馬小園，龐明寶*

(河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院，天津 300401)

1 引言

事故是造成城市道路交通網(wǎng)絡(luò)偶發(fā)性擁堵從而降低其通行效率的主要原因之一，事故下控制是交通管理部門的核心工作，特別是通勤等需求較高時段的城市快速路，其相對封閉性使事故處理難度加大，事故影響程度更嚴(yán)重[1，2]?？紤]到快速路相鄰匝道間距離較短，單匝道調(diào)節(jié)和主線限速效果有限，事故下的多匝道協(xié)調(diào)控制已成為主要手段?，F(xiàn)有研究已證明其有效性[1，2]，但集中于協(xié)調(diào)控制算法方面[1]，較少涉及協(xié)調(diào)控制信號施加策略方面[2]，如欒燕海等[2]建立城市快速路主線和多匝道協(xié)調(diào)控制元胞自動機(jī)模型，分析不同需求下采取多種信號控制對交通流所造成的影響。但不涉及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)牽制同步和元胞傳輸模型(cell transmission model，CTM)。

CTM能兼顧元胞自動機(jī)和宏觀模型的優(yōu)點(diǎn)，清晰地再現(xiàn)車輛排隊(duì)的物理現(xiàn)象、映射出大規(guī)模路網(wǎng)的動力學(xué)等特性，近年來成為研究交通問題的重要仿真工具。如肖恢翚[3]等基于交通流特性提出事故下改進(jìn)CTM。這些為事故下城市快速路管控研究的進(jìn)一步深入提供了基礎(chǔ)，但不涉及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步。

采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論方法研究道路交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是一個新課題，集中在三個方面：①城市道路交通的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、動態(tài)演化機(jī)制等[4]。②城市交通網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效問題[5]。以上兩個方面均不涉及具體控制器設(shè)計(jì)，也不針對城市快速路。③交通管理控制問題；如基于CTM建立城市快速路節(jié)點(diǎn)耦合模型，設(shè)計(jì)牽制控制器，達(dá)到以“較小控制范圍促使系統(tǒng)穩(wěn)定”的目的[6]，但面向一般擁堵不涉及事故下。

目前采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)牽制同步思想對城市快速路突發(fā)交通事故的協(xié)調(diào)控制研究較少，針對事故下交通流狀態(tài)變化，確定最佳信號施加策略，使事故下的交通流快速趨于穩(wěn)定狀態(tài)是本研究的目的。基于此，本文以事故下城市快速路交通流為研究對象，基于CTM對事故點(diǎn)上下游路段重新劃分，重構(gòu)節(jié)點(diǎn)，修正事故下節(jié)點(diǎn)耦合模型，以牽制同步為目標(biāo)設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)控制器，通過具體仿真予以驗(yàn)證。

2 快速路事故下節(jié)點(diǎn)耦合仿真模型

2.1 事故路段改進(jìn)CTM

圖1 事故與非事故下流量-密度關(guān)系圖

由離散化流量守恒得t+1時元胞m的流量為

(1)

由圖1可將事故路段的流量傳輸關(guān)系調(diào)整為

(2)

(3)

(4)

(5)

2.2 重劃事故點(diǎn)上下游元胞

考慮到事故發(fā)生的隨機(jī)性及圖1所示事故路段與非事故路段的交通流特性差異，一旦發(fā)生事故，需對事故點(diǎn)上下游路段進(jìn)行元胞重新劃分，以保證“事故路段用調(diào)整后的CTM，其它路段依然采用原CTM”來映射。假定事故發(fā)生位置(事故點(diǎn))位于原元胞m邊界內(nèi)(見圖2)，以事故點(diǎn)為分界點(diǎn)，且最多跨越2個元胞即原元胞m和m-1(考慮到快速路大部分為小事故，事故路段一般較短)；事故點(diǎn)距離原元胞m最上游邊界處長度為l1，事故點(diǎn)距離原元胞m最下游邊界處長度為l2，重新劃分的元胞應(yīng)使得事故點(diǎn)始終處于元胞的最下游邊界處，具體為：

圖2 位于元胞邊界內(nèi)的事故點(diǎn)(表示事故點(diǎn))

