劉 傲，周 正，楊衛(wèi)國(guó)

（1.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001；2.解放軍91206 部隊(duì)，山東 青島 266109）

0 引言

電掃描天線可以通過(guò)微秒級(jí)的速度使天線波束指向產(chǎn)生捷變，使得相控陣?yán)走_(dá)能同時(shí)對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤［1］。電子掃描體制雷達(dá)以其快速掃描能力、多波束形成能力、波束捷變能力等優(yōu)勢(shì)得到廣泛應(yīng)用［2］，其與機(jī)械掃描雷達(dá)在脈沖寬度、脈沖重頻、載頻等參數(shù)使用上很相近［3-4］。目前，對(duì)不同體制雷達(dá)的區(qū)分主要集中于對(duì)脈沖幅度（PA）信息的提取上［5］。文獻(xiàn)［6］通過(guò)脈沖幅度特性與正弦序列幅度特性的相似系數(shù)，來(lái)識(shí)別不同體制雷達(dá)；文獻(xiàn)［7］根據(jù)偵察接收機(jī)信號(hào)強(qiáng)度的變化，結(jié)合天線方向圖，建立信號(hào)幅度變化圖，使用動(dòng)態(tài)峰值搜索的方法找到峰值附近時(shí)間窗內(nèi)相鄰幅度差的均值變化規(guī)律，以此識(shí)別不同體制的雷達(dá)。

偵察接收機(jī)收到的信號(hào)中，含有熱噪聲、發(fā)射機(jī)噪聲、雜波以及需識(shí)別的雷達(dá)信號(hào)。雜波及熱噪聲近似高斯分布，雷達(dá)發(fā)射機(jī)包含的噪聲一般為非高斯的色噪聲。而通過(guò)高階譜分析的方法能夠很好地抑制高斯色噪聲，并使得信號(hào)幅度及相位信息得到較好保留［8］。高階譜中，階數(shù)和計(jì)算量最小的是雙譜，并且尺度、時(shí)移不變性及相位保持性的特點(diǎn)，使得雙譜分析在信號(hào)處理中更具有優(yōu)勢(shì)［9-11］。小波分析可以在時(shí)頻域同時(shí)對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，因此，可以區(qū)分出信號(hào)中的突變成分及噪聲，完成信號(hào)去噪［12-13］。小波包是在小波分析的基礎(chǔ)上，將高頻部分進(jìn)行正交分解。不同雷達(dá)的信號(hào)在通過(guò)小波包分解后重構(gòu)系數(shù)會(huì)有區(qū)別，這些系數(shù)的能量也有較大差異，因此，小波包重構(gòu)系數(shù)的能量特征常被用于信號(hào)的識(shí)別中［14-18］。

雙譜分析雖然有尺度、時(shí)移不變性及相位保持性的特點(diǎn)，但雙譜為三維特征，為降低運(yùn)算量需進(jìn)行降維處理；而小波包變換可使頻帶劃分為多個(gè)層次，更好體現(xiàn)出不同信號(hào)的差異，從而彌補(bǔ)雙譜分析的不足。本文提出了一種基于雙譜切片小波包的雷達(dá)識(shí)別方法，首先將不同體制的雷達(dá)信號(hào)的脈沖幅度序列進(jìn)行雙譜分析，再將三維雙譜特征進(jìn)行切片處理，轉(zhuǎn)換為二維特征，再進(jìn)行小波包分解，通過(guò)支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）完成對(duì)不同體制雷達(dá)的識(shí)別。

1 ESM 截獲雷達(dá)脈沖信號(hào)幅度序列

機(jī)械掃描雷達(dá)的掃描方式是通過(guò)伺服系統(tǒng)將天線的指向按一定的掃描周期連續(xù)改變。天線通過(guò)360°的旋轉(zhuǎn)，使得ESM 截獲的脈沖也呈現(xiàn)周期性。假設(shè)某機(jī)械掃描雷達(dá)的天線方向圖函數(shù)呈高斯性，可表示為

