周其龍

(河南師范大學(xué)新聯(lián)學(xué)院，河南 鄭州 450000)

1 引言

網(wǎng)絡(luò)流量短期預(yù)測(cè)是網(wǎng)絡(luò)管理中不可忽視的問題[1]。預(yù)測(cè)結(jié)果的精準(zhǔn)度、實(shí)時(shí)性以及應(yīng)用范圍直接影響網(wǎng)絡(luò)管理的效率。目前，通常使用的預(yù)測(cè)方式為線性與非線性預(yù)測(cè)。以小波分析為基礎(chǔ)，進(jìn)行非線性預(yù)測(cè)成為新的研究熱點(diǎn)，但小波分析的計(jì)算復(fù)雜程度較高，并且需要多次重復(fù)計(jì)算。由于網(wǎng)絡(luò)流量具有結(jié)構(gòu)多樣、相似面積大、流量數(shù)據(jù)多變等特點(diǎn)，因此，非線性預(yù)測(cè)方法的精準(zhǔn)度較低，在流量短期預(yù)測(cè)中不具有可行性，實(shí)用性不高。基于此，提出基于離散變量的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)方法，可充分適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)流量的不確定和突發(fā)性。

龍震岳[2]等人針對(duì)傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型泛化能力弱、準(zhǔn)確度低的缺點(diǎn)，提出組合小波包分解和灰狼橫縱多維混合尋優(yōu)算法，對(duì)短期網(wǎng)絡(luò)流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先利用小波分解網(wǎng)絡(luò)流量，將其劃分成多個(gè)頻段序列，通過優(yōu)化模型對(duì)得到的序列進(jìn)行單步或者多步預(yù)測(cè)處理；然后重構(gòu)并累計(jì)預(yù)測(cè)數(shù)值，最終得到未來短時(shí)間內(nèi)網(wǎng)絡(luò)流量數(shù)值。田中大[3]等人在高斯過程回歸模型的基礎(chǔ)上，提出補(bǔ)償自回歸積分滑動(dòng)平均模型的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)方法。首先利用布魯克·德赫特·申克曼的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)法，確定網(wǎng)絡(luò)流量的時(shí)間序列特征；然后通過補(bǔ)償自回歸積分滑動(dòng)平均模型進(jìn)行非平穩(wěn)建模，構(gòu)建符合時(shí)間序列規(guī)律的預(yù)測(cè)模型，優(yōu)化算法進(jìn)行誤差序列建模，最終運(yùn)用預(yù)測(cè)模型得到的數(shù)值與誤差值相加，所得結(jié)果為最終的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)數(shù)值。

但上述方法未考慮短期網(wǎng)絡(luò)流量的突發(fā)性和不確定特征，預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)一定偏差，結(jié)合以上方法中的優(yōu)秀部分，提出基于離散變量的多尺度網(wǎng)絡(luò)流量短期預(yù)測(cè)方法。仿真結(jié)果表明，所提方法能夠掌握時(shí)間序列的變化規(guī)律，具有更高的預(yù)測(cè)精度和更小的預(yù)測(cè)誤差。

2 多尺度特性分析

按有序性排列規(guī)律的變量數(shù)值，稱為離散變量。其中的變量數(shù)值通常為整數(shù)，可通過計(jì)數(shù)獲取得到。離散變量的布局及應(yīng)用在數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)中占據(jù)重要地位，首先要明確離散變量的用途，確定每個(gè)數(shù)值的取值范圍，然后根據(jù)所需完成的預(yù)測(cè)目的解決問題。

在網(wǎng)絡(luò)流量中，許多隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)值也被稱作變量，每個(gè)量的數(shù)值都是不固定的，即隨機(jī)數(shù)據(jù)的數(shù)量表現(xiàn)。

假設(shè)基于離散變量[4]的網(wǎng)絡(luò)空間設(shè)為S={e}，離散變量定為X=(e)，是網(wǎng)絡(luò)空間S中的實(shí)際單值函數(shù)?？杀挥糜谝韵氯齻€(gè)方面：

