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        基于GM-RBF組合模型的高路塹邊坡穩(wěn)定性預(yù)測研究*

        2021-11-17 08:30:46王鵬飛
        建筑結(jié)構(gòu) 2021年20期
        關(guān)鍵詞:實測值預(yù)測值安全系數(shù)

        王鵬飛

        (中鐵十四局集團(tuán)第二工程有限公司, 泰安 271000)

        0 引言

        滑坡是公路路塹邊坡最具破壞性的自然災(zāi)害之一,路塹邊坡滑坡災(zāi)害的發(fā)生會造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。因此,準(zhǔn)確地對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行預(yù)測尤為重要。由于公路路塹邊坡系統(tǒng)是一個開放且復(fù)雜的系統(tǒng),其穩(wěn)定性影響因素呈現(xiàn)出不確定性的特點(diǎn)。如何建立各影響因素之間的聯(lián)系,尋找一種快速準(zhǔn)確的預(yù)測模型,對于邊坡穩(wěn)定性的預(yù)測至關(guān)重要。

        灰色系統(tǒng)理論[1]是由鄧聚龍教授提出的對小樣本數(shù)據(jù)的識別、分析和預(yù)測的算法理論,近年來被廣泛應(yīng)用于邊坡預(yù)測工程。我國學(xué)者歐陽經(jīng)富等[2]通過建立GM(1,1)模型實現(xiàn)了邊坡變形監(jiān)測和預(yù)測。馬興峰等[3]結(jié)合高速公路的典型邊坡,驗證了GM(1,1)模型在公路邊坡變形預(yù)測的適用性。此外,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)是一個易于使用的工具,可以使用一組訓(xùn)練數(shù)據(jù)對其進(jìn)行訓(xùn)練,訓(xùn)練后可用于從一組給定輸入樣本預(yù)測輸出結(jié)果,在巖土工程中已被廣泛使用[4]。畢衛(wèi)華等[5]利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(簡稱RBF模型,其中RBF為徑向基函數(shù))訓(xùn)練快、計算精度高的特點(diǎn),進(jìn)行邊坡穩(wěn)定可靠度分析。舒蘇荀等[6]通過RBF模型建立邊坡安全系數(shù)的預(yù)測模型。以上研究都是單一模型的預(yù)測,雖有一定的預(yù)測效果,但灰色模型預(yù)測效果往往容易受到數(shù)據(jù)波動性的影響,無法很好地擬合復(fù)雜函數(shù);RBF模型需要足夠多的樣本數(shù)據(jù)來作依據(jù),當(dāng)樣本數(shù)據(jù)少的情況下就會出現(xiàn)較大的誤差,往往達(dá)不到理想的預(yù)測效果,預(yù)測精度不夠。

        為了有效避免單一模型顯現(xiàn)出的問題,本文建立了一種GM-RBF組合模型來實現(xiàn)單一模型的互補(bǔ),進(jìn)而提高預(yù)測邊坡穩(wěn)定性的精度。GM-RBF組合模型在不同領(lǐng)域都展現(xiàn)出良好、穩(wěn)定的預(yù)測精度,參考文獻(xiàn)[7-9]分別通過建立GM-RBF組合模型來實現(xiàn)更高精度的化學(xué)需氧量(COD)預(yù)測、水泥長期強(qiáng)度預(yù)測及瓦斯涌出量預(yù)測,GM-RBF組合模型在不同領(lǐng)域均展現(xiàn)出良好的預(yù)測精度,更加客觀地反映不確定因素下預(yù)測結(jié)果的變化規(guī)律。然而,該模型在道路工程領(lǐng)域,特別是具有不確定因素變化規(guī)律下的路基邊坡工程研究卻很少。本文結(jié)合京-新高速項目沿線路塹邊坡失穩(wěn)的情況,建立了一種基于GM-RBF組合的高路塹邊坡變形預(yù)測分析模型,選取了重度γ、內(nèi)摩擦角φ、內(nèi)聚力c、坡角φ和坡高H五個因素進(jìn)行分析,并驗證模型的可行性,進(jìn)而建立完整的高路塹邊坡變形預(yù)測模型。

