王 劭，趙建利，白全新，寇 正

（內(nèi)蒙古電力科學(xué)研究院，呼和浩特 010020）

0 引言

變壓器繞組溫升是衡量變壓器熱特性的重要參考，繞組溫升過(guò)高會(huì)使絕緣材料加速老化，降低絕緣性能，縮短使用壽命，進(jìn)而影響電力變壓器安全穩(wěn)定運(yùn)行。因此，準(zhǔn)確定量計(jì)算變壓器繞組溫升分布并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行變壓器設(shè)計(jì)是非常必要的。

目前，油浸式變壓器繞組溫升計(jì)算方法主要包括經(jīng)驗(yàn)公式法、熱路模型法和數(shù)值模擬法[1]。工程上，廣泛應(yīng)用的ANSI/IEEE C57.91 頂層油溫升導(dǎo)則[2]，可獲得變壓器的穩(wěn)態(tài)溫度。

對(duì)于數(shù)值模擬法，江淘莎、李劍等[3]利用搭建的熱路模型，給出基于變壓器下層油溫計(jì)算繞組熱點(diǎn)溫度的方法；王韜、張壯等[4]建立了變壓器散熱過(guò)程數(shù)學(xué)模型，給出了數(shù)值求解算法。另外，文獻(xiàn)[5-6]中，學(xué)者采用二維簡(jiǎn)化模型分析方法，計(jì)算變壓器繞組溫度場(chǎng)分布及流體速度矢量場(chǎng)，得到了變壓器繞組熱點(diǎn)溫升。文獻(xiàn)[7-9]基于變壓器繞組二維模型，研究了變壓器繞組溫度場(chǎng)問(wèn)題，其中文獻(xiàn)[7]建立了變壓器繞組的導(dǎo)向板、匝絕緣、油道結(jié)構(gòu)的精細(xì)化模型，仿真分析了繞組溫度場(chǎng)和熱點(diǎn)溫度分布；文獻(xiàn)[8]仿真分析了匝間絕緣對(duì)變壓器繞組溫升及熱點(diǎn)的影響；文獻(xiàn)[9]研究了變壓器二維流體場(chǎng)和溫度場(chǎng)的耦合問(wèn)題。由于油路對(duì)變壓器熱點(diǎn)溫升的影響較大[10]，二維簡(jiǎn)化模型難以精確分析繞組溫度場(chǎng)分布，需要對(duì)變壓器整體三維油路進(jìn)行分析。

在變壓器三維溫度場(chǎng)分布計(jì)算中，張奇婧、王浩名等[11]仿真分析了干式變壓器繞組三維溫度場(chǎng)分布；蔣惠中、魏本剛等[12]建立了變壓器三維全尺寸有限元模型，仿真分析了分體式油浸自冷變壓器內(nèi)部溫度場(chǎng)分布并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證；蔣張楠、劉暢等[13]仿真分析了不同厚度絕緣紙對(duì)變壓器繞組溫度場(chǎng)分布的影響。但是，如何從整體上準(zhǔn)確定量分析變壓器繞組溫度場(chǎng)分布仍然是今后變壓器繞組溫度場(chǎng)分布仿真計(jì)算的研究重點(diǎn)。

為此，本文針對(duì)SFPZ9-150 000 kVA/220 型強(qiáng)迫油循環(huán)風(fēng)冷變壓器，采用Fluent 有限元軟件，開(kāi)展了變壓器冷卻系統(tǒng)溫度場(chǎng)三維分布仿真計(jì)算，創(chuàng)新地建立了變壓器冷卻系統(tǒng)溫度場(chǎng)、流體場(chǎng)油流三維分布仿真計(jì)算分塊模型。充分考慮墊塊、撐條的分布結(jié)構(gòu)對(duì)油流溫度場(chǎng)三維分布的影響，利用流固耦合法，分塊分析了變壓器冷卻系統(tǒng)油流場(chǎng)及繞組溫度場(chǎng)分布特點(diǎn)，從定性角度分析變壓器內(nèi)部繞組各處溫升分布規(guī)律。變壓器溫升現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果相一致，該仿真計(jì)算方法滿(mǎn)足工程要求。

