胡朝暉，呂 躍，徐 安

（1.西京學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，西安 710123；2.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安 710038）

0 引言

作戰(zhàn)半徑是指飛機(jī)執(zhí)行任務(wù)能夠安全返回起飛機(jī)場(chǎng)的最遠(yuǎn)水平飛行距離。執(zhí)行攔截任務(wù)的作戰(zhàn)飛機(jī)飛到作戰(zhàn)半徑的時(shí)間為最短攔截時(shí)間。在目標(biāo)航線上能夠?qū)δ繕?biāo)實(shí)施有效攔截的范圍稱為攔截線，目標(biāo)在攔截線上的飛行時(shí)間是作戰(zhàn)飛機(jī)的可攔截時(shí)間窗口［1-2］。不同空戰(zhàn)意圖的作戰(zhàn)飛機(jī)，其飛行剖面和載荷不盡相同，作戰(zhàn)半徑大小差別巨大。

在進(jìn)行空戰(zhàn)仿真、空戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃等任務(wù)時(shí)，需要用到多型飛機(jī)的作戰(zhàn)半徑以及可持續(xù)攔截時(shí)間等參數(shù)，以進(jìn)行空戰(zhàn)任務(wù)決策。但各型飛機(jī)飛行手冊(cè)一般只給出幾組典型任務(wù)下的作戰(zhàn)半徑數(shù)據(jù)，如作戰(zhàn)飛機(jī)巡航狀態(tài)的最大作戰(zhàn)半徑、最長(zhǎng)留空時(shí)間的作戰(zhàn)半徑等數(shù)據(jù)，無法從中得到各種空戰(zhàn)意圖下的作戰(zhàn)半徑數(shù)據(jù)，且一些型號(hào)的飛機(jī)作戰(zhàn)半徑定義不同，計(jì)算方法也不統(tǒng)一，使得作戰(zhàn)半徑存在一定的差異。因此，迫切需要一種統(tǒng)一方法計(jì)算的作戰(zhàn)半徑數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)［3-4］給出了飛機(jī)平飛狀態(tài)下的最大航程計(jì)算問題，文獻(xiàn)［5-6］對(duì)比了發(fā)動(dòng)機(jī)性能對(duì)航程的影響，文獻(xiàn)［7］探討了飛機(jī)載荷和航程的關(guān)系，文獻(xiàn)［8］探討了空中加油對(duì)作戰(zhàn)半徑的影響。這些文獻(xiàn)為計(jì)算各型飛機(jī)的作戰(zhàn)半徑提供了理論基礎(chǔ)，但是，大部分研究的是飛機(jī)的極限作戰(zhàn)半徑，沒有考慮截?fù)糇鲬?zhàn)意圖下的作戰(zhàn)半徑問題，而且也沒有給出完整的作戰(zhàn)半徑計(jì)算模型，難以滿足工程實(shí)際的使用要求。

因此，提出了建立攔截飛機(jī)通用作戰(zhàn)半徑計(jì)算模型的思路，利用有限的飛機(jī)氣動(dòng)數(shù)據(jù)和發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)，計(jì)算飛機(jī)在攔截條件下的作戰(zhàn)半徑，并充分考慮作戰(zhàn)意圖和載荷變化對(duì)作戰(zhàn)半徑的影響，利用飛行手冊(cè)中的作戰(zhàn)半徑數(shù)據(jù)校驗(yàn)作戰(zhàn)半徑計(jì)算結(jié)果，以提高作戰(zhàn)半徑精度。

1 攔截飛機(jī)的作戰(zhàn)半徑分析

如圖1 中所示，O 為攔截飛機(jī)的起飛機(jī)場(chǎng)位置，M 為被攔截目標(biāo)，R0為發(fā)現(xiàn)目標(biāo)線到機(jī)場(chǎng)的垂直距離，L 為來襲目標(biāo)的橫向距離，A0為防空系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)位置，A1為飛機(jī)起飛后能攔截目標(biāo)起始位置，A2為飛機(jī)起飛后能攔截目標(biāo)最后位置，B1為開始攔截目標(biāo)點(diǎn)，B2為最后攔截目標(biāo)點(diǎn)，RM為飛機(jī)的作戰(zhàn)半徑。

