劉若晨，徐 成，孫見忠

(1. 江蘇理工學(xué)院汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 常州，213001；2. 南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，江蘇 南京，211106)

1 引言

基于靜電感應(yīng)原理而設(shè)計研制的靜電監(jiān)測技術(shù)，是一種能夠有效應(yīng)用于機電系統(tǒng)健康狀態(tài)在線監(jiān)測的新方法。利用靜電傳感器的高靈敏度直接監(jiān)測產(chǎn)生摩擦磨損的區(qū)域和帶電磨粒，能夠更早的監(jiān)測到早期故障的產(chǎn)生并實時反映系統(tǒng)的性能退化趨勢[1-3]。

目前用于研究摩擦磨損在線監(jiān)測的靜電傳感器主要有兩類，分別是磨損區(qū)域傳感器(wear-site sensor，WSS)[4-9]和潤滑油路傳感器(oil-line sensor，OLS)[10-16]。其中，文獻(xiàn)[5]采用WSS對軸承鋼的早期膠合故障進(jìn)行了監(jiān)測，文獻(xiàn)[6-8]則采用WSS對滾動軸承進(jìn)行監(jiān)測并提供了靜電信號去噪方法，文獻(xiàn)[9]則是將WSS應(yīng)用于軌道車輛齒輪箱的在線監(jiān)測，分別得到軸承和齒輪磨損區(qū)域靜電信號的變化趨勢。文獻(xiàn)[11-14]則采用OLS對滑油系統(tǒng)中產(chǎn)生的帶電磨粒進(jìn)行了監(jiān)測與分析，文獻(xiàn)[15-16]將OLS應(yīng)用于風(fēng)電齒輪箱的滑油系統(tǒng)進(jìn)行了有效的監(jiān)測，驗證了OLS的適用性。但是上述研究大多是對某單一類型靜電傳感器應(yīng)用于某個具體的摩擦磨損系統(tǒng)中時靜電信號與監(jiān)測效果間的關(guān)系，而對于兩類靜電傳感器本身的結(jié)構(gòu)和特性研究較少。僅文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[10]分別初步建立了適用于WSS和OLS的數(shù)學(xué)模型，并通過油滴實驗對模型進(jìn)行了驗證。

為進(jìn)一步明確所使用的兩類靜電傳感器其物理結(jié)構(gòu)尺寸和相互間性能特點，從而更好的指導(dǎo)傳感器設(shè)計與應(yīng)用，本文基于WSS和OLS的靜電感應(yīng)原理及傳感器物理模型，圍繞特征參數(shù)空間靈敏度分別進(jìn)行仿真，得到不同尺寸下兩類靜電傳感器對應(yīng)的三維空間分布，進(jìn)一步分析和比較了傳感器理論效率與探極尺寸比間的相互關(guān)系。

2 靜電感應(yīng)原理與傳感器結(jié)構(gòu)

2.1 靜電感應(yīng)原理

在對運行中的機械設(shè)備進(jìn)行靜電在線監(jiān)測時，WSS和OLS具有相同的靜電感應(yīng)原理，具體如圖1所示。由于摩擦副的接觸表面摩擦磨損會產(chǎn)生包括摩擦荷電、摩擦發(fā)射、表面荷電和磨粒荷電等一系列致電機理現(xiàn)象，從而產(chǎn)生可用于靜電監(jiān)測的靜電感應(yīng)中的施感電荷[4]。

圖1 靜電感應(yīng)原理

當(dāng)施感電荷經(jīng)過靜電傳感器探極前方有效區(qū)域內(nèi)時，其電場線將終止于探極表面。由于靜電感應(yīng)作用，在探極表面吸引出相反極性電荷，則相同極性電荷被驅(qū)趕到探極表面的另一端，由于探極另一端連接信號調(diào)理電路，所以形成一個可測量的輸出電荷信號。

2.2 靜電傳感器結(jié)構(gòu)

