鄭文秀，文心怡，楊 威，姚引娣

(西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，陜西西安 710121)

1 引言

信息時(shí)代需要各種各樣的信息，其中人們?nèi)〉眯畔⒌囊粋€(gè)必要方法是微弱特征信號(hào)檢測(cè)[1]。微弱信號(hào)檢測(cè)作為一門綜合學(xué)科，需要充分利用電子學(xué)、信息理論、非線性科學(xué)、信號(hào)處理及計(jì)算機(jī)技術(shù)研究噪聲產(chǎn)生的原因，且要根據(jù)不同的實(shí)際問(wèn)題用不同的方法來(lái)檢測(cè)淹沒(méi)在強(qiáng)噪聲背景中的微弱信號(hào)。弱信號(hào)檢測(cè)是研究如何從被強(qiáng)噪聲淹沒(méi)的混合信號(hào)中檢測(cè)出或者提取出有用信號(hào)的一種技術(shù)[2]。

在實(shí)際信號(hào)處理中，噪聲，例如來(lái)自系統(tǒng)的固有噪聲和外部環(huán)境的干擾等，是不可避免的。它經(jīng)常與有用信號(hào)混合，這使得有用信號(hào)難以識(shí)別并提取。當(dāng)信號(hào)被送入非線性系統(tǒng)時(shí)，輸出信噪比并沒(méi)有下降，而是通過(guò)增加噪聲來(lái)改善。因此，Benzi提出了隨機(jī)共振(Stochastic Resonance)的概念[3][4]。1983年，F(xiàn)anve和Heslot研究依賴于噪聲的交流驅(qū)動(dòng)施密特觸發(fā)器的功率譜證實(shí)了隨機(jī)共振現(xiàn)象[5]。在20世紀(jì)90年代初期，Collins將隨機(jī)共振與信號(hào)處理相結(jié)合提出了非周期隨機(jī)共振理論[6]。隨后，隨機(jī)共振被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)，聲納，圖像處理，語(yǔ)音識(shí)別等領(lǐng)域。Hari等人設(shè)計(jì)了一個(gè)基于閾值的隨機(jī)共振探測(cè)器，用來(lái)提取埋藏在非高斯噪聲中的確定性信號(hào)[7]。

然而，由于參數(shù)的依賴性，參數(shù)設(shè)定的原理成為重要的研究話題，因此提出了一些自適應(yīng)算法來(lái)選擇隨機(jī)共振參數(shù)。Lei等人使用蟻群算法來(lái)同步選定和優(yōu)化隨機(jī)共振參數(shù)[8]，該方法通過(guò)仿真成功提取了齒輪箱故障信號(hào)中的弱故障信號(hào)，同時(shí)獲得了故障嚴(yán)重程度。行鴻彥等人提出使用全局人工魚(yú)群算法來(lái)優(yōu)化隨機(jī)共振多參數(shù)并行尋優(yōu)的問(wèn)題[9]。焦尚彬等人提出采用基于知識(shí)的粒子群算法來(lái)實(shí)現(xiàn)并行優(yōu)化隨機(jī)共振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)[10]。

本文利用人工魚(yú)群算法與粒子群算法相結(jié)合的方法，將隨機(jī)共振輸出信噪比作為目標(biāo)函數(shù)?；乇芰Ｗ尤核惴ㄕ{(diào)參的過(guò)程中極易導(dǎo)致局部最優(yōu)的問(wèn)題和人工魚(yú)群算法后期搜索不精確的不足。采用MATLAB仿真平臺(tái)，將待測(cè)信號(hào)輸入到自適應(yīng)系統(tǒng)當(dāng)中，優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)的檢測(cè)。

2 隨機(jī)共振模型

2.1 隨機(jī)共振原理

Duffing隨機(jī)共振雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的發(fā)生載體為Duffing混沌振子。廣義的Duffing方程是在方程等號(hào)的右邊加上了噪聲與外部周期驅(qū)動(dòng)力。具體形式為

(1)

(2)

(3)

圖1 Duffing 隨機(jī)共振雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)模型

當(dāng)噪聲和微弱周期信號(hào)同時(shí)作用于隨機(jī)共振系統(tǒng)，噪聲、信號(hào)以及非線性系統(tǒng)三者達(dá)到某種匹配關(guān)系時(shí)，合理調(diào)節(jié)切換速度使輸出信號(hào)與微弱周期信號(hào)趨于同步，從而使隨機(jī)共振檢測(cè)到微弱信號(hào)。

2.2 信號(hào)的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

在實(shí)際工程中，常會(huì)出現(xiàn)在強(qiáng)噪背景下多個(gè)頻率的微弱信號(hào)疊加的情形，當(dāng)多頻周期信號(hào)為輸入信號(hào)時(shí)，根據(jù)式(2)可得

(4)

