應佳玲，尹 威

(東南大學經濟管理學院，江蘇南京 211189)

1 引言

20世紀80年代以來，新古典金融看似完美的數(shù)理推演越來越不能解釋全球股票市場的各種異象，引起了學者們的關注。Campbell[1]就將不能由有效市場理論解釋的股價高波動，稱為“股市波動之謎”。股票交易的出現(xiàn)本意在于更好地實現(xiàn)資源配置以及風險管理，而股市的過度波動意味著市場無效，存在明顯的套利機會，加大了市場系統(tǒng)性風險。意識到完全理性假設的局限性后，一些學者從投資者異質的、離散的有限理性出發(fā)，指出投資者因對市場趨勢的追隨和一些社會心理現(xiàn)象的存在而產生的不完全判斷，是股市過度波動的原因之一[2-3]。

市場中投資者的異質性，使得投資者們不僅對信息的獲取能力存在著差異，而且對信息的感知和主觀判斷也存在著不同，從而引致從眾的異質性。從眾行為的概念來自于心理學，指不同個體由于擁有不完全的信息，為了能做出更正確的決策，會聽從多數(shù)人的意見或者跟隨他人信息，產生信息性或規(guī)范性從眾行為[4]。這樣的從眾心理同樣存在于投資者做出金融決策時，因此研究投資者行為時必須考慮輿論或其他投資者決策所帶來的“信息”影響[5]。袁建輝[6]將鄰居的交易信息放入投資者本身的決策信息分析當中，證明股票價格受到從眾行為的影響。王朝暉和李心丹[7]將模型中的從眾行為定義為跟隨指數(shù)的買賣行為，研究發(fā)現(xiàn)了從眾行為和股市波動存在著顯著的正相關關系。而這樣的投資者非理性從眾行為與收益波動的正相關關系，會提升股市的崩盤風險[8-10]。

由于市場上的從眾行為很難進行統(tǒng)計，且對真從眾還是偽從眾僅僅基于傳統(tǒng)計量方法難以分辨。而基于復雜自適應性系統(tǒng)理論建立的計算實驗金融(agent-based computational finance，ACF)的發(fā)展使這些問題迎刃而解。其中，最具代表性的是美國圣塔菲研究所(Santa Fe Institute)開發(fā)的人工股票市場(artificial stock market，ASM)，代表著基于Agent的計算金融學誕生。隨著學科發(fā)展的深入，微觀主體的建模先后出現(xiàn)了小策略模型，動態(tài)策略模型和涌現(xiàn)的多Agent模型，其中后者更多的專注于模型運行過程中會演化出的行為規(guī)則，將更多的注意力放在了現(xiàn)象發(fā)生的原因上，能更好地理解和模擬市場的運行機制[11]，因此獲得了較為廣泛的研究應用。例如應尚軍等[12]在多Agent模型的基礎上將人工股票市場與元細胞自動機仿真模型相結合，證明市場的復雜性與投資者的心理狀態(tài)有關。鄔松濤等[13]基于多Agent模型研究了情緒傳染下的羊群行為對股價波動造成的影響。

同已有研究相比，將異質從眾行為納入到Agent模型中建立人工股票市場，同時基于仿真數(shù)據(jù)利用GRACH模型驗證了異質從眾概率下股價波動和市場成交量的不同關聯(lián)。

2 人工股票市場的建立

本文參照真實股票市場的運行機制建立模型，將股市按照計算機語言的邏輯分為投資者(Agent)，股票(dividend)，市場(world)三個大類，并對各個類定義符合真實股票市場的運行規(guī)則。

2.1 股票建模

本文所建的市場中僅包含兩種資產，一種是固定收益?zhèn)瑸闊o風險資產，無限量供給，無風險收益率為r；另一種是股票，為風險資產。在本模型中，第t期股息(dt)滿足一階自回歸過程：

dt=baseline+ρ(dt-1-baseline)+εt

(1)

參照王朝暉和李心丹[6]的做法，在本模型中將股息均值baseline設為10，慣性系數(shù)設ρ為0.95，εt為服從高斯分布的隨機數(shù)。股價在市場交易中生成，由交易者的買賣情況和市場交易機制共同決定。

2.2 Agent買賣決策

參考已有研究的普遍做法，本研究模型中所有的Agent均設定為恒定絕對風險厭惡的投資者，滿足效用函數(shù)

Ui，t=-e-γci，t+1

(2)

(2)式中γ為風險厭惡系數(shù)；

Ci，t+1為第i位Agent在t+1時刻的財富水平，可以用以下公式表示

Ci，t+1=xi，t(pt+1+dt+1)+(Ci，t-pt*xi.t)

(3)

由此可得Agent的預期收益為

Ei，t(Yt+1)=[Ei，t(pt+1+dt+1)-pt]/pt

(4)

t期的股票持有量xi，t為

(5)

