王永增胡思漢穆曉紅

（1.鞍鋼集團礦業(yè)有限公司齊大山分公司；2.東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院；3.鞍鋼集團礦業(yè)有限公司）

人類歷史的發(fā)展進步離不開對礦產(chǎn)資源的開發(fā)利用，尤其是在金屬礦產(chǎn)和能源礦產(chǎn)方面。但由于技術(shù)水平的限制，初期多以小規(guī)模的井下開采為主，致使在地表以下數(shù)百米空間內(nèi)遺留大量不明采空區(qū)［1-2］。后期隨著技術(shù)水平的不斷提高，小規(guī)模的無序開采逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)檎系拇笮吐短扉_采，這種開采方式具有資源回采率高、生產(chǎn)能力大、生產(chǎn)安全和成本低等優(yōu)點［3-4］。同時，不可忽視的關(guān)鍵一點是整合露天開采面臨遺留采空區(qū)誘發(fā)的次生地質(zhì)災(zāi)害威脅，容易發(fā)生突然崩落和塌陷等事故，威脅露天采礦安全。鑒于此，采用各種技術(shù)方法探測和治理采空區(qū)成為露天礦山的一項重要研究工作，開展人工調(diào)查、地球物理探測和鉆探探測采空區(qū)及爆破處理采空區(qū)工作，取得了一系列研究成果［5-6］。但上述研究成果多集中于不明采空區(qū)的探測與安全處理，而對于一些探明的、一段時間內(nèi)無法處理的隱伏采空區(qū)缺乏動態(tài)監(jiān)測方面的研究，尤其對于采空區(qū)充水狀態(tài)的監(jiān)測。而水作為一種流動介質(zhì)，極易改變采空區(qū)及其周邊巖土體的力學(xué)性質(zhì)，誘發(fā)突然災(zāi)害。因此，對隱伏采空區(qū)內(nèi)充水量的動態(tài)監(jiān)測成為一個安全技術(shù)難題。

面對上述技術(shù)難題，結(jié)合近些年國內(nèi)外的研究成果，特別是考慮到充水量的變化可以引起采空區(qū)內(nèi)部物性變化，提出采用地球物理技術(shù)方法解決此類問題，特別是一些專家學(xué)者已經(jīng)在利用電阻率法監(jiān)測物體破裂程度方面做了初步研究［7-8］，但在采空區(qū)充水量方面的研究卻是一個空白，且含水量的變化可以較大程度地影響物體的電阻率，故可以采用電阻率法監(jiān)測隱伏采空區(qū)充水量的變化。

為此，本研究通過成熟高效的有限元數(shù)值模擬方法，驗證電阻率法監(jiān)測隱伏采空區(qū)充水量變化的可行性，提出電阻率異常的變化可以用來反映采空區(qū)充水量的變化，為實現(xiàn)隱伏采空區(qū)充水量的動態(tài)監(jiān)測打下基礎(chǔ)。

1 高密度電阻率法的充水量變化監(jiān)測模擬原理

高密度電阻率法的正反演模擬研究，通常采用有限單元法、有限差分法和保角變換法等數(shù)值模擬分析方法。而有限單元法特別適用于物性參數(shù)復(fù)雜分布的區(qū)域及起伏地形，并可使復(fù)雜幾何邊界更接近真實地質(zhì)情況。鑒于此，本次研究采用有限元法對基于電阻率法的充水量監(jiān)測模型進行二維正演模擬。

具體正演模擬工作中，在對穩(wěn)定電流場的電位求解時，主要應(yīng)用變分原理把所要求解的邊值問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的變分問題，即求泛函數(shù)的極小值問題。這就是在二維地電條件下，點電流源場的計算就是對若干個給定波數(shù)λ求解電位的傅式變換V（λ，x，z）所滿足的二維偏微分方程的邊值問題，具體見式（1）。而與二維偏微分方程邊值問題等價的變分問題為式（2）［9］。后對連續(xù)的求解區(qū)域離散化處理，主要過程是按照一定的規(guī)則將求解區(qū)域剖分為一些在節(jié)點處相互連接的網(wǎng)格單元，并在各個網(wǎng)格單元上近似地將變分方程離散化處理。特別是在二維變分問題中，主要通過對剖分單元內(nèi)函數(shù)V進行線性插值，求得剖分單元上泛函數(shù)Je（V），此后將所有單元的Je（V）相加得到整個區(qū)域的泛函數(shù)J（V），后通過單元分析和總體合成，將連續(xù)的變分問題離散化為以各節(jié)點電位值為變量的高階線性方程組。最后，求解上述方程，可解得若干個不同的波數(shù)λ值分別對應(yīng)的各節(jié)點傅氏電位，使之通過公式將其進行傅里葉逆變化，計算得到各節(jié)點電位U值。在上述結(jié)果的基礎(chǔ)上，可根據(jù)式（1）～式（4）計算視電阻率ρs。