1)離散變量決定網(wǎng)絡(luò)空間。

2)離散變量X=(e)是滿足一定條件的函數(shù)。取值范圍具有隨機(jī)性，但要在網(wǎng)絡(luò)空間S范圍內(nèi)。

3)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)可用離散變量的取值概述。

由此可見，基于離散變量進(jìn)行的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)，其體現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性可全面判定預(yù)測(cè)結(jié)果的可行性，并進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。

引入離散變量，分析網(wǎng)絡(luò)流量固有的多尺度特性，成為進(jìn)行多尺度網(wǎng)絡(luò)流量短期預(yù)測(cè)最有效的方法。采用網(wǎng)絡(luò)流量多尺度特征進(jìn)行直接表示，在選擇適當(dāng)離散變量的情況下，可更直觀得知在不同尺度下，網(wǎng)絡(luò)流量的參數(shù)值，為后續(xù)預(yù)測(cè)計(jì)算作出良好的鋪墊。

3 多尺度網(wǎng)絡(luò)初始流量獲取

多尺度是網(wǎng)絡(luò)流量中的主要特征，主要表現(xiàn)為長(zhǎng)關(guān)聯(lián)性、相似特征以及多層次等。不僅體現(xiàn)在Internet網(wǎng)絡(luò)中，也存于無線網(wǎng)絡(luò)中。多尺度網(wǎng)絡(luò)[5]流量的復(fù)雜性主要體現(xiàn)在時(shí)間尺度與統(tǒng)計(jì)層面兩者的突發(fā)性特點(diǎn)上，因此多尺度網(wǎng)絡(luò)下，流量的性能相比其它要求更高。

由于網(wǎng)絡(luò)流量具有復(fù)雜性和多變性等特點(diǎn)，在引入離散變量的基礎(chǔ)上，對(duì)初始流量數(shù)據(jù)進(jìn)行多尺度劃分，從而獲取到在網(wǎng)絡(luò)頻率[6]特征不相同情況下，近似數(shù)值與細(xì)節(jié)數(shù)值。近似數(shù)值指劃分之前的初始流量數(shù)據(jù)，具有與基本性質(zhì)相似的分量數(shù)據(jù)。其中不包括高頻網(wǎng)絡(luò)下留存的未劃分相似特性；細(xì)節(jié)數(shù)值指的是動(dòng)態(tài)流量，可映射出細(xì)節(jié)特征的短期關(guān)系。因此，根據(jù)多尺度網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)的要求，在保持初始流量數(shù)據(jù)降低的同時(shí)，還可完成噪聲消除的提前處理，使得網(wǎng)絡(luò)流量的復(fù)雜特點(diǎn)得到劃分。

相關(guān)網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)研究人員，曾做過關(guān)于離散變量的一種數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換。簡(jiǎn)而言之，就是將多尺度網(wǎng)絡(luò)中，初始一個(gè)一維的信號(hào)表現(xiàn)形式，最終劃分成兩個(gè)一維信號(hào)，可概括成時(shí)間線上的逼近信號(hào)，以及尺度頻率上的細(xì)節(jié)信號(hào)。基于預(yù)測(cè)的多尺度網(wǎng)絡(luò)流量，設(shè)尺度函數(shù)為φ0和流量函數(shù)為φ0，從而進(jìn)行多尺度網(wǎng)絡(luò)初始流量的獲取。

為了獲取初始流量，利用流量函數(shù)φ0和尺度函數(shù)φ0，同時(shí)結(jié)合高階矩陣，構(gòu)建無條件的基數(shù)值。在多尺度網(wǎng)絡(luò)中，假設(shè)Pj為逼近信號(hào)，j為多尺度范圍，隨著多尺度范圍發(fā)生變化，Pj也隨之改變，Pj中包含的采樣信息越少，初始信號(hào)數(shù)據(jù)越逼近。在多尺度網(wǎng)絡(luò)流量中，逼近信號(hào)都涵蓋上述尺度的采樣信息，并維持一定幅度的頻譜數(shù)據(jù)信息。同理，伴隨尺度范圍j的擴(kuò)大，Pj逐漸縮小，但其周期時(shí)長(zhǎng)不發(fā)生改變。通過上述分析，得到多尺度網(wǎng)絡(luò)逼近信號(hào)的求解公式為