在2 350～3 150 r/min的1階臨界轉速區(qū)將以10 r/min的升速速率快速通過，在該過程中仔細地觀察透平的振動。

2.3 從眾行為設定

在前人研究中，有學者將從眾行為定義為跟隨身邊盈利最多的投資者的投資行為。但是在現(xiàn)實生活中，人們往往不會輕易跟隨一個投資者，或者某幾個投資者，只有當投資者身邊的人做出同樣的買賣決策并且持續(xù)獲益，從眾行為才會顯著的出現(xiàn)，這在市場上表現(xiàn)為市場指數(shù)的持續(xù)上升[6]。因此在本模型中，將從眾行為體現(xiàn)為跟隨市場指數(shù)做出決策，當股票價格持續(xù)上升時，投資者會有從眾的可能性，忽視理性分析之后的投資決策，直接做出跟隨市場買入的決定。具體表現(xiàn)為，在Agent向市場發(fā)出報價和買賣需求信息前，會存在一個股價是否持續(xù)上升的判斷，當股價持續(xù)上升時，Agent會有一定的從眾概率，放棄原有的投資決策，跟隨股價趨勢進行買入。

2.4 市場交易環(huán)境

市場交易環(huán)境模塊的主要作用是收集交易信息，撮合交易，得到實際價格，并將信息反饋給Agent，供其預測規(guī)則的學習更新。本模型中規(guī)則的學習更新通過遺傳算法實現(xiàn)，其市場出清機制描述如下。

首先，Agent將交易決策，包括交易量以及交易價格，傳遞到市場環(huán)境模塊。市場采用集合競價交易，根據(jù)“價格優(yōu)先，時間優(yōu)先”原則，生成交易價格。隨后，根據(jù)交易更新bidtotal(總預期買入量)，offertotal(總預期賣出量)，以及移動平均值等指標信息。Agent會根據(jù)得到的市場信息更新自己的頭寸，并計算預測規(guī)則的方差，對預測規(guī)則排序。若當期沒有任何股票成交，但是bidtotal和offertotal均不為0，那么交易量為0，交易價格為最低賣出價和最高買入價的均值。若bidtotal和offertotal有一方為0，那么交易量為0，交易價格pt由下列公式表示

pt+1=pt-imbalance/slopt

(6)

imbalance=bidtotal-offertotal

(7)

slopt=(pt-pt-1)/(volumet-volumet-1)

(8)

(8)式中volumet為第t期的股票交易量。

3 實驗結果分析

3.1 模型有效性檢驗

本文運用Object C語言在Swarm平臺上建立人工股票市場模型。Swarm是美國圣塔菲研究所基于復雜自適應系統(tǒng)理論開發(fā)的多主體建模平臺，該平臺自開發(fā)以來已經在生態(tài)，經濟，軍事，社會，電力等系統(tǒng)廣泛使用，其仿真效果得到了學術界的廣泛認可[14]。本研究中股票收益率可以根據(jù)以下公式求得

yt+1=ln(pt+1+dt+1)-ln(pt)

(9)

圖1 收益率概率密度分布圖

3.2 不同從眾概率模型分析

參考已有研究，本文將從眾概率分為0(無從眾行為)，0.2，0.4，0.6，0.8，1(完全從眾行為)等六個模型進行研究，首先為了驗證從眾行為對股市波動的影響；其次進一步探討異質從眾行為的不同表現(xiàn)特征。圖2-圖7分別為從眾概率0%，20%，40%，60%，80%和100%的仿真模擬獲得的股票價格和股市交易量結果圖，圖中黃色線代表風險中性股價，由pt=dt/r得到，藍色線反映不同從眾行為下股價波動情況和成交量波動情況。

圖2 無從眾行為下的模擬股價和股市交易量

從股價波動上來看，在無從眾行為的模型中(圖2)，由于投資者對股價的預測是基于股票基本價值的預測，即股息與無風險利率之比，故沒有明顯偏離風險中性股價的情況出現(xiàn)，且由于Agent的學習行為，價格在風險中性價格內波動。而在有從眾行為的模型中(圖3-6)，出現(xiàn)了明顯偏離風險中性股價的情況，多次達到模型設定的股價最高值。這一結果和前任的研究結論類似[15-16]。進一步觀察異質從眾的影響，研究發(fā)現(xiàn)結果大體呈現(xiàn)了從眾行為占比越高，股價波動越大的特征。值得注意的是，如圖7所示，當從眾概率為100%時，交易缺少對手方，沒有交易形成。這一結果也說明從眾模塊是有效的。根據(jù)仿真模擬結果，表2給出了不同從眾比率下模擬股價統(tǒng)計特征。隨著從眾概率的增加，模擬股價的方差整體呈現(xiàn)上升的趨勢，即股價波動隨著從眾概率的上升而上升，而股價的均值隨從眾概率的增大而增大，即價格對基礎價值的偏離程度增大。雖然從眾概率為80%時，方差相較于60%時略有下降，本文認為這是由于從眾概率過高，交易缺少對手方，波動反而減小所造成的?？傮w來看，表1的結果印證了本文從圖像觀察獲得的結論，異質從眾行為帶來的股價不同的波動是顯著存在的。結合中國股市的現(xiàn)實觀察可以發(fā)現(xiàn)，當股市接近牛市頂峰時，從眾的情況愈加顯著，而此時股票價格的波動往往也是最大的。

