曾 晗，王利娜，林文萱，趙 帥

(華東交通大學電氣與自動化工程學院，江西 南昌 330013)

1 引言

配電網(wǎng)作為電力系統(tǒng)的終端，具有結構復雜、接地故障頻發(fā)、對地參數(shù)及故障參數(shù)變化范圍廣和運行狀態(tài)及故障狀態(tài)難以預測等特點。多年來，對配電網(wǎng)接地故障及過電壓的快速處理和有效抑制仍未有較全面的解決方案[1][2]。

在電力系統(tǒng)中，為了正常運行與工作的需要，通常需要將系統(tǒng)的中性點與大地之間進行連接。配電系統(tǒng)中約85%以上的故障為單相接地故障[3](Sigle-line-to-ground ， SLG)。因此，對系統(tǒng)中性點連接方式一般是按系統(tǒng)發(fā)生SLG短路故障時故障電流大小進行分類：小電流接地系統(tǒng)和大電流接地系統(tǒng)?，F(xiàn)如今在中國35kV及以下電壓等級的配網(wǎng)多為小電流接地系統(tǒng)。

有學者認為，在以架空線路為主的配電網(wǎng)中，采用小電阻接地方式并不是明智之選，因為這類配電網(wǎng)接地次數(shù)較為頻繁，采取小電阻接地方式會顯著增大跳閘率[9]。而采用經(jīng)消弧線圈補償?shù)男‰娏鹘拥胤绞絼t可對故障電流進行補償[10]，使得接地電弧易于熄弧，可實際應用中消弧線圈的問題也非常突出，傳統(tǒng)消弧線圈無法補償故障殘流中的諧波及高頻分量，這會使SLG故障時電弧難以自熄，無法實現(xiàn)消弧。

還有部分學者認為，由于目前城市配網(wǎng)電纜化率的提高[6]，發(fā)生SLG故障時，流過接地點的電流顯著增大，且電纜故障多為永久性故障，建議在配網(wǎng)中使用小電阻接地方式[7]。該方式雖然對弧光接地過電壓起到良好的抑制作用，提高了故障選線的準確率[8]。但其切除故障線路的方式大大降低了系統(tǒng)供電可靠性，故障點的大電流也可能擴大事故范圍，引發(fā)安全問題。

而在對小電流接地系統(tǒng)中性點接地方式的研究中，有些學者認為可以采用中性點不接地方式[4]，該方式運行簡單，中性點位移電壓小，但是發(fā)生SLG故障時，無法實現(xiàn)自我熄弧[5]，會引發(fā)嚴重的事故，無法保證電力系統(tǒng)的供電可靠性與安全性，現(xiàn)我國中低壓配網(wǎng)多數(shù)使用的仍為中性點不接地系統(tǒng)[17]。

綜上所述在各類型的研究中配電網(wǎng)SLG的仿真模型都必不可少，但上述文獻未對SLG故障中電弧的數(shù)學模型中關鍵參數(shù)的設計進行深入的分析和討論。因此本文以小電流接地系統(tǒng)為背景，在Cassie-Mayr經(jīng)典電弧模型的基礎上，考慮了弧隙能量平衡原理對該模型在弧長變化下的影響，在模型的推導過程中改進了相關參數(shù)選取，研究弧長對電弧模型的影響，提出了一種綜合接地電弧模型。將綜合動態(tài)模型應用到整個配網(wǎng)當中，區(qū)分電纜、架空、混合線路在電弧模型中的差異，通過模擬間歇性弧光接地故障的電弧燃燒過程，來驗證該電弧模型的正確性。

2 綜合動態(tài)電弧模型的建立

Mayr電弧模型的方程為

(1)

式中：gm為Mayr模型的動態(tài)電導；Tm為電弧時間常數(shù)；E為弧柱的電場強度；i為電弧電流；Ploss為電弧燃燒時的逸散功率。

Cassie電弧模型的方程為

(2)

式中：gc為Cassie模型的動態(tài)電導；Tc為電弧時間常數(shù)；us為電弧的電壓梯度；u為電弧瞬時電壓。

在電弧燃燒過程中，傳統(tǒng)單一模型描述電弧均存在缺陷，為提高電弧模型準確度，現(xiàn)將兩者特點結合，形成綜合動態(tài)模型，其計算過程如圖1所示。在電弧電流較小接近零點時，Mayr電弧模型起主導作用，隨著電流的增大，Cassie模型起主導作用[15]。