Pj=Pj-1-Dj

(1)

其中，Dj為細(xì)節(jié)信號(hào)。上述計(jì)算結(jié)果包含在劃分的子空間{Vj}∈z中，同時(shí)滿足條件Vj-1?Vj。

多尺度網(wǎng)絡(luò)流量是將流量X(k)映射到子空間Vj中，得到逼近信號(hào)與流量之間關(guān)系如下

Pj={VjX(k)}

(2)

也可表示為：

(3)

在上述式(2)和式(3)中，映射關(guān)系因子ax(j，k)可通過流量X(k)以及φ0的定義得出

ax(j，k)=〈X(k)，φ0〉

(4)

同樣的，通過下述關(guān)系式可得出細(xì)節(jié)信號(hào)與流量之間的關(guān)系表示為

(5)

其中，映射關(guān)系因子dx(j，k)可通過下述定義得到

dx(j，k)=〈X(k)，φ0〉

(6)

根據(jù)上述多尺度網(wǎng)絡(luò)流量關(guān)系，得出流量的求解關(guān)系式，即

(7)

在變量相對(duì)單一的離散數(shù)據(jù)信息中，構(gòu)建預(yù)測(cè)多尺度網(wǎng)絡(luò)流量短期預(yù)測(cè)模型，可達(dá)到收斂速度快、平穩(wěn)程度高、誤差小的流量預(yù)測(cè)目標(biāo)，且極具有效性。多尺度網(wǎng)絡(luò)初始流量的獲取為構(gòu)建準(zhǔn)確的短期預(yù)測(cè)模型奠定了基礎(chǔ)。

4 多尺度網(wǎng)絡(luò)流量短期預(yù)測(cè)

對(duì)多尺度網(wǎng)絡(luò)流量進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，需要構(gòu)建短期預(yù)測(cè)模型，多尺度網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)模型[7]的建立，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)空間[8]的規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)性能[9]指標(biāo)等具有重要意義。

多尺度網(wǎng)絡(luò)流量短期預(yù)測(cè)是基于離散變量構(gòu)建的模型，將離散變量函數(shù)和多尺度函數(shù)進(jìn)行正交，在離散變量中，選取的尺度函數(shù)θ(t)、變量函數(shù)μ(t)，可得到兩個(gè)函數(shù)的取值范圍如下

(8)

以及

(9)

為了將離散變量引入到多尺度網(wǎng)絡(luò)流量短期預(yù)測(cè)模型中，重點(diǎn)考慮經(jīng)過計(jì)算得到的離散信號(hào)A(k)，以此為作為多尺度分析的基礎(chǔ)。網(wǎng)絡(luò)流量短期預(yù)測(cè)主要是運(yùn)用逼近信號(hào)Pj進(jìn)行流量預(yù)測(cè)計(jì)算。因此，將得到的逼近信號(hào)分成兩部分，對(duì)前部分結(jié)合尺度函數(shù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)流量尺度線性預(yù)測(cè)，預(yù)估其數(shù)值，隨之利用變量函數(shù)，對(duì)后半部分進(jìn)行預(yù)測(cè)流量估計(jì)，由此得到，逼近信號(hào)與尺度函數(shù)和變量函數(shù)的正交結(jié)果關(guān)系表示為

Pj=θ(k)·μ(k)

(10)

現(xiàn)階段，在網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)中最常用的是線性預(yù)測(cè)模型，其中，主要有自回歸AR、平均滑動(dòng)以及自回歸基礎(chǔ)上的滑動(dòng)模型，簡(jiǎn)稱ARMA模型。

假如Z(t)為時(shí)間序列，模型ARMA(p，q)中，若X(k)具有穩(wěn)定性，針對(duì)其中每個(gè)流量變量k，可列出流量與尺度函數(shù)、變量函數(shù)及時(shí)間序列的關(guān)系為

X(k)=μ(k)X(k-1)θ(k)+Z(t)

(11)

以此類推，可通過多項(xiàng)式將其表達(dá)，其中因子不同。ε代表P階多項(xiàng)式中的尺度因子，υ代表Q階多項(xiàng)式中的線性預(yù)測(cè)因子，B代表前項(xiàng)公式中的移動(dòng)算子，得到流量線性預(yù)測(cè)表達(dá)式為