圖3 從眾概率為20%的模擬股價和股市交易量

圖4 從眾概率為40%的模擬股價和股市交易量

圖5 從眾概率為60%的模擬股價和股市交易量

表1 不同從眾概率結果分析表

從圖2-圖6結果上來看，有從眾行為的情況下交易量一直處于較高的水平，且隨著從眾概率的增大而增大；而無從眾行為的模型交易量明顯偏低，且隨著模擬交易時間的增加呈現(xiàn)逐漸遞減的趨勢。由此可見無從眾行為下，隨著Agent學習的深入，交易決策逐漸趨同，造成交易量呈現(xiàn)下降的趨勢；中國股市進行到熊市后隨著市場熱度的降低，從眾行為不再活躍，而交易量也在逐漸萎縮的現(xiàn)實從側面也支持了本文的結論。由此可見從眾行為的加入干擾了學習帶來的行為趨同性影響，為股價的過度波動創(chuàng)造了條件。考慮到研究中的普遍結論之一是股市交易量和價格存在著正相關的關系，運用仿真數(shù)據(jù)進一步研究異質從眾下交易量和股票價格波動的關系。表2顯示了運用GARCH(1，1)模型的交易量與價格波動關系的回歸結果。

圖6 從眾概率為80%的模擬股價和股市交易量

圖7 從眾概率為100%的模擬股價和股市交易量

表2 不同從眾概率下的交易量與價格波動研究

從表2中可以看出，隨著從眾概率的上升，交易量對價格波動的影響逐漸增大；GARCH項系數(shù)也逐漸增大且通過了顯著性檢驗，說明波動具有長期記憶性，即過去價格波動對現(xiàn)在價格波動的影響增大；這與不同從眾概率實驗得到的結果圖及方差結果相匹配，即隨著市場中從眾投資者占比的增加，市場波動以及交易量也會同步增加。該結果可以用來解釋中國證券市場熊市價格波動低于牛市價格波動的現(xiàn)象。在牛市時，市場中大多數(shù)投資者處于賬面盈利狀態(tài)，這不僅會導致市場中已有投資者跟隨加倉，還會吸引潛在投資者進入股市，從眾投資者占比處于較高位。而熊市時，由于不愿面對自己虧損，選擇觀望等待回本的投資心理，從眾投資者占比相對較低，股市波動也就比牛市時小。

同時，需要注意到隨著從眾比率的增加，ARCH項系數(shù)與GARCH項系數(shù)之和逐漸接近于1(80%從眾比率下系數(shù)和甚至超過了1)，這表明條件方差函數(shù)具有單位根和單整性，即條件方差波動具有持續(xù)記憶性，股價波動一旦產生短時間內較難消除。由此可見，從眾行為的增加不但讓交易量對股價當期波動具有影響，還使得長期的影響不斷地增強。

總的來說，同無從眾行為市場相比，當市場產生適度從眾行為時(20%和40%)，市場成交量會擴大，股價均值會適度提升；但當從眾行為比率超過60%時，可以觀測到市場價格的大幅波動，而過度的波動無疑將會增加整個市場的風險。

4 結論

通過建立包含異質從眾行為的Agent人工股票模型，研究了異質從眾行為下股價波動的特征與關聯(lián)。通過實驗發(fā)現(xiàn)：首先，不同從眾行為概率對股價波動影響的異質性明顯。在從眾行為概率從0%逐漸上升至80%的過程中，股票價格的均值不斷提高，成交量也在不斷擴大，60%從眾行為概率下股價方差最大，而由于100%從眾行為概率下不存在交易的對手方，完全從眾行為不會引致市場交易。其次，隨著從眾行為概率的上升，成交量對股價波動影響更加強烈，價格收斂的速度也越慢。第三，結合市場實際分析，適度的從眾行為可以增加市場的成交量，提升市場活力，有益于市場的平穩(wěn)健康運行和企業(yè)間接融資，然而，當市場出現(xiàn)過度從眾行為時(如歷次牛市接近頂峰的時期)，股價持續(xù)偏離基礎價值的，市場有效性下降，有引發(fā)金融危機的可能。