式(4)中，fi和Ai分別為第i路的信號(hào)頻率和幅度。為了智能算法準(zhǔn)確地尋找到隨機(jī)共振的最佳參數(shù)組合，需提供一個(gè)多頻率目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。本文以平均輸出信噪比作為算法的適應(yīng)度函數(shù)，定義如下

Fitness(a，b，c)=(SNR1+SNR2+…+SNRn)/n

(5)

式中：n為信號(hào)個(gè)數(shù)，SNRi，i=1，2，…，n代表第i個(gè)信號(hào)的輸出信噪比。

令采樣點(diǎn)數(shù)為N，采樣頻率為fs，將含有噪聲的多頻率微弱信號(hào)和輸出信號(hào)作快速傅里葉變換后，可以計(jì)算出系統(tǒng)第i個(gè)周期信號(hào)的輸入和輸出信噪比。公式如下

SNRi=

(6)

綜上，根據(jù)(5)和(6)式，多頻率優(yōu)化函數(shù)可以表示為

Fitness(a，b，c)=

(7)

式中，fi為第i個(gè)周期信號(hào)在頻譜中對(duì)應(yīng)的位置點(diǎn)，可以用下式計(jì)算

kfi=round((fi/N)*fs+1)

(8)

信噪比在隨機(jī)共振中有很重要的角色。其定義為：輸出信號(hào)功率譜中信號(hào)頻率的幅值與同頻背景噪聲之比[16]，表達(dá)式為

(9)

式(9)中：S(ω)代表信號(hào)功率譜密度；噪聲在信號(hào)頻率附近的強(qiáng)度大小用SN(ω)表示。需要注意的是，此處的信噪比是局部范圍內(nèi)的信噪比。在隨機(jī)共振系統(tǒng)中，信噪比與噪聲強(qiáng)度兩者是非單調(diào)關(guān)系，并且在一定的噪聲強(qiáng)度時(shí)出現(xiàn)一個(gè)峰值。

3 混合智能算法

3.1 人工魚(yú)群算法原理

人工魚(yú)群算法(AF)是一種模擬魚(yú)類行為的優(yōu)化方法[12]，該算法通過(guò)效仿魚(yú)群的生存行為在搜索域中實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)[13]。通常，魚(yú)群行為有覓食、聚群、追尾等。

假設(shè)X=(x1，x2，…，xn)，其中的xi(i=1，2，…，n)代表準(zhǔn)備優(yōu)化的變量；Y=f(x)代表當(dāng)前人工魚(yú)的食物濃度，visual規(guī)定了魚(yú)類的感知范圍；δ是擁擠度因子的含義；V代表視野范圍；L為移動(dòng)步長(zhǎng)；在覓食行為中try_number描述了最大的嘗試次數(shù)。如果人工魚(yú)i的狀態(tài)位置為Xi，那么相應(yīng)地Yi為其食物濃度。

3.2 粒子群優(yōu)化算法原理

粒子群優(yōu)化(PSO)是一種仿生優(yōu)化算法，它模擬社會(huì)行為，例如鳥(niǎo)類都飛向?qū)ψ约鹤钣欣奈恢?，以便精確獲取目標(biāo)[14]。PSO根據(jù)每個(gè)粒子和整個(gè)群體(稱為群體)獲得的適應(yīng)度信息來(lái)更新當(dāng)前一代個(gè)體(稱為粒子)。其中，pbest和gbest分別稱為認(rèn)知部分和社會(huì)部分。

(10)

Xid(t+1)=Xid(t)+Vid(t)，d=1，2，…，D

(11)

式(10)中，c1和c2分別為認(rèn)知學(xué)習(xí)因素和社會(huì)學(xué)習(xí)因素；ω代表慣性權(quán)重；r1和r2設(shè)置為[0，1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。

3.3 混合智能算法原理

人工魚(yú)群算法只能找到滿意的可行解，很難求得最優(yōu)解。粒子群優(yōu)化算法容易陷入在局部最優(yōu)解。將兩種算法相結(jié)合，根據(jù)前者的全局收斂性快速搜索到滿意的解域， 再利用后者進(jìn)行快速的局部搜索，找到隨機(jī)共振最優(yōu)參數(shù)a、b，這樣混合后的算法不僅具備全局收斂性能，還保證了快速的局部搜索能力[15]。

基于混合智能算法的自適應(yīng)調(diào)參隨機(jī)共振信號(hào)檢測(cè)具體流程如圖2所示。

圖2 基于智能算法的自適應(yīng)隨機(jī)共振信號(hào)檢測(cè)流程

算法主要步驟如下：

1) 輸入待測(cè)信號(hào)和噪聲強(qiáng)度。

2)初始化魚(yú)群以及算法參數(shù)。

3)評(píng)價(jià)魚(yú)群各條人工魚(yú)的食物濃度。針對(duì)微弱信號(hào)檢測(cè)，目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為隨機(jī)共振輸出信噪比。公告牌里保存最優(yōu)人工魚(yú)的信息

