梁晨，章瑋

(浙江大學 電氣工程學院，杭州 310027)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電機(interior permanent synchronous motor，IPMSM)具有高效率，高功率密度等優(yōu)點。傳統(tǒng)IPMSM驅動系統(tǒng)為保證穩(wěn)定的直流母線電壓，一般采用上百微法的電解電容。然而電解電容體積大，壽命短等特點影響了驅動系統(tǒng)的可靠性。同時為滿足網(wǎng)側諧波要求，傳統(tǒng)電解電容驅動系統(tǒng)需添加功率因數(shù)校正電路(PFC)，這又增加了系統(tǒng)成本與體積。因此，采用薄膜電容代替電解電容，同時省去PFC，利用控制策略得到網(wǎng)側高功率因數(shù)的研究引起了廣泛關注。

無電解電容驅動系統(tǒng)母線電容減小導致網(wǎng)側二極管導通角增大，這為實現(xiàn)網(wǎng)側高功率因數(shù)提供了條件。文獻[1-2]采用轉速環(huán)-功率環(huán)-電流環(huán)控制結構，在功率環(huán)使用重復控制器控制逆變器輸出功率以實現(xiàn)網(wǎng)側高功率因數(shù)。文獻[3-4]將功率環(huán)的重復控制器替換為比例諧振控制器，相較于重復控制器，比例諧振控制器需要整定的參數(shù)少，但只能跟蹤單一頻率的正弦信號。由于功率環(huán)參數(shù)難整定且對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大，為簡化系統(tǒng)提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，文獻[5]提出根據(jù)系統(tǒng)方程及電壓約束條件離線計算整個周期的最優(yōu)電流指令軌跡，由于這種方法只能針對系統(tǒng)特定運行狀態(tài)制作電流指令表，實際應用有一定局限。為了在線計算電流指令，文獻[6]簡化系統(tǒng)方程，利用逆變器輸出功率與電機q軸電流關系在線計算q軸電流指令，并為補償簡化方程帶來的影響，調(diào)整了q軸電流指令形狀，削弱了電流指令峰值。文獻[7]將功率環(huán)輸出用于修正q軸電流指令以補償簡化系統(tǒng)方程帶來的影響。文獻[8]則在簡化的q軸電流指令上疊加了一個基于母線電壓變化的正弦量以修正q軸電流指令。由于以上在線計算電流指令的控制策略并非基于完整的系統(tǒng)方程，采取各種修正措施只能使電流指令接近最優(yōu)值。

針對以上問題，本文在分析系統(tǒng)方程斂散性的基礎上，通過離散逆變器輸出功率方程在線計算電機q軸理論最優(yōu)電流指令軌跡。并通過對電流指令軌跡進行幅值與相位的補償，使電流環(huán)采用PI控制器就能實現(xiàn)對電流指令軌跡的良好跟蹤效果。在保證網(wǎng)側高功率因數(shù)的基礎上簡化了控制系統(tǒng)，最后用仿真與實驗驗證了此控制策略的有效性。

1 無電解電容控制系統(tǒng)分析

單相無電解電容IPMSM驅動系統(tǒng)由不控整流橋，母線薄膜電容，逆變器與電機構成。拓撲圖如圖1所示。

圖1 無電解電容IPMSM驅動系統(tǒng)的拓撲結構Fig.1 Topology of electrolytic capacitor-less IPMSM drive system

Vs=Vsmsinωst；

(1)

(2)

Vdc=Vsm|sinωst|。

(3)

(4)

式中：Cdc為母線薄膜電容容量；sgn(x)為符號函數(shù)。理想網(wǎng)側輸入功率為

(5)

由式(3)、式(4)得到電容功率為

(6)

由功率平衡關系可得理想逆變器輸出功率為

(7)

圖2 功率關系圖Fig.2 Power diagram

為控制逆變器輸出功率為理想波形，分析逆變器輸出功率與電機電流關系。永磁同步電機在d-q坐標系下的電壓方程，即

(8)

(9)

式中：ud、uq分別為d、q軸電壓分量；R為定子電阻；id、iq分別為d、q軸電流分量；Ld、Lq分別為電機d、q軸電感；ωe為轉子電角速度；φf為永磁體磁鏈。逆變器輸出功率用電機d-q坐標系下的電壓電流表示為

