余宏峰，李琳琳，肖 彬，金 明

(火箭軍工程大學(xué)作戰(zhàn)保障學(xué)院，陜西 西安 710025)

1 引言

預(yù)測(cè)性評(píng)估是指通過對(duì)評(píng)估對(duì)象的多個(gè)評(píng)估指標(biāo)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)建模得到預(yù)測(cè)結(jié)果，將其運(yùn)用于評(píng)估過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)未來一段時(shí)間的狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估的一種新的評(píng)估方法，目前預(yù)測(cè)性評(píng)估已廣泛運(yùn)用于醫(yī)療衛(wèi)生、航天航空、金融和軍事等各個(gè)領(lǐng)域[1-3]。傳統(tǒng)評(píng)估方法與預(yù)測(cè)性評(píng)估方法流程對(duì)比如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)效能評(píng)估方法流程圖(左)與效能預(yù)測(cè)性評(píng)估方法流程圖(右)對(duì)比

信息化戰(zhàn)爭(zhēng)下對(duì)指揮控制系統(tǒng)靈活性和敏捷性要求越來越高[4-5]，開展指揮控制系統(tǒng)效能預(yù)測(cè)性評(píng)估是提高評(píng)估結(jié)論準(zhǔn)確性和系統(tǒng)敏捷性的重要手段，對(duì)系統(tǒng)總體效能的提升具有決定性作用，而評(píng)估指標(biāo)值的預(yù)測(cè)結(jié)果作為預(yù)測(cè)性評(píng)估過程的數(shù)據(jù)輸入，對(duì)評(píng)估結(jié)果準(zhǔn)確與否起著至關(guān)重要的作用。

信息化條件下指揮控制系統(tǒng)的信息復(fù)雜性不斷增長，其效能評(píng)估指標(biāo)值呈現(xiàn)出混合數(shù)據(jù)類型的狀態(tài)，針對(duì)該問題目前有不同角度的處理方法[6-8]，對(duì)比這些處理方法后，本文綜合考慮效能評(píng)估指標(biāo)值的特點(diǎn)，保留數(shù)據(jù)的完整性和不確定性，同時(shí)為了簡化計(jì)算和降低算法復(fù)雜度，采用將混合類型數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)化成區(qū)間數(shù)序列的方法進(jìn)行混合數(shù)據(jù)的處理。

指揮控制系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)值序列的樣本量較小，且統(tǒng)一數(shù)據(jù)類型后的區(qū)間數(shù)本身具有一定的不確定性，而灰色預(yù)測(cè)模型是對(duì)“小樣本、貧信息”的不確定性問題進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種有效工具，目前很多專家學(xué)者已經(jīng)將灰色預(yù)測(cè)模型應(yīng)用到區(qū)間數(shù)序列預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[9]將區(qū)間數(shù)序列的區(qū)間中點(diǎn)及半徑分別看作實(shí)數(shù)序列，分別建立中點(diǎn)序列和半徑序列的預(yù)測(cè)模型，通過中點(diǎn)和半徑的預(yù)測(cè)值還原區(qū)間數(shù)序列的上界和下界，實(shí)現(xiàn)區(qū)間數(shù)序列的預(yù)測(cè)；在文獻(xiàn)[10]中，區(qū)間數(shù)表征可修部件的失效率與修復(fù)率，構(gòu)建灰色狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，建立基于灰色生滅過程可修部件備件需求預(yù)測(cè)模型；但以上方法均采用最小二乘法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，基于最小誤差絕對(duì)值最小的假設(shè)會(huì)造成參數(shù)與估值的偏離和平均誤差較大的問題，同時(shí)以上方法未考慮到區(qū)間數(shù)的整體性，會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)的效果造成不良影響。