υX(k)=B·Z(t)·ε·Pj

(12)

若數(shù)據(jù)在ARMA模型中具有穩(wěn)定性，假如時(shí)間序列呈現(xiàn)變化趨勢(shì)，破壞數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，可使用差分算子增強(qiáng)流量預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性。定義差度數(shù)值為1，將差分算子設(shè)為σ。則得加入差分算子增強(qiáng)后的流量預(yù)測(cè)效果表達(dá)式為

(13)

若上述表達(dá)的是時(shí)間多項(xiàng)方程形式，在結(jié)束有限次數(shù)內(nèi)的差分，可符合模型檢測(cè)。假設(shè)差分次數(shù)表示為d，因此，得到基于模型ARMA(p，d，q)的流量預(yù)測(cè)模型為

(14)

因此，基于離散變量的多尺度網(wǎng)絡(luò)流量短期預(yù)測(cè)[10]，可采用ARMA模型，得到需預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)流量的逼近信號(hào)，在多尺度中選取最佳預(yù)測(cè)部分，進(jìn)行預(yù)測(cè)模型的參數(shù)估計(jì)，預(yù)測(cè)兩部分各自參數(shù)值，從而得到網(wǎng)絡(luò)流量短期預(yù)測(cè)數(shù)值。

5 預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度檢驗(yàn)

使用平均相對(duì)誤差[11]，表示為δ，用于判定預(yù)測(cè)結(jié)果的精準(zhǔn)程度，即平均相對(duì)誤差精度值為

(15)

假設(shè)存在兩個(gè)預(yù)測(cè)模型，分別用M1和M2表示，預(yù)測(cè)的數(shù)值分別用f1和f2表示，則可得到最終預(yù)測(cè)流量結(jié)果

(16)

在上述式(16)中，β1和β2表示回歸參數(shù)值[12]，ω代表隨機(jī)干擾系數(shù)。

若滿足δ=y-fi(i=1，2)，則可得到兩個(gè)預(yù)測(cè)流量數(shù)值的平均相對(duì)誤差精度值的實(shí)際結(jié)果

(17)

預(yù)測(cè)結(jié)果檢驗(yàn)：當(dāng)平均相對(duì)誤差精度值δ=1時(shí)，可說明預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確。若想提高預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，可通過提高平均先谷底誤差精度值來實(shí)現(xiàn)，校驗(yàn)工作流程如下所示：

第一步，根據(jù)計(jì)算得到的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)其進(jìn)行模型的序列排序。

第二步，排列完成后移入待評(píng)價(jià)指標(biāo)中，選擇最佳模型。

第三步，測(cè)試實(shí)際網(wǎng)絡(luò)流量與預(yù)測(cè)流量數(shù)值差。

第四步，輸出檢驗(yàn)結(jié)果，數(shù)值越小，則準(zhǔn)確度越高，證明所用方法的可行性更高。

至此，完成了基于離散變量的多尺度網(wǎng)絡(luò)流量短期預(yù)測(cè)方法。

6 仿真研究

為了驗(yàn)證所提基于離散變量的多尺度網(wǎng)絡(luò)流量短期預(yù)測(cè)方法的有效性，進(jìn)行了一次仿真。

6.1 仿真方案及運(yùn)行過程

仿真方案：選用MATLAB軟件構(gòu)建模型，將尺度參數(shù)設(shè)置為3，網(wǎng)絡(luò)協(xié)議選擇被普遍使用的TCP版本，總體過程如圖1所示，為仿真過程圖，基于離散變量對(duì)多尺度網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分解和構(gòu)建。

圖1 仿真過程

首先，當(dāng)設(shè)定初始流量表示為H為0.8420時(shí)，合成流量H′的數(shù)值為0.8393，由此可看出，多尺度網(wǎng)絡(luò)下離散變量能表現(xiàn)出流量的特性，因此，可總結(jié)出不同的流量樣本呈現(xiàn)如下特點(diǎn)：其一，當(dāng)多尺度網(wǎng)絡(luò)流量超過1秒時(shí)，可表現(xiàn)其多變性特點(diǎn)；其二，網(wǎng)絡(luò)流量在多尺度中穩(wěn)定性差。