圖1 作戰(zhàn)飛機(jī)攔截目標(biāo)示意圖

從圖1 可以看出，作戰(zhàn)飛機(jī)成功攔截目標(biāo)的條件包括：一是目標(biāo)航線與作戰(zhàn)半徑相交；二是目標(biāo)在線段A1A2上時(shí)，作戰(zhàn)飛機(jī)起飛才能在可攔截線B1B2上攔截目標(biāo)。最短攔截時(shí)間TM為飛機(jī)從O 點(diǎn)飛到半徑圓周的時(shí)間，ΔT 為可攔截時(shí)間窗口。為了滿足各種情況下的使用需求，每組攔截飛機(jī)的作戰(zhàn)半徑數(shù)據(jù)應(yīng)包含3 個(gè)參量{RM，TM，ΔT}。

作戰(zhàn)意圖決定了攔截飛機(jī)的有效載荷、飛行剖面和載油量，進(jìn)而決定了飛機(jī)的作戰(zhàn)半徑大小。

1）飛機(jī)的載荷配置

執(zhí)行攔截任務(wù)的飛機(jī)載荷主要包括各型空空武器、吊艙和副油箱等裝備，又分內(nèi)掛載荷和外掛載荷，內(nèi)埋式載荷只改變飛機(jī)的質(zhì)量，而外掛物載荷除使飛機(jī)質(zhì)量變化外，還對(duì)其氣動(dòng)特性產(chǎn)生影響，此外，副油箱還能使飛機(jī)的載油量發(fā)生變化。

2）飛機(jī)的載油量

飛機(jī)任務(wù)總油量包括機(jī)內(nèi)油箱的載油量、外掛副油箱油量和空中加油量3 部分。作戰(zhàn)任務(wù)不同，飛機(jī)載油量也會(huì)不同。

3）飛機(jī)的飛行剖面

飛行剖面由作戰(zhàn)意圖決定，它可細(xì)分為起飛、爬升、加速、接敵作戰(zhàn)、返航、下滑著陸等階段，每階段的飛行高度、飛行速度、發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)等參數(shù)共同決定了飛行剖面的特征。

2 飛機(jī)作戰(zhàn)半徑的建模

根據(jù)攔截飛機(jī)的載油量、載荷和飛行剖面，通過分段對(duì)飛機(jī)的垂直運(yùn)動(dòng)模型積分，可建立攔截飛機(jī)的作戰(zhàn)半徑模型。

2.1 飛機(jī)的載油量

1）飛機(jī)總油量

式中，QA為飛機(jī)總油量，QI為飛機(jī)內(nèi)部油箱油量，QD為飛機(jī)掛載副油箱油量，QRF為空中加油量。因副油箱的掛載方案不同，飛機(jī)任務(wù)油量是不同的，飛機(jī)消耗的順序是先副油箱內(nèi)燃油，再使用機(jī)內(nèi)燃油，空中加油由于在一定的平飛高度增加飛機(jī)油量，故可以顯著增加飛機(jī)的作戰(zhàn)半徑。

2）飛機(jī)可用油量

式中，QU稱為飛機(jī)可用油量，用于飛機(jī)起飛、爬升、出航、返航和下滑階段使用的油量，QDE稱為死油，指飛機(jī)上不能使用的油量，QN稱為必需余油，是指防止飛機(jī)不能返回機(jī)場(chǎng)的備份油量。

3）飛機(jī)剩余油量

式中，Q 為飛機(jī)的實(shí)時(shí)剩余油量。

2.2 飛機(jī)耗油率

1）耗油率定義

每型飛機(jī)耗油率數(shù)據(jù)［9-11］表述并不一定不同，需要通過預(yù)處理得到統(tǒng)一的飛機(jī)實(shí)時(shí)耗油率表格函數(shù)Ce，當(dāng)飛機(jī)載荷確定后，它是飛機(jī)高度、馬赫數(shù)和發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)的函數(shù)：

