李華峰

(北京市建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司， 北京 100045)

1 工程概況

江門中微子實(shí)驗(yàn)(JUNO)是大亞灣中微子實(shí)驗(yàn)的第二期工程，旨在設(shè)計(jì)、研制并運(yùn)行一個國際領(lǐng)先的中微子實(shí)驗(yàn)站，以測定中微子質(zhì)量順序、精確測量中微子混合參數(shù)，并進(jìn)行其他多項(xiàng)中微子科學(xué)前沿研究[1]，項(xiàng)目位于廣東省江門市開平市金雞鎮(zhèn)打石山，距離陽江和臺山反應(yīng)堆均為53km。為了屏蔽宇宙射線，中心探測器被設(shè)置在地下約700m處。中心探測器整體形狀為球形，置于直徑約為43.5m，深44m的圓柱形水池中。

中心探測器主體不銹鋼結(jié)構(gòu)是江門中微子實(shí)驗(yàn)的核心裝置。2015年7月JUNO合作組最終確定采用有機(jī)玻璃球+不銹鋼網(wǎng)殼方案為主選方案，該方案中，中心探測器的內(nèi)層結(jié)構(gòu)為內(nèi)徑35.4m的有機(jī)玻璃球殼，該球殼通過一定數(shù)量的支撐桿連接在外層不銹鋼球面網(wǎng)殼上，不銹鋼網(wǎng)殼內(nèi)徑為40.1m。有機(jī)玻璃球內(nèi)裝有約2萬t液體閃爍體(簡稱液閃)作為靶物質(zhì)。不銹鋼網(wǎng)殼上密布安裝有約2萬只20in光電倍增管和25 000只3in光電倍增管及相應(yīng)的前段電子學(xué)，在有機(jī)玻璃球和不銹鋼網(wǎng)殼之間以及不銹鋼網(wǎng)殼和水池池壁之間均充滿超純水，如圖1所示。

圖1 中心探測器

建設(shè)方要求結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定系數(shù)大于2.5，并要求在長期工況下(對應(yīng)探測器的正常運(yùn)行狀態(tài))有機(jī)玻璃球的支撐桿軸心拉力小于90kN，軸心壓力小于150kN。

本文采用有限元分析手段對結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性進(jìn)行分析和評價(jià)。

2 結(jié)構(gòu)體系

設(shè)計(jì)最終采用的結(jié)構(gòu)體系為：有機(jī)玻璃球+單層四邊形正交網(wǎng)格不銹鋼網(wǎng)殼+赤道附近與不銹鋼網(wǎng)殼相連的底部支承結(jié)構(gòu)+支承有機(jī)玻璃球并與有機(jī)玻璃球表面垂直的590個撐桿，如圖2所示。

圖2 中心探測器結(jié)構(gòu)示意

有機(jī)玻璃球內(nèi)徑為35.4m，壁厚為120mm，由590個撐桿所支承，如圖3所示。為了控制撐桿在運(yùn)行工況下軸心拉力小于90kN，下半球第1～9層的220個撐桿(直徑D=60mm)在不銹鋼網(wǎng)殼一端采用碟形彈簧調(diào)整軸向剛度，并通過兩組推力關(guān)節(jié)軸承實(shí)現(xiàn)撐桿在受拉時(shí)可以轉(zhuǎn)動約5°，實(shí)現(xiàn)了與不銹鋼網(wǎng)殼的彈性鉸接連接，另一端與有機(jī)玻璃球鉸接連接，如圖4所示。其余撐桿(直徑D=85mm)與不銹鋼網(wǎng)殼剛接，與有機(jī)玻璃球鉸接，為了便于安裝，在安裝階段，撐桿與不銹鋼網(wǎng)殼連接端可以通過推力關(guān)節(jié)軸承實(shí)現(xiàn)小角度的轉(zhuǎn)動，便于適應(yīng)安裝誤差，待撐桿就位后將節(jié)點(diǎn)鎖定為剛接，如圖5所示。

圖3 中心探測器結(jié)構(gòu)剖面圖

圖4 彈性鉸接節(jié)點(diǎn)