針對(duì)預(yù)測(cè)模型的以上不足，本文提出一種基于最近數(shù)據(jù)優(yōu)先累積法的GM(1，1)指揮控制系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)值預(yù)測(cè)模型。該模型考慮兩參數(shù)區(qū)間數(shù)的整體性，從通過發(fā)展系數(shù)和灰作用度的實(shí)際意義出發(fā)，為了解決最小二乘法作為參數(shù)估計(jì)方法的不足，通過累積法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并結(jié)合指揮控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性的要求，使用新陳代謝思想對(duì)模型進(jìn)行完善。

2 基于區(qū)間數(shù)的混合型數(shù)據(jù)統(tǒng)一

2.1 區(qū)間數(shù)的定義與運(yùn)算關(guān)系

2.2 混合數(shù)據(jù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)換方法

由于戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜，指揮控制系統(tǒng)效能評(píng)估的各個(gè)指標(biāo)值來源復(fù)雜多樣，導(dǎo)致數(shù)據(jù)異構(gòu)，類型復(fù)雜。本文提出的方法主要針對(duì)指揮控制系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)值為實(shí)數(shù)、區(qū)間數(shù)、三參數(shù)區(qū)間數(shù)、語言描述和直覺模糊數(shù)等四種類型的數(shù)據(jù)，下面為具體的轉(zhuǎn)換方法。

1)實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)即為精確數(shù)，例如指標(biāo)作戰(zhàn)籌劃效率的指標(biāo)值為0.87即為一個(gè)實(shí)數(shù)。

3)語言描述。語言描述是指例如“好、一般、較差”之類的定性描述，對(duì)于語言描述r，r∈R，由于r難于使用數(shù)值去度量，所以需要語言描述集合才能有對(duì)比，進(jìn)而進(jìn)行量化。R是一種預(yù)先定義好的語言描述集，即R={Ri|i=0，1，…，(T/2)-1，T/2，…，T}，其中Ri表示R中第i+1個(gè)語言描述，T為偶數(shù)，R中包含T+1個(gè)語言描述。例如，當(dāng)T=6時(shí)，此時(shí)R={R0，R1，…，R6}，依次對(duì)應(yīng)著“非常差，差，較差，中，較好，好，非常好”這七個(gè)語言描述。將語言描述轉(zhuǎn)換成區(qū)間數(shù)的公式為：

=[max{(i-0.5)/T，0}，min{(i+0.5)/T，1}]

(1)

3 基于改進(jìn)累積法的區(qū)間GM(1，1)預(yù)測(cè)模型

3.1 新陳代謝思想和最近數(shù)據(jù)優(yōu)先累積法

3.1.1 新陳代謝思想

新陳代謝原指機(jī)體與環(huán)境之間的物質(zhì)和能量交換以及生物體內(nèi)物質(zhì)和能量的自我更新過程[13]，現(xiàn)將其運(yùn)用到效能評(píng)估指標(biāo)值的預(yù)測(cè)過程中。指揮控制系統(tǒng)作為一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，在預(yù)測(cè)了從現(xiàn)在時(shí)刻起往后的多個(gè)時(shí)刻指標(biāo)值的同時(shí)，又產(chǎn)生了新的數(shù)據(jù)，為了提高效能評(píng)估指標(biāo)值的中長期預(yù)測(cè)精度，引入新陳代謝思想，將新的數(shù)據(jù)x(0)(n+1)置入序列，同時(shí)剔除數(shù)據(jù)x(0)(1)，再用序列X(0)={x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n+1)}建立模型，對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果的實(shí)時(shí)更新。

3.1.2 最近數(shù)據(jù)優(yōu)先累積法

在信息化戰(zhàn)場(chǎng)的大背景下，戰(zhàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)瞬息萬變，新產(chǎn)生的數(shù)據(jù)比舊的數(shù)據(jù)對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)走勢(shì)的預(yù)測(cè)更為重要，應(yīng)該有著更高的權(quán)重，但從傳統(tǒng)累積法存在越早的數(shù)據(jù)累加次數(shù)越多的情況，也就是意味著給陳舊的數(shù)據(jù)賦予了更高的權(quán)重，這有悖于實(shí)際情況，從而提出最近數(shù)據(jù)優(yōu)先累積法，給新產(chǎn)生的數(shù)據(jù)賦予更高的權(quán)重。