Pinv=1.5(udid+uqiq)。

(10)

將式(8)、式(9)代入式(10)得逆變器輸出功率與電機電流關系為

ωe[(Ld-Lq)id+φf]iq}。

(11)

有文獻通過式(11)離線計算最優(yōu)電流指令[5]，但由于離線計算只能針對系統(tǒng)特定運行狀態(tài)制作電流指令表，其實用性有一定限制。為解決這個問題，基于系統(tǒng)方程的斂散性分析，通過對式(11)進行離散化處理，在線計算出電機最優(yōu)電流指令軌跡，并通過控制電機電流跟蹤最優(yōu)指令軌跡獲得網(wǎng)側高功率因數(shù)。

2 高功率因數(shù)下電流控制策略

2.1 d軸電流控制策略

母線采用薄膜電容導致母線電壓大幅度波動，需采用弱磁控制保證電機穩(wěn)定運行。電機d-q軸給定電壓需滿足電壓約束條件：

(12)

由于母線電壓以二倍網(wǎng)側頻率波動，難以實時滿足電壓約束條件，因此以一個母線電壓周期內(nèi)平均電壓作為約束條件[9]。將式(12)在一個母線電壓周期內(nèi)積分，得到平均電壓約束條件：

(13)

式中Tg為網(wǎng)側電壓周期，在工頻50 Hz的條件下，Tg=20 ms。

由式(13)所得d軸弱磁電流指令計算框圖如圖3所示，圖中濾波器采用窗口長度為一個周期的滑窗濾波器以得到平均電壓差值。當電機電壓平均值大于母線電壓平均值時，PI控制器輸入為負，d軸弱磁電流反向增大使電機平均電壓減小，實現(xiàn)了電壓的閉環(huán)控制。為防止出現(xiàn)積分飽和現(xiàn)象，采用遇限削弱積分PI控制器，其輸出上限為0，輸出下限為d軸弱磁電流最小值。考慮到電機繞組安全，d軸弱磁電流指令值不能過小，弱磁電流指令最小值為

圖3 d軸電流指令計算框圖Fig.3 Block diagram of calculating d-axis reference current

(14)

式中：INm為電機最大允許電流；iq_rms為電機q軸電流有效值。

系統(tǒng)穩(wěn)定運行時PI控制器輸入為0，輸出為常數(shù)，這使得d軸弱磁電流指令為恒值，方便了弱磁電流的控制并且消去了逆變器輸出功率表達式(11)中的d軸電流微分項，減小了逆變器輸出功率與電機d軸電流的耦合。

2.2 q軸電流控制策略

消去逆變器輸出功率表達式(11)中d軸電流微分項，逆變器輸出功率與電機q軸電流關系可表示為

ωe[(Ld-Lq)id+φf]iq}。

(15)

將式(15)離散化處理后，得控制系統(tǒng)中q軸電流指令計算表達式為

(16)

傳統(tǒng)PI控制器在對時變參數(shù)進行控制時會產(chǎn)生跟蹤誤差。但由于q軸電流指令軌跡近似頻率恒定的正弦波，采用PI控制器產(chǎn)生的幅值和相位的誤差為恒定值，因此可采用PI控制器并對電流指令軌跡進行幅值和相位的補償，即可保證良好的跟蹤效果。

為計算補償值，需對q軸電流環(huán)進行分析。將q軸電壓方程式(9)進行拉氏變換，并將耦合反電勢項作為干擾，畫出q軸傳遞函數(shù)框圖如圖4所示。

圖4 q軸傳遞函數(shù)框圖Fig.4 Block diagram of q-axis transfer function

框圖中PI控制器傳遞函數(shù)為

(17)

式中：Kp和Ki分別表示PI控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)。將d-q軸解耦消去反電勢干擾項后PI控制器輸出的q軸電壓給定對q軸電流的傳遞函數(shù)為

(18)

(19)

A=abs[P(j100·2π)]。

(20)

B=angle[P(j100·2π)]。

(21)

(22)

2.3 Q軸電流指令軌跡收斂性分析

為確?；谑?16)得出的電流指令軌跡能使電機穩(wěn)定運行，需對電流指令軌跡的斂散性進行分析，將式(15)表示為iq的狀態(tài)變量方程，即

(23)