式中，U為電位伏特，V；I為供電電流，A；σ為電導(dǎo)率，S/m；δ為沖激函數(shù)；?2為拉普拉斯算子；x0、y0、z0為電場點三維坐標(biāo)值；x1、y1、z1為原點三維坐標(biāo)值。

式中，K為裝置系數(shù)。

通過上述的計算和分析，可以利用數(shù)值模擬計算來觀測視電阻率的變化規(guī)律，從而了解地下電性不均勻地質(zhì)體的存在和分布，以此表征穩(wěn)定電流場的空間分布。在具體的正演計算中，考慮到數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，主要采用高密度電阻率法中的溫納裝置進行正演模擬計算研究。

2 不同充水量條件下采空區(qū)的數(shù)值模型構(gòu)建

2.1 電阻率與充水量的關(guān)系

對采空區(qū)來說，里面充填介質(zhì)主要為空氣時，空氣為絕緣體，探測的采空區(qū)電阻率對外顯示高阻值。而當(dāng)采空區(qū)滿水時，由于不是純水，特別在礦山是富含導(dǎo)電離子的水溶液，對外采空區(qū)則顯示明顯的低阻值。前人的一些研究成果也揭示了電阻率與巖土介質(zhì)中水的密切關(guān)系，即隨著含水量的增大，物體的電阻率是逐漸降低的［10］。從這一點出發(fā)來說，采空區(qū)充水量的多少與電阻率變化密切相關(guān)。

2.2 數(shù)值模型參數(shù)的選擇

不同的巖礦石或探測目標(biāo)體之間的電性差異是應(yīng)用電阻率法進行監(jiān)測研究的地球物理基礎(chǔ)，而本次數(shù)值模型參數(shù)的選擇要充分考慮監(jiān)測現(xiàn)場的實際情況來進行設(shè)置。同時，為了使數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性提高，采用小四極法中的溫納測量裝置進行數(shù)值模擬研究。

對于監(jiān)測研究區(qū)來說，主要存在3類不同的物性體，分別為鐵礦體、采空區(qū)和水。本次模擬的對象為鞍本地區(qū)某典型BIF型鐵礦，依據(jù)前期電阻率物性測試研究成果可知，鐵礦體電阻率可設(shè)置為2 000 Ω·m，采空區(qū)的電阻率可設(shè)置為100 000 Ω·m，而水的電阻率設(shè)置為10 Ω·m。上述也可以看出探測目標(biāo)體與圍巖之間存在明顯的電阻率差異，也符合采用高密度電阻率法進行數(shù)值模擬分析的理論基礎(chǔ)，可以應(yīng)用上述參數(shù)構(gòu)建不同充水條件下的采空區(qū)數(shù)值模型，以進行正反演模擬計算。

2.3 不同充水量條件下的采空區(qū)數(shù)值模型

數(shù)值模型中采空區(qū)的長、寬、高均為20 m，在二維剖面上為20 m×20 m的正方形采空區(qū)，而采空區(qū)的頂板埋深設(shè)定為10 m。對于采空區(qū)充水量的設(shè)置來說，從充水深度0 m（不充水）到充水深度20 m（充滿水）都分別構(gòu)建數(shù)值模型，每次模型的充水量深度分別為0，2，4，6，8，10，12，14，16，18和20 m。構(gòu)建不同充水量條件下的采空區(qū)數(shù)值模型，圖1所展示的是充水量為6 m時的模型。在數(shù)值模型計算時，采空區(qū)未充水和充滿水時，僅考慮2種物性參數(shù)（鐵礦體—空氣或鐵礦體—水），屬于二元體系的正演模擬計算。而在采空區(qū)充水又未充滿時，需要考慮3種物性參數(shù)（鐵礦體—空氣—水），屬于三元體系的正演模擬計算。

3 采空區(qū)充水量變化監(jiān)測模擬研究

3.1 不同充水量條件下的數(shù)值模擬成果

為了驗證高密度電阻率法在隱伏采空區(qū)充水量變化監(jiān)測的可行性，將上述建立的不同充水量條件下采空區(qū)數(shù)值模型采用國際通用的RES2DMOD軟件進行二維正演模型計算驗證［11］，正演模型中的數(shù)據(jù)模擬采集方式為常用的溫納裝置，采用的電極間距為2 m，采用的測量電極總數(shù)為90個。具體的數(shù)值模擬計算結(jié)果見圖2（僅展示充水深度0，10，20 m圖像）。