1)若事故點(diǎn)恰好處于原元胞m最下游邊界處，此時原元胞劃分無需改變。

2)若l1≥vfT，即事故路段在原元胞m內(nèi)，則將原元胞m最上游邊界處到事故點(diǎn)的這一路段設(shè)置為新元胞m；若l2≥vfT，則將事故點(diǎn)到原元胞m最下游邊界處這一路段設(shè)置為新元m+1。

3)若l1≥vfT，即事故路段在原元胞m內(nèi)，則將原元胞m最上游邊界處到事故點(diǎn)間這一路段設(shè)置為新元胞m；若l2

4)若l1

5)若l1

2.3 建立節(jié)點(diǎn)交通流仿真模型

將快速路抽象為由N個節(jié)點(diǎn)及關(guān)系組成的系統(tǒng)，定義標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)[5]如圖3所示的由一個主線元胞、一個出口元胞和一個入口元胞組成[5]，非標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)均有一個主線元胞，對沒有出口匝道或入口匝道、或都沒有，該部分流量設(shè)置為0。事故下，由于原元胞重新劃分，需對對應(yīng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重構(gòu)，具體為：

圖3 快速路標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)

1)若原元胞沒有重劃，則對應(yīng)節(jié)點(diǎn)無需重構(gòu)。

節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)方程為

(6)

(7)

(8)

2)若原元胞m被劃分為兩個新元胞，則分別將這兩個元胞所在路段重構(gòu)為兩個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)i和i+1，其中節(jié)點(diǎn)i只包含一個入口匝道p，節(jié)點(diǎn)i+1只包含一個出口匝道o。

3)若將事故點(diǎn)與原元胞m+1最下游邊界處重新劃分為元胞m+1，則將該路段重構(gòu)為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)i+1，該節(jié)點(diǎn)增加一個出口匝道。

4)若事故路段跨越2個元胞且事故點(diǎn)與原元胞m-1最上游邊界處劃分為新元胞m-1，則將該路段重構(gòu)為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)i-1，該節(jié)點(diǎn)增加一個入口匝道。

5)若事故路段跨越2個元胞且原元胞m被劃分為兩部分并分別與原上下游元胞重組為新元胞，則將新元胞所在路段重構(gòu)為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)i-1和i，這兩個節(jié)點(diǎn)分別增加一個入口匝道和一個出口匝道。

2.4 修正節(jié)點(diǎn)耦合仿真模型

(9)

(10)

當(dāng)產(chǎn)生擁擠的節(jié)點(diǎn)以ω′反向傳播時

(11)

(12)

事故下節(jié)點(diǎn)耦合模型為

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

3 事故下快速路牽制同步控制器設(shè)計(jì)

3.1 控制器算法

將城市快速路系統(tǒng)穩(wěn)定到同步狀態(tài)[8]，即t→∞時，k1(t)，k2(t)，…，kN(t)→kd(kd為期望密度)，滿足以下條件

f(k(t))=kd

(18)

為達(dá)同步目標(biāo)，需對含有入口匝道的“事故點(diǎn)及上游最近的c個節(jié)點(diǎn)(牽制節(jié)點(diǎn)數(shù))”施加匝道調(diào)節(jié)信號，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)方程為：

(19)

式中：ui(t)為節(jié)點(diǎn)i的密度調(diào)整值，通過入口匝道調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)。計(jì)算見下式

ui(t)=-aiidi(ki(t)-kd)

(20)

當(dāng)i=1，2，…，c時，反饋增di>0；i=c+1，c+2，…，N時，di=0。

3.2 牽制節(jié)點(diǎn)和反饋增益優(yōu)化

依據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性條件[5，7]，當(dāng)滿足下式時系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定

(21)

顯然有合適的θ值在G′、A和c已知情況下，可得到優(yōu)化的反饋增益矩陣D。步驟：

1)尋找到合適的θ和G′、A初值。

2)設(shè)置c=1。

3)對給定的c值，依據(jù)式(21)，看是否能夠計(jì)算得到D。若能，則輸出最優(yōu)c和D；若不能且c

4)令c=c+1，轉(zhuǎn)向3)。

5)修改θ和G′、A值，轉(zhuǎn)向2)。

3.3 控制策略

當(dāng)城市快速路主線元胞突發(fā)交通事故并造成擁堵時，必須采取相應(yīng)控制措施以抑制擁堵擴(kuò)散。文獻(xiàn)[5]中采用的牽制控制方法能夠達(dá)到快速路系統(tǒng)有效抑制交通擁堵的目的，這與事故處理的目標(biāo)一致，因而，本研究在此基礎(chǔ)上結(jié)合事故條件下快速路的交通流特性提出事故下快速路的控制策略，見圖4。