由于監(jiān)測對象的不同，WSS和OLS在系統(tǒng)中的安裝位置及形狀等也不相同，具體見表1。其中，WSS主要用于監(jiān)測摩擦副的磨損情況，因而安裝于靠近摩擦副的附近區(qū)域，結(jié)構(gòu)為棒狀，用于感應(yīng)的探極表面則多為圓形平面[5]。而OLS主要用于監(jiān)測系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的帶電磨粒，因而安裝于原理摩擦副的潤滑系統(tǒng)主回路中，結(jié)構(gòu)為環(huán)狀，對應(yīng)探極感應(yīng)面也為環(huán)狀[2]。由于兩類傳感器所使用的監(jiān)測技術(shù)即靜電感應(yīng)原理相同，實際WSS和OLS的結(jié)構(gòu)中都包括內(nèi)側(cè)探極感應(yīng)層、中間絕緣層及外部屏蔽層等結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

表1 靜電傳感器基本結(jié)構(gòu)

圖2 靜電傳感器示意圖

3 傳感器數(shù)學(xué)模型

3.1 空間坐標(biāo)系

根據(jù)靜電傳感器的基本結(jié)構(gòu)并利用其對稱性，在空間中分別建立適用于WSS和OLS的三維坐標(biāo)系，如圖3所示。其中，WSS的三維坐標(biāo)系原點位于圓形探極感應(yīng)面的圓心處，沿傳感器探極的徑向即探極感應(yīng)面所在平面為XOY平面，沿傳感器探極的軸向即垂直于感應(yīng)面的方向為Z軸，向上為正。OLS的三維坐標(biāo)系原點則位于環(huán)狀探極的幾何中心處，沿環(huán)形探極徑向的中間截面為XOY平面，沿環(huán)形探極的軸向垂直于XOY平面的方向為Z軸。

圖3 空間三維坐標(biāo)系

為了區(qū)分兩個坐標(biāo)系的空間坐標(biāo)及模型參數(shù)，下述所有WSS中的參數(shù)變量均采用WS作為下標(biāo)，而所有OLS中的參數(shù)變量均采用OL作為下標(biāo)。根據(jù)靜電感應(yīng)原理，由于感應(yīng)電荷只在感應(yīng)面積聚，因而不考慮WSS和OLS的探極感應(yīng)面厚度。對于WSS，最重要的探極尺寸參數(shù)為圓形感應(yīng)面的直徑DWS；而影響OLS的探極尺寸參數(shù)有兩個，分別為環(huán)形探極長度HOL和直徑DOL?？紤]傳感器探極的對稱性及與坐標(biāo)原點間的關(guān)系，所建模型中的RWS(圓形探極半徑)、LOL和ROL(圓環(huán)探極半徑)的數(shù)值分別為DWS、HOL和DOL的一半，即DWS=2RWS，HOL=2LOL，DOL=2ROL。

3.2 WSS數(shù)學(xué)模型

在圖3(a)中，假設(shè)有一電荷量為qWS的施感點電荷位于探極周圍空間區(qū)域的中XOZ平面內(nèi)的任一點A，坐標(biāo)為(xWS， 0，zWS)。則點A在XOY平面上的投影點Ax在X軸上，對應(yīng)坐標(biāo)為(xWS， 0， 0)。在圓形探極感應(yīng)面上取一個微元感應(yīng)區(qū)域dsWS，位于點A′，若該微元到坐標(biāo)原點O的距離即OA′為rWS，OA′與OAx間的夾角為φWS， 則A′的坐標(biāo)為(rWScosφWS，rWSsinφWS， 0)。根據(jù)靜電感應(yīng)原理，參考文獻(xiàn)[4]通過庫侖定律和高斯定理，可得到整個圓形探極感應(yīng)面上的感應(yīng)電荷QWS的計算表達(dá)式為

(1)

其中，zWS的取值大于0。通過上述式(1)，結(jié)合傳感器物理尺寸參數(shù)，可以仿真計算出WSS的特性參數(shù)及其變化規(guī)律，具體過程及仿真結(jié)果見下述第3節(jié)。另外，由于探極具有對稱性，當(dāng)施感電荷位于探極周圍空間區(qū)域中的任一位置，均可將其等效轉(zhuǎn)化到XOZ平面內(nèi)進(jìn)行計算，因此該公式中的坐標(biāo)參數(shù)僅包括X和Z兩個方向。