4)魚(yú)群進(jìn)化更新。各條人工魚(yú)根據(jù)魚(yú)群行為判斷條件選擇具體的行為執(zhí)行，并實(shí)時(shí)調(diào)整公告牌信息。

5)人工魚(yú)群算法終止條件判斷。若滿足設(shè)定的算法結(jié)束條件，將最優(yōu)值、最優(yōu)位置更新于公告牌，轉(zhuǎn)步6)，否則轉(zhuǎn)3)。

6)粒子群初始化。將人工魚(yú)群算法終止時(shí)每個(gè)個(gè)體信息對(duì)應(yīng)賦值給粒子群種群。將公告板最優(yōu)位置、最優(yōu)值信息賦給pbest和gbest。

7)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度。將隨機(jī)共振輸出信噪比作為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算粒子的適應(yīng)度。

8)粒子群進(jìn)化更新。

9)粒子群算法終止條件判斷。若滿足則輸出最優(yōu)解，算法終止，否則轉(zhuǎn)7)

10)輸出全局最優(yōu)粒子gbest(a，b，k的值)的信息，將優(yōu)化后的參數(shù)輸入Duffing 隨機(jī)共振雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)自適應(yīng)隨機(jī)共振檢測(cè)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 多頻微弱周期信號(hào)檢測(cè)

對(duì)強(qiáng)噪聲背景下的多個(gè)小頻率微弱周期信號(hào)，智能調(diào)節(jié)雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振參數(shù)a、b，將隨機(jī)共振平均輸出信噪比作為共振測(cè)度指標(biāo)和目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。

將待測(cè)的三個(gè)正弦信號(hào)輸入到式(4)當(dāng)中?；旌闲盘?hào)的幅度分別為A1=0.01、A2=0.15、A3=0.20，對(duì)應(yīng)的信號(hào)頻率分別為f1=0.01Hz，f2=0.03Hz，f3=0.05Hz，采樣頻率取為4.098Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=4096。此時(shí)n=3，n(t)的噪聲強(qiáng)度為1。信號(hào)波形無(wú)周期特征，待測(cè)信號(hào)完全被強(qiáng)噪聲所淹沒(méi)，根據(jù)式(9)系統(tǒng)的輸入信噪比為-18.2391dB。

采用粒子群算法自適應(yīng)調(diào)節(jié)雙穩(wěn)系統(tǒng)，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：學(xué)習(xí)因子c1、c2都為2；種群規(guī)模M=60；慣性權(quán)重ω=0.5；系統(tǒng)參數(shù)a、b的尋優(yōu)范圍為[amaxmin]和[bmaxmin]，這里取aminmin=0.001，aminmin=2.500。

優(yōu)化后的結(jié)果分別為：a=1.6594，b=1.9782。輸出信號(hào)和功率譜如圖3所示。系統(tǒng)輸出信號(hào)顯現(xiàn)一定的周期性，信號(hào)頻譜在頻率點(diǎn)f3=0.05Hz處有較大的頻譜值，但待測(cè)信號(hào)頻率f1=0.01Hz、f2=0.03Hz附近噪聲干擾較多，有些頻率不能準(zhǔn)確地檢測(cè)出來(lái)。

圖3 基于粒子群算法的多頻微弱信號(hào)檢測(cè)輸出信號(hào)時(shí)頻圖

人工魚(yú)群算法是另外一種自適應(yīng)調(diào)節(jié)算法，算法的參數(shù)設(shè)置如下：

種群規(guī)模M為60；視野范圍V為3；人工魚(yú)步長(zhǎng)L=0.02；嘗試次數(shù)try_number=60；魚(yú)群迭代次數(shù)60；擁擠度因子δ=0.618；除此之外，參數(shù)范圍a、b設(shè)置與PSO和SAPSO算法同樣。尋優(yōu)結(jié)果為a=0.010、b=0.010。尋優(yōu)后的信號(hào)波形及頻譜輸出結(jié)果如圖4所示。

圖4 基于人工魚(yú)群算法的多頻微弱信號(hào)檢測(cè)輸出信號(hào)時(shí)頻圖

從圖4信號(hào)波形圖可以看出，輸出時(shí)域信號(hào)周期性已經(jīng)十分明顯，多個(gè)待測(cè)信號(hào)的幅值放大顯著，說(shuō)明有一部分噪聲能量轉(zhuǎn)移到了待測(cè)信號(hào)頻率上。f1=0.01Hz，f2=0.03Hz，f3=0.05Hz頻率處分別位于三個(gè)譜峰值上，但零頻附近峰值附近噪聲毛噪較多。