圖5 剛性連接節(jié)點(diǎn)

3 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題及分析模型

3.1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題

由于有機(jī)玻璃球內(nèi)部灌裝的液閃密度為860kg/m3，小于有機(jī)玻璃球外部水池中超純水密度1 000 kg/m3，因此中心探測器主體結(jié)構(gòu)受到巨大的浮力。整個結(jié)構(gòu)及附屬結(jié)構(gòu)和設(shè)備的總重力約為2 135t，而結(jié)構(gòu)所受的總浮力為5 154t，浮力遠(yuǎn)大于重力。而連接有機(jī)玻璃球與不銹鋼網(wǎng)殼的590根撐桿是浮力從有機(jī)玻璃球傳遞至不銹鋼網(wǎng)殼的荷載路徑上的關(guān)鍵構(gòu)件。在浮力作用下，位于上半球的撐桿受壓力作用，位于下半球的撐桿受拉力作用。由于物理試驗(yàn)的要求，所有的撐桿均指向球心并與有機(jī)玻璃球表面垂直。

采用ABAQUS軟件的buckle模塊對施工圖結(jié)構(gòu)模型(簡稱模型M0)進(jìn)行特征值屈曲分析，再將直徑85mm的撐桿兩端均設(shè)置為鉸接的模型(簡稱模型M0a)進(jìn)行特征值屈曲分析。兩個模型的分析結(jié)果如表1所示，模型M0a第1，3階屈曲模態(tài)如圖6所示。

特征值屈曲分析結(jié)果對比 表1

圖6 特征值屈曲分析失穩(wěn)模態(tài)

由屈曲分析的結(jié)果可知，當(dāng)所有撐桿兩端均為鉸接時(shí)，有機(jī)玻璃球與不銹鋼網(wǎng)殼之間的連接實(shí)際為瞬變體系，有機(jī)玻璃球的抗旋轉(zhuǎn)剛度很弱。有機(jī)玻璃球在向上的巨大浮力作用下，同時(shí)又受到一定的側(cè)向力時(shí)，上半球的撐桿可能在水平面上繞順時(shí)針或逆時(shí)針發(fā)生同步的偏轉(zhuǎn)，同時(shí)有機(jī)玻璃繞Z軸旋轉(zhuǎn)，有機(jī)玻璃球的抗浮剛度隨之降低，有機(jī)玻璃球一邊旋轉(zhuǎn)一邊上升，從而發(fā)生整體失穩(wěn)，如圖7所示。因此，必須加強(qiáng)有機(jī)玻璃球的抗旋轉(zhuǎn)剛度，從而提高結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性。

圖7 模型M0a在浮力作用下的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)狀態(tài)示意

在前期的方案比較中，考慮過在赤道位置設(shè)置大剛度的懸臂梁，或者設(shè)置向下的斜桿，如圖8所示，兩個方案均能大幅提高結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性，但是兩個方案在運(yùn)行工況下，在赤道處有機(jī)玻璃節(jié)點(diǎn)受到的剪力均超過了5kN的限值，因此予以放棄。最終采用的結(jié)構(gòu)方案中，將370個未設(shè)置碟形彈簧的撐桿均設(shè)置為與不銹鋼網(wǎng)殼剛接，與有機(jī)玻璃球鉸接，在提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的同時(shí)，也將有機(jī)玻璃節(jié)點(diǎn)受到的剪力控制在5kN以內(nèi)。

圖8 懸臂梁方案和斜桿方案示意圖

3.2 穩(wěn)定性分析模型

本節(jié)采用ABAQUS軟件的riks模塊對結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性進(jìn)行全面的考察。

3.2.1 材料屬性

結(jié)構(gòu)主要由不銹鋼和有機(jī)玻璃兩種材料組成，不銹鋼材料為奧氏體型S30408[2]，分析中采用Gardner提出的兩階段本構(gòu)模型[3]，密度7 900kg/m3，彈性模量193GPa，名義屈服強(qiáng)度f0.2=205N/mm2，抗拉極限強(qiáng)度fu=515MPa，泊松比0.3，線膨脹系數(shù)1.73×10-5/℃。有機(jī)玻璃材料的拉伸和壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖9所示，由于標(biāo)準(zhǔn)工況下有機(jī)玻璃應(yīng)力控制在4.0MPa以內(nèi)，處于彈性階段，因此，穩(wěn)定性分析中，有機(jī)玻璃采用彈性材料，密度1 180kg/m3，彈性模量3.277GPa，泊松比0.376，線膨脹系數(shù)7×10-5/℃。