1 仿真計(jì)算建模及參數(shù)設(shè)定

1.1 流體網(wǎng)絡(luò)劃分

依據(jù)變壓器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及冷卻系統(tǒng)油流流向，可得SFPZ9-150 000 kVA/220 型油浸式變壓器冷卻系統(tǒng)油流主網(wǎng)絡(luò)如圖1 所示。圖1 中，油泵將冷卻器中溫度較低的絕緣油壓入油箱中，經(jīng)導(dǎo)油盒導(dǎo)向，通過(guò)變壓器器身油流通道，流入低壓與高壓繞組中，按照預(yù)定的油路進(jìn)行流動(dòng)換熱。對(duì)于強(qiáng)迫油循環(huán)風(fēng)冷變壓器而言，絕緣油的流動(dòng)狀態(tài)直接影響繞組溫度場(chǎng)分布和繞組溫升，這不僅與油泵性能有關(guān)，而且與繞組結(jié)構(gòu)所確定的阻力有關(guān)。

為了便于計(jì)算，依據(jù)流體網(wǎng)絡(luò)法，將圖1 所示油流網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化為圖2 所示的流體網(wǎng)絡(luò)劃分。圖2中，各子系統(tǒng)串聯(lián)構(gòu)成了變壓器整體冷卻系統(tǒng)，各繞組冷卻系統(tǒng)并聯(lián)構(gòu)成了繞組區(qū)域冷卻系統(tǒng)。

圖1 變壓器冷卻系統(tǒng)油流網(wǎng)絡(luò)

圖2 冷卻系統(tǒng)劃分示意

1.2 仿真計(jì)算建模

忽略變壓器絕緣油流體的壓縮性，變壓器冷卻系統(tǒng)整體油流分布模型可看作連續(xù)介質(zhì)模型。變壓器絕緣油與外界的換熱集中于冷卻器與繞組部分，是一個(gè)綜合了對(duì)流、導(dǎo)熱的復(fù)合換熱過(guò)程，冷卻系統(tǒng)整體流體及溫度場(chǎng)三維分析計(jì)算模型較為復(fù)雜。流體連續(xù)性定律指出：若干個(gè)子系統(tǒng)串聯(lián)時(shí)，各子系統(tǒng)的流量相等，總壓降為各子系統(tǒng)壓降之和；若干個(gè)子系統(tǒng)并聯(lián)時(shí)，各子系統(tǒng)壓降相等，總流量為各子系統(tǒng)中流量之和。為簡(jiǎn)化計(jì)算，基于流量與壓強(qiáng)相匹配的原則，將變壓器冷卻系統(tǒng)整體油流分布與繞組溫度場(chǎng)分布仿真計(jì)算模型按照流體網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分區(qū)域分塊劃分。同時(shí)，為了便于變壓器冷卻系統(tǒng)整體油流分布與繞組溫度場(chǎng)仿真計(jì)算分析，根據(jù)變壓器整個(gè)冷卻系統(tǒng)油流特點(diǎn)，對(duì)仿真計(jì)算模型進(jìn)行以下簡(jiǎn)化：在油流主網(wǎng)絡(luò)中無(wú)鐵心油路，鐵心油路與繞組油路不通，忽略鐵心對(duì)繞組溫升影響；在保持幾何真實(shí)性的基礎(chǔ)上，按照冷卻系統(tǒng)劃分，取變壓器繞組兩檔位圓周等分的某一份進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。此時(shí)，簡(jiǎn)化后主油路繞組局部物理計(jì)算模型如圖3 所示，出油系統(tǒng)與導(dǎo)油系統(tǒng)模型如圖4 所示。

圖3 變壓器主油路繞組局部計(jì)算簡(jiǎn)化模型

圖4 變壓器各系統(tǒng)模型

1.3 冷卻系統(tǒng)整體流體及溫度場(chǎng)三維分布仿真計(jì)算

本文采用分塊分析的方式進(jìn)行變壓器冷卻系統(tǒng)整體油流分布與繞組溫度場(chǎng)仿真計(jì)算分析，具體流程如圖5 所示。過(guò)程包括：利用散熱器廠(chǎng)家提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行散熱量與流量的匹配，得到油泵流量；根據(jù)油路分布，計(jì)算分塊油阻；通過(guò)油阻-流量的匹配，得到繞組入口處油流速；通過(guò)耦合計(jì)算得到變壓器冷卻系統(tǒng)整體油流分布與繞組溫度場(chǎng)。