式中，H 為飛行高度，Ma為飛機(jī)馬赫數(shù)，n 為發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)。

2）發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)

飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)既決定著耗油率，又決定著推力的大小，進(jìn)而影響飛機(jī)作戰(zhàn)半徑大小。一般規(guī)定執(zhí)行攔截任務(wù)的飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)控制律如表1所示：

表1 不同飛行階段發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)

3）重量對(duì)耗油率影響

當(dāng)作戰(zhàn)飛機(jī)起飛重量與標(biāo)準(zhǔn)重量不一致時(shí)，需要修正各發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)下的耗油率，對(duì)于執(zhí)行空戰(zhàn)任務(wù)的攔截飛機(jī)來說，一般設(shè)每增減200 kg 重量，飛機(jī)耗油率Ce 也要增減1%，則修正后飛機(jī)耗油率為：

式中，G 為飛機(jī)起飛重量，G0為飛機(jī)標(biāo)準(zhǔn)重量。

4）外掛載荷對(duì)耗油率影響

當(dāng)飛機(jī)外掛副油箱和武器時(shí)，其氣動(dòng)特性會(huì)發(fā)生一些改變，并使各發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)的耗油率Ce 增大［12-14］。為簡(jiǎn)化計(jì)算，減少計(jì)算氣動(dòng)力改變的繁瑣，確定以增加外掛物后飛機(jī)最大飛行速度的減小量作為耗油率升高依據(jù)，則飛機(jī)外掛載荷增加后耗油率為：

外掛載荷增加后，當(dāng)最大速度減為原來的90%以上時(shí)，耗油率增加4 %；當(dāng)最大速度降為原來的75 %～90 %之間時(shí)，耗油率增加7 %，當(dāng)最大速度低于原來的75%時(shí)，耗油率增加10%。

2.3 飛行剖面的計(jì)算

作戰(zhàn)意圖決定了飛行剖面的具體參數(shù)，攔截飛機(jī)的飛行剖面包含從起飛、爬升、平飛、下滑、著陸等多個(gè)階段，如圖2 所示。

圖2 飛機(jī)的飛行剖面

飛行剖面各階段表格函數(shù)。在飛行剖面的起飛、爬升、下滑、著陸等階段，飛機(jī)的飛行軌跡由一段段光滑的最優(yōu)飛行曲線構(gòu)成，由于計(jì)算過程過于復(fù)雜，一些飛行手冊(cè)給出了各階段的耗油量、水平航程和飛行時(shí)間數(shù)據(jù)曲線。實(shí)際使用時(shí)，可直接插值計(jì)算飛行剖面參數(shù)，但有些資料只給出了飛機(jī)的氣動(dòng)參數(shù)，需要根據(jù)飛機(jī)的垂直飛行模型［15］式（7），計(jì)算出各階段的油耗、飛行時(shí)間及航程數(shù)據(jù)，并做成表格函數(shù)供作戰(zhàn)半徑計(jì)算使用。當(dāng)缺乏外掛載荷飛行參數(shù)時(shí)，可利用式（4）和式（5）修正飛機(jī)耗油率。

式中，θ 為俯仰角，G 為飛機(jī)標(biāo)準(zhǔn)重量，g 為重力加速度，F(xiàn) 為發(fā)動(dòng)機(jī)推力，Cx為飛機(jī)阻力系數(shù)，Cy為飛機(jī)升力系數(shù)，ρ（H）為標(biāo)準(zhǔn)大氣密度，S 為機(jī)翼面積，α為飛機(jī)迎角，γ 為傾斜角，L 為飛機(jī)航程。