        1 GM-RBF組合模型

        1.1 GM(1,N)模型

        GM(1,N)模型是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分。目前,N個變量、一階微分的GM(1,N)預(yù)測模型被廣泛使用。其原理為將不規(guī)則的原始樣本序列進(jìn)行累加進(jìn)而得到規(guī)律性較強(qiáng)的生成序列模型,通過模型演示樣本序列進(jìn)行預(yù)測。具體建模步驟如下:

        (1)AGO(累加生成)

        (1)

        在數(shù)學(xué)理論中,設(shè)有一組光滑的非負(fù)數(shù)據(jù)所組成的數(shù)列,當(dāng)利用一次累加的方式對數(shù)列進(jìn)行處理后,生成的新數(shù)列基本都呈指數(shù)形式變化,這便是建立灰色系統(tǒng)模型的理論基礎(chǔ)之一。

        (2)灰色建模

        (2)

        式中:a為發(fā)展灰數(shù);μ為生灰數(shù);bi為參數(shù)。

        根據(jù)最小二乘法,解得參數(shù)向量:

        (3)

        (4)

        經(jīng)計算得出GM(1,N)模型預(yù)測方程為:

        (5)

        (6)

        1.2 RBF模型

        預(yù)測高路塹邊坡安全的演變趨勢需要科學(xué)和合理的預(yù)測方法。RBF是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),由一個帶核函數(shù)的非線性層和一個線性輸出層組成,能夠僅使用少量徑向基函數(shù)映射具有良好泛化性能的多維非線性系統(tǒng),目標(biāo)函數(shù)的學(xué)習(xí)效果好,為相對簡單的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),而且具有較強(qiáng)的逼近能力。高斯函數(shù)是RBF模型中常用的函數(shù),函數(shù)表示為:

        (7)

        RBF模型的輸出模型為:

        (8)

        式中ωij為隱含層到輸出層的連接權(quán)值,j=1,2,3,…,m。

        通過K-means聚類算法,可以求得高斯函數(shù)的方差為:

        (9)

        式中:cmax為各中心點(diǎn)距離的最大值;h為訓(xùn)練樣本時臨時作為高斯函數(shù)中心的樣本個數(shù)。

        1.3 GM-RBF組合模型

        (10)

        由于輸入樣本各因素的量綱不同,并且數(shù)值大小相差很大,為了提高網(wǎng)絡(luò)的精度,加快訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的收斂速度,需要將原始數(shù)據(jù)控制在[0,1]之間,用式(11)進(jìn)行歸一化處理,得到新的序列(式(12))。

        (11)

        (12)

        式中Ximax和Ximin分別為Xi序列的最大值和最小值。

        (13)

        (14)

        利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行二次預(yù)測,通過GM(1,N)模型所得到的一次預(yù)測值與實際值進(jìn)行差值計算,把所得的差序列作為輸出,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的分析序列如下:

        (15)

        將x(0)作為模型的輸入樣本,d1和d2為期望輸出,其中d由下式表示:

        (16)

        式中ωi為突觸權(quán)值。

        (17)

        (18)

        式中X0max和X0min分別為X0序列的最大值和最小值。

        1.4 預(yù)測精度分析

        為了使預(yù)測效果得到科學(xué)合理的檢驗,本文分別從平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)以及相對均方誤差(RRMSE)等三個方面對各模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比檢驗,各表達(dá)式如下:

        (19)

        (20)

        (21)

