馬 旭，楊 晨

(1. 珠海城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 珠海 519090；2. 重慶大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，重慶 400044)

1 引言

建模與仿真的發(fā)展趨勢(shì)是從計(jì)算機(jī)宏觀計(jì)算模擬到粒子團(tuán)的模擬再到分子級(jí)的模擬，即從宏觀到介觀再到微觀。在宏觀層次上主要是依據(jù)三大守恒定律進(jìn)行的CFD模擬；在介觀層次上近年來(lái)研究最多的是基于粒子團(tuán)的格子玻爾茲曼方法，該方法通過(guò)一定的數(shù)學(xué)變換可以推導(dǎo)出三大守恒定律；在微觀層次上主要是依據(jù)分子動(dòng)力學(xué)方法開(kāi)展的模擬。在單尺度仿真中，盡管已經(jīng)獲得了不錯(cuò)的成果，但是仍然存在一些局限性，例如模型無(wú)法準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)孛枋鲆呻y問(wèn)題，現(xiàn)有算法難以適應(yīng)不斷增長(zhǎng)的模型規(guī)模和精度要求以及計(jì)算機(jī)硬件的速度和效率的限制等問(wèn)題。

多尺度耦合模擬是解決上述問(wèn)題的有效途徑[1]。多尺度模擬在空間尺度上劃分出不同的層次，針對(duì)問(wèn)題描述難易程度、模型規(guī)模精度、計(jì)算速度等問(wèn)題，使用不同層次的模擬方法和手段[2]，以便能更恰當(dāng)準(zhǔn)確的描述疑難問(wèn)題，提高模型計(jì)算的精度，實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算，提高計(jì)算效率。多尺度模擬是仿真發(fā)展的趨勢(shì)，是大型復(fù)雜系統(tǒng)有力的描述手段[3]。

本文以管式固體氧化物燃料電池(SOFC)為例，從多尺度模擬的角度，在介觀層次上采取格子玻爾茲曼方法模擬電化學(xué)反應(yīng)擴(kuò)散，在宏觀尺度上采取CFD方法模擬管式SOFC內(nèi)部的傳熱、流動(dòng)過(guò)程，通過(guò)介觀層次和宏觀層次的耦合實(shí)現(xiàn)多尺度模擬。

2 格子玻爾茲曼方法的電化學(xué)反應(yīng)擴(kuò)散模型

格子玻爾茲曼方法中模擬的是流體粒子團(tuán)，流體粒子團(tuán)可以理解為微觀充分大、宏觀充分小由若干流體分子組成的微團(tuán)。其具體形式如下[4]

fi(x+eiΔt，t+Δt)=fi(x，t)+Ωi(f(x，t))

(1)

式中，fi是粒子速度分布函數(shù)；ei是當(dāng)?shù)亓Ｗ铀俣?；Ωi(f(x，t))是碰撞算子，它表示粒子團(tuán)發(fā)生碰撞后fi的變化率。

格子玻爾茲曼方法中關(guān)于電化學(xué)反應(yīng)擴(kuò)散問(wèn)題，其基本思想是對(duì)碰撞項(xiàng)進(jìn)行修正，即在碰撞項(xiàng)中加入反應(yīng)項(xiàng)[5]，具體形式如下

(2)

其中

(3)

(4)

將(2)、(3)和(4)式代入(1)式，利用恰普曼—恩斯科格展開(kāi)，可得到宏觀的反應(yīng)擴(kuò)散方程：

(5)

式中，M是格子模型中的速度數(shù)；D′為擴(kuò)散系數(shù)；R(ρ)是反應(yīng)項(xiàng)，形式由具體化學(xué)反應(yīng)決定。