其中，θ 為方位角，φ 為俯仰角。

一維相控陣?yán)走_(dá)通過(guò)線性相控陣天線，方位上為采用機(jī)械伺服機(jī)構(gòu)帶動(dòng)的機(jī)械掃描方式，俯仰上為電掃描方式，方位、俯仰疊加后則是天線方向圖［19-20］。

方位天線方向圖函數(shù)為

其中，θ 為方位角，θ0為最大指向角。

2 提取雙譜切片小波包特征

2.1 信號(hào)的雙譜

對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，往往受到噪聲的影響。雙譜是對(duì)信號(hào)三階積累量進(jìn)行兩次傅里葉變換，而通過(guò)高階譜分析信號(hào)能有效降低高斯噪聲的影響。所以，為抑制噪聲，先對(duì)雷達(dá)信號(hào)提取雙譜。信號(hào)雙譜通過(guò)高階積累量定義為：

雙譜即三階譜，其定義如下

2.2 切片化處理

雙譜為三維特征，若直接進(jìn)行處理，運(yùn)算量較大，所以需進(jìn)行簡(jiǎn)化，提取其二維特征。簡(jiǎn)化時(shí)需遵循的原則有兩個(gè)：一是減少運(yùn)算量，確保算法的計(jì)算速度；二是簡(jiǎn)化后盡可能保證原有的特征?？裳豖 軸作等間距截面，且此截面與YOZ 面平行，劃分后得M 個(gè)部分，取其中雙譜的最大值作為特征向量，即有新的二維特征Rx。這種直接切片取雙譜幅度譜最大值的方法，避免了對(duì)分辨度不強(qiáng)的多余部分的計(jì)算，又能充分利用雙譜三維特征的幅度信息，減少了計(jì)算量，得到較為有效的特征。

二維雙譜特征可以反映出不同掃描方式間的不同，但這種二維特征不便于自動(dòng)識(shí)別，需將其降維。

2.3 特征提取

小波包變換可以使頻帶劃分為多個(gè)層次，更好體現(xiàn)出不同信號(hào)的差異，所以對(duì)二維雙譜特征進(jìn)行小波包分解處理。信號(hào)s（n）在不同尺度的小波包變換如下所示

具體流程如下所示：

1）小波基的選擇通常依據(jù)支撐長(zhǎng)度、對(duì)稱性、正則性等標(biāo)準(zhǔn)。Symlets 小波系具備較好的正則性，在連續(xù)性、支撐長(zhǎng)度、濾波器長(zhǎng)度等方面與dbN 小波一致，但Symlets 小波具有更好的對(duì)稱性，即一定程度上能夠減少對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析和重構(gòu)時(shí)的相位失真。本文選擇Symlets 小波函數(shù)“sym6”和Shannon熵，對(duì)Rx采取L 層小波包分解的處理方式，分別從低到高頻上第L 層的2L個(gè)特征。

3 識(shí)別步驟

本文所提出的基于雙譜切片小波包特征的相控陣?yán)走_(dá)體制識(shí)別步驟如下：

步驟1 對(duì)機(jī)械掃描雷達(dá)、一維相控陣?yán)走_(dá)和二維相控陣?yán)走_(dá)作雙譜估計(jì)，其中包含對(duì)數(shù)據(jù)的歸一化處理；

步驟2 沿雙譜三維圖的X 軸作等間距截面，且此截面與YOZ 面平行，劃分后得M 個(gè)部分，取其中雙譜的最大值作為特征向量，即為對(duì)3 種體制雷達(dá)雙譜三維譜的切片處理，將特征轉(zhuǎn)化為二維特征Rx；

步驟3 為便于識(shí)別，將切片后的二維圖像通過(guò)小波包分解進(jìn)行降維，對(duì)Rx采取L 層小波包分解的處理方式，分別從低到高頻上第L 層的2L個(gè)特征，第L 層的2L個(gè)小波包系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得出重構(gòu)信號(hào)，并通過(guò)重構(gòu)信號(hào)的能量構(gòu)建歸一化后的特征向量Wx。這里求二維特征Rx的3 層小波包分解，得到雙譜切片小波包特征Wx。

步驟4 將Wx1作為特征參數(shù)通過(guò)SVM 對(duì)不同體制雷達(dá)進(jìn)行識(shí)別。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 不同雷達(dá)的雙譜三維圖

仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，ESM 在3 種體制雷達(dá)方向的（0°，10°）處，且假定各體制雷達(dá)互不干擾。ESM 每次可接收的波位數(shù)為6～10 個(gè)，每個(gè)波位上，雷達(dá)發(fā)射的脈沖數(shù)為20～100 個(gè)。3 種體制的雷達(dá)掃描范圍在方位上為-60°～60°，俯仰上為0°～50°，周期為5 s，波束寬度為2°。其中，一維相控陣?yán)走_(dá)俯仰方向天線陣元個(gè)數(shù)取值為30，二維相控陣?yán)走_(dá)的平面相控陣天線為60×60，各陣元等間隔分布，方位和俯仰最大指向角分別為0°和10°。對(duì)3 種體制雷達(dá)信號(hào)取雙譜三維圖，每個(gè)信號(hào)分為10 段，每段256 個(gè)采樣點(diǎn)，共取2 560 個(gè)采樣點(diǎn)。圖1～下頁(yè)圖3 分別是脈沖重復(fù)頻率（PRF）為500 Hz、1 000 Hz、2 000 Hz 的256×256的雙譜三維圖，由圖可見，不同體制雷達(dá)的雙譜三維圖區(qū)別較明顯。

圖1 500 Hz 3 種雷達(dá)雙譜估計(jì)三維圖

圖2 1 000 Hz 3 種雷達(dá)雙譜估計(jì)三維圖

圖3 2 000 Hz 3 種雷達(dá)雙譜估計(jì)三維圖

4.2 雷達(dá)脈沖的雙譜二維切片圖

將每個(gè)信號(hào)分為10 段，每段256 個(gè)采樣點(diǎn)。圖4～下頁(yè)圖6 分別是脈沖重復(fù)頻率（PRF）為500 Hz、1 000 Hz、2 000 Hz 時(shí)，3 種雷達(dá)的雙譜二維切片圖。

圖4 機(jī)械掃描雷達(dá)雙譜二維切片圖

圖5 一維相控陣?yán)走_(dá)雙譜二維切片圖

圖6 二維相控陣?yán)走_(dá)雙譜二維切片圖

圖中各曲線幅度的最大值即為二維特征Rx取值，通過(guò)對(duì)比圖中數(shù)值，可以看出3 種雷達(dá)在各PRF 上幅度的最大值Rx區(qū)別較為明顯。

4.3 雷達(dá)體制的識(shí)別

仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，ESM 在3 種體制目標(biāo)雷達(dá)方向的（0°，10°）處，且假定各體制雷達(dá)互不干擾。ESM 每次可接收的波位數(shù)為6～10 個(gè)，波位寬度與高度均為1°，每個(gè)波位上，雷達(dá)發(fā)射的脈沖數(shù)為20～100個(gè)。3 種體制的雷達(dá)掃描范圍在方位上為-60°～60°，俯仰上為0°～50°，周期為2 s～5 s，波束寬度為1°～5°。其中，一維相控陣?yán)走_(dá)俯仰方向天線陣元個(gè)數(shù)取值為30，二維相控陣?yán)走_(dá)的平面相控陣天線為60×60，各陣元等間隔分布，方位和俯仰最大指向角分別為0°和10°。仿真參數(shù)均在參數(shù)區(qū)間上均勻分布。

1）特征提取

通過(guò)仿真，在PRF 分別為500 Hz、1 000 Hz 和2 000 Hz 的情況下，生成3 種體制雷達(dá)的雙譜各50個(gè)，并提取Wx1，得到結(jié)果如下

從圖7～ 圖9 中可以看出，3 種不同體制雷達(dá)的雙譜切片小波包特征存在較明顯的區(qū)別，分離度較好。

圖7 500 Hz 3 種雷達(dá)的Wx1 分布

圖8 1 000 Hz 3 種雷達(dá)的Wx1 分布

圖9 2 000 Hz 3 種雷達(dá)的Wx1 分布

實(shí)際測(cè)試中，往往伴隨噪聲等干擾因素，對(duì)信號(hào)脈幅的測(cè)量存在一定的誤差，并且信號(hào)會(huì)因?yàn)檠蜎](méi)在噪聲中而被過(guò)濾掉，存在丟失脈沖的情況。在模擬的信號(hào)中加入高斯噪聲信號(hào)，取PRF 為500 Hz，將噪聲占比設(shè)置為0～20%，在每種噪聲下進(jìn)行500 次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，分別算出在不同脈沖丟失率下3 種體制雷達(dá)Wx1的均值，如圖10～下頁(yè)圖12 所示。

