?？?，金之榆，盧 姬，吳思圓

（1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司臺(tái)州供電公司，浙江 臺(tái)州 318000；2.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司臨海市供電公司，浙江 臨海 317000）

0 引言

為實(shí)現(xiàn)能源轉(zhuǎn)型升級(jí)，達(dá)成“雙碳”目標(biāo)，大力發(fā)展光伏產(chǎn)業(yè)已經(jīng)確定為國(guó)家既定國(guó)策，光伏發(fā)電將迎來黃金機(jī)遇期。2020 年，光伏新增裝機(jī)48.2 GW，棄光量達(dá)52.6 億kWh。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)光伏發(fā)電功率對(duì)充分挖掘源網(wǎng)荷儲(chǔ)調(diào)節(jié)潛力，提升消納利用率具有重要意義[1]。

光伏發(fā)電功率具有較大的波動(dòng)性和隨機(jī)性，其預(yù)測(cè)方法主要分為物理法和統(tǒng)計(jì)法。物理法主要通過天氣預(yù)報(bào)、衛(wèi)星遙感測(cè)量和地面測(cè)量設(shè)備來獲得預(yù)測(cè)所需數(shù)據(jù)，對(duì)設(shè)備要求較高；統(tǒng)計(jì)法是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)提取特征來預(yù)測(cè)未來的光伏發(fā)電功率，成本低且適應(yīng)性強(qiáng)，得到廣泛應(yīng)用[2]。當(dāng)氣象類型相同時(shí)，光伏發(fā)電具有較高的相似性，發(fā)電功率大小與各種氣象特征有著密切的聯(lián)系[3-4]。因此，對(duì)氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，針對(duì)不同氣象類型的數(shù)據(jù)，選用相似日樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)可以有效提高預(yù)測(cè)精度[5-6]。但目前聚類方法存在最佳聚類數(shù)難以確定和初始聚類中心隨機(jī)選擇導(dǎo)致聚類結(jié)果不穩(wěn)定的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[7]針對(duì)K-means 聚類算法（K-均值聚類算法）無法聚類確定最佳聚類數(shù)的缺點(diǎn)，提出了自適應(yīng)K-means 聚類算法，并結(jié)合了LSTM（長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)）算法，在提高預(yù)測(cè)精度上取得了較好的效果，但是并沒有解決K-means 聚類算法初始聚類中心隨機(jī)選擇的缺點(diǎn)，隨著數(shù)據(jù)集規(guī)模的增大容易導(dǎo)致聚類結(jié)果不穩(wěn)定；文獻(xiàn)[8]通過減法聚類確定K-means 聚類算法的最佳聚類數(shù)，通過分散選取聚類中心的方法避免聚類結(jié)果陷入局部最優(yōu)，但降低了聚類速率。在預(yù)測(cè)模型方面，傳統(tǒng)的GBDT（梯度提升樹）算法存在預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、預(yù)測(cè)精度低的缺點(diǎn)。XGBoost（極端梯度提升）算法[9]是一種基于決策樹的集成學(xué)習(xí)算法，使用梯度上升框架，在數(shù)據(jù)分類以及回歸處理方面有著顯著的效果，廣泛應(yīng)用于天文學(xué)、氣象、電力等領(lǐng)域中的預(yù)測(cè)分析。文獻(xiàn)[10-11]中使用XGBoost 算法建立了光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)模型，實(shí)驗(yàn)證明該算法具有較好的實(shí)用性和可行性，但沒有充分考慮天氣對(duì)光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)精度的影響。

基于上述分析，本文提出基于集成聚類和XGBoost 的短期光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)方法。首先，采用Mean-shift（均值漂移算法）、凝聚層次聚類算法確定初始聚類中心，結(jié)合DBI（戴維森堡丁指數(shù)）確定最佳聚類數(shù)，得到自動(dòng)確定最佳聚類數(shù)且聚類結(jié)果穩(wěn)定的集成聚類算法；然后，采用集成聚類算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，得到不同氣象類型的預(yù)測(cè)樣本集；最后，對(duì)各種天氣類型的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)分別采用參數(shù)少、計(jì)算效率高的XGBoost 集成學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練模型，結(jié)合訓(xùn)練完成的模型分別對(duì)晴天、多云、陰雨天3 種天氣類型的測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析，驗(yàn)證了所提組合預(yù)測(cè)算法可以得到更加精確的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 XGBoost 預(yù)測(cè)算法原理

相比于傳統(tǒng)的GBDT 算法，XGBoost 具有更強(qiáng)的擴(kuò)展性，而且可以同時(shí)使用一階和二階導(dǎo)數(shù)，能更好地獲得代價(jià)函數(shù)的信息量，提高預(yù)測(cè)結(jié)果的精確度；且XGBoost 算法使用類似隨機(jī)森林的策略對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，不需要重復(fù)調(diào)取數(shù)據(jù)，這使得計(jì)算效率大大提高[12]。