設(shè)原始序列為X={x(1)，x(2)，…，x(n)}，定義各階最近數(shù)據(jù)優(yōu)先累積和為[14]

(2)

稱為t階最近數(shù)據(jù)優(yōu)先累積和。

特殊地，對(duì)于長度為n的全1序列，稱為S(t)[1]為t階最近數(shù)據(jù)優(yōu)先累積和，其計(jì)算式為

(3)

3.2 基于改進(jìn)累積法的GM(1，1)預(yù)測(cè)模型的建模步驟

(4)

2)由區(qū)間數(shù)的一次累加生成序列計(jì)算鄰值生成序列，得到白化背景值

(5)

(6)

由式(2)對(duì)中點(diǎn)序列的定義型方程(6)兩邊作一階、二階最近數(shù)據(jù)優(yōu)先累積和，得

由式(2)，代入相關(guān)變量，得一階、二階最近數(shù)據(jù)優(yōu)先累積法方程組

(7)

如果記a=(a，b)T

(8)

(9)

由式(9)化簡得到

(10)

5)根據(jù)文獻(xiàn)[15]中為改進(jìn)借用白化響應(yīng)式來表示灰度響應(yīng)式對(duì)結(jié)果造成誤差的情況，推導(dǎo)出GM(1，1)模型預(yù)測(cè)的內(nèi)涵型公式為

(11)

得出預(yù)測(cè)結(jié)果序列為

6)模型預(yù)測(cè)的誤差計(jì)算和預(yù)測(cè)精度的計(jì)算。區(qū)間數(shù)的相對(duì)誤差計(jì)算公式為

(12)

指標(biāo)值的預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差是指指標(biāo)在多個(gè)時(shí)刻的相對(duì)誤差的均值，公式為：

(13)

式中，Ei為指標(biāo)值在i時(shí)刻的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差，n為總時(shí)刻數(shù)。

7)利用新陳代謝思想對(duì)預(yù)測(cè)序列進(jìn)行更新，實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)性。

4 實(shí)例分析

指揮控制系統(tǒng)是指采用以計(jì)算機(jī)為核心的技術(shù)設(shè)備與指揮人員相結(jié)合、對(duì)部隊(duì)和武器實(shí)施指揮與控制的“人-機(jī)”相融合、實(shí)現(xiàn)“全域?qū)崟r(shí)動(dòng)態(tài)”的高效指揮系統(tǒng)。效能評(píng)估是對(duì)完成作戰(zhàn)任務(wù)能力的度量，指標(biāo)體系是效能評(píng)估的關(guān)鍵，在結(jié)合課題組研究成果和現(xiàn)階段指揮控制系統(tǒng)發(fā)展特點(diǎn)與部隊(duì)實(shí)際，構(gòu)建了指揮控制系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系，如圖2所示。

圖2 指揮控制系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)體系

本實(shí)例以某部隊(duì)裝備試驗(yàn)過程中間隔1小時(shí)的12個(gè)連續(xù)時(shí)刻指揮控制系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)值為例，運(yùn)用本文提出的基于新數(shù)據(jù)優(yōu)先累積法的區(qū)間數(shù)GM(1，1)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行指標(biāo)值預(yù)測(cè)的實(shí)例分析。由于篇幅受限，計(jì)算過程以通信保障能力C1的評(píng)估數(shù)據(jù)為例，其指標(biāo)包括c11網(wǎng)絡(luò)連通概率、c12信息傳輸時(shí)延(單位毫秒)、c13信息傳輸速度(光纜傳輸，最大速率155Mb/s)、c14動(dòng)態(tài)組網(wǎng)能力和c15信息傳輸置信度，其中c11、c12、c13和c15為定量指標(biāo)，指標(biāo)c11用區(qū)間數(shù)表示，指標(biāo)c12用三參數(shù)區(qū)間數(shù)表示，指標(biāo)c13和c15分別用精確數(shù)和直覺模糊數(shù)表示，c14為定性指標(biāo)，用7級(jí)語義變量(很差，差，較差，一般，較好，好，很好)表示，指標(biāo)初始數(shù)據(jù)信息如表1所示。