圖9 有機(jī)玻璃材料的拉伸和壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3.2.2 構(gòu)件模型

不銹鋼網(wǎng)殼和支承體系采用B32三節(jié)點(diǎn)梁單元模擬，有機(jī)玻璃球采用S4R殼單元模擬，兩端鉸接的撐桿采用T3D2桿單元模擬，一端鉸接一端剛接的撐桿采用B32梁單元模擬。

3.2.3 初始缺陷

根據(jù)對比需要，每個分析模型中會考慮構(gòu)件缺陷、有機(jī)玻璃球整體初始旋轉(zhuǎn)、撐桿與有機(jī)玻璃球表面不垂直這三種初始缺陷中的1或2種情況。

(1)構(gòu)件缺陷

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)[4]，不銹鋼構(gòu)件初始彎曲缺陷值取e0/l=1/300，利用B32三節(jié)點(diǎn)梁單元的中點(diǎn)偏移來實(shí)現(xiàn)。

(2)有機(jī)玻璃球整體初始旋轉(zhuǎn)

根據(jù)特征值屈曲分析結(jié)果，對有機(jī)玻璃整體繞Z軸或Y軸旋轉(zhuǎn)一定角度，如按照《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7—2010)[5]的規(guī)定，幾何缺陷最大值為有機(jī)玻璃球直徑的1/300，對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度為0.4°。對比分析中考慮旋轉(zhuǎn)角度繞Z軸旋轉(zhuǎn)0.2°，0.4°，0.8°，1.2°，1.5°，繞Y軸旋轉(zhuǎn)0.2°，0.4°，0.8°，1.2°，1.5°等不同情況。

(3)撐桿與有機(jī)玻璃球表面不垂直

考慮實(shí)際安裝的撐桿與有機(jī)玻璃球表面不完全垂直，與節(jié)點(diǎn)處有機(jī)玻璃球表面的法向存在一個夾角，并且每個撐桿的角度以及偏轉(zhuǎn)的方向都是隨機(jī)的。對比分析中考慮撐桿隨機(jī)偏轉(zhuǎn)角標(biāo)準(zhǔn)差為0°，0.1°，0.2°，0.3°，0.4°，0.5°等六種情況。標(biāo)準(zhǔn)差為0.2°，0.5°的隨機(jī)偏轉(zhuǎn)角分布如圖10所示。

圖10 隨機(jī)偏轉(zhuǎn)角分布

需要說明的是，為了控制計(jì)算量，分析中未考慮有機(jī)玻璃節(jié)點(diǎn)盤與有機(jī)玻璃球之間的接觸問題，相應(yīng)的內(nèi)容可參考文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]中的有機(jī)玻璃節(jié)點(diǎn)精細(xì)化分析。

3.2.4 分析模型匯總

本文利用如表2所示的共37個考慮不同撐桿端部約束和初始缺陷的模型，對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行研究，分析影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的因素，并評估施工圖設(shè)計(jì)模型的穩(wěn)定性。各模型均考慮構(gòu)件初始彎曲缺陷。

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析模型編號及說明 表2

3.2.5 穩(wěn)定性評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的確定

結(jié)構(gòu)整體的失穩(wěn)狀態(tài)是有機(jī)玻璃球旋轉(zhuǎn)，但是旋轉(zhuǎn)的方向不確定，出現(xiàn)最大位移的節(jié)點(diǎn)不確定，因此常用的節(jié)點(diǎn)位移-荷載曲線很難確定極值點(diǎn)(結(jié)構(gòu)失穩(wěn)前的最大荷載)。本文針對結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，采用上半球280個受壓撐桿的內(nèi)力平均值F來評價(jià)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，當(dāng)F隨著荷載系數(shù)K的增加而減小時(shí)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)開始失穩(wěn)。并認(rèn)為在K值相同時(shí)，F(xiàn)-K曲線的斜率越大，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性越好。