圖10 Wx1 隨噪聲占比變化圖，脈沖丟失率為5%

圖11 Wx1 隨噪聲占比變化圖，脈沖丟失率為10%

圖12 Wx1 隨噪聲占比變化圖，脈沖丟失率為15%

由圖可知，噪聲占比變化時(shí)，一維相控陣?yán)走_(dá)的Wx1較為穩(wěn)定，二維相控陣?yán)走_(dá)的Wx1雖有增加趨勢(shì)，但幅度不大。而機(jī)械掃描雷達(dá)的Wx1值隨噪聲占比的遞增而增大，是因?yàn)樵肼暿沟脵C(jī)械掃描雷達(dá)包絡(luò)粗糙，頻率分量有所增加。但總體來(lái)看，不同脈沖丟失率下3 種體制雷達(dá)Wx1較穩(wěn)定，且識(shí)別率依然很好。

2）通過(guò)SVM 進(jìn)行雷達(dá)識(shí)別

PRF 取1 000 Hz、2 000 Hz 時(shí)，分別加入高斯噪聲信號(hào)，將噪聲占比設(shè)置為0～20 %，在每種誤差下分別進(jìn)行500 次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，分別算出3 種體制雷達(dá)Wx1的均值。對(duì)3 種PRF 下算出的3 000 組數(shù)據(jù)，通過(guò)SVM 進(jìn)行識(shí)別，其中，SVM 核函數(shù)取徑向基函數(shù)，核函數(shù)參數(shù)取1，懲罰系數(shù)取2。通過(guò)交叉驗(yàn)證法，把上述3 000 個(gè)數(shù)據(jù)平均分為30 組，每組100 個(gè)樣本數(shù)據(jù)。每次仿真選取其中的5 組為訓(xùn)練集，另外25 組為測(cè)試集，交替循環(huán)30 次，就可使每組樣本既為訓(xùn)練集，又為測(cè)試集。得到30 次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值為正確識(shí)別率，如圖13 所示。

圖13 噪聲占比變化對(duì)正確識(shí)別率的影響

由圖可知，相對(duì)噪聲占比變化時(shí)，正確識(shí)別率仍能達(dá)到93%以上，說(shuō)明以雙譜切片小波包作為識(shí)別特征效果較好。

3）方法對(duì)比

文獻(xiàn)［24］提出了頻譜邊帶小波包特征用于識(shí)別雷達(dá)輻射源。為一步驗(yàn)證本文方法的性能，將文獻(xiàn)［24］方法的正確識(shí)別率同本文進(jìn)行對(duì)比，仿真條件同上文，并計(jì)算使用兩種特征所耗平均時(shí)間，結(jié)果如圖14 和表1 所示。

圖14 兩種方法識(shí)別率對(duì)比

表1 兩種特征的平均識(shí)別時(shí)間

綜上所述，在相同噪聲占比下，本文方法識(shí)別準(zhǔn)確率較高，且識(shí)別時(shí)間短。這是因?yàn)殡p譜分析有效抑制了高斯色噪聲對(duì)雷達(dá)信號(hào)的影響，保留了信號(hào)幅度及相位信息，也使得處理計(jì)算量變小，縮短了運(yùn)行時(shí)間。

5 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)不同體制雷達(dá)信號(hào)的脈沖幅度序列進(jìn)行雙譜切片分析和小波包分解，提出雙譜切片小波包這一識(shí)別特征，并用SVM 進(jìn)行識(shí)別。經(jīng)過(guò)仿真，證明該特征能夠很好地識(shí)別不同體制雷達(dá)，并且在0～20%的噪聲占比下，仍具有較好識(shí)別率，且耗時(shí)較少，具有一定的參考價(jià)值。