設(shè)有n 個(gè)樣本和m 個(gè)特征的數(shù)據(jù)集D=（xi，yi），其中，yi∈R。提升樹模型中構(gòu)建了K 個(gè)樹，表示為F={f1（x），f2（x），…，fk（x）}，k∈K；目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式如下：

式中：fk為XGBoost 中的一個(gè)CART 回歸樹函數(shù)；表示預(yù)測(cè)值；yi為真實(shí)值。

經(jīng)過t 次迭代后將XGBoost 擬合殘差代入式（1），并對(duì)其進(jìn)行二階泰勒展開，得到新的目標(biāo)函數(shù)：

為了學(xué)習(xí)模型中的函數(shù)集合，XGBoost 模型最小化正則化目標(biāo)如下：

式中：fk（x）=wq（x），q（x）為輸入測(cè)試集樣本決策樹葉子結(jié)點(diǎn)編號(hào)的映射，表征決策樹結(jié)構(gòu)；w 為決策樹的輸出值；設(shè)每個(gè)樹的節(jié)點(diǎn)樣本集合為IJ={i q（xi）=j}；T 為每個(gè)回歸樹的葉子節(jié)點(diǎn)數(shù)；γ 為葉子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；λ 為正則化項(xiàng)懲罰系數(shù)。

將式（3）和式（2）進(jìn)行組合可得XGBoost 基于加法方式的迭代函數(shù)：

假設(shè)式（4）中q（xi）的值固定，求導(dǎo)得到目標(biāo)函數(shù)的極值點(diǎn)，代入式（4）可得最終目標(biāo)函數(shù)：

Obj（t）表示選定樹結(jié)構(gòu)增益損失的最大值，其數(shù)值越小表示模型精度越高，在模型訓(xùn)練過程中XGBoost 算法利用誤差函數(shù)不斷優(yōu)化模型。

2 集成聚類和XGBoost 的組合預(yù)測(cè)框架

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

不同的氣象特征數(shù)據(jù)具有不同的數(shù)量級(jí)，對(duì)于聚類算法來說，將氣象特征數(shù)據(jù)集中到一個(gè)范圍內(nèi)可以提升模型的收斂速度，得到更好的聚類結(jié)果。影響光伏發(fā)電功率的氣象特征有溫度、壓強(qiáng)、濕度、輻照度和實(shí)發(fā)輻照度[13]，采用最大-最小歸一化方法預(yù)處理數(shù)據(jù)，得到式（6）：

式中：xmax，xmin分別為樣本中特征最大值和最小值；xnew為歸一化后的樣本x。

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集表示為H，數(shù)據(jù)集中的日氣象特征表示為：

式中：xi表示第i天的氣象特性樣本；xnt，xnp，xnw，xnr，xne分別表示第n 時(shí)刻的溫度、壓強(qiáng)、濕度、輻照度和實(shí)發(fā)輻照度。

2.2 集成聚類算法

K-means 聚類算法[14]無法確定最佳聚類數(shù)，且初始聚類中心選擇具有隨機(jī)性，導(dǎo)致聚類結(jié)果不穩(wěn)定。為此，本文設(shè)計(jì)的集成聚類算法，其基本思路是使用Mean-shift 密度聚類確定初始聚類中心，通過凝聚層次聚類和聚類結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)確定最佳聚類數(shù)。具體過程：首先在經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理的數(shù)據(jù)集上進(jìn)行Mean-shift 密度聚類，對(duì)得到的聚類中心使用凝聚層次聚類算法進(jìn)行組合；再根據(jù)聚類結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)，將相似的聚類中心合并，得到新的聚類中心和聚類數(shù)；最后將新的聚類中心和聚類數(shù)分別作為K-means 聚類算法的初始聚類中心和最終聚類數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)集再次進(jìn)行聚類，得到最終的聚類結(jié)果。

2.2.1 Mean-shift 聚類

Mean-shift 算法是Fukunaga 團(tuán)隊(duì)提出的一種無參數(shù)密度估計(jì)算法，又稱均值漂移算法。由于這種算法可以應(yīng)用在任意形狀數(shù)據(jù)集的密度估計(jì)中，因而在數(shù)據(jù)聚類、圖像追蹤中應(yīng)用廣泛。它通過計(jì)算當(dāng)前樣本的均值偏差來不斷更新類簇的中心點(diǎn)，直到類簇中心收斂到概率密度極大值處，并且不需要提前設(shè)置聚類數(shù)。用Mean-shift算法對(duì)電力負(fù)荷曲線進(jìn)行初步聚類可以在全局范圍內(nèi)確定聚類中心，避免聚類結(jié)果陷入局部最優(yōu)。