圖5 分析流程

1.4 計(jì)算控制方程

計(jì)算控制方程對(duì)于確保變壓器冷卻系統(tǒng)流體場(chǎng)與溫度場(chǎng)三維分布仿真計(jì)算結(jié)果至關(guān)重要。在變壓器冷卻系統(tǒng)繞組模塊模型中，繞組高度方向存在幾十甚至數(shù)百條細(xì)小的橫向油道分支路。通過(guò)流體在這些分支路中流動(dòng)，可將變壓器線(xiàn)餅熱量帶走。與整個(gè)冷卻系統(tǒng)模型相比，繞組橫向油道支路物理空間較小，為了提高仿真計(jì)算的準(zhǔn)確性，在研究流體連續(xù)性方程與雷諾方程的基礎(chǔ)上，采用RNG k-ε 近壁湍流模型作為仿真計(jì)算的控制方程。該模型在計(jì)算湍流時(shí)，建立湍動(dòng)能的輸運(yùn)方程和湍流耗散率方程[14]，同時(shí)使用雙層模型[11]進(jìn)行近壁湍流計(jì)算，較準(zhǔn)確地模擬變壓器繞組油道各流體流動(dòng)狀態(tài)。RNG k-ε 模型湍流渦旋、熱擴(kuò)散系數(shù)分別由式（1）和式（2）計(jì)算得出：

式中：μ 為動(dòng)力黏度，單位為N·s/m；ρ 為流體密度，單位為kg/m3；w 為湍動(dòng)能；ε 為湍流耗散率；Cv為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，默認(rèn)取值100；Cp為流體比熱容；PrT是能量的湍流普特朗數(shù)，默認(rèn)取值0.85。

另外，基于流固耦合分析法的變壓器冷卻系統(tǒng)流體場(chǎng)與溫度場(chǎng)仿真計(jì)算，還受質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律控制，具體描述如式（3）—式（5）所示。

式中：▽為拉普拉斯算子；v 為流速，單位為m/s；F 為外部體積力，單位為N；p 為壓力，單位為N；c 為比熱容，單位為J/（kg·K）；T 為溫度；k為熱導(dǎo)率，單位為W/（m·K）；q 為體積熱源，單位為W/m3，由繞組損耗得到。

1.5 材料物理性能參數(shù)及邊界條件的設(shè)定

由1.4 節(jié)計(jì)算控制方程可以看出，變壓器材料的物理性能參數(shù)以及設(shè)定的溫度、流速邊界條件直接影響變壓器冷卻系統(tǒng)流體及溫度場(chǎng)三維分布仿真計(jì)算結(jié)果。為此，在仿真計(jì)算中需重點(diǎn)考慮材料物理性能參數(shù)和邊界條件的設(shè)定。

1.5.1 材料物理性能參數(shù)設(shè)定

變壓器內(nèi)部銅導(dǎo)線(xiàn)和絕緣紙固體材料的物理參數(shù)（密度、比熱容、熱導(dǎo)率）隨溫度變化較小，可設(shè)為常數(shù)，具體描述如表1 所示。而變壓器繞組線(xiàn)餅由多個(gè)線(xiàn)匝組成，每一匝導(dǎo)線(xiàn)包括銅和絕緣紙，兩者熱導(dǎo)率差別較大，需按式（6）、式（7）分別進(jìn)行線(xiàn)餅綜合軸向熱導(dǎo)率、線(xiàn)餅綜合徑向熱導(dǎo)率計(jì)算：