4 穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 撐桿兩端約束狀態(tài)的對比

圖11為模型M0，M1_2，M2_2，M0a，M1_2a，M2_2a的F-K曲線，穩(wěn)定系數(shù)分別為3.45，3.28，4.25，6.23，3.03，1.82。從F-K曲線的斜率看，模型M0，M1_2，M2_2的穩(wěn)定性均優(yōu)于模型M0a，M1_2a，M2_2a。而從穩(wěn)定系數(shù)看，上半球撐桿與不銹鋼網(wǎng)殼剛接的模型M0，M1_2，M2_2穩(wěn)定系數(shù)均大于3.0，而所有撐桿兩端均鉸接的模型M0a，M1_2a，M2_2a的穩(wěn)定系數(shù)離散性大，特別是M2_2a在穩(wěn)定系數(shù)為1.82時(shí)，有機(jī)玻璃球繞斜軸發(fā)生旋轉(zhuǎn)開始失穩(wěn)，失穩(wěn)模態(tài)如圖12所示，未滿足設(shè)計(jì)要求。可見上半球撐桿與不銹鋼網(wǎng)殼剛接后，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性有較大提高，在有機(jī)玻璃球整體繞Z軸或水平Y(jié)軸旋轉(zhuǎn)0.4°的情況下，穩(wěn)定系數(shù)仍然超過3。而所有撐桿兩端均鉸接的模型，當(dāng)存在較大的整體缺陷時(shí)存在旋轉(zhuǎn)失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。

圖11 模型M0，M1_2，M2_2，M0a，M1_2a，M2_2a的F-K曲線

圖12 模型M2_2a失穩(wěn)模態(tài)

4.2 撐桿外端部約束狀態(tài)的影響

撐桿外端部即撐桿與不銹鋼相連位置。圖13給出了模型M1_2，M2_2a，M2_2b，M2_2c，M2_2d的F-K曲線，穩(wěn)定系數(shù)分別為3.20，3.13，3.14，3.17，3.13。結(jié)合F-K曲線的斜率，可以看出，剛接撐桿數(shù)目的增多能有效提高有機(jī)玻璃球的轉(zhuǎn)動剛度，370個不帶碟形彈簧的撐桿的外端部均為剛接時(shí)，結(jié)構(gòu)剛度最大，穩(wěn)定性最好；同時(shí)，相比于約束頂部的撐桿，約束靠近赤道的撐桿對提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性更為有效。

圖13 模型M1_2，M2_2a～d的F-K曲線

4.3 有機(jī)玻璃球初始旋轉(zhuǎn)的影響

由圖14和圖15可知，隨著有機(jī)玻璃球整體旋轉(zhuǎn)角度的增加，結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性逐漸降低，但是降低幅度不大。由于受到浮力的影響，相比于繞Y軸旋轉(zhuǎn)，繞Z軸旋轉(zhuǎn)時(shí)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性降低更加明顯。

圖14 模型M1_1～5的F-K曲線

圖15 模型M2_1～5的F-K曲線

4.4 隨機(jī)偏轉(zhuǎn)角的影響

對比圖16和圖17可知，370個不帶碟形彈簧的撐桿的外端部均為剛接的模型M0,M0_R0.1～0.5d，隨著撐桿隨機(jī)偏轉(zhuǎn)角標(biāo)準(zhǔn)差的增加，穩(wěn)定性有所降低，但是降低幅度不大，且分析的6個模型穩(wěn)定系數(shù)均大于3.2，在K小于3時(shí)，各模型的F-K曲線相互重疊。而590個撐桿兩端均鉸接的模型M0a_R0.1～0.5d，不同的偏轉(zhuǎn)角標(biāo)準(zhǔn)差下，穩(wěn)定性系數(shù)有高有低，模型M0a_R0.3d的穩(wěn)定性系數(shù)僅為1.72，進(jìn)一步說明了所有撐桿兩端均鉸接的模型當(dāng)存在較大的初始缺陷時(shí)存在提前失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。

