江蘇省江浦高級(jí)中學(xué) (211800) 徐愛勇

1 問題提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2020年修訂)》指出：數(shù)學(xué)教材為“教”與“學(xué)”提供學(xué)習(xí)主題、基本線索和具體內(nèi)容，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)重要的教學(xué)資源.教材應(yīng)有利于全面落實(shí)立德樹人的基本要求，有利于教師創(chuàng)造性教學(xué)，有利于學(xué)生自主性學(xué)習(xí).習(xí)題是教材的重要組成部分，要提高習(xí)題的有效性，科學(xué)、準(zhǔn)確地把握習(xí)題的容量、難度，防止“題海戰(zhàn)術(shù)”.應(yīng)開發(fā)一些具有應(yīng)用性、開放性、探究性的問題，解決這樣的問題有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升.因此，教師在使用教材時(shí)，應(yīng)格外關(guān)注教材的使用以及使用的效果如何，而不是照本宣科，這對(duì)教師的業(yè)務(wù)素養(yǎng)提出了很高的要求.

使用教材的關(guān)鍵是“用”，而“用教材教”最困惑的問題是：給學(xué)生留下怎樣的空間？空間過大或過小都不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，有些甚至對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生極為不良的后果.我們常說“教之道在于度”，而這個(gè)“度”的把握就需要在實(shí)踐中感悟.筆者有幸參加新教材首輪教學(xué)，能夠深刻地體會(huì)到：教材具備可讀性，深入淺出，易于學(xué)生理解，激發(fā)學(xué)生興趣；教材具有探索性，啟發(fā)學(xué)生思考，提供思維空間；教材具有指導(dǎo)性，促進(jìn)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣.

鑒于此，筆者從新編蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)的四道習(xí)題的解法談起，通過對(duì)“教參解法”和“學(xué)生解法”的對(duì)比剖析，提出高中數(shù)學(xué)“用教材教”應(yīng)給學(xué)生留下“嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)”、“善于思考”、“敢于質(zhì)疑”、“激勵(lì)創(chuàng)新”等四個(gè)方面的空間，期待與同行們達(dá)成共鳴.

2 案例剖析

2.1 留下“嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)”的空間

這里的“學(xué)生解法”是筆者的“課堂生成”.教師對(duì)課堂中即時(shí)生成的素材應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)，順應(yīng)學(xué)生，隨學(xué)生的思路適時(shí)調(diào)整“教學(xué)預(yù)設(shè)”，這樣的課堂往往能收到意想不到的效果.學(xué)生通過“歧路分析”，對(duì)“兩個(gè)向量夾角為鈍角”的本質(zhì)有更加清晰的認(rèn)識(shí)，對(duì)縝密性思維的培養(yǎng)非常有利.尤其是學(xué)生在主動(dòng)思索的過程中，能夠感受到自身的“創(chuàng)造”，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自覺性，而這正是我們所期望看到的結(jié)果.

2.2 留下“善于思考”的空間

案例2 (蘇教版必修第二冊(cè)第104頁(yè)第7題)如圖1，已知∠A為定角，P、Q分別在∠A的兩邊上，PQ為定長(zhǎng).當(dāng)P、Q處于什么位置時(shí)，△APQ的面積最大？

剖析：本題的解法較豐富，“教參解法”是從余弦定理出發(fā)，結(jié)合整體消元，利用AP2+AQ2≥2AP·AQ進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可.“學(xué)生解法”是從正弦定理出發(fā)，結(jié)合三角變換的相關(guān)公式，則很快得到以上解法.筆者在這一教學(xué)片段中，減少教師的講和學(xué)生的聽，增加學(xué)生的想和思，少以自己的思考代替學(xué)生的思考，讓學(xué)生當(dāng)好思維活動(dòng)的“主角”，大部分學(xué)生都能得到上述“教參”和“學(xué)生”的兩種解法，從而為學(xué)生留下對(duì)邏輯推理“善于思考”的空間，把思考的主角地位確實(shí)讓給學(xué)生.

在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，適時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出自己的“想法”，幫助學(xué)生自然地得出問題的“解法”，以及引導(dǎo)學(xué)生理性地提煉出一類問題的“方法”，這才是課堂永葆活力的“王道”.