3.3 OLS數(shù)學(xué)模型

與WSS相類似，在圖3(b)中，假設(shè)有一電荷量為qOL的施感點電荷位于探極周圍空間區(qū)域的中XOZ平面內(nèi)的任一點B，坐標(biāo)為(xOL， 0，zWS)。則點B在XOY平面上的投影點Bx在X軸上，對應(yīng)坐標(biāo)為(xOL， 0， 0)?？紤]以XOY平面為基準(zhǔn)，在環(huán)形探極感應(yīng)面上取一個微元感應(yīng)區(qū)域dsOL，位于點B′，由于該微元到坐標(biāo)原點O的距離即OB′等于環(huán)形探極感應(yīng)面的半徑ROL，若OA′與OAx間的夾角為φOL， 則B′的坐標(biāo)為(ROLcosφOL，ROLsinφOL， 0)。根據(jù)靜電感應(yīng)原理，參考文獻(xiàn)[10]通過庫侖定律和高斯定理，同時考慮探極軸向和徑向長度，可得到整個圓形探極感應(yīng)面上的感應(yīng)電荷QOL的計算表達(dá)式為

(2)

其中，xOL的取值范圍為(-ROL，ROL)。通過上述式(2)，結(jié)合傳感器物理尺寸參數(shù)，可以仿真計算出OLS的特性參數(shù)及其變化規(guī)律。同樣的，與WSS相類似，由于傳感器探極具有對稱性，當(dāng)施感電荷位于探極周圍空間區(qū)域中的任一位置，均可將其等效轉(zhuǎn)化到XOZ平面內(nèi)進(jìn)行計算，因此該公式中的坐標(biāo)參數(shù)也僅包括X和Z兩個方向。

4 仿真結(jié)果與特性分析

4.1 空間靈敏度

空間靈敏度是反映靜電傳感器探極周圍感應(yīng)區(qū)域在空間上分布情況的重要特征參數(shù)[14]。根據(jù)定義，其數(shù)值等于當(dāng)施感點電荷在靜電傳感器探極周圍空間中某一位置時，所引起的傳感器探極表面上感應(yīng)電荷量的相反數(shù)與該施感電荷的電荷量的比值，用公式表達(dá)為

s(x，z)=-Q(x，z)/q

(3)

式中，s即為靜電傳感器空間靈敏度；q為施感點電荷所帶電荷量；Q為探極表面產(chǎn)生的感應(yīng)電荷量；x和z分別表示此時點電荷在探極的空間三維坐標(biāo)系中所處徑向和軸向的坐標(biāo)。

WSS和OLS的感應(yīng)電荷量Q可分別通過式(1)和式(2)計算得到。對于WSS，式(3)中的參數(shù)Q、q、x和z分別用加入下標(biāo)WS的參數(shù)QWS、qWS、xWS和zWS進(jìn)行替代。同樣對于OLS，式(3)中的參數(shù)Q、q、x和z分別用加入下標(biāo)OL的參數(shù)QOL、qOL、xOL和zOL進(jìn)行替代。

結(jié)合式(1)、(2)和(3)可以發(fā)現(xiàn)，由于WSS和OLS的探極感應(yīng)電荷量與施感電荷量均成正比，所以參數(shù)空間靈敏度大小僅與探極尺寸參數(shù)及所處空間位置相關(guān)，而與施感電荷所帶電荷量無關(guān)，即施感電荷所帶電量大小的不同不會影響空間靈敏度參數(shù)在空間的分布及其變化規(guī)律。此外，根據(jù)靜電感應(yīng)原理和電荷守恒定律，靜電傳感器探極上的感應(yīng)電荷與施感電荷極性相反，而傳感器的輸出端電荷信號與施感電荷極性相同，所以通過式(3)可以保證無量綱的空間靈敏度參數(shù)值始終為正。

根據(jù)式(1)和(3)以及式(2)和(3)分別可以仿真得到WSS和OLS的空間靈敏度分布，具體分別如圖4和圖5所示。圖4中所取WSS探極直徑DWS為10mm，而圖5中的OLS探極長度HOL和探極直徑DOL均為20mm。圖中，空間坐標(biāo)x和z的單位也均為mm，且如無特殊說明，下述參數(shù)單位均為mm。