        2 工程實例驗證

        由于高速公路邊坡穩(wěn)定性評價體系涉及眾多復(fù)雜因素和多種選擇指標(biāo),其中定性指標(biāo)有坡體結(jié)構(gòu)、地層巖性和自然災(zāi)害等,定量指標(biāo)有坡高、坡率和降雨量等[10]。因此,對于評價體系中的每一個指標(biāo),都要能合理地反映邊坡的真實情況,充分分析各指標(biāo)的直接影響和間接影響。結(jié)合某段高速公路高路塹邊坡工程實際情況,選取了重度γ、內(nèi)摩擦角φ、內(nèi)聚力c、坡角φ和坡高H等五個分析指標(biāo),以邊坡安全系數(shù)Fs為預(yù)測評價指標(biāo)。

        2.1 預(yù)測模型建立與驗證

        本文選取安全系數(shù)Fs(X0)為參考序列,重度γ(X1)、內(nèi)摩擦角φ(X2)、內(nèi)聚力c(X3)、坡角φ(X4)和坡高H(X5)作為因變量序列,分別構(gòu)建灰色GM(1,5)模型、RBF模型和GM-RBF組合模型。

        選取文獻(xiàn)[11-12]中的30個邊坡工程實例作為訓(xùn)練樣本,如表1所示,預(yù)測結(jié)果見圖1。

        圖1 三種模型邊坡安全系數(shù)預(yù)測曲線(樣本訓(xùn)練)

        邊坡訓(xùn)練樣本 表1

        由圖1可知,GM(1,5)模型、RBF模型和GM-RBF組合模型的邊坡安全系數(shù)預(yù)測值與實測值(實際監(jiān)測結(jié)果)變化趨勢基本相同,預(yù)測結(jié)果保持相對穩(wěn)定。

        通過對三種模型的邊坡安全系數(shù)預(yù)測曲線、輸出結(jié)果以及邊坡安全系數(shù)實測值進(jìn)行統(tǒng)計分析,得出三種模型的邊坡安全系數(shù)預(yù)測結(jié)果相對誤差曲線,如圖2所示。由圖2可知,相較于GM(1,5)模型和RBF模型,GM-RBF組合模型大部分樣本的邊坡安全系數(shù)預(yù)測值與實測值的相對誤差控制在0~5%,邊坡安全系數(shù)預(yù)測值與實測值變化趨勢更加吻合,預(yù)測結(jié)果更加穩(wěn)定。

        圖2 三種模型邊坡安全系數(shù)預(yù)測結(jié)果相對誤差曲線

        根據(jù)樣本訓(xùn)練結(jié)果,選取京-新高速公路段K23+500至K23+780和K40+980至K41+150中的10組典型邊坡樣本,如表2所示。利用GEO-SLOPE軟件計算得到邊坡樣本的安全系數(shù)[13],三種模型的預(yù)測結(jié)果如圖3所示。

        邊坡預(yù)測樣本 表2

        圖3 三種模型邊坡安全系數(shù)預(yù)測曲線(實例應(yīng)用)

        由圖3可知,三種模型的邊坡安全系數(shù)預(yù)測值與實測值變化趨勢上基本保持相對一致,說明三種模型對于邊坡安全系數(shù)的預(yù)測都能較為接近真實情況;就邊坡安全系數(shù)預(yù)測值與實測值的吻合程度而言,GM-RBF組合模型預(yù)測精度最高。其中,GM(1,5)模型中的第6組、第8組和第9組數(shù)據(jù)的邊坡安全系數(shù)預(yù)測值與實測值具有相對較大的誤差。由表2中數(shù)據(jù)變化情況可知,樣本數(shù)據(jù)中坡高和坡角的變化起伏較大,RBF模型的第6組數(shù)據(jù)也出現(xiàn)較大的變化,這表明GM(1,5)模型和RBF模型都會不同程度地受到數(shù)據(jù)序列波動的影響,而GM-RBF組合模型能抵抗數(shù)據(jù)序列的波動,有利于在監(jiān)測數(shù)據(jù)序列中進(jìn)行有效預(yù)測。

        2.2 預(yù)測結(jié)果對比分析

        對GM(1,5)模型、RBF模型和GM-RBF組合模型預(yù)測的10組邊坡樣本安全系數(shù)預(yù)測值以及邊坡安全系數(shù)實測值進(jìn)行統(tǒng)計分析,得出三種模型預(yù)測邊坡安全系數(shù)的相對誤差如表3所示。