圖1 綜合動態(tài)模型計算過程

本文綜合考慮弧長變量因素對電弧時間常數(shù)和電弧穩(wěn)態(tài)電導常量的影響，將式(1)和(2)中電弧時間常數(shù)Tp表示為電弧電壓的上升速率

(3)

式(3)中?為常數(shù)，由經(jīng)驗值[6]取2.85×10-5；Ip可近似采用直接接地時的短路電流；Lp為電弧長度。

Gp為電弧穩(wěn)態(tài)電導常量，其物理意義為恒定外界條件時，維持電弧燃燒的電弧導值，可表示為

(4)

式中|i|為一次電弧電流的絕對值；EP為單位長度的靜態(tài)電弧壓降。

us=EpLp

(5)

Ep為電弧的電壓梯度，由文獻[14]可知，沿著主電弧柱的電壓降基本與電流無關，對于大部分的電弧周期，每單位長度固定電弧電壓降基本為定值，所以取Ep=15V/cm。

3 電弧仿真模型

3.1 SLG故障綜合仿真模型

在ATP/EMTP中建立如圖2所示的SLG故障綜合動態(tài)模型。模型參數(shù)為：電源電壓u=10kV，頻率f=50Hz，線路長度為10km，線路參數(shù)為：r=0.45Ω/km，L=0.9337mH/km，C=0.7074pF/ km。Mayr模型參數(shù)：Tm=0.3μs，Ip=140A；Cassie模型參數(shù)：Tc=1.2μs，uc=3.85kV，電弧壓降Vp=15V/cm，仿真步長為2μs。

圖2 綜合型模型仿真圖

電弧模型電壓波形輸出如圖3所示，電弧電壓畸變比較嚴重，其波形均類似于“馬鞍”型。Cassie模型要比Mayr模型的過電壓尖峰更陡峭，畸變更加嚴重，但兩者均未有明顯的燃弧電壓和熄弧電壓，相對比綜合動態(tài)模型電弧電壓波形，有明顯的燃弧電壓和熄弧電壓，可以更好的反映實際電弧特性。

圖3 傳統(tǒng)模型與綜合模型電壓輸出波形對比

如圖4所示的電弧電流波形可知，在起始燃弧時刻，電弧電流過零點后，呈現(xiàn)高阻特性，電阻值達到最大，有明顯的尖峰突起，此時有電流“零休”特性，之后電流逐漸增大，在電弧趨于穩(wěn)定時，電弧電流近似于正弦波。對比綜合動態(tài)模型電弧電流波形，有較明顯的零休時間，約為1.6ms，可以更好的反映實際電弧特性。綜合動態(tài)模型的電壓和電流波形與文獻[16]中電弧電壓、電流實驗波形基本一致，可知電弧的特性能夠很好的體現(xiàn)在綜合動態(tài)模型中。

圖4 傳統(tǒng)模型與綜合模型電流輸出波形對比

但不同的電弧長度和時間常數(shù)的設置，也會影響電弧電流的“零休”特性，本文將不同弧長變量下的電流波形進行對比如圖5所示。然后記錄不同弧長參數(shù)下電弧仿真結果如表1所示。

表1 不同弧長參數(shù)下電弧仿真結果

圖5 弧長綜合電弧模型電流波形對比

如圖5所示，在弧長為50cm時，電弧電流的零休狀態(tài)并不顯著，在弧長大于80cm時，出現(xiàn)明顯的零休時間，重復多組試驗結果對比可得：隨著電弧長度Lp的增大，穩(wěn)態(tài)電弧電導Gp逐漸減小，對應的電弧電壓增大，電弧電流出現(xiàn)零休狀態(tài)更加顯著，電弧電阻值增大，此時電弧逸散功率隨弧長增大而增大，儲存在弧柱的能量減小，使電弧在電流過零時更易熄滅。

3.2 配網(wǎng)間歇性弧光接地故障仿真模型

將單相接地故障電弧模型應用到整個配網(wǎng)中，在發(fā)生A相接地故障時，故障相和非故障相的電壓電流如圖6所示，由圖可知中性點的電流畸變嚴重，而故障時最易造成間歇性弧光電弧，不僅會引起設備過電壓，還會導致電網(wǎng)故障。

圖6 配網(wǎng)SLG故障三相電壓電流波形圖

電纜線路以運行故障率低、供電可靠性高、占地面積小等特點逐漸取代架空線路，現(xiàn)成為智能配網(wǎng)中的主要線路形式[19]。為反應實際配網(wǎng)中各線路結構成分，配網(wǎng)模型設置如圖7所示。