可以看出，當(dāng)隱伏采空區(qū)未充水時，采空區(qū)屬于充氣型采空區(qū)，對外顯示為高電阻率異常特征（圖2（a））；當(dāng)隱伏采空區(qū)逐漸充水時，原有充氣型采空區(qū)高電阻率異常周邊出現(xiàn)低電阻率異常特征，且隨著充水深度的逐漸加深，隱伏采空區(qū)充氣部分對外顯示高電阻率異常特征，充水部分位于其下方，顯示低電阻率特征。

值得一提的是在隱伏采空區(qū)充水深度不斷加深過程中，充氣部分導(dǎo)致的高電阻率異常區(qū)段規(guī)模不斷縮小，而充水部分導(dǎo)致的低電阻率異常區(qū)段規(guī)模不斷加大。

就整體而言，在已知采空區(qū)規(guī)模和形態(tài)時，相同的充氣部分導(dǎo)致的高電阻率異常明顯大于充水部分導(dǎo)致的低電阻率異常，且只有當(dāng)充水部分大于充氣部分時（水占采空區(qū)體積50%以上），才可形成采空區(qū)上充氣部分高電阻率異常和下充水部分低電阻率異常的平行規(guī)模區(qū)段分布。而當(dāng)采空區(qū)充滿水時，屬于充水型采空區(qū)，對外顯示整體的低電阻率圈閉異常（圖2（c））。

3.2 模擬結(jié)果驗證

在實際的研究過程中，由于時間和場地的限制，很難具備驗證整個采空區(qū)由全空氣到充滿水的條件，所以只能通過未充水及充滿水這2種極端情況下的實例對模擬的結(jié)果進行驗證，以茲對本次研究提供幫助。圖3為遼寧鞍本地區(qū)某BIF型鐵礦礦區(qū)的地下隱伏采空區(qū)在未充水（圖3（a））及充滿水時（圖3（b））的實際探測成果圖。

如圖3所示，當(dāng)隱伏采空區(qū)未充水時，采空區(qū)屬于充氣型采空區(qū)，對外顯示為高電阻率異常特征；當(dāng)隱伏采空區(qū)充滿水時，采空區(qū)屬于充水型采空區(qū)，對外顯示為低電阻率異常特征；實際探測的結(jié)果與模擬的結(jié)果相符，在一定程度上驗證了本次研究的正確性和可行性。

3.3 采空區(qū)充水量動態(tài)監(jiān)測探析

上述研究可知，對于充滿空氣的采空區(qū)，在其因外界條件影響下處于充水狀態(tài)時，會隨著充水量的不斷加大，其在電阻率層析影像出現(xiàn)有規(guī)律的變化，即可由未充水時的高電阻率異常圈閉轉(zhuǎn)變?yōu)楦唠娮杪十惓Ｈ﹂]與低電阻率異常圈閉共存，直至充滿水時的低電阻率異常圈閉。這說明，對于露天鐵礦內(nèi)的隱伏采空區(qū)來說，可以利用高密度電阻率法監(jiān)測其內(nèi)充水量的動態(tài)變化。而且，一些專家學(xué)者利用高密度電阻率法檢測大壩滲水和垃圾場滲漏也說明了電阻率法對充水量變化的敏感性［12-13］。該方法與傳統(tǒng)的鉆探破壞性驗證測量相比，具有無損、輕便和高效的特點，且可避免不必要的機械振動引起采空區(qū)突然冒落或塌陷的風(fēng)險，屬于一種無損的綠色監(jiān)測方法，可以時刻預(yù)警隱伏采空區(qū)的充水量變化情況。

除此之外，對于礦山一些易因雨季水大誘發(fā)次生地質(zhì)災(zāi)害的重點區(qū)域［14］，如高陡邊坡、排土場和尾礦大壩等，均可以布設(shè)高密度電阻率法測線進行實時監(jiān)測和及時預(yù)警，全力保障礦山的生產(chǎn)安全。

4 結(jié)論

（1）根據(jù)對露天鐵礦內(nèi)隱伏采空區(qū)的模擬結(jié)果分析以及與2個極端情況下的實例對比分析可知，利用高密度電阻率法監(jiān)測可以得知其內(nèi)充水量的動態(tài)變化，并提供超前預(yù)警，預(yù)防發(fā)生有關(guān)的次生地質(zhì)災(zāi)害。

（2）對于致災(zāi)風(fēng)險高的采空區(qū)和有關(guān)的水患致災(zāi)區(qū)地安全評價，可以采用高密度電阻率法進行實時地?zé)o損檢測，同時可以避免鉆探驗證擾動誘發(fā)的次生地質(zhì)災(zāi)害。