表1 變壓器內(nèi)部銅導(dǎo)線(xiàn)和絕緣紙固體材料屬性

式中：λ1，λ2分別為銅和絕緣紙熱導(dǎo)率，單位為W/（m·K）；χ1，χ2分別為軸向銅導(dǎo)線(xiàn)和絕緣紙厚度，單位為m；γ1，γ2，…，γn為多股并繞線(xiàn)餅從內(nèi)至外每股導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)徑，單位為m；γn+1為多股并繞線(xiàn)餅第n 股導(dǎo)線(xiàn)外徑，單位為m。

變壓器絕緣油物理性能參數(shù)隨溫度變化較大，可視作溫度的函數(shù)。絕緣油采用克拉瑪依25號(hào)變壓器油，其物理性能參數(shù)隨溫度變化函數(shù)描述如表2 所示。

表2 變壓器絕緣油物理性能參數(shù)的擬合公式

1.5.2 邊界條件設(shè)定

邊界條件是流體場(chǎng)變量在計(jì)算邊界應(yīng)滿(mǎn)足的數(shù)學(xué)物理?xiàng)l件，只有設(shè)定合適的邊界條件和初始值，才能確保計(jì)算的收斂性，進(jìn)而求出流體場(chǎng)與溫度場(chǎng)的解。參考文獻(xiàn)[1]，此次仿真計(jì)算的邊界條件設(shè)定如下：

1）出入口邊界條件。由圖1 可知，繞組入口溫度、速度與散熱器絕緣油出口溫度、速度近似一致，通過(guò)油阻-流量匹配法與迭代耦合計(jì)算，可以得到散熱器的出口溫度與速度，作為繞組區(qū)域溫度場(chǎng)計(jì)算的入口邊界條件。繞組區(qū)域出口邊界條件采用壓力出口邊界，根據(jù)壓差可以方便地計(jì)算其出口流速與溫度。

2）熱源條件。變壓器中絕緣油的加熱源為繞組線(xiàn)餅，繞組損耗為電阻損耗+渦流損耗+雜散損耗，受端部漏磁彎曲影響，其橫向渦流損耗有較大區(qū)別，偏差小于總損耗的1%[3]，模擬中同一繞組中線(xiàn)餅損耗功率近似一致[4]，其計(jì)算公式如下：

式中：Qv為熱源密度，單位為W/m3；P 為損耗值，單位為W；V 為熱源的體積，單位為m3。根據(jù)設(shè)計(jì)廠(chǎng)家提供的損耗數(shù)據(jù)，該型變壓器繞組區(qū)域的損耗總和為419.4 kW。

2 仿真計(jì)算及結(jié)果分析

2.1 冷卻系統(tǒng)油流場(chǎng)油流分布仿真計(jì)算與分析

基于前文所述，對(duì)該型變壓器冷卻系統(tǒng)流體場(chǎng)油流分布進(jìn)行仿真計(jì)算，其中導(dǎo)油系統(tǒng)與繞組區(qū)域流量分布如圖6 所示。圖6 仿真結(jié)果顯示，泵中油流由每個(gè)器身入口進(jìn)入繞組區(qū)域的流量所占比重較大，且進(jìn)入每相線(xiàn)圈中的油流量近似相同。由于變壓器冷卻系統(tǒng)各流體區(qū)域流阻ΔH 與流量Q 滿(mǎn)足式（9）函數(shù)關(guān)系：

圖6 變壓器導(dǎo)油系統(tǒng)與繞組區(qū)域流量分布

其中系數(shù)kn（n≥3）接近于零[7]，因此式（9）可簡(jiǎn)化為：

系數(shù)k1，k2可根據(jù)分塊流體流量分布仿真計(jì)算結(jié)果，采用最小二乘法擬合得出。依據(jù)變壓器的結(jié)構(gòu)流阻等于泵的揚(yáng)程、油流串聯(lián)區(qū)域的總流阻等于各串聯(lián)區(qū)域流阻之和、并聯(lián)油路壓差相等以及總壓強(qiáng)匹配原則，可得單個(gè)潛油泵工作時(shí)變壓器冷卻系統(tǒng)油流-流阻間關(guān)系為：

式中：ΔHy為單個(gè)油泵的揚(yáng)程；ΔHz為冷卻回路的總油阻力；ΔHT為變壓器本體的油阻力；ΔHb為冷卻器的油阻力；ΔHg為管道配流油阻力；ΔHq為繞組內(nèi)部油阻力。