2.2.2 凝聚層次聚類

在集成聚類算法中，凝聚層次聚類可以看作對(duì)K-means 聚類算法初始聚類中心的預(yù)處理步驟，它對(duì)Mean-shift 算法選出的聚類中心進(jìn)行組合。為了確定最佳聚類數(shù)，解決K-means 聚類算法受初始聚類中心影響較大的問題，采用聚類質(zhì)量高、結(jié)果穩(wěn)定的凝聚層次聚類算法，可以輸出較好且穩(wěn)定的聚類中心組合，從而使得K-means算法聚類結(jié)果更優(yōu)。

集成聚類算法的具體步驟如下：

1）通過Mean-shift 算法對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類處理，得到S 個(gè)聚類中心。

2）采用凝聚層次聚類對(duì)CA的聚類中心進(jìn)行合并，合并結(jié)束條件為“是否達(dá)到事先給定的聚類數(shù)目”，需要通過聚類有效性指標(biāo)來確定最佳的聚類數(shù)目kbest，得到合并后的聚類中心。

3）將kbest以及聚類中心作為K-means 聚類算法的輸入?yún)?shù)和初始聚類中心對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類，輸出聚類結(jié)果。

聚類流程如圖1 所示。

圖1 集成聚類流程

2.3 組合算法結(jié)構(gòu)

本文采用集成聚類和XGBoost 組合預(yù)測(cè)算法對(duì)短期光伏發(fā)電功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體流程如圖2所示。

圖2 組合預(yù)測(cè)流程

1）獲取功率數(shù)據(jù)與氣象數(shù)據(jù)樣本，選取溫度、壓強(qiáng)、濕度、輻照度和實(shí)發(fā)輻照度為氣象特征分量。

2）采用集成聚類對(duì)訓(xùn)練集氣象數(shù)據(jù)聚類處理，得到不同氣象類型的預(yù)測(cè)樣本集。

3）預(yù)測(cè)模型初始化，并對(duì)XGBoost 算法的主要參數(shù)尋優(yōu)，直至訓(xùn)練網(wǎng)格模型最優(yōu)；然后利用不同氣象類型的訓(xùn)練集樣本分別訓(xùn)練XGBoost 算法預(yù)測(cè)模型。

4）通過計(jì)算測(cè)試集樣本與聚類中心的距離來確定預(yù)測(cè)樣本的氣象類型，輸入對(duì)應(yīng)氣象類型的預(yù)測(cè)模型中得到預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自某市一個(gè)三相并網(wǎng)光伏發(fā)電系統(tǒng)，數(shù)據(jù)采集天數(shù)為600 天，日氣象特征向量為每隔15 min 采集一次的溫度、壓強(qiáng)、濕度、輻照度和實(shí)發(fā)輻照度，共600 個(gè)樣本。考慮到光伏發(fā)電的特殊性，將預(yù)測(cè)時(shí)間區(qū)間設(shè)定為6:00—18:00。

3.1 聚類結(jié)果分析

以所有樣本的溫度、壓強(qiáng)、濕度、輻照度和實(shí)發(fā)輻照度作為輸入，分別采用K-means 聚類算法和集成聚類算法進(jìn)行聚類?？紤]到K-means 聚類算法的不穩(wěn)定性，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多次（20 次）聚類，取最優(yōu)值，其中輸出類簇的設(shè)置范圍為[2，10]，采用DBI 評(píng)價(jià)其聚類質(zhì)量，計(jì)算公式如下：

式中：d（Xk）與d（Xj）分別表示類簇k，j 中的每個(gè)樣本到類簇中心的平均距離；d（ck，cj）表示類簇k，j 的類簇中心之間的距離。IDBI的數(shù)值越小，表示聚類結(jié)果的質(zhì)量越好。

當(dāng)k 取不同值時(shí)IDBI如圖3 所示，可以看出，當(dāng)k 取3 時(shí)，IDBI最小為1.59，此時(shí)聚類效果最佳。使用集成聚類處理相同數(shù)據(jù)集，聚類結(jié)果如表1 所示，經(jīng)對(duì)比可以看出，集成聚類算法可以自動(dòng)得到最佳聚類數(shù)，且IDBI為1.42，比K-means的聚類效果更好。因此，采用集成聚類算法不僅可以自動(dòng)得到最佳聚類數(shù)，同時(shí)由于避免了初始聚類中心的隨機(jī)選擇，還能得到更好的聚類效果。

圖3 K-means 不同聚類數(shù)的IDBI

表1 聚類結(jié)果

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

選取3 個(gè)不同天氣典型日，分別采用3 種方法進(jìn)行預(yù)測(cè)：方法1，集成聚類與GBDT 相結(jié)合；方法2，K-means 與XGBoost 相結(jié)合；方法3，集成聚類與XGBoost 相結(jié)合。