圖4 DWS=10時WSS的空間靈敏度

圖5 HOL和DOL=20時OLS的空間靈敏度

對比圖4和圖5可以看出，靜電WSS和OLS的空間靈敏度在空間中具有不同的分布特點和變化規(guī)律，但都具有良好的對稱性。其中，WSS沿直線xWS=0即所在空間坐標(biāo)系中的Z軸對稱；而OLS是關(guān)于xOL=0和zOL=0即所在空間坐標(biāo)系中原點O的中心對稱。這一特點與WSS和OLS自身的探極物理結(jié)構(gòu)(圓形和環(huán)形)所具有的對稱性相一致。因此，為了進(jìn)一步簡化研究對象，在下述針對不同探極尺寸傳感器的研究過程中，僅截取第一象限即x>0且z>0部分進(jìn)行分析，如圖6和圖7所示，其它象限的結(jié)果則均可通過對稱方式得出。

圖6 不同尺寸WSS的空間靈敏度

圖6(a)、(b)和(c)分別對應(yīng)WSS的探極直徑DWS為10、5和20時空間靈敏度的仿真結(jié)果。由圖6結(jié)果可知，WSS探極直徑的改變會影響傳感器空間靈敏度的具體數(shù)值，但不影響其在三維空間的分布規(guī)律，即不同探極尺寸的WSS其空間靈敏度在三維空間的分布具有相同的規(guī)律。這一主要特性規(guī)律是：在傳感器探極感應(yīng)面對應(yīng)所在的區(qū)域內(nèi)(xWS≤RWS)，空間靈敏度s隨徑向位置xWS和軸向位置zWS的增大而減小，即越靠近探極感應(yīng)面的中心點(坐標(biāo)原點O處)空間靈敏度的值越大；同一軸向位置zWS對應(yīng)的空間靈敏度在xWS=0處取得最大值。另外，當(dāng)探極直徑DWS增大即感應(yīng)面面積增大時，同一坐標(biāo)位置處的空間靈敏度值也增大。

圖7 不同尺寸OLS的空間靈敏度

圖7是當(dāng)OLS的探極長度HOL和探極直徑DOL分別為20、10和30時空間靈敏度的仿真結(jié)果。由圖7結(jié)果可知，與WSS相類似，OLS的探極長度和直徑的改變會影響傳感器空間靈敏度的具體數(shù)值，但不影響其在三維空間的分布規(guī)律，即不同探極尺寸的OLS其空間靈敏度在三維空間的分布具有相同的規(guī)律。但具體分布規(guī)律與WSS不同，OLS的主要特性規(guī)律是：在傳感器探極感應(yīng)面對應(yīng)所在的區(qū)域內(nèi)(zOL≤LOL)，空間靈敏度s隨徑向位置xWS的減小和軸向位置zWS的增大而減小，即越靠近探極感應(yīng)面的中心點xOL=ROL且zOL=0(而不是坐標(biāo)原點O處)時空間靈敏度的值越大；同一徑向位置xOL對應(yīng)的空間靈敏度在zOL=0處取得最大值。另外，分別對比圖7(a)、(b)、(c)和(a)、(d)、(e)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)探極長度HOL增大或探極直徑DWS減小時，同一坐標(biāo)位置處的空間靈敏度值也增大。

4.2 理論效率

傳感器效率是衡量傳感器檢測能力的重要指標(biāo)[10]。由于傳感器空間靈敏度的值隨空間位置的不同而不斷變化，所以選取空間特殊固定位置處的空間靈敏度值來統(tǒng)一表征靜電傳感器的性能，這一定值即為傳感器效率。用公式表達(dá)為

(4)

式中，η即為靜電傳感器理論效率；q為施感點電荷所帶電荷量；Q為探極表面產(chǎn)生的感應(yīng)電荷量；x0和z0分別為所選取空間特殊固定位置處在探極的空間三維坐標(biāo)系中徑向和軸向的坐標(biāo)。需要特別說明的是，通過實驗方法也可測得各實物靜電傳感器的效率值。為了與該仿真結(jié)果相區(qū)分，將仿真結(jié)果對應(yīng)的傳感器效率稱為理論效率，而將實驗結(jié)果對應(yīng)的傳感器效率稱為工作效率。因此此處的傳感器效率均為理論效率。