由于變壓器潛油泵的工作點(diǎn)是根據(jù)油流路徑水頭損失來(lái)決定的，泵的功率、油流路徑將直接影響油流速度，因此油流路徑及其流體阻力就是變壓器溫升計(jì)算的關(guān)鍵。利用式（11）在單獨(dú)分析導(dǎo)油槽配流模型時(shí)，即使在同樣的壓差下，配流到各相繞組時(shí)也會(huì)產(chǎn)生一定的出口速度不均勻，需要引入出口不均勻系數(shù)對(duì)管道配流油阻力進(jìn)行修正擬合。修正結(jié)果如下：

式中：ΔHg′為仿真得到壓差；δg為出口不均勻系數(shù)。

式中：Qavg為進(jìn)入器身的管道部分的平均油流量，Qavg=（n·Q-Qs）/m；Qi為導(dǎo)油槽出口的油流量；m為器身入口數(shù)量；n 為油泵數(shù)；Q 為單臺(tái)油泵流量；Qs為配流槽中泄油到油箱中的油流量。

基于以上分析，依據(jù)該型變壓器散熱系統(tǒng)廠(chǎng)家提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及冷卻器本身的油阻力，并結(jié)合冷卻系統(tǒng)流體場(chǎng)油流分布仿真分析結(jié)果，可得該型變壓器單個(gè)潛油泵工作時(shí)冷卻系統(tǒng)油流-流阻間關(guān)系為：

式（14）對(duì)應(yīng)的流量匹配特性曲線(xiàn)如圖7 所示。由圖可以看出：?jiǎn)蝹€(gè)潛油泵工作時(shí)流過(guò)泵的流量為80.78 m3/h，繞組主油路區(qū)域中進(jìn)入低壓繞組的流量為1.03 m3/h、進(jìn)入低壓與高壓繞組的空道流量為2.158 m3/h、進(jìn)入高壓繞組的流量為1.729 m3/h、進(jìn)入調(diào)壓繞組的流量為0.095 m3/h。同樣，當(dāng)考慮多臺(tái)潛油泵同時(shí)工作時(shí)，利用式（11）進(jìn)行導(dǎo)油槽配流分析時(shí)，多臺(tái)潛油泵為并聯(lián)關(guān)系，其揚(yáng)程不變，只需進(jìn)行流量疊加計(jì)算。

圖7 單個(gè)潛油泵工作時(shí)變壓器冷卻系統(tǒng)流量匹配特性曲線(xiàn)

2.2 耦合結(jié)果分析

依據(jù)2.1 中冷卻系統(tǒng)油流場(chǎng)油流分布仿真計(jì)算結(jié)果，考慮多泵并聯(lián)運(yùn)行，得到變壓器繞組區(qū)域絕緣油入口流量，其入口溫度tin可由變壓器油平均溫升與出入口溫差計(jì)算得到[5]：

式中：tavg為變壓器油平均溫升，可通過(guò)泵流量查詢(xún)冷卻器廠(chǎng)家溫升-流量數(shù)據(jù)得到；tair為環(huán)境溫度值；Δt 為變壓器繞組出入口溫差。

式中：c 為油的比熱容，單位為J/（kg·K）；Qall為泵并聯(lián)運(yùn)行流量總和，單位為m3/h；ρ 為變壓器油密度，單位為kg/m3；P 為變壓器繞組損耗，單位為W。

將變壓器繞組區(qū)域絕緣油入口流量、入口溫度及熱源條件代入繞組溫度場(chǎng)三維分布仿真模型進(jìn)行耦合計(jì)算，可得繞組區(qū)域流體場(chǎng)、溫度場(chǎng)三維分布，如圖8、圖9 所示。圖8 顯示：調(diào)壓線(xiàn)圈油流量較少，油流速度數(shù)量級(jí)為10-2m/s，其無(wú)導(dǎo)向擋油板，油主要在軸向油道中流動(dòng)；繞組溫度從下到上線(xiàn)性增加，繞組幅向中部溫度高于兩側(cè)。