3 管式SOFC的CFD模型

SOFC的基本工作原理如圖1。燃料和空氣需先壓縮并加熱到規(guī)定溫度。燃料被送到SOFC的陽(yáng)極，空氣被送到SOFC的陰極。在陰極室中，隨著空氣的流動(dòng)，O2逐漸溶入多孔電極中，在多孔電極中得到電子生成O2-，O2-通過(guò)電解質(zhì)內(nèi)的離子導(dǎo)體傳輸至陽(yáng)極。在陽(yáng)極室中，CH4與H2O反應(yīng)生成H2、CO、CO2的混合氣體，其中H2、CO與陰極傳送過(guò)來(lái)的O2-發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)生成H2O、CO2，并產(chǎn)生電子，電子經(jīng)外部電路被再次送到陰極，如此循環(huán)往復(fù)，便產(chǎn)生了電能。

圖1 SOFC工作原理

過(guò)程中涉及到的主要化學(xué)反應(yīng)有[6]

CH4+H2O=3H2+CO

(重整反應(yīng))

CO+H2O=H2+CO2

(置換反應(yīng))

H2+O2-=H2O+2e

(陽(yáng)極)

CO+O2-=CO2+2e

(陽(yáng)極)

0.5O2+2e=O2-

(陰極)

總體反應(yīng)為

CH4+2H2O=4H2+CO2

CO+0.5O2=CO2

H2+0.5O2=H2O

3.1 質(zhì)量守恒方程

管式SOFC的質(zhì)量守恒方程可由下式表示[7]

?·(ερu)=0

(6)

式中，ε是管式SOFC電極的孔隙率。

燃料電池內(nèi)部是由CH4、H2O、H2、CO、CO2等氣體形成的混合氣體，其密度為：

(7)

式中，mi是混合氣體中某氣體的質(zhì)量百分比，Mi是混合氣體中某氣體的摩爾質(zhì)量。

3.2 動(dòng)量守恒方程

管式SOFC的動(dòng)量守恒方程可由下式表示

?·(ερuu)=-ε?P+?·(εμeff?u)+Su

(8)

式中，Su為源項(xiàng)，在流道中Su數(shù)值取零。在多孔電極中發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)使得氣體濃度發(fā)生改變，進(jìn)而引起傳質(zhì)現(xiàn)象的產(chǎn)生。在傳熱傳質(zhì)過(guò)程中，由于流道內(nèi)的速度分布差異很大，在電極界面將產(chǎn)生很大的速度梯度，因此不能忽視粘性力和慣性力的影響，此時(shí)應(yīng)用布林克曼方程描述動(dòng)量，源項(xiàng)為

(9)

式中，μeff是氣體的有效粘性系數(shù)，k是多孔電極的滲透率。

3.3 能量守恒方程

管式SOFC的能力守恒方程可由下式表示[8-9]

?·(ερCpuT)=?·(keff?T)+ST

(10)

式中，ST為熱源項(xiàng)，keff為有效導(dǎo)熱系數(shù)(W/m*K)。

3.4 邊界條件

在流道入口處初始流速和溫度參數(shù)采用定值，即

uin=u0；Tin=T0

在流道出口處假設(shè)氣體流速和溫度已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，即

4 尺度耦合的技術(shù)路線

對(duì)管式SOFC采用多尺度耦合模擬的技術(shù)路線[8]如圖2。在宏觀尺度上，采用三大守恒定律建立CFD模型模擬流動(dòng)和傳熱問(wèn)題。在介觀尺度上，采用格子玻爾茲曼方法模擬反應(yīng)擴(kuò)散問(wèn)題，其原因是SOFC陽(yáng)極為多孔介質(zhì)，分布不連續(xù)，采用宏觀模型難以進(jìn)行準(zhǔn)確描述。

圖2 管式SOFC多尺度耦合模擬的技術(shù)路線圖

本文的多尺度耦合計(jì)算流程如圖3。假設(shè)任意初始溫度T，根據(jù)式(1)～式(4)計(jì)算反應(yīng)放熱量，并以此作為邊界條件，輸入流動(dòng)和傳熱的CFD模型中計(jì)算溫度場(chǎng)，取其平均值Tc， 將T和Tc進(jìn)行比較，當(dāng)相對(duì)誤差關(guān)系式err=(T-Tc)/Tc成立，則退出計(jì)算，計(jì)算流程如圖3。