令diq/dt等于0求其平衡點，得對應一元二次方程為

(24)

內(nèi)嵌式永磁同步電機Ld小于Lq且系統(tǒng)控制id為負值，可知式(24)的一次項系數(shù)與二次項系數(shù)恒正。根據(jù)韋達定理，在一次項系數(shù)與二次項系數(shù)恒正的情況下：常數(shù)項為正時，兩個根均為負；常數(shù)項為負時，兩個根一正一負。式(24)根為負表示電流指令平衡點為負值，這時電機工作在制動狀態(tài)。為保證電機正常運行，需確保電流指令軌跡收斂于正的平衡點，所以式(24)的常數(shù)項為負是電流指令軌跡正確收斂的一個必要條件。由式(23)得常數(shù)項為負時的電流指令軌跡相平面分析圖如圖5所示，其計算所需參數(shù)如表1所示。由相平面分析可知電流指令軌跡收斂于正的平衡點的另一個條件是電流指令軌跡初值為正。

圖5 常數(shù)項為負的相平面圖Fig.5 Phase plane diagram with negative constant term

表1 電機參數(shù)

綜上分析，電流指令軌跡正確收斂的條件為式(24)的常數(shù)項為負且電流指令初始值為正。由于理想逆變器輸出功率以二倍網(wǎng)側頻率波動，當理想逆變器輸出功率降低至式(24)的常數(shù)項為正后，電流指令軌跡不能收斂到正的平衡點，需采用其他方式計算電流指令軌跡。由于此時理想逆變器輸出功率小，可忽略式(15)中的q軸電阻功率項及電磁儲能項，得到接近最優(yōu)值的q軸電流指令軌跡為

(25)

當理想逆變器輸出功率增大至常數(shù)項為負時，式(25)所得q軸電流指令為正值，將式(25)作為電流指令軌跡初始值，電流指令軌跡能夠正確收斂。

2.4 系統(tǒng)控制框圖

基于以上分析的高功率因數(shù)控制策略框圖如圖6所示。d軸電流指令經(jīng)過PI控制器輸出d軸給定電壓。q軸轉速環(huán)輸出作為理想網(wǎng)側輸入功率的幅值，結合網(wǎng)側電壓相位ωst得到理想網(wǎng)側輸入功率，其中網(wǎng)側電壓相位ωst由二階廣義積分鎖相環(huán)(SOGI-PLL)得到[10]。再由理想網(wǎng)側輸入功率與母線電容功率生成理想逆變器輸出功率，經(jīng)q軸電流指令生成模塊生成q軸電流指令，最后通過PI控制器輸出q軸給定電壓。算出的d-q軸給定電壓經(jīng)過電壓限幅模塊與坐標變換模塊輸出到SVPWM模塊。

圖6 控制策略框圖Fig.6 Block diagram of control strategy

3 仿真與實驗分析

為驗證上述控制策略的有效性，在MATLAB/Simulink中進行仿真分析并在實際平臺進行實驗驗證。仿真與實驗的系統(tǒng)參數(shù)相同，如表1所示。

母線電容過小會導致母線電壓尖峰增大，母線電容過大會減小網(wǎng)側二極管導通角減小。為合理選擇母線電容，基于文獻[11]的解析分析方法，綜合考慮電機功率要求與輸入功率因數(shù)要求后，選取10 μF母線電容。無電解電容系統(tǒng)運行在額定轉速下需要較大的弱磁電流來保證電機穩(wěn)定高速運行及網(wǎng)側高功率因數(shù)，且由于q軸電流呈二倍網(wǎng)側頻率波動，相同負載轉矩下的無電解電容系統(tǒng)q軸電流有效值比傳統(tǒng)電解電容系統(tǒng)q軸電流有效值更大。以上原因導致額定功率下的電機電流有效值可能超過額定電流值?？紤]到這些因素，將無電解電容驅動系統(tǒng)仿真及實驗中電機的目標轉速、負載轉矩設置為額定值的80%，即1 200 r/min、3 N·m。