使用第2.2節(jié)基于區(qū)間數(shù)的混合型數(shù)據(jù)統(tǒng)一方法將指標(biāo)初始數(shù)據(jù)信息進(jìn)行統(tǒng)一，其結(jié)果如表1所示，其中c1i行表示指標(biāo)c1i的原始值，c1i′行表示指標(biāo)c1i原始值轉(zhuǎn)換后的值。

表1 指標(biāo)數(shù)據(jù)信息統(tǒng)一后結(jié)果

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，對(duì)前10個(gè)指標(biāo)值數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合建模，將第11和12個(gè)數(shù)據(jù)用于模型的預(yù)測(cè)效果分析。以指標(biāo)c11為例，預(yù)測(cè)步驟如下：

原始數(shù)據(jù)序列為

{[0.831，0.850]，[0.826，0.841]，…，[0.802，0.828]}；

1)由式(4)，對(duì)原始序列做一次累加生成，得

{[0.831，0.850]，[1.657，1.961]，…，[8.136，8.350]}；

2)由式(5)，生成白化背景值序列，得

{[1.244，1.2710]，[2.066，2.109]，…，[7.344，7.530]}；

3)由中點(diǎn)公式計(jì)算得出中點(diǎn)序列，得

{0.841，0.834，…，0.802}；

4)由式(8)和(10)，計(jì)算得出發(fā)展系數(shù)a和灰作用度b的估值分別為

a′=0.0103，′=[b′L，b′R]=[0.8346，0.8579]

5)由式(11)得到

{[0.813，0.850]，[0.822，0.845]，…，[0.797，0.819]，[0.789，0.811]};

以此類推，指標(biāo)c11-c15應(yīng)用拓展基于累積法GM(1，1)預(yù)測(cè)模型對(duì)指標(biāo)值進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)果如表2所示。

6)根據(jù)式(12)，計(jì)算出相對(duì)誤差并填入表2。

表2 指標(biāo)數(shù)據(jù)信息預(yù)測(cè)結(jié)果及相對(duì)誤差

根據(jù)式(13)，得到各指標(biāo)平均絕對(duì)誤差為：Ec1={Ec11，Ec12，…，Ec15}={0.005，0.002，0.017，0.084，0.004}。

7)當(dāng)各指標(biāo)時(shí)刻13的指標(biāo)值采集到了以后，把各指標(biāo)在時(shí)刻1的指標(biāo)值拋棄，使用時(shí)刻2到時(shí)刻13的指標(biāo)值進(jìn)行新一輪的指標(biāo)值預(yù)測(cè)，且可將指標(biāo)的預(yù)測(cè)值用于指揮控制系統(tǒng)預(yù)測(cè)性效能評(píng)估，滿足指揮控制系統(tǒng)效能評(píng)估的動(dòng)態(tài)性要求。

使用文獻(xiàn)[9]基于中點(diǎn)與半徑的區(qū)間數(shù)預(yù)測(cè)方法對(duì)本實(shí)例的指標(biāo)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