        三種模型邊坡安全系數(shù)預(yù)測值及相對誤差 表3

        由表3可知,選取的京-新高速公路段的10個邊坡工程實例的數(shù)據(jù)具有很大波動性。GM(1,5)模型預(yù)測結(jié)果中有7組邊坡安全系數(shù)預(yù)測值與實測值的相對誤差大于10%,RBF模型預(yù)測結(jié)果中有4組邊坡安全系數(shù)預(yù)測值與實測值的相對誤差大于10%,而GM-RBF組合模型預(yù)測結(jié)果中只有1組邊坡安全系數(shù)預(yù)測值與實測值的相對誤差大于10%。表明,GM-RBF組合模型能有效抵抗數(shù)據(jù)序列中存在的波動性,預(yù)測結(jié)果更為準(zhǔn)確。

        分別計算三種模型預(yù)測的邊坡安全系數(shù)的平均絕對誤差、均方根誤差和相對均方誤差,計算結(jié)果如表4所示。從表4可知,相較于GM(1,5)模型和RBF模型,GM-RBF組合模型預(yù)測的邊坡安全系數(shù)的平均絕對誤差、均方根誤差和相對均方誤差三種預(yù)測指標(biāo)值均是最小的。其中,相較于GM(1,5)模型和RBF模型,GM-RBF組合模型預(yù)測的邊坡安全系數(shù)平均絕對誤差(MAE)分別降低了64.6%和45.8%,邊坡安全系數(shù)均方根誤差(RMSE)分別降低了66.7%和45.2%,邊坡安全系數(shù)相對均方誤差(RRMSE)也分別降低了58.3%和38.7%。表明GM-RBF組合模型可以顯著提高預(yù)測效率,實現(xiàn)更準(zhǔn)確的邊坡安全系數(shù)的預(yù)測。GM-RBF組合模型很好地結(jié)合了GM(1,5)模型根據(jù)數(shù)據(jù)信息來建立系統(tǒng)內(nèi)部連接的優(yōu)勢以及RBF模型強(qiáng)大的非線性映射能力,邊坡安全系數(shù)的平均絕對誤差、均方根誤差和相對均方誤差三種指標(biāo)值都達(dá)到了預(yù)期效果,從而實現(xiàn)對邊坡安全系數(shù)更準(zhǔn)確地預(yù)測。

        三種模型邊坡安全系數(shù)預(yù)測評價指標(biāo) 表4

        3 結(jié)論

        高路塹邊坡的穩(wěn)定性受到多種不確定因素的影響,本文通過研究GM(1, N)模型與RBF模型,提出了一種有效預(yù)測邊坡安全系數(shù)的GM-RBF組合模型,根據(jù)30組樣本實例的訓(xùn)練結(jié)果對10個邊坡工程實例的安全系數(shù)進(jìn)行有效預(yù)測,得出結(jié)論如下:

        (1)GM-RBF組合模型具有良好的預(yù)測性能,其邊坡安全系數(shù)的預(yù)測值與實測值具有較好的一致性,且GM-RBF組合模型在邊坡穩(wěn)定性預(yù)測方面顯現(xiàn)出較高的穩(wěn)定性。

        (2)通過對10個邊坡工程實例安全系數(shù)的預(yù)測,進(jìn)一步驗證了GM-RBF組合模型在邊坡實際工程穩(wěn)定性預(yù)測中的可行性和合理性。

        (3)將GM-RBF組合模型邊坡安全系數(shù)預(yù)測結(jié)果與GM(1,5)模型、RBF模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較,結(jié)果表明,GM-RBF組合模型預(yù)測精度要高于GM(1,5)型和RBF模型,更能準(zhǔn)確地預(yù)測出不同指標(biāo)下的高路塹邊坡安全系數(shù),驗證了該方法的有效性和可靠性。

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