福建省上杭縣臨城中心小學 陳曉征

計算在小學數學教學內容中的比重非同一般，計算能力是學生應具備的基本素養(yǎng)之一。計算能力好比學習數學漫漫長路中的“雙腳”，計算能力強，可以讓學生在學習數學的“長跑競賽”中遙遙領先，反之，就會拉開差距。據了解，教師教學過程也有多種誤區(qū)，往往有教師覺得學生只要學會計算，再通過一遍又一遍的重復練習自然就會形成技能，結果卻不容樂觀，學生的計算仍屢屢出錯。究其原因，還是學生對計算算理的理解不夠，只是課堂上蜻蜓點水般的走過場，學生吃不透算理、理不清緣由、說不出道理。針對這種現象，本校積極開展“小學數學算理教學的實踐與研究”的課題研究，在研究與實踐中發(fā)現，教師不僅要走出輕視算理教學的誤區(qū)，更要講究算理教學策略，從而有效促進學生計算能力的提升。

一、以做悟理，讓算法有形

小學數學計算內容較多，要說清為什么這樣算的道理，較為抽象，而且對于小學階段的學生來說，他們又以形象思維為主。在厘清算理、形成算法的教學過程中，有些教師往往會忽視算理教學環(huán)節(jié)，簡單粗略地一筆帶過，偏重于歸納算法，這會導致學生的學變得枯燥、無趣，理解也不透徹，只觀其表，而未知其理。數學家華羅庚說過，數缺形時少直觀，形少數時難入微。所以在教學中，教師要抓住學生思維方式中的形這個“中介”，讓學生在直觀的操作中明白怎么算、為什么這樣算、計算時要注意什么，形成豐富鮮明的數學表象，讓抽象的算理變得直觀而形象，使學生經歷算理由形到理的建構。

例如，在教學“兩位數減一位數的退位減法”時，教師先讓學生從圖中獲得信息，并列出算式“36-8”，再給學生充分的時間和空間，用“學習小幫手”——小棒擺一擺，讓同桌互相交流擺的過程，最后匯報怎么減的方法。許多學生想上臺展示擺法，于是教師讓同桌的2個小搭檔上臺展示匯報。

出示學生作品（如圖1）：

圖1

生1：先擺3個整捆的，也就是30，再擺另外的6根，合起來就是36，6不夠減8，拆一捆，和6合起來就是16了，先算“16-8=8”。十位的3捆，因為剛剛拆了一捆，所以剩下2捆了，也就是只有20了。

師：結合擺的小棒圖講得很清楚，然后怎么算就可以了？

生2：我知道，接著算“20+8=28”就可以了。我的方法和他的不同，我要開始講了，大家看過來。（全班所有的眼神都注視著這位小老師了）

生2：我喜歡用一捆10根先減8等于2，2根再加上還有的 26根，就是28根。

師：不錯。都有道理。

在這個教學過程中，學生充分借助小棒動手操作擺一擺，并圈一圈，讓怎么減的方法清晰明了地呈現在眼前。直觀演示讓算法逐漸清晰，使學生很快明白了先算什么、再算什么，讓算理摸得著、看得清，其中的算法自然水到渠成——當個位不夠減，向十位退一當十再減。直觀演示使學生的學變得有趣，課堂氛圍更加靈動，學生能真正領悟算理、掌握算法。

二、以經驗探理，讓算法顯質

數學算理是數學的靈魂，也是本質所在。數學算理的本質是探索和挖掘，既不像有些教師那樣，按部就班地、憑教師過多的言語講授傳給學生，也不是讓學生過多地模仿和記憶。學生有自己的生活經驗、知識基礎和見解，他們是學習的主人。教師只有引導學生展開數學算理探究活動，讓學生借鑒經驗、抓住已有知識和新學計算的聯系和生長點，才能促使學生積極主動地探究計算的算理，挖掘算法的本質。

例如，教學“兩位數乘兩位數的筆算乘法”時，教師從學生已經掌握的兩位數乘一位數、整十數的口算乘法以及兩位數乘一位數的筆算乘法的知識基礎入手，在開火車口算“21×3=”“12×4=”“14×10=”等算式和筆算“14×2”后，喚起了學生的計算經驗。當遇到算式“14×12”時，學生結合點子圖圈一圈、分一分，就能很快發(fā)現可用先分后合的方法，即轉化成學過的“14×10”和“14×2”來算，再把倆乘積相加，“140+28=168”。緊接著，教師再問：“你能把橫式的計算過程，變成豎式計算嗎？”引發(fā)學生對筆算乘法的深入探索。學生交流展示筆算豎式，再通過連一連，聯系橫式的計算過程。（如圖2）

圖2

學生的嘗試理解由淺顯轉入深入，逐漸發(fā)現筆算乘法豎式和橫式的計算過程是一樣的。教師在計算的易錯點、關鍵處設問：十位上的1乘4的積是4，4為什么要寫在十位上？140的個位的0為什么可以不寫？讓學生在思考與交流中，探明寫在十位上的4就表示40，140的1和百位對齊，個位上的0可以簡潔地省略不寫的道理。學生只有明白了為什么要這樣做，才能夠深刻理解算理，輕松建構算法。