圖7 10kV一次配網(wǎng)系統(tǒng)圖

模型采用四條饋線全架空線路，全電纜線路，架空-電纜混合線路，電纜分支線路。饋線長度分別是7km、6.8km、6.8km和4km，其中饋線#1為電纜分支線路，#2為全電纜線路，電纜型號為YJV22-240/10kV；饋線#3為架空-電纜混合線路，饋線#4為全架空線路，型號為JKLYJ-120/10kV，故障點設在饋線#4末端，饋線參數(shù)設置如表2和3所示。

表2 架空線路參數(shù)

表3 電纜線路參數(shù)

根據(jù)上文的綜合動態(tài)電弧模型，建立了10kV配電網(wǎng)中性點不接地的單相電弧接地故障仿真模型，仿真時長為0.2s，三相對地電容分別為：4.8μF、5μF、5.2μF。系統(tǒng)經(jīng)歷單相發(fā)生3次對地燃弧、3次工頻電流過零熄弧過程。利用ATP中的TACS控制模塊來控制Mayr模型瞬時電流與Cassie模型瞬時電壓，非線性時變等效電阻由TYPE91/TYPE90可控型電阻模塊來模擬，仿真模型如圖8所示。

圖8 間歇性電弧仿真模型

4 間歇性弧光接地故障仿真結果

由間歇性弧光接地模型得出三相電壓波形變化曲線，系統(tǒng)三相電壓波形失去正弦對稱性，但仍具有周期性[20][21]。故障相A相經(jīng)過兩個周波后電壓達到峰值，在20ms時接地，隨后在電弧電流過零點25ms時熄滅，后在40ms時發(fā)生第二次重燃，再經(jīng)過半個周波45ms時熄滅，第三次重燃在60ms開始，經(jīng)過半個周波到結束時呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)性電弧接地，如下圖9所示。

圖9 間歇性電弧三相電壓電流波形圖

系統(tǒng)每次發(fā)生電弧接地都會引起系統(tǒng)高頻振蕩，非故障B、C相的電壓峰值達到相電壓的2.6倍，B、C兩相的過電壓波形畸變具有相似性。故障A相在燃弧是電阻值較小，后半個周波電弧呈現(xiàn)高阻特性，在電流過零后熄滅，電壓波形恢復正弦性。

根據(jù)“工頻熄弧理論[16]”得出弧光接地過電壓波形如圖10所示。在整個燃弧和熄弧過程中，配電系統(tǒng)中累積的能量是產(chǎn)生間歇性弧光過電壓的主要因素，系統(tǒng)每次發(fā)生電弧接地都會引起高頻振蕩，過電壓會隨著重燃次數(shù)的增加而增大。

圖10 系統(tǒng)3次燃弧中性點電壓波形

如圖11所示，當故障相饋線為架空線路時，明顯的非故障相電壓畸變幅度更大，且其峰值電壓要遠高于故障相。相對比，饋線為電纜和架空線路混合時，故障相峰值電壓畸變程度要比單一架空線路加深，非故障相的峰值電壓遠高于故障相，非故障相電壓畸變更加嚴重。

圖11 不同饋線的間歇性電弧電壓波形

5 間歇性弧光接地故障仿真結果分析

在設置配電網(wǎng)故障饋線時，考慮到現(xiàn)有的配電線路形式并非單一，故在架空線路、電纜分支和架空-電纜混合線路三種不同饋線類型下分別設置弧光接地故障，各饋線參數(shù)設置如表2、3所示，記錄仿真時各類線路類型的電弧電流，結果如表4所示。

表4 饋線差異對應燃弧峰值電流

當間隙性弧光接地故障發(fā)生在不同類型的饋線上，其對應的重燃故障峰值電流各不相同。由表4可知，純電纜線路要比架空線路的各類峰值電流高約2.54%，混合線路要比單一架空線路的饋線峰值電流高約3.76%。結果分析可知，接入電纜比例越大，故障電流對應越大，隨著線路類型和結構的變化，其對應的故障嚴重程度不同。

各類單相接地故障研究中，線路長度、短路時刻和故障點設置等諸多因素均與間歇性弧光接地故障相關，故設置混合線路A相發(fā)生隨機故障點5km和8.75km處，取某峰值時間發(fā)生接地故障，結果如表5所示。