表3 文獻(xiàn)[9]方法對(duì)指標(biāo)在時(shí)刻11和12的預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)表2和表3的數(shù)據(jù)、平均絕對(duì)誤差和對(duì)比文獻(xiàn)[9]的方法，分析可知：c11網(wǎng)絡(luò)連通概率隨著時(shí)間推移逐漸變小，可能是由于戰(zhàn)損的原因，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)被破壞，網(wǎng)絡(luò)連通概率降低，而c13信息傳輸速度在逐漸變小的趨勢(shì)在時(shí)刻10突然變大，可能是由于連通節(jié)點(diǎn)被搶修成功或作戰(zhàn)距離拉近的緣故；從預(yù)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)誤差來看，指標(biāo)c13和指標(biāo)c14的誤差較大，指標(biāo)c13是由于在時(shí)刻10的跳變，導(dǎo)致序列趨勢(shì)性不明顯和波動(dòng)較大，從而對(duì)預(yù)測(cè)精度造成了比較大的影響；指標(biāo)c14是定性指標(biāo)，在轉(zhuǎn)化成區(qū)間數(shù)的過程是一個(gè)離散到連續(xù)的過程，轉(zhuǎn)化后數(shù)據(jù)間跳躍性比較大，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差比較大。對(duì)比文獻(xiàn)[9]的在時(shí)刻11和12的預(yù)測(cè)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，本文方法除了指標(biāo)c13的預(yù)測(cè)結(jié)果不如文獻(xiàn)[9]的方法以外，其余指標(biāo)的預(yù)測(cè)精度均優(yōu)于文獻(xiàn)[9]的方法，原因是指標(biāo)在時(shí)刻10的指標(biāo)值突然變化，導(dǎo)致趨勢(shì)發(fā)生變化，從而在指標(biāo)的預(yù)測(cè)精度上優(yōu)于本文方法。

依次將一級(jí)指標(biāo)指揮控制能力C2、資源管理服務(wù)能力C3、安防及抗毀能力C4和信息流適用能力C5等下的所以二級(jí)指標(biāo)cij分別運(yùn)用基于新數(shù)據(jù)優(yōu)先累積法的區(qū)間數(shù)GM(1，1)預(yù)測(cè)模型和文獻(xiàn)[9]的模型進(jìn)行指標(biāo)值預(yù)測(cè)，得出的各指標(biāo)平均絕對(duì)誤差如表4。

表4 運(yùn)用本文方法和文獻(xiàn)[9]方法的各指標(biāo)值預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差

從表4的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，基于新數(shù)據(jù)優(yōu)先累積法的區(qū)間數(shù)GM(1，1)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差比較小，預(yù)測(cè)效果佳，對(duì)比文獻(xiàn)[9]中的區(qū)間數(shù)經(jīng)典方法，預(yù)測(cè)誤差普遍比其小，體現(xiàn)了本文方法的有效性。

5 結(jié)束語

首先分析指揮控制系統(tǒng)效能評(píng)估指標(biāo)值的特點(diǎn)，將混合類型的數(shù)據(jù)均轉(zhuǎn)化成區(qū)間數(shù)，便于數(shù)據(jù)的處理；分析了傳統(tǒng)GM(1，1)預(yù)測(cè)模型使用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的不足，最后采用不進(jìn)行假設(shè)的累積法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并對(duì)普通累積法的累加順序進(jìn)行調(diào)整，以適應(yīng)新時(shí)刻數(shù)據(jù)比舊數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)更重要的原則，同時(shí)改進(jìn)GM(1，1)預(yù)測(cè)模型將其預(yù)測(cè)序列類型從精確數(shù)序列預(yù)測(cè)拓展到區(qū)間數(shù)序列，再結(jié)合新陳代謝思想對(duì)預(yù)測(cè)模型的動(dòng)態(tài)性進(jìn)行完善。通過指標(biāo)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)實(shí)例和與其它區(qū)間數(shù)序列預(yù)測(cè)方法進(jìn)行比較驗(yàn)證了該模型的有效性。可將預(yù)測(cè)的指標(biāo)值結(jié)果用于指揮控制系統(tǒng)效能評(píng)估中，實(shí)現(xiàn)對(duì)未來時(shí)刻的效能進(jìn)行預(yù)測(cè)性評(píng)估，增加戰(zhàn)場(chǎng)應(yīng)對(duì)突發(fā)事件的反應(yīng)時(shí)間，提高打贏戰(zhàn)爭(zhēng)的能力。