2.3 留下“敢于質(zhì)疑”的空間

案例3 (蘇教版必修第二冊(cè)第44頁(yè)第24題)如圖2，一根繩穿過兩個(gè)定滑輪，且兩端分別掛有5N和3N的重物，現(xiàn)在兩個(gè)滑輪之間的繩上掛一個(gè)重量為mN的物體，恰好使得系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，求正數(shù)m的取值范圍.(滑輪大小可忽略不計(jì))

圖2

圖3

剖析：“教參解法”與“學(xué)生解法”的共同點(diǎn)都是通過建立函數(shù)模型求解，不同點(diǎn)則是所選取的變量不同.“學(xué)生解法”所建立的函數(shù)，看似復(fù)雜，實(shí)則“單調(diào)”，可看作“教參解法”的有益補(bǔ)充.學(xué)生不受“教參解法”的束縛，進(jìn)行個(gè)體活動(dòng)和小組活動(dòng)，對(duì)“滑輪問題”進(jìn)行了“選題、開題、做題、解題”等系列活動(dòng).學(xué)生在課堂上，積累了發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的經(jīng)驗(yàn).

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線之一.這條主線不僅能夠幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)技能，更能幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考和實(shí)踐，是學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效載體，從而為學(xué)生留下對(duì)數(shù)學(xué)建?！案矣谫|(zhì)疑”的空間.

2.4 留下“激勵(lì)創(chuàng)新”的空間

圖4

學(xué)生解法：如圖5，將△ADQ繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE，又由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得BE=DQ，AE=AQ，∠BAE=∠DAQ，∵PB+QD=PQ，∴PQ=PE，在△APE和△APQ中，AE=AQ，PQ=PE，AP=AP，

圖5

剖析：“教參解法”側(cè)重對(duì)“正切公式”知識(shí)技能的掌握，“學(xué)生解法”則側(cè)重對(duì)“幾何問題”數(shù)學(xué)直覺的想象.“學(xué)生解法”雖然偏離“航線”，但它借助幾何直觀感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形的性質(zhì)來解決數(shù)學(xué)問題，從而為學(xué)生留下對(duì)直觀想象“激勵(lì)創(chuàng)新”的空間.

在教學(xué)活動(dòng)中，教師不應(yīng)把現(xiàn)成的結(jié)論和方法直接告訴學(xué)生，而應(yīng)讓學(xué)生自己去對(duì)學(xué)習(xí)的對(duì)象進(jìn)行探索、猜想和研究，自己去獲得.學(xué)生超越課本的“想法”，教師不能置之不理，不能扼殺學(xué)生的想象力和創(chuàng)新力，而應(yīng)激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索.探索是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，創(chuàng)新是探索的目的.創(chuàng)新的起點(diǎn)是質(zhì)疑，教師應(yīng)精心對(duì)待學(xué)生提出的每一個(gè)問題，鼓勵(lì)他們大膽猜想和發(fā)現(xiàn).

3 點(diǎn)滴思考

筆者認(rèn)為，要在“用教材教”過程中給學(xué)生留下應(yīng)有空間，就必須站在知識(shí)系統(tǒng)的高度，從認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，切實(shí)領(lǐng)悟教材編寫者的意圖，并關(guān)注學(xué)生的需求，及時(shí)解決他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題.

教材是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫而成的，通過對(duì)“用教材教”的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，可以達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求.“用教材”是手段不是目的，達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)的要求才是教學(xué)的目的.對(duì)教材的認(rèn)識(shí)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，同時(shí)又是一個(gè)急需解決的問題.解決的好壞直接影響到新課程實(shí)施的效果.

“用教材教”體現(xiàn)了新課程對(duì)教者的希望，同時(shí)“應(yīng)給學(xué)生留下怎樣的空間？”也對(duì)教者的智慧提出了更大的考驗(yàn).新課程理念既強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，又賦予教師創(chuàng)造性地使用教材、開發(fā)教學(xué)資源的權(quán)利.創(chuàng)造性是促進(jìn)學(xué)生自覺、主動(dòng)、高效“動(dòng)起來”的重要策略，只有讓學(xué)生“動(dòng)”起來，才能使所學(xué)的知識(shí)“活”起來“用”起來.