2.4 飛機(jī)各階段建模

1）起飛爬升階段

此階段飛機(jī)從機(jī)場(chǎng)起飛，并加速、爬升至飛行剖面的出航高度結(jié)束，其耗油量、水平航程和爬升時(shí)間計(jì)算如下：

式中，QC、DC、TC為起飛爬升段的耗油量、水平航程和爬升時(shí)間，HF為出航高度，HA為機(jī)場(chǎng)海拔高度。

2）出航階段

出航階段攔截飛機(jī)朝預(yù)定攔截點(diǎn)平飛，其高度和速度恒定，則：

式中，DG1、TG1、QG1分別為戰(zhàn)前下滑航程、時(shí)間和耗油量，DC1、TC1、QC1分別為戰(zhàn)前爬升航程、時(shí)間和耗油量，Hco為作戰(zhàn)高度。

4）作戰(zhàn)階段

作戰(zhàn)階段開始前，無論掛載的副油箱內(nèi)是否有燃油，都要投掉，此階段不計(jì)算飛機(jī)航程，但要估算此階段耗油量和飛行時(shí)間，一般設(shè)定空戰(zhàn)為5 min，中低空空戰(zhàn)時(shí)飛機(jī)的馬赫數(shù)設(shè)為0.95，高空時(shí)馬赫數(shù)設(shè)為1.2，則空戰(zhàn)消耗的燃油量為：

式中，DR、TR、QR分別為返航航程、時(shí)間和耗油，HR為返航高度，MR為返航馬赫數(shù)。

式中，QG、DG、TG分別為下滑耗油量、水平航程和時(shí)間。

2.5 飛機(jī)攔截半徑

根據(jù)圖2 的飛行剖面，可知當(dāng)攔截飛機(jī)完成空戰(zhàn)任務(wù)后，降落機(jī)場(chǎng)時(shí)的剩余燃油只剩必需余油QN時(shí)，飛機(jī)的飛行距離為最大航程，則攔截飛機(jī)的作戰(zhàn)半徑RM為：

則，聯(lián)立式（1）～式（17），可得攔截飛機(jī)的作戰(zhàn)半徑RM，并且可得最短攔截時(shí)間TM為：

3 作戰(zhàn)半徑的仿真

設(shè)一型飛機(jī)攜帶對(duì)空武器執(zhí)行攔截任務(wù)，機(jī)內(nèi)油量為4 000 kg，外掛副油箱油量2 400 kg，死油為360 kg，必需余油為150 kg。發(fā)現(xiàn)目標(biāo)線R0為1 000 km，橫向距離L 為200 km，來襲目標(biāo)飛行高度為11 km，并以0.7 Ma 勻速飛行。

3.1 飛行參數(shù)對(duì)作戰(zhàn)半徑的影響

下頁(yè)圖3～圖4 仿真了出航高度和速度、返航高度和速度對(duì)攔截飛機(jī)作戰(zhàn)半徑影響。

從圖3 和圖4 中看出，隨著出航高度和速度，返航高度和速度的增加，作戰(zhàn)半徑和攔截時(shí)間是逐漸增加的，只是當(dāng)出航速度增大到1 MHz 以上時(shí)，作戰(zhàn)半徑反而逐漸減小，這是因?yàn)槌龊剿俣冗^大后，飛機(jī)為克服飛行阻力消耗了過多燃油，從而使作戰(zhàn)半徑減少。

圖3 出航參數(shù)對(duì)作戰(zhàn)半徑的影響

圖4 返航參數(shù)對(duì)作戰(zhàn)半徑的影響

3.2 飛行參數(shù)對(duì)攔截線的影響

圖5 仿真了攔截飛機(jī)出航高度和速度、返航高度和速度與攔截線B1B2和攔截持續(xù)時(shí)間dT 的關(guān)系。

圖5 出航參數(shù)對(duì)可攔截線的影響

從圖5 中看出，隨著出航高度和出航速度的增加，攔截線長(zhǎng)度逐步增大，攔截飛機(jī)的可持續(xù)攔截時(shí)間增加，即提高出航高度和出航速度能夠提高飛機(jī)的攔截效能。