圖3 計(jì)算流程圖

5 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

5.1 格子玻爾茲曼電化學(xué)反應(yīng)模擬結(jié)果及分析

本文采用格子玻爾茲曼D2Q9模型模擬管式SOFC的電化學(xué)反應(yīng)擴(kuò)散現(xiàn)象，二維網(wǎng)格劃分為256×256，H2、O2的初始濃度分別為15.2250mol和9.9167mol，網(wǎng)格初始分布為正態(tài)隨機(jī)分布。管式SOFC的電流密度可由下式表示[10]

(11)

式中，z為反應(yīng)的H2的量。

圖4所示為1000℃下反應(yīng)達(dá)到平衡后H2的濃度分布。圖中x軸表示管式SOFC陽(yáng)極的厚度，y軸表示管式SOFC陽(yáng)極的長(zhǎng)度，z軸表示反應(yīng)達(dá)到平衡后H2的濃度分布。圖4結(jié)果表明反應(yīng)達(dá)到平衡后陽(yáng)極內(nèi)H2濃度呈多個(gè)正態(tài)隨機(jī)分布，這種正態(tài)分布與所采取的初始分布相關(guān)，也與反應(yīng)進(jìn)行的程度相關(guān)，反應(yīng)進(jìn)行的越徹底，各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上濃度的偏差越小，因此隨著反應(yīng)溫度的升高，反應(yīng)進(jìn)行的程度越高，陽(yáng)極內(nèi)各節(jié)點(diǎn)達(dá)到平衡后，其濃度分布越均勻。

圖4 1000℃時(shí)反應(yīng)平衡后H2濃度分布

圖6 電流密度與反應(yīng)溫度關(guān)系

圖7 反應(yīng)時(shí)間與反應(yīng)溫度關(guān)系

圖5、6、7所示為H2的濃度、電流密度、反應(yīng)時(shí)間與反應(yīng)溫度的關(guān)系。結(jié)果表明，H2的濃度隨著反應(yīng)溫度的增加而逐漸減少；電流密度隨著反應(yīng)溫度的增加而逐漸變大，電流密度的大小和H2量有關(guān)，H2量越多電流密度就越大；反應(yīng)達(dá)到平衡所需要的時(shí)間隨著反應(yīng)溫度的增加變得越來(lái)越短；本文在模擬時(shí)，模擬所需要的相關(guān)參數(shù)，如指前因子、活化能等參數(shù)都是依據(jù)有關(guān)手冊(cè)選取的，這可能與實(shí)際情況存在偏差，導(dǎo)致800℃時(shí)反應(yīng)所需時(shí)間較長(zhǎng)。

5.2 耦合數(shù)值模擬結(jié)果及分析

圖8為空氣入口流速為1.634m/s時(shí)管式SOFC多尺度耦合模擬的溫度場(chǎng)分布。結(jié)果表明，空氣溫度和管壁溫度在入口處變化較大，隨著空氣的流動(dòng)，溫度很快達(dá)到穩(wěn)定。管式SOFC內(nèi)部的溫度可以通過(guò)控制空氣的流動(dòng)狀態(tài)來(lái)控制，因?yàn)榭諝馄鹬鋮s的作用，隨著空氣流速的增加，被空氣帶走的電化學(xué)反應(yīng)的放熱量越多，溫度降低的越多，達(dá)到平衡后便處于穩(wěn)定狀態(tài)，且溫度分布趨于均勻。

圖8 管式SOFC多尺度耦合模擬的溫度場(chǎng)分布

在流動(dòng)方向上，隨著電化學(xué)反應(yīng)的不斷進(jìn)行，放出的熱量不斷增多，流道中的氣體被不斷加熱，氣體溫度逐漸升高，這加速了電化學(xué)反應(yīng)的進(jìn)行，使得放熱量快速增加。另外，在這過(guò)程中管壁也被不斷加熱，溫度逐漸升高。管式SOFC整體溫度分布情況為入口溫度最低，出口溫度達(dá)到最高值。因此，管式SOFC內(nèi)部的溫度分布與反應(yīng)放熱量相關(guān)。

