王延年，唐恒坤

(西安工程大學電子信息學院，陜西西安 710048)

1 引言

傳統(tǒng)的自動配漿系統(tǒng)在配漿過程中存在不確定性因素的存在，比如外界溫度對原漿的粘稠度的影響，原漿濃度存在局部濃度不準確，這都是造成常規(guī)算法配漿系統(tǒng)產(chǎn)生誤差和波動的原因。常規(guī)的配漿系統(tǒng)的PID控制器在印染行業(yè)中占據(jù)主導(dǎo)地位，但存在著很多不足，比如參數(shù)整定困難會造成系統(tǒng)響應(yīng)的一系列問題，雖然目前很多控制算法都能在線參與參數(shù)的整定，但是運算計算量大，很難在實際工程中運用且抗干擾能力差，很難保證自動配漿過程中低超調(diào)的情況下的響應(yīng)速度。

擴張狀態(tài)觀測器(ESO)作為自抗擾控制(ADRC)核心部分之一，起主要作用是觀測并補償有較強不確定性和非線性特征的被控對象，將系統(tǒng)中的未知項及外界的干擾處理成系統(tǒng)擴張狀態(tài)進行觀測[1-2]。廣義預(yù)測控制(GPC)是基于CARIMA模型推導(dǎo)的，與PID控制相比，他能夠預(yù)測未來運行狀況并依據(jù)歷史，現(xiàn)在，未來狀態(tài)來決定當前的控制量[3]。由于GPC非線性模型的多維滾動優(yōu)化計算量很大計算速度慢，難于實際工程中的應(yīng)用。根據(jù)以上系統(tǒng)的特點，分離出對象中異于標準積分串聯(lián)型的部分，把它作為擴張狀態(tài)，再利用觀測器對其進行實時估計和補償，將原始對象近似轉(zhuǎn)化為積分串聯(lián)型[4]。然后設(shè)計對參考軌跡自動尋優(yōu)后廣義預(yù)測控制器，離線計算控制量的參數(shù)，大大減少在線計算量，實現(xiàn)算法的快速性，解決了配漿過程中對超調(diào)和響應(yīng)時間的需求，而且提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。

2 工藝流程描述

2.1 自動調(diào)漿系統(tǒng)工藝流程

在自動配色調(diào)降過程中，典型的調(diào)漿系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 染料稀釋系統(tǒng)

配漿系統(tǒng)主要是完成配漿濃度的調(diào)節(jié)，實現(xiàn)快速精確的達到預(yù)期設(shè)定的濃度值。母液染料通過水泵固定母液染料的流速，高位糊料儲存罐(稀釋劑)通過閥門開合程度控制流量，與母液儲存罐的染料通過螺旋式管道充分混合稀釋從而快速準確達到設(shè)定濃度值，調(diào)漿出口的染料濃度采樣反饋到系統(tǒng)中。

2.2 控制對象數(shù)學模型

調(diào)漿濃度控制系統(tǒng)由控制器，調(diào)節(jié)閥，濃度傳感器，流量傳感器組成系統(tǒng)的動態(tài)特性為

(1)

系統(tǒng)延遲設(shè)為e-τ，k為系統(tǒng)參數(shù)，T1為稀釋液與原漿混合的過程的時間常數(shù)，T2為濃度傳感器的動態(tài)特性的時間常數(shù)，T3為閥門的動態(tài)特性的時間常數(shù)。由于濃度細微的變化不會影響調(diào)漿效果，故可以加大T1的大小使T1遠遠大于T2，T3來克服測量干擾，在濃度精度影響允許的條件下，測量的干擾可以忽略。所以系統(tǒng)可簡化為

(2)

其中T不隨時間變化而變化。

系統(tǒng)的延遲τ可由下式產(chǎn)生

(3)

設(shè)τ′為傳感器檢測的滯后時間，Vp為管道容量，F(xiàn)0是染料池流量，稀釋水流量之和，在實際控制中，選取若干最大流量和最小流量來調(diào)節(jié)ε可以很好的模擬混合過程中的預(yù)估滯后時間。

綜上可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(4)

3 基于參考軌跡自動尋優(yōu)的ESO-GPC控制

3.1 自動染料配漿控制算法的結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)總體控制圖如圖2所示。

圖2 控制結(jié)構(gòu)圖

控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，其中r為輸入信號，u為廣義預(yù)測控制(GPC)的控制量，w為系統(tǒng)受到的擾動量，z3為擾動觀測器(ESO)的補償量，y為系統(tǒng)的輸出量，W(t+j)為廣義預(yù)測控制的參考軌跡，j為預(yù)測步長。

算法控制可分為以下幾個過程：

1)非線性系統(tǒng)動態(tài)補償

二階非線性系統(tǒng)經(jīng)過擾動觀測器的實時在線估計補償z3，將系統(tǒng)化簡成由兩個積分串聯(lián)的系統(tǒng)模型。

2)基于狀態(tài)觀測器的廣義預(yù)測控制

根據(jù)積分串聯(lián)型控制模型，可以將在線求解廣義預(yù)測控制中的Diophantine方程，轉(zhuǎn)為離線計算得出，廣義預(yù)測控制根據(jù)此模型得出控制量u，系統(tǒng)只需要在線計算估計補償量z3的大小。