以混合智能算法為參數(shù)調(diào)優(yōu)算法，對(duì)多頻率微弱信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)檢測(cè)。

采用Runge-Kutta算法求解二維Duffing振子隨機(jī)共振方程，由于發(fā)生隨機(jī)共振時(shí)a，b取值范圍小，為了算法效率的提升考慮，同時(shí)基于PSO算法和人工魚(yú)群算法的參數(shù)，設(shè)置混合智能算法參數(shù)如下：種群規(guī)模 M=60，V=3，L=0.02，嘗試次數(shù)try_number設(shè)為60，魚(yú)群迭代次數(shù)40，粒子群迭代次數(shù)20，擁擠度因子δ=0.618。共振參數(shù)是與上述算法取值一樣的。經(jīng)過(guò)60次的迭代和運(yùn)行，得到優(yōu)化后的參數(shù)a=0.7696、b=0.2569運(yùn)行結(jié)果如5所示。

圖5信號(hào)頻譜圖利用混合智能算法優(yōu)化參數(shù)的隨機(jī)共振輸出信號(hào)得到了較前兩者更高的譜值，也更突出，因此更有利于微弱信號(hào)的檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明混合智能算法明顯提高了調(diào)參準(zhǔn)確度，極大改善了隨機(jī)共振的信號(hào)檢測(cè)效果[17]。

圖5 基于混合智能算法的多頻微弱信號(hào)檢測(cè)輸出信號(hào)時(shí)頻圖

4.2 單頻率微弱周期信號(hào)檢測(cè)

令待檢信號(hào)u(t)=Acos(2πf1t)+n(t)，其中周期信號(hào)幅值A(chǔ)=0.5，頻率f1=0.1Hz，n(t)是均值為零，噪聲強(qiáng)度D為12.5的高斯白噪聲；以單頻率目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)即輸出信噪比為測(cè)度指標(biāo)。

取采樣頻率fs=20Hz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=2000。此時(shí)輸入的信噪比為-20dB。

分別使用PSO算法、人工魚(yú)群算法、以及混合智能算法自適應(yīng)地調(diào)節(jié)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)參數(shù)，以輸出信噪比為測(cè)度指標(biāo)，依次用MATLAB仿真單頻率微弱信號(hào)的檢測(cè)。每種算法參數(shù)設(shè)置與多頻率微弱信號(hào)的對(duì)應(yīng)算法參數(shù)統(tǒng)一，僅僅更換了測(cè)度指標(biāo)，測(cè)度指標(biāo)由多頻目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)變?yōu)閱文繕?biāo)優(yōu)化函數(shù)。各算法的輸出信號(hào)波形及功率譜分別如圖6、7、8所示。

圖6 基于粒子群算法的單頻微弱信號(hào)檢測(cè)輸出信號(hào)時(shí)頻圖

圖7 基于人工魚(yú)群算法的單頻微弱信號(hào)檢測(cè)輸出信號(hào)時(shí)頻圖

圖8 基于混合智能算法的單頻微弱信號(hào)檢測(cè)輸出信號(hào)時(shí)頻圖

各算法的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如下所示：

粒子群算法：a=0.0619、b=0.2496；自適應(yīng)粒子群算法：a=0.0253、b=0.3481；人工魚(yú)群算法：a=1.5182、b=1.0501；混合智能算法：a=0.1208、b=0.2768。

圖6中，粒子群調(diào)參的信號(hào)頻譜中目標(biāo)信號(hào)頻率為0.1Hz附近受噪聲影響大，待測(cè)信號(hào)的頻譜的凸顯并不明顯，難以判斷出目標(biāo)信號(hào)的頻率；圖7中人工魚(yú)群調(diào)參的效果較粒子群有所提高，算法的效果明顯。利用混合智能算法優(yōu)化參數(shù)的隨機(jī)共振輸出信號(hào)譜值最高，待測(cè)信號(hào)頻率處譜線更突出，因此有利于微弱信號(hào)的檢測(cè)[17]。

5 總結(jié)

本文通過(guò)分析常見(jiàn)的兩種智能算法的優(yōu)缺點(diǎn)，引入了一種新的人工魚(yú)群與粒子群混合智能算法。最后，在高斯白噪聲背景下，討論了單頻率和多頻率微弱信號(hào)的測(cè)度指標(biāo)，在給出的測(cè)度指標(biāo)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用幾種智能自適應(yīng)算法分別調(diào)節(jié)雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)，其中著重研究混合智能算法檢測(cè)多頻率微弱周期信號(hào)的情況。仿真結(jié)果表明，混合智能算法可以在強(qiáng)噪聲背景下快速而有效地檢測(cè)出含有多個(gè)頻率或者單個(gè)頻率的周期信號(hào)；同時(shí)，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以看到混合智能算法比列舉的其它算法準(zhǔn)確性高、工程實(shí)用性強(qiáng)。