三、以比顯理，讓算法有移

計算內容遍布廣，算理也如影隨形，無處不在。計算教學中的算理并不是孤立存在的，算理之間形成一個有聯系的知識系統(tǒng)，存在一定的關聯性，跨度時而大、時而小。因此在教學中，教師應充分引導學生把握計算算理之間的內在聯系。常用的比較教學法，是一種行之有效的方法，在觀察比較中發(fā)現算法的共同點、算法的細微不同處、算法的優(yōu)勢，從而讓學生深入理解算理、算法。久而久之，學生必定能靈活運用算法，實現認知和算法遷移學習的持續(xù)發(fā)展。

下面是一位教師教學“9加幾”時的教學片段：

師：很不錯，同學們學會了“9加幾”多樣化的計算方法。會用數數的方法、接著數的方法和“湊十法”計算。

師：同學們學會了“9加幾”的計算方法，你能把“9加幾”的所有算式按順序排一排嗎？

生（齊）：能。

（學生說算式，教師板書，如圖3）

圖3

師：仔細觀察和比較，和的個位比第2個加數少幾？你發(fā)現了什么？

生：少了1，看，0比1少1，1比2少1，2比3少1。

師：同學們都發(fā)現了，接下來一起說一說。

生：3比4少1，4比5少1，5比6少1……

師：少的1哪里去了？

生：和9湊成10了。

師：同意嗎？同意的一起說。

生：少的1和9湊成10了。

師：比較數數的方法、接著數的方法和“湊十法”，你喜歡哪種方法呢？

生1：喜歡“湊十法”，看到9，就想到另一個數少1，又快又準。

生2：用數數的方法比較麻煩，我也喜歡“湊十法”。

全班同學都喜歡用“湊十法”計算，其實“湊十法”是把20以內的進位加法轉化成學生所熟悉的十加幾的方法，從而化難為易。緊接其后學習的8、7、6加幾，引導學生串聯比較，發(fā)現規(guī)律：看到8，另一個數少2；看到7，另一個數少3；看到6，另一個數少4……少的數都用來湊十啦。同學們都會感嘆： “‘湊十法’太好了，太喜歡了，它讓我們的計算又快又準。”學生在多次比較中真切感受到這一算法的合理性，從而促進算法優(yōu)化，最后形成計算技能，提升計算能力。

四、以聯識理，讓算法有通

數學計算知識由易到難，不同年級有不同的要求，雖有不同，卻是一個富有層次性、連貫性、整體性的學科內容。孤立的教學，只會停留在單獨的封閉的狹隘空間，不利于透徹清楚地厘清算理在各個年級、各個階段之間的關聯，不利于學生構建知識結構網絡。所以數學教學最忌諱孤立、割裂、碎片化的教學。本校開展課題研究以來，筆者在教學中深有體會，教學既要有“分”中獨立的學習探究，又要有“合”中巧妙的知識串聯，如此才能真正實現算理之間互相聯通、關聯，實現數學算理、算法認知的整體效應。

下面是一位教師教學“小數加減法”時的教學片段：

師：大家對小數的計算有了一些了解，再看看這個問題（如圖4），想一想，可以怎么算？用自己喜歡的方式算。

圖4

生1：7.8元是7元8角，1.45元是1元4角5分，可以化成元角分來計算，7元8角+1元4角5分=9元2角5分。

生2：可以化成整分來計算，轉化為整數加法來計算，780分+145分=925分，算起來也很快。

生3：我嘗試用小數來計算，7.8元+1.45元=9.25元。

師：這些方法都有道理。對比上面三種算法，進行思考和討論——我們在計算時要注意些什么？

探究多樣化的計算方法后，教師引導學生交流討論，讓學生進一步感悟“相同單位的數才能直接相加減”的算理，把整數加法的算法和小數加法聯系起來，使學生形成對整數加法算理和小數加法算理的認知共鳴，達成共識——“計算對位法都是相同的”，進而完善學生的數學計算算法知識系統(tǒng)。

五、以用思理，讓算法有意

學生理解算理、掌握算法的最終目的就是學以致用。教師要通過形式多樣的練習，讓學生在練習思考中活用算理和算法，形成舉一反三的能力，不斷提升計算能力。

例如，教學“筆算乘法”時，教師以例題中的看書為情境，設計一題多練，由易到難，層層遞進，引導學生在算一算、說一說、議一議中運用本節(jié)課學習的“兩位數乘兩位數”的算理去思考解決問題，逐漸形成計算技能，學生的計算、推理和思維能力也有所提升。

王老師買了一本書，如果每天看12頁，13天能看多少頁？

1. 算一算：列豎式計算。

圖5

2.說一說：不列豎式，你能通過第1題算出的結果，推理出23天看多少頁嗎？說說你的想法。

10天看的頁數：12×10=120（頁）；23天看的頁數：156+120=276（頁）。

3.議一議：如果每天看1□頁，計算22天看多少頁的豎式（如圖6）。

圖6

（1）A與B誰多？

（2）A與B相差幾個幾？

（3）A、B、C是什么關系？

總之，算理是算法的基礎，教師不僅要教會學生計算，更應該讓學生理解算理、掌握算法。在教學中，教師要關注學生的生活經驗，講究算理教學策略，注重以做悟理、以經驗探理、以比顯理、以聯識理、以用思理，實現真正意義上的升華算理、算法，進而提高學生數學思考力和計算力，促進學生計算能力的基本素養(yǎng)的提升。