結合式(16)與式(25)得到q軸電流指令軌跡如圖7所示，圖中虛線以上為電流指令軌跡收斂區(qū)域，虛線以下為非收斂區(qū)域。

圖7 電流指令軌跡Fig.7 Reference current trajectory

圖8 d-q軸電流仿真波形Fig.8 Simulation waveforms of d-q axis current

母線電壓深度跌落時失去對電機電流的控制能力，q軸電流在反電勢作用下跌落至負值，導致能量由電機流向母線電容，使母線電壓出現(xiàn)尖峰，網(wǎng)側二極管關斷。為增大網(wǎng)側二極管導通角以提高網(wǎng)側功率因數(shù)，在母線電壓出現(xiàn)尖峰時將q軸電流指令設置為一較大值，使母線電容能量快速回流至電機，加快網(wǎng)側二極管導通。

仿真中逆變器功率、母線電壓、網(wǎng)側輸入電流波形如圖9所示。采用薄膜電容后網(wǎng)側二極管導通角增大，母線電壓以二倍網(wǎng)側頻率波動。在網(wǎng)側二極管導通期間，逆變器輸出功率、網(wǎng)側輸入電流的波形與理想值基本重合，驗證了控制策略有效性。

圖9 網(wǎng)側功率電壓電流仿真波形Fig.9 Simulation waveform of power voltage and current at grid side

以圖1拓撲結構搭建實驗平臺驗證控制策略實際效果，如圖10所示?？刂菩酒捎肧TM32G431，實驗數(shù)據(jù)由控制芯片輸出pwm信號至示波器后保存所得。實驗中各系統(tǒng)參數(shù)與仿真一致，如表1所示。

圖10 實驗平臺Fig.10 Experimental platform

電機轉速、負載轉矩設置與仿真相同，即1 200 r/min、3 N·m。d-q軸實驗電流波形如圖11所示，與仿真基本一致。q軸電流呈二倍網(wǎng)側頻率波動且在網(wǎng)側二極管導通期間電流跟蹤效果良好，驗證了電流指令補償策略的有效性。電機穩(wěn)定運行下的d軸電流指令基本為常量。

圖11 d-q軸電流實驗波形Fig.11 Experimental waveforms of d-q axis current

逆變器輸出功率與母線電壓的實驗波形如圖12所示，與仿真波形基本一致。網(wǎng)側二極管導通期間逆變器實際輸出功率與理想輸出功率波形基本重合，驗證了控制策略的有效性。

為驗證多工況下控制策略的有效性，實驗中對電機轉速高低，負值大小進行組合，設置了a、b、c、d四種不同工況。設置a工況轉速750 r/min，負載3 N·m；b工況轉速750 r/min，負載1.8 N·m；c工況轉速1 200 r/min，負載1.8 N·m；d工況轉速1 200 r/min，負載3 N·m。a、b、c、d四種工況切換時的電機轉速波形圖及每個工況下的網(wǎng)側輸入電流波形如圖13所示。

將圖13中4種工況下實驗波形進行分析得到功率因數(shù)依次為0.972 1、0.979 1、0.982 3、0.985 7；諧波畸變率依次為0.234 2、0.203 5、0.175 4、0.178 6?？梢姶丝刂撇呗钥梢杂行崿F(xiàn)系統(tǒng)的網(wǎng)側高功率因數(shù)、低電流諧波運行。將網(wǎng)側輸入電流各次諧波在4種工況下的最大值與IEC61000-3-2標準比較，其結果均符合IEC61000-3-2的A類標準，如圖14所示。

圖13 轉速與網(wǎng)側輸入電流實驗波形Fig.13 Experimental waveforms of speed and grid side input current

圖14 輸入電流諧波幅值Fig.14 Harmonic amplitude of input current

4 結 論

本文研究了一種高功率因數(shù)無電解電容永磁同步電機控制策略。基于系統(tǒng)方程的斂散性分析，通過離散系統(tǒng)方程在線計算最優(yōu)電流指令軌跡。并基于電機電流環(huán)的分析，采用PI控制器結合幅值與相位的補償實現(xiàn)對二倍工頻電流指令的跟蹤，簡化了控制方法。仿真與實驗均驗證了控制策略的有效性。該方法進一步研究了無電解電容控制系統(tǒng)下的高性能控制策略，具有控制器簡單、穩(wěn)定性高等優(yōu)勢，有一定實用價值。