從下圖2中可看出，將離散變量下的多尺度網(wǎng)絡(luò)流量按照尺度特征，表示為4個(gè)層次，分別設(shè)置為A1，A2，A3，和A4，逐層記性分析，得到的參數(shù)如圖中D4所示，基于離散變量下對(duì)多尺度網(wǎng)絡(luò)流量進(jìn)行分析和重構(gòu)，精準(zhǔn)度設(shè)定不同的情況下，分析得出網(wǎng)絡(luò)流量平穩(wěn)性的變化趨勢(shì)，以及周期變化特征，提高了網(wǎng)絡(luò)流量短期預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度。

圖2 網(wǎng)絡(luò)流量多尺度分析

6.2 仿真結(jié)果

圖3為所提方法的預(yù)測(cè)流量、非線性預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)流量與實(shí)際流量的對(duì)比圖。

圖3 預(yù)測(cè)流量與實(shí)際流量對(duì)比圖

分析圖3可知，采用所提基于離散變量的多尺度網(wǎng)絡(luò)流量短期預(yù)測(cè)方法進(jìn)行流量短期預(yù)測(cè)后，其預(yù)測(cè)流量曲線幾乎與實(shí)際流量曲線重合，而非線性預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)流量與實(shí)際流量間存在較大差距，遠(yuǎn)低于實(shí)際流量。充分說明，所提方法的預(yù)測(cè)精度較高，預(yù)測(cè)效果十分理想。

根據(jù)圖3的流量預(yù)測(cè)結(jié)果可知，在120s的測(cè)試時(shí)間中，實(shí)際流量約為118Gb。以這一結(jié)果為依據(jù)，分別采用自回歸滑動(dòng)模型預(yù)測(cè)方法、組合小波包分解和灰狼預(yù)測(cè)方法和所提方法進(jìn)行短期流量預(yù)測(cè)，測(cè)試三種不同方法的預(yù)測(cè)精度。將干擾因素考慮到仿真中，得到對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖4 三種不同方法的預(yù)測(cè)流量對(duì)比結(jié)果

分析圖4可知，采用自回歸滑動(dòng)模型預(yù)測(cè)方法進(jìn)行短期流量預(yù)測(cè)，在120s的測(cè)試時(shí)間內(nèi)的預(yù)測(cè)流量約為55Gb；采用組合小波包分解和灰狼預(yù)測(cè)方法，在120s的測(cè)試時(shí)間內(nèi)的預(yù)測(cè)流量約為51Gb；采用所提方法進(jìn)行短期流量預(yù)測(cè)，120s內(nèi)的預(yù)測(cè)流量約為117.5Gb。與圖3中的實(shí)際流量結(jié)果對(duì)比可得，兩種對(duì)比方法的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際流量相差較大，預(yù)測(cè)精度較低，而所提方法的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際流量只相差0.5Gb，充分說明，所提方法的預(yù)測(cè)精度更高。

通過上述實(shí)驗(yàn)證明離散變量下流量預(yù)測(cè)的實(shí)用性以及有效性，即隨著時(shí)間的變化，流量浮動(dòng)變化較小，說明所提方法對(duì)于實(shí)時(shí)性提供了良好的保障。

針對(duì)網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)而言，分析了解多尺度網(wǎng)絡(luò)特征具有重要意義，網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度對(duì)于網(wǎng)絡(luò)效率的提高、流量控制研究工程的實(shí)施、網(wǎng)絡(luò)性能的優(yōu)化具有重要的研究意義。

7 結(jié)論

短期網(wǎng)絡(luò)流量的預(yù)測(cè)對(duì)于規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)空間、提高網(wǎng)絡(luò)性能等具有重要作用。提出基于離散變量的多尺度網(wǎng)絡(luò)流量短期預(yù)測(cè)，構(gòu)建離散變量下的預(yù)測(cè)模型，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。經(jīng)仿真表明，所提預(yù)測(cè)方法精準(zhǔn)度更高，精確掌握流量的尺度序列規(guī)律，可被應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)流量工程研究中。