高速永磁電機的轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗，以及影響轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗的因素，并與轉(zhuǎn)子空氣摩擦損耗進行對比，得到以下結(jié)論：

1)基于流體力學(xué)原理，利用三維流體場物理模型，研究了不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的LNG摩擦損耗，并將解析計算結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果進行了對比，得出兩種計算結(jié)果接近，其數(shù)值大小相差不到2%，驗證了數(shù)值法的有效性，為低溫高速永磁電機的設(shè)計提供參考依據(jù)。

2)確定了電機轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗與LNG軸向流速、LNG溫度、轉(zhuǎn)子表面粗糙度、轉(zhuǎn)速等因素之間的關(guān)系，其中轉(zhuǎn)子摩擦損耗與轉(zhuǎn)子表面粗糙度成線性關(guān)系，與電機轉(zhuǎn)速的2.62次冪成正比關(guān)系，所以電機轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗的影響要遠大于轉(zhuǎn)子表面粗糙對轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗的影響。

3)不同冷卻介質(zhì)下對電機流體場進行研究，當冷卻介質(zhì)的入口流速相同時，LNG在氣隙域內(nèi)的最高流速比空氣在氣隙域內(nèi)的最高流速小31%，這是由于流體的屬性不同所導(dǎo)致。

4)對比不同冷卻介質(zhì)下電機轉(zhuǎn)子摩擦損耗可知，相同電機轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子LNG摩擦損耗遠大于轉(zhuǎn)子空氣摩擦損耗。隨著電機轉(zhuǎn)速的增大，轉(zhuǎn)子的LNG摩擦損耗增長率和空氣摩擦損耗增長率都逐漸減小。