3)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對參考軌跡的在線尋優(yōu)

針對控制增量Δu(t)設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對廣義預(yù)測控制器(GPC)參考軌跡W(t+j)的在線尋優(yōu)得出最適合當前情況的控制參數(shù)進行計算。

3.2 非線性系統(tǒng)的動態(tài)補償

(5)

近似誤差可作為擾動來處理。在一定的變化范圍內(nèi)，能很好地消除模型帶來的誤差，于是系統(tǒng)就以近似為二階無時滯系統(tǒng)來設(shè)計。

設(shè)二階非線性系統(tǒng)為

(6)

(7)

設(shè)計非線性擴張狀態(tài)觀測其(ESO)為

(8)

β1，β2，β3為ESO的參數(shù)，fal函數(shù)為

(9)

系統(tǒng)控制量為

(10)

(11)

上述傳遞函數(shù)的離散形式為

(12)

原本的非線性系統(tǒng)經(jīng)過動態(tài)補償后實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)的反饋線性化可轉(zhuǎn)化為串聯(lián)積分的形式作為預(yù)測模型，為此后的廣義預(yù)測控制(GPC)的求解丟番圖Diophantus方程提供了便利，節(jié)約了求解方程的時間。

3.3 基于狀態(tài)觀測器的廣義預(yù)測控制

忽略擾動的影響將平均模型CARIMA式寫成

y(t)=G0(z-1)u(t-1)

(13)

則傳遞函數(shù)為

(14)

對應(yīng)串聯(lián)積分型的離散式(10)應(yīng)可得

(15)

廣義預(yù)測控制(GPC)k+j時刻的輸出預(yù)測值可表示為

y′(k+j)=Gj(q-1)Δu(k+j-1)

+Fj(q-1)y(k)+Hju(k-1)

(16)

其中Fj(q-1)，Gj(q-1)，Hj(q-1)是關(guān)于q-1的多項式，可由

(17)

遞推求得。

函數(shù)性能指標為

(18)

其中初始控制量為0，即Δu(t+j)=0，W(t+j)是參考軌跡，k1，k2分別是預(yù)測時域，控制時域，為了柔化控制作用，跟蹤控制軌跡，設(shè)系統(tǒng)輸出的控制軌跡由下式產(chǎn)生。

W(t+j)=ajy(t)+(1-aj)yr

(19)

yr是設(shè)定值，a為柔化因子。

由預(yù)測模型求出最優(yōu)控制，求J對u的倒數(shù)另其為0則有控制量為

u=(GTG+λI)-1GT(W-Fy(t)-HΔu(t-1))

(20)

在實際控制中把第一行分量加入系統(tǒng)，設(shè)為Δu。令pT為(GTG+λI)-1GT第一行分量。

Δu(t)=pT(W-Fy(t)-HΔu(t-1))

(21)

系統(tǒng)控制量為

u(t)=u(t-1)+Δu(t)

(22)

廣義預(yù)測控制的計算量集中在計算Diophantine方程的Ej，F(xiàn)j，Gj，Hj[10]。由于ESO的動態(tài)線性補償將系統(tǒng)簡化成兩個積分串聯(lián)型的形式，廣義預(yù)測的模型為恒定，將不在在線求解Diophantine方程，大大降低了計算量。由式(15)帶入Diophantine方程求解，可得以下通解

(23)

結(jié)合式(20)(21)可求得系統(tǒng)的GPC的控制量u。

3.4 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對參考軌跡的在線尋優(yōu)

作為廣義預(yù)測控制的參考軌跡W(t+j)，對系統(tǒng)控制起著至關(guān)重要的作用，廣義預(yù)測控制系統(tǒng)的特點是不是直接跟上設(shè)定值，而是通過一定的速率趨近設(shè)定值。a的值選擇對系統(tǒng)的抗干擾能力，魯棒性起著很大的作用。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的在線尋優(yōu)，使系統(tǒng)在相應(yīng)的時刻都能獲得最優(yōu)的跟蹤曲線，a作為時變參數(shù)不會提高廣義預(yù)測的計算量。系統(tǒng)控制量為

Δu(t)=pT(W-Fy(t)-HΔu(t-1))

(24)

設(shè)損失函數(shù)為

(25)

(26)

BP神經(jīng)網(wǎng)路采用三層結(jié)構(gòu)，分別為輸入層L1，隱含層L2，輸出層L3。為了保證控制器有一定的動態(tài)跟蹤能力，輸入層分為相鄰三個采樣時刻的值和相鄰兩個時刻的控制量輸出值。

X=[y(t)，y(t-1)，y(t-2)，u(t-1)，u(t-2)]T

(27)

輸出為

Y=α

(28)

隱含層的輸入輸出分別為

(29)

(30)

考慮到這兩個參數(shù)的取值范圍，所以考慮使用單極性s型函數(shù)

(31)

網(wǎng)絡(luò)的輸出層的輸入和輸出分別是

(32)

(33)