圖8 調(diào)壓繞組區(qū)域油流與溫度場(chǎng)三維分布圖

圖9 高低壓繞組區(qū)域油流與溫度場(chǎng)三維分布圖

圖9（a）顯示：在擋油板上下線(xiàn)餅水平油道的油流方向是相反的，這樣油在不同的導(dǎo)向區(qū)交替流動(dòng)，每一個(gè)導(dǎo)向區(qū)里面的油流在水平方向上的流向卻是相同的，各個(gè)導(dǎo)向區(qū)的油流互不影響，變壓器油的水平流動(dòng)更加徹底和流暢，避免了“死油區(qū)”的形成；強(qiáng)油在繞組中軸向油道的流速明顯高于繞組間的水平油道，數(shù)量級(jí)達(dá)到10-1m/s，在一個(gè)擋油區(qū)域中，水平油道流速呈現(xiàn)一定規(guī)律流速排布，在離擋油圈最近的上部線(xiàn)餅間流速最快，中間線(xiàn)餅間最慢。圖9（b）顯示：繞組在油流導(dǎo)向冷卻下溫度按分區(qū)分布，當(dāng)仿真模型所處外部環(huán)境溫度為303 K（30 ℃）時(shí)，繞組區(qū)域絕緣油入口溫度為317 K（44℃）、出口溫度為332.2 K（59.2℃）。

圖10 為繞組區(qū)域溫度場(chǎng)二維分布云圖，可以看出：繞組一個(gè)線(xiàn)餅內(nèi)外側(cè)油道流速不一致，導(dǎo)致繞組區(qū)域溫度場(chǎng)分布呈現(xiàn)一定的溫度階梯，其中溫度較低點(diǎn)位于導(dǎo)油擋板放置的位置，這是由于在加裝導(dǎo)油擋板的區(qū)域，油的流速較快，導(dǎo)油擋板強(qiáng)迫冷卻的變壓器油把水平油道兩側(cè)繞組所產(chǎn)生的熱量帶走，提高了該區(qū)域繞組的冷卻效率；繞組最上端部分為外擋油圈，其內(nèi)側(cè)油速較快，散熱效果較好，導(dǎo)致雖然高、低壓繞組上部溫度較高，但是最熱點(diǎn)位于自上而下第5-6 線(xiàn)餅繞組靠近外側(cè)部分而非繞組最高點(diǎn)，最熱點(diǎn)溫升為328.3 K（55.3 ℃）。

圖10 繞組區(qū)域溫度場(chǎng)二維分布云圖

通過(guò)變壓器頂層油溫度計(jì)與繞組溫度計(jì)數(shù)據(jù)，可獲得現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真計(jì)算結(jié)果如表3 所示。可以看出：采用多物理場(chǎng)耦合仿真計(jì)算方法得到的繞組溫度小于試驗(yàn)結(jié)果，分析原因在于本文簡(jiǎn)化了冷卻系統(tǒng)油路，使得油流速度大于實(shí)際情況；繞組部分忽略了綁扎帶等結(jié)構(gòu)對(duì)散熱的影響，使得試驗(yàn)溫度高于計(jì)算溫度，但繞組溫度與試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)誤差小于或接近5.0%，滿(mǎn)足工程應(yīng)用的要求。因此，本文提出的變壓器三維流體-溫度場(chǎng)耦合仿真分析方法是正確有效的。

表3 變壓器溫升仿真計(jì)算結(jié)果及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

3 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)一臺(tái)220 kV 強(qiáng)迫油循環(huán)風(fēng)冷變壓器建立了變壓器冷卻系統(tǒng)溫度場(chǎng)、流體場(chǎng)油流三維分布仿真計(jì)算模型。利用流固耦合法，分塊分析了該型變壓器冷卻系統(tǒng)油流場(chǎng)及繞組溫度場(chǎng)分布，從定性角度研究了變壓器內(nèi)部繞組各處溫升的大致分布規(guī)律。變壓器頂層油溫升、高壓繞組平均溫升、低壓繞組平均溫升的仿真計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值一致，為避免變壓器繞組區(qū)域局部過(guò)熱提供了技術(shù)支撐。