圖4 城市快速路牽制同步策略

控制策略步驟為：

1)采用信息采集子系統(tǒng)和事故診斷分析子系統(tǒng)實(shí)時識別快速路狀態(tài)。

2)如果有節(jié)點(diǎn)k>kd且沒有事故時，轉(zhuǎn)向3)；當(dāng)出現(xiàn)事故時，轉(zhuǎn)向4)；否則，系統(tǒng)處于自由流狀態(tài)，不輸入任何匝道調(diào)節(jié)信號，轉(zhuǎn)向1)。

3)按照一般交通擁堵[5]，確定最優(yōu)c和D，輸入到快速路系統(tǒng)，轉(zhuǎn)向6)。

4)采用事故診斷分析子系統(tǒng)等確認(rèn)事故路段長度、所占車道數(shù)等信息，元胞重劃、節(jié)點(diǎn)重構(gòu)、調(diào)整節(jié)點(diǎn)耦合模型。

5)采用2.2節(jié)方法確定事故下最優(yōu)c和D。

6)若c=0則不施加匝道調(diào)節(jié)信號，系統(tǒng)處于自組織狀態(tài)，轉(zhuǎn)向1)；否則轉(zhuǎn)向7)。

7)若c=1為單匝道調(diào)節(jié)；若c=N則為全局多匝道協(xié)調(diào)控制；否則為部分匝道協(xié)調(diào)控制。

8)將最優(yōu)c和D輸入快速路系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)向1)。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)對象

選取天津市快速路南半環(huán)逆時針方向“紅旗南路賓悅橋-黑牛城道海津大橋與昆侖路交點(diǎn)”段為實(shí)驗(yàn)對象，經(jīng)調(diào)查該段快速路的設(shè)計(jì)指標(biāo)和參數(shù)：單向四車道，長10.89km，10個入口匝道、9個出口匝道和3座立交橋， Qm=1950veh/(km·lane)，vf=65km/h， kJ=130veh/(km·lane)(后同)。從上游到下游劃分為非事故下節(jié)點(diǎn)10個并建立CTM，主線元胞長度(km)分別為0.74、1.80、0.73、1.00、1.10、0.95、1.70、1.20、0.67、1.00。修正后參數(shù)為(略)： k1=30， k2=61， kd=45， α=0.25， β=0.21。

4.2 仿真計(jì)算及控制效果分析

選取上午7：00-8：00為實(shí)驗(yàn)時間段，T=10s，同時為進(jìn)行對比分析，本實(shí)驗(yàn)暫不考慮入口匝道排隊(duì)長度限制。圖5為某個工作日7：03于節(jié)點(diǎn)8主線元胞距下游邊界180m處發(fā)生事故(事故占用單車道且延遲時間為20min)不控制(No-control Signal， NCS)時仿真的各節(jié)點(diǎn)密度變化：節(jié)點(diǎn)8密度迅速上升達(dá)到78.26veh/(km·lane)，并迅速向上游節(jié)點(diǎn)蔓延，造成大范圍擁堵，同時還引發(fā)入口匝道產(chǎn)生排隊(duì)現(xiàn)象，節(jié)點(diǎn)7尤為明顯。

圖5 NCS下密度及入口匝道排隊(duì)長度變化圖

若采用本研究牽制同步方法(Pinning Control Signal，PCS)仿真，先對事故路段上下游節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重新劃分，其中事故點(diǎn)距上游邊界處的長度為1.02km，滿足2.2節(jié)所述情況(3)。取θ=0.999得c=4，控制范圍是節(jié)點(diǎn)8到5；反饋增益D=[0， 0， 0， 0， 17.92， 14.74， 27.16， 16.78， 0， 0]，以此為控制器參數(shù)進(jìn)行仿真。圖6為各節(jié)點(diǎn)密度與入口匝道排隊(duì)長度變化。