表5 不同故障點的電弧重燃峰值電流

如表5所示，將故障點設置在不同位置處，線路5km處發(fā)生2次工頻熄弧、3次重燃間歇性弧光接地故障時，隨著電弧重燃次數(shù)增加故障電流峰值越大。當故障位置發(fā)生變化，在8.75km處發(fā)生的弧光接地故障，2次工頻熄弧、3次燃弧峰值電流均比5km處高2.47%，整體故障程度要比5km的更嚴重。分析可知隨著單相接地電弧發(fā)生位置不同，線路對地電容電流會直接影響故障點的電流峰值。

本文綜合考慮弧長對于電弧模型的影響，上文已分析了單相接地故障中不同弧長對應的零休狀態(tài)的差異，現(xiàn)將取弧長為50cm、80cm、100cm和120cm對應的弧光接地故障中電流進行對比分析，如圖12所示。

圖12 不同弧長下的間歇性弧光電流波形輸出

由圖12所示的電流波形對比可知，弧長為50cm的首次接地故障峰值電流為150A，而弧長為120cm的首次接地故障峰值電流減小為80A，第一、二次重燃故障電流峰值會隨著弧長增加而減小，故障相的電流變化最明顯，可知不同弧長的電弧模型對間歇性接地故障均有影響。為對比清晰，如圖13將四種不同弧長對應的首次接地故障峰值電流和一、二次重燃故障電流峰值進行對比，可知弧長為50cm時的電流值波動最明顯，弧長為100cm時的電流值波動相對平緩。

圖13 不同弧長下的3次熄弧電流峰值對比

由于絕緣水平較低和薄弱老舊電氣設備的存在，會使實際的諧波更加豐富。現(xiàn)將間歇性弧光接地故障時的電流進行FFT分解，如圖14的電弧電流頻譜分析可知，基波含量遠高于其它次諧波，存在大量奇次諧波，且隨著諧波次數(shù)增加，諧波量逐漸衰減，由于電流畸變并不顯著，工頻分量幅值較小，諧波次數(shù)也較多，故障時對通訊線路的電磁干擾相對其它中性點接地方式較小，但對系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性的影響較大。

圖14 故障電流諧波量分析

為將饋線出口處的相電壓和相電流作為故障點的電壓和電流[22]，故分析了故障相和非故障相的電壓和電流，給出對應的伏安特性曲線，如圖2所示的仿真，設置時長為0.04-0.3s，由所測數(shù)據(jù)繪出A、B、C三相電壓-電流伏安特性曲線，故障相為A相。

如圖15示，綜合動態(tài)電弧模型故障點的伏安特性曲線近似與磁滯回曲線[17]，呈明顯的非線性特征，電壓電流在過零狀態(tài)時，伏安特性曲線斜率較大，隨電壓和電流增大，曲線斜率逐漸恢復平穩(wěn)，之后電壓持續(xù)升高，曲線斜率基本保持不變。而非故障相的伏安特性曲線近似線性關系，沒有明顯的畸變。通過對故障相伏安特性曲線斜率的分析可知，其變化反應故障點動態(tài)電阻的變化，在電流零休時刻，電弧電阻呈現(xiàn)高阻狀態(tài)，隨著電流升高，電弧電阻逐漸衰減，呈現(xiàn)低阻狀態(tài)。

圖15 三相測量伏安特性曲線圖

6 結論

根據(jù)上文中對電弧模型仿真及其應用場景的分析可以認為：

1)由于SLG故障中的電弧含有弧光過電壓的特性，因此對SLG故障中的電弧應在傳統(tǒng)模型的基礎上增加變弧長等參量構成綜合型動態(tài)非線性電阻模型。

2)對比傳統(tǒng)電弧模型和改進型電弧模型，分析各動態(tài)變量對電弧特性的影響，后者的弧長變量可直觀反應故障拉弧情況，仿真結果表明與實測接地故障特性基本吻合。

3)將此模型應用到實際的中壓配電網(wǎng)中，分析可知弧長變化引起的電弧電阻暫態(tài)和穩(wěn)定特性變化為：穩(wěn)態(tài)電弧電導隨著電弧長度的增大逐漸減小，對應的電弧電壓增大，電弧電流出現(xiàn)更加顯著的零休狀態(tài)。根據(jù)瞬時電弧電流和電壓得出接地非線性電阻的伏安特性，其曲線斜率直接反應故障點動態(tài)電阻變化，在電流零休時刻，電弧電阻呈現(xiàn)高阻狀態(tài)，隨著電流升高，電弧電阻逐漸衰減，呈現(xiàn)低阻狀態(tài)。分別模擬電纜和架空線路以及混合線路對電弧特性的影響，可知饋線為電纜和架空線路混合時，故障相和非故障相峰值電壓畸變更加嚴重。