輸出的兩個神經(jīng)元分別輸出的是預(yù)測控制目標函數(shù)α的值，進而優(yōu)化控制曲線。

取準則函數(shù)

(34)

對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，按照梯度下降法對權(quán)重系數(shù)進行迭代修正。

1)輸出層的權(quán)值調(diào)整調(diào)整

在實際控制中系統(tǒng)把Δu=(GTG+λI)-1GT(w-Cm)的控制第一行分量加入控制中。

(35)

(36)

(37)

(38)

2)隱含層值調(diào)整

(39)

(40)

(41)

(42)

其中η，ρ分別為學習速率和慣性系數(shù)。

由基于觀測器的廣義預(yù)測控制配合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參考軌跡在線尋優(yōu)，能更好的發(fā)揮廣義預(yù)測控制對參考軌跡的在線尋優(yōu)的優(yōu)勢，收斂速度快，也有效的加強了系統(tǒng)的抗干擾能力，對參考軌跡的優(yōu)化處理是非常有必要的。

4 系統(tǒng)調(diào)漿過程的系統(tǒng)測試

調(diào)漿濃度模型設(shè)為

(43)

為了簡便仿真模擬調(diào)漿的過程，把(3)式改為

(44)

其中，Vp為模擬管道體積，F(xiàn)0為模擬稀釋液流量，εu(t)調(diào)節(jié)ε值可以很好的模擬控制母液的實際流量值，τ′是檢測裝置的延遲時間。

τ隨管道內(nèi)的流速變化而變化，設(shè)τ′為1，τ的初值設(shè)為2，管道長度為200cm，半徑設(shè)為3cm，稀釋液管內(nèi)流量F0保持恒定200cm/s流速，ε設(shè)為1000。

設(shè)系統(tǒng)為

(45)

實驗中，選取常規(guī)配漿系統(tǒng)使用的算法puzzy-pid與GPC控制，和本文的ESO-GPC控制算法，給系統(tǒng)施加階躍信號來對比性能，系統(tǒng)控制參數(shù)見表1，表2。

表1 GPC，ESO-GPC控制參數(shù)

表2 PUZZ-PID控制參數(shù)

給系統(tǒng)施加一個階躍響應(yīng)的基礎(chǔ)上在20s時增加一個百分之20的擾動，系統(tǒng)響應(yīng)如圖3。

圖3 三種算法階躍響應(yīng)對比

從圖中可以看出基于擴張觀測器的廣義預(yù)測控制在響應(yīng)速度上比普通的GPC有很明顯的提高，這得益于經(jīng)過ESO的補償把系統(tǒng)簡化為兩個一階積分器串聯(lián)的形式，極大減小了GPC的計算量。在擾動方面參數(shù)b0對擾動的估計起著重要影響，選取合適的值能極大的減小擾動對系統(tǒng)的影響。模糊PID在調(diào)節(jié)的過程中有一部分的超調(diào)存在，且在擾動后重新達到平穩(wěn)比前兩種算法都慢，也是目前常規(guī)算法的不足所在。改進參考軌跡選取基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參考軌跡尋優(yōu)后的階躍響應(yīng)如圖4所示。

圖4 ESO-GPC不同參數(shù)對應(yīng)階躍響應(yīng)

取每一時刻的α值變化如圖5所示。

圖5 動態(tài)調(diào)節(jié)α值散點圖

設(shè)置學習速率η=0.3，過大的學習速率會導(dǎo)致局部最優(yōu)產(chǎn)生震蕩，慣性系數(shù)選取ρ=0.05。經(jīng)過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參考軌跡在線尋優(yōu)后的控制曲線響應(yīng)速度更加快速且基本無超調(diào)，在另一方面也減輕了b0值估計不準確而產(chǎn)生的細微的擾動。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尋優(yōu)后的算法抗干擾能力對比

在施加百分之二十的擾動，尋優(yōu)后的控制曲線擾動更加平緩，抗擾更加明顯，這得益于合適的柔化因子能很好的柔化激進的控制作用對系統(tǒng)的影響，這更符合在實際染料調(diào)漿過程中對于染料精度的要求。

在實際實驗過程中發(fā)現(xiàn)控制權(quán)重因子λ的取值大小對控制作用起著重要作用，增大λ的取值可以限制控制作用的劇烈變化，影響系統(tǒng)的動態(tài)特性。

5 總結(jié)

針對染料配漿系統(tǒng)提出的這套算法能很好地滿足配漿過程中的各項指標要求，核心在于：

1)擴張狀態(tài)觀測器能對受到擾動的系統(tǒng)進行觀測，從而進行控制補償，大大減輕了擾動對系統(tǒng)的影響。

2)克服傳統(tǒng)廣義預(yù)測控制在線求解計算量大的問題，在估計補償后，系統(tǒng)可化為積分串聯(lián)型，廣義預(yù)測控制的參數(shù)可以離線求得，大大節(jié)約了計算量和計算時間。

3)針對廣義預(yù)測控制算法的預(yù)測軌跡，提出了最優(yōu)參考軌跡的在線尋優(yōu)，提高了系統(tǒng)魯棒性和控制質(zhì)量。