圖16 模型M0,M0_R0.1～0.5d的F-K曲線

圖17 模型M0a,M0a_R0.1～0.5d的F-K曲線

4.5 不同隨機(jī)變量的影響

模型M0_R0.2d_1～10是在模型M0基礎(chǔ)上，采用標(biāo)準(zhǔn)差均為0.2°的10套不同隨機(jī)偏轉(zhuǎn)角對590個撐桿進(jìn)行隨機(jī)偏轉(zhuǎn)的10個模型。從圖18可知，10個模型的F-K曲線基本重合，穩(wěn)定性基本一致。說明標(biāo)準(zhǔn)差相同時(shí)，不同的隨機(jī)偏轉(zhuǎn)角對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響很小。10個模型的穩(wěn)定系數(shù)分別為3.43，3.29，3.42，3.34，3.30，3.28，3.41，3.36，3.31，3.31，平均穩(wěn)定系數(shù)為3.35。

圖18 模型M0_R0.2d_1～10的F-K曲線

根據(jù)模型M0_R0.2d_1的分析結(jié)果，見圖19和圖20，當(dāng)荷載系數(shù)K從3.43降為3.42時(shí)，下半球第10層撐桿率先進(jìn)入屈服，同時(shí)有機(jī)玻璃球相對不銹鋼網(wǎng)殼出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的趨勢，隨后屈服的撐桿數(shù)量逐漸增加，受壓撐桿的平均壓力從401kN降低為345kN，有機(jī)玻璃球收到的浮力逐漸往下半球的受拉撐桿轉(zhuǎn)移，隨后，受壓撐桿平均壓力緩緩降低，荷載系數(shù)逐步增加，尚有很大的上升空間，說明結(jié)構(gòu)部分構(gòu)件進(jìn)入屈服后，還具備良好的承載能力。

圖19 模型M0_R0.2d_1荷載系數(shù)K=3.42時(shí)應(yīng)變分布

圖20 模型M0_R0.2d_1荷載系數(shù)K=3.42時(shí)位移分布

5 結(jié)論

本文首先介紹了JUNO中心探測器主體不銹鋼結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)體系，闡述了結(jié)構(gòu)在巨大浮力作用下的穩(wěn)定性問題及失穩(wěn)模式，針對結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，提出了結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。通過對一系列模型的穩(wěn)定性分析和對比分析得出如下結(jié)論：

(1)結(jié)構(gòu)主要的失穩(wěn)形式是在浮力作用下的有機(jī)玻璃球整體旋轉(zhuǎn)上升。

(2)與不銹鋼網(wǎng)殼剛接的撐桿數(shù)目的增多能顯著提高有機(jī)玻璃球的轉(zhuǎn)動穩(wěn)定性；相比于約束頂部的撐桿，約束靠近赤道的撐桿對提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性更為有效。所有撐桿兩端均鉸接的模型，當(dāng)存在較大的整體缺陷時(shí)存在提前失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。施工圖方案的370個不帶碟形彈簧的撐桿的外端部均為剛接是最優(yōu)的選擇。

(3)有機(jī)玻璃球的初始整體旋轉(zhuǎn)對結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性有一定削弱。

(4)施工圖模型隨著撐桿隨機(jī)偏轉(zhuǎn)角標(biāo)準(zhǔn)差的增加，穩(wěn)定性有所降低，但降低幅度不大。而590個撐桿兩端均鉸接的模型在不同的偏轉(zhuǎn)角標(biāo)準(zhǔn)差下，穩(wěn)定性系數(shù)有高有低，最低的僅為1.72，存在提前失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。

(5)根據(jù)采用標(biāo)準(zhǔn)差均為0.2°的10套不同隨機(jī)數(shù)對590個撐桿進(jìn)行隨機(jī)偏轉(zhuǎn)的10個模型的穩(wěn)定性分析結(jié)果，結(jié)構(gòu)考慮初始缺陷的雙非線性穩(wěn)定性系數(shù)可取3.35，滿足設(shè)計(jì)要求。