綜上所述，可以得出影響管式SOFC內(nèi)部溫度分布的兩個(gè)重要因素，一個(gè)為反應(yīng)放熱量，另一個(gè)為空氣的流動(dòng)狀態(tài)。

通過(guò)多尺度耦合模擬，發(fā)現(xiàn)隨著燃?xì)獾牧鲃?dòng)，反應(yīng)發(fā)生的位置不斷向后移動(dòng)，反應(yīng)產(chǎn)生的熱量不斷增加，對(duì)流道和管壁加熱效果越明顯。因此沿著管式SOFC流動(dòng)方向，流道和管壁的溫度越來(lái)越高。

圖9所示為計(jì)算穩(wěn)定后管式SOFC的電解質(zhì)壁面的溫度分布，圖中以1.634m/s和1.0m/s為例，分別以熱量和對(duì)流換熱作為邊界條件計(jì)算溫度分布。結(jié)果表明，采用熱量作為邊界條件的溫度整體上比采用對(duì)流換熱作為邊界條件的溫度高。當(dāng)采用熱量作為邊界條件時(shí)，流速高的溫度高，其原因在于熱量邊界對(duì)溫度分布影響大，流速不足以將熱量全部帶走。當(dāng)采用對(duì)流換熱作為邊界條件時(shí)，流速低的溫度高，其原因在于對(duì)流換熱邊界中對(duì)流效應(yīng)影響大，空氣流速對(duì)溫度分布起主要作用，流速越高，溫度越低，因此穩(wěn)定后流速低的溫度高。

圖9 管式SOFC電解質(zhì)壁面溫度分布

圖10、11所示為空氣流道入口流速u(mài)=1.634m/s時(shí)的速度場(chǎng)分布和管式SOFC中截面的速度分布。結(jié)果表明，管式SOFC的中部流速最大，壁面處流速最小。

圖10 管式SOFC流場(chǎng)分布

圖11 管式SOFC中截面速度分布

圖12是管式SOFC管壁中軸線上的速度分布，結(jié)果表明多孔介質(zhì)中的流速分布與多孔介質(zhì)的準(zhǔn)周期性分布一致。

圖12 管式SOFC管壁中軸線速度分布

6 結(jié)論

本文從介觀層次和宏觀層次出發(fā)，介觀層次上采用格子玻爾茲曼方法建立了管式SOFC的電化學(xué)反應(yīng)擴(kuò)散模型，宏觀層次上采用計(jì)算流體力學(xué)方法建立了管式SOFC的CFD模型，并將格子玻爾茲曼方法計(jì)算的反應(yīng)放熱量作為邊界條件求解CFD模型，實(shí)現(xiàn)了多尺度耦合模擬，得到了管式SOFC的穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬結(jié)果。從結(jié)果中可知，H2的濃度和反應(yīng)時(shí)間隨反應(yīng)溫度逐漸降低，電流密度隨反應(yīng)溫度逐漸增加?？諝饬鞯乐械臍怏w溫度和管壁溫度沿著流動(dòng)方向逐漸升高。影響溫度分布的兩個(gè)重要因素，一個(gè)是反應(yīng)放熱量，另一個(gè)是空氣的流動(dòng)狀態(tài)。反應(yīng)放熱量越多，管式SOFC內(nèi)部的總體溫度越高。另外，空氣流速越高，管式SOFC內(nèi)部溫度降低的越多，達(dá)到平衡后便處于穩(wěn)定狀態(tài)，且溫度分布趨于均勻。

結(jié)果表明采用多尺度耦合方法模擬管式SOFC是行之有效的，在一定程度上解決了管式SOFC介觀尺度和宏觀尺度多物理場(chǎng)耦合的問(wèn)題。