4 作戰(zhàn)半徑的校驗(yàn)

4.1 基本思想

為滿足空戰(zhàn)仿真、任務(wù)規(guī)劃和效能分析精度需求，攔截飛機(jī)的作戰(zhàn)半徑數(shù)據(jù)也要滿足一定的精度。飛行手冊(cè)中給出的作戰(zhàn)半徑數(shù)據(jù)雖然不能滿足工程上的需求，但它是理論計(jì)算并經(jīng)飛行試驗(yàn)驗(yàn)證的數(shù)據(jù)，可將其作為基準(zhǔn)作戰(zhàn)半徑數(shù)據(jù)，用于校驗(yàn)仿真作戰(zhàn)半徑數(shù)據(jù)的精度。

4.2 作戰(zhàn)半徑的修正步驟

從圖3～ 圖4 的仿真結(jié)果可以看出，飛行參數(shù)和作戰(zhàn)半徑大體上呈一定的線性關(guān)系趨勢(shì)，所以仿真作戰(zhàn)半徑的誤差也可認(rèn)為存在一定的線性系統(tǒng)誤差，且認(rèn)為基準(zhǔn)作戰(zhàn)半徑和仿真作戰(zhàn)半徑之間只存在相對(duì)系統(tǒng)誤差時(shí)。對(duì)作戰(zhàn)半徑的校正步驟如下：

1）根據(jù)飛行手冊(cè)中基準(zhǔn)作戰(zhàn)半徑給出的外掛構(gòu)型、載油量和作戰(zhàn)剖面等條件，利用模型計(jì)算出相同條件下的仿真作戰(zhàn)半徑RM。

2）計(jì)算每組真實(shí)作戰(zhàn)半徑Ri和仿真作戰(zhàn)半徑RMi的系統(tǒng)誤差ΔRi。認(rèn)為系統(tǒng)誤差ΔRi是仿真作戰(zhàn)半徑RMi的一階線性函數(shù)：

采用最小二乘函數(shù)逼近［16-17］可以得到系數(shù)k和a0。

3）對(duì)仿真作戰(zhàn)半徑RM數(shù)據(jù)，減去相應(yīng)的線性系統(tǒng)誤差，得到了修正后的作戰(zhàn)半徑RMA：

基準(zhǔn)作戰(zhàn)半徑數(shù)據(jù)越多，則擬合函數(shù)精度越高，修正后的仿真作戰(zhàn)半徑精度越高。

4.3 作戰(zhàn)半徑的修正

該型飛機(jī)只包括兩組基準(zhǔn)作戰(zhàn)半徑數(shù)據(jù)，根據(jù)其飛機(jī)剖面參數(shù)，利用模型進(jìn)行仿真計(jì)算，可得到仿真作戰(zhàn)半徑數(shù)據(jù)，如表1 所示，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，計(jì)算的仿真作戰(zhàn)半徑基本滿足精度要求。

表1 仿真作戰(zhàn)半徑和真實(shí)作戰(zhàn)半徑對(duì)比

為進(jìn)一步提高仿真作戰(zhàn)半徑的精度，可通過式（21）修正作戰(zhàn)半徑，經(jīng)計(jì)算得：ΔRi=0.078RMi-5.87，顯然該式對(duì)表1 中的仿真飛行半徑數(shù)據(jù)可修正為0，對(duì)其他仿真出的作戰(zhàn)半徑數(shù)據(jù)也能提高精度。

5 結(jié)論

通過定義攔截飛機(jī)作戰(zhàn)半徑，建立統(tǒng)一的攔截飛機(jī)作戰(zhàn)半徑模型，并采用校驗(yàn)方法提高作戰(zhàn)半徑精度，建立了多型飛機(jī)的作戰(zhàn)半徑數(shù)據(jù)庫(kù)，滿足了戰(zhàn)術(shù)規(guī)劃、空戰(zhàn)仿真的基本需求，具有一定的理論價(jià)值和實(shí)用價(jià)值。