圖6 PCS下密度及入口匝道排隊(duì)長度變化圖

由圖5-6可以看出：

1)采用本PCS方法，150s后節(jié)點(diǎn)7密度趨于期望值，擁堵得以最大限度抑制；TTT由730 491s降低到620 680s，流量由19 840veh增加到213 88veh，平均排隊(duì)長度由34降低到21veh。這是因?yàn)槭鹿氏虏捎帽痉椒ㄟM(jìn)行入口匝道調(diào)節(jié)使得系統(tǒng)有序，在受事故影響的路段處于期望密度狀態(tài)時，流量趨于較高水平，匝道平均排隊(duì)長度有所降低，城市快速路的通行效率得以提高，從而初步驗(yàn)證了本方法的有效性。

2)匝道最大排隊(duì)長度由218veh增加到242veh。這是因本方法對事故點(diǎn)匝道進(jìn)行調(diào)節(jié)所造成的，雖然帶來了社會不公平性，但為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)必須付出相應(yīng)代價。

3)GCS各指標(biāo)同樣達(dá)到抑制擁堵提高道路通行效率的目的，但控制效果稍差于PCS方法，這是因在本例中，距離事故點(diǎn)較遠(yuǎn)路段，不需要匝道調(diào)節(jié)，若進(jìn)行則造成這些路段的匝道用戶進(jìn)入主線時間延長，TTT增加、流量減少，同時也造成了社會不公平性，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了本牽制同步的有效性。

4.3 事故參數(shù)對控制效果影響分析

圖7-8分別為TTT與擁堵影響長度L(Length)隨事故持續(xù)時間的變化曲線圖；各控制效果指標(biāo)比較見表1。

圖7 TTT變化曲線

圖8 擁堵影響長度變化曲線

表1 不同控制方式下各指標(biāo)比較

表中各指標(biāo)：總旅行時間TTT(Total Travel Time)[9]、匝道平均排隊(duì)長度AQL、匝道最大排隊(duì)長度MQL；GCS(Global Control Signal)為全局同步，即采用2節(jié)同樣方式但需對全部匝道施加調(diào)節(jié)信號，計(jì)算得到D=[5.52， 14.86， 5.43， 7.81， 8.69， 7.37， 13.98， 7.99， 6.49，7.81]。

圖7-8可以看出：

1)隨著持續(xù)時間的增加， TTT和擁堵影響長度均有所增加，但與NCS相比，采取PCS后， TTT和擁堵影響長度明顯低于NCS下；同時與快速路系統(tǒng)在NCS下的自組織相比，采取PCS方法能快速

縮短系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間，使事故下的交通流逐步從無序狀態(tài)恢復(fù)到有序狀態(tài)。

2)NCS下TTT增加到730 491s，本PCS方法增加到620 680s，出行者的總旅行時間縮短了109 811s；NCS下?lián)矶掠绊戦L度增加到5.02km，本PCS方法增加到2km，擁堵路段長度明顯減少，擁堵范圍得以控制；進(jìn)從而一步驗(yàn)證了本PCS的有效性。

3)考慮到事故條件下的持續(xù)時間、車流量等各項(xiàng)指標(biāo)均與非事故下的狀態(tài)有較大差距，如TTT增加等，因而應(yīng)及時采取交通事故管理措施對事故進(jìn)行處理并確定擁堵節(jié)點(diǎn)，對其所處路段施加信號調(diào)節(jié)方案進(jìn)而實(shí)現(xiàn)多匝道協(xié)調(diào)控制，以最大限度減少事故給交通網(wǎng)絡(luò)所造成的影響。

5 結(jié)論

1) 以城市快速路事故路段的基本圖變化為出發(fā)點(diǎn)，建立了多入口匝道協(xié)調(diào)控制方法，對路段下游發(fā)生單車道事故施加不同的控制信號，對其進(jìn)行仿真，得到最優(yōu)控制策略。

2) 本研究只是初步研究，尚需在事故發(fā)生在不同位置(出入口匝道、交織區(qū)等)、不同交通需求、事故占用不同道路長度以及不同節(jié)點(diǎn)發(fā)生事故造成的多節(jié)點(diǎn)擁堵等問題進(jìn)行研究。