為了確保參數(shù)設(shè)置最優(yōu)，本文使用Gridsearch網(wǎng)格搜索法對(duì)2 種算法的主要參數(shù)尋優(yōu)進(jìn)行。XGBoost 模型參數(shù)：learning_rate（學(xué)習(xí)率）設(shè)置為0.1，max_depth（樹的深度）設(shè)置為4，n_estimators（樹的棵樹）設(shè)置為45，min_child_weight（最小葉子權(quán)重）設(shè)置為4，其余參數(shù)設(shè)置為默認(rèn)值；GBDT 模型參數(shù)：n_estimator（最大迭代次數(shù)）設(shè)置為52，learning_rate（學(xué)習(xí)率）設(shè)置為0.3，loss（損失函數(shù)）設(shè)置為“huber”，其余參數(shù)設(shè)置為默認(rèn)值。

為了評(píng)價(jià)不同方案的預(yù)測(cè)效果，本文采用MAPE（平均絕對(duì)誤差）和RMSE（均方根誤差）分別評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果，2 種評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)值越小，表示預(yù)測(cè)結(jié)果越接近真實(shí)值。

式中：n 為預(yù)測(cè)值數(shù)量；yi和分別為負(fù)荷真實(shí)值和預(yù)測(cè)值。

3 種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果如表2 所示。

表2 3 種方法預(yù)測(cè)結(jié)果

1）晴天預(yù)測(cè)結(jié)果。

由圖4 中光伏功率曲線可以看出：晴天光伏發(fā)電功率比較穩(wěn)定，使用3 種方法都可以得到較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，同時(shí)結(jié)合表2 中的MAPE 值可知，集成聚類與XGBoost 組合算法的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差最小。

圖4 晴天預(yù)測(cè)結(jié)果

2）多云天預(yù)測(cè)結(jié)果。

由圖5 中預(yù)測(cè)曲線可以看出：多云天氣的光伏發(fā)電功率波動(dòng)較大，方法1 的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際波動(dòng)曲線相差較大，在13:00—15:00 的預(yù)測(cè)值偏差非常明顯；但方法2 和方法3 的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確，更加接近真實(shí)值，結(jié)合表2 中的MAPE 值可以看出，方法3 的預(yù)測(cè)結(jié)果最準(zhǔn)確。

圖5 多云天預(yù)測(cè)結(jié)果

3）陰雨天預(yù)測(cè)結(jié)果。

由圖6 中預(yù)測(cè)曲線可以看出：3 種類型天氣中，陰雨天的光伏發(fā)電功率最小，且波動(dòng)最為明顯，這導(dǎo)致方法1 的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)曲線差距較大，特別是12:00—16:00 的預(yù)測(cè)值偏離真實(shí)值最多，與真實(shí)曲線不符；方法2 預(yù)測(cè)功率值與真實(shí)曲線相差較小；方法3 的波動(dòng)情況比方法2 更加接近真實(shí)曲線，結(jié)合表2 的MAPE 值可以看出，本文提出的集成聚類與XGBoost 組合的算法更加適應(yīng)功率的波動(dòng)，預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確。

圖6 陰雨天預(yù)測(cè)結(jié)果

對(duì)比不同天氣狀況下的預(yù)測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，GBDT算法雖然在晴天的預(yù)測(cè)結(jié)果較好，但是無法應(yīng)對(duì)較為波動(dòng)的天氣情況，當(dāng)天氣情況發(fā)生波動(dòng)時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果誤差會(huì)迅速加大，無法像XGBoost 算法一樣適應(yīng)天氣波動(dòng)。經(jīng)過集成的K-means 聚類算法比原始K-means 聚類算法的聚類結(jié)果更穩(wěn)定，聚類質(zhì)量更高，并且可以自動(dòng)得到最佳聚類數(shù)，還能通過提供更準(zhǔn)確的聚類樣本提高XGBoost 算法的預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)論

通過實(shí)例分析可以證明，本文所提的預(yù)測(cè)方法具有以下優(yōu)勢(shì)：

1）結(jié)合了Mean-shift 算法、凝聚層次算法和K-means 聚類算法的集成聚類算法解決了Kmeans 聚類算法無法確定最佳聚類數(shù)和隨機(jī)選定初始聚類中心的問題，使得聚類結(jié)果更加穩(wěn)定，且準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)了對(duì)氣象特征的聚類。

2）采用XGBoost 集成機(jī)器學(xué)習(xí)算法，在減少參數(shù)設(shè)定的同時(shí)，相比于GBDT 算法可以得到更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果；對(duì)于短期光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)，XGBoost 算法可以更好地適應(yīng)不同天氣情況帶來的影響。

本文所建立的預(yù)測(cè)模型在不同天氣情況下均獲得了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，實(shí)用性較強(qiáng)，在短期光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)研究方面具有一定的參考價(jià)值。