綜合上述空間靈敏度仿真結(jié)果與傳感器探極的物理結(jié)構(gòu)特點，分別選取WSS和OLS探極感應(yīng)區(qū)域內(nèi)的特殊位置。OLS為探極的幾何對稱中心即坐標(biāo)原點(0，0)，而WSS為所監(jiān)測的對應(yīng)摩擦磨損區(qū)域即測點所在傳感器三維空間中軸向位置處的坐標(biāo)(0，ZWS)。

為了更清晰的表征靜電傳感器效率與探極尺寸間的相互關(guān)系，進(jìn)一步引入探極尺寸比這一靜電傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)。探極尺寸比λ是綜合考慮傳感器探極在徑向和軸向這兩個方向上尺寸影響的比例參數(shù)。對OLS來說λ為探極長度和探極直徑的比值，即HOL/DOL(或LOL/ROL)，簡稱長徑比，每個完成加工的OLS對應(yīng)的λ是一個定值。而對WSS來說，傳感器加工完成后還需要考慮實際安裝時測點與探極感應(yīng)面間的相對位置，只有當(dāng)傳感器在設(shè)備上安裝完成后才有對應(yīng)的λ值，它由探極感應(yīng)面的半徑除以該距離得到，即RWS/ZWS，簡稱徑距比。

根據(jù)文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[11]的研究結(jié)果，具有相同探極尺寸比λ的靜電傳感器，在上述所選取特殊位置處的空間靈敏度值也相同，即具有相同的傳感器理論效率。而對于具有不同探極尺寸比的靜電傳感器，其理論效率與探極尺寸比間的相互關(guān)系即傳感器理論效率曲線如圖8所示。

圖8 靜電傳感器理論效率曲線

由圖8可以看出，兩條曲線具有相似的變化規(guī)律，即都隨探極尺寸比λ的增大而增大，且在開始階段尤其是λ<5時增長很快，而當(dāng)λ>5后緩慢增長到最后趨近一定值，OLS趨近于100%，WSS則趨近于50%?？紤]靜電感應(yīng)的基本原理，當(dāng)施感電荷處于OLS的幾何中心點時，隨著λ的增大，其產(chǎn)生的電場線終止于探極感應(yīng)面上的越多，當(dāng)λ趨于無窮時，理論上所有的電場線都將終止于探極感應(yīng)面上，探極上產(chǎn)生與施感電荷等量的感應(yīng)電荷量，因而此時其效率為100%；而當(dāng)WSS對應(yīng)的λ增大時，施感電荷產(chǎn)生的電場線始終只有一側(cè)能終止于靜電傳感器的探極感應(yīng)面上，因此其效率最終為50%；這一結(jié)果與靜電感應(yīng)現(xiàn)象的基本原理相符合。

綜上所述，靜電傳感器空間靈敏度參數(shù)值同時受探極尺寸和空間位置影響，WSS和OLS的空間靈敏度分布都具有對稱性但分布規(guī)律不同。靜電傳感器理論效率參數(shù)值則僅與探極尺寸比相關(guān)，而不受空間位置變化的影響，同時WSS和OLS的理論效率曲線具有相似的變化規(guī)律，提升靜電傳感器的探極尺寸比能有效提高傳感器的理論效率，對傳感器設(shè)計與制造具有指導(dǎo)作用。

5 結(jié)論

1)針對用于摩擦磨損在線監(jiān)測的靜電傳感器，分別根據(jù)其靜電感應(yīng)原理和應(yīng)用場景，對比分析了典型的具有圓形棒狀探極的WSS和圓環(huán)狀探極的OLS的基本結(jié)構(gòu)和特點。

2)根據(jù)所建數(shù)學(xué)模型，圍繞空間靈敏度參數(shù)對WSS和OLS進(jìn)行仿真，分別得到對應(yīng)的典型三維空間靈敏度分布，結(jié)果表明兩類靜電傳感器均具有良好的對稱性，可進(jìn)一步簡化分析模型。

3)以單一象限區(qū)域為研究對象，對比分析不同探極尺寸參數(shù)下WSS和OLS空間靈敏度，結(jié)果表明兩類傳感器具有不同的分布規(guī)律，且傳感器探極不同尺寸參數(shù)的變化均會影響其對應(yīng)的空間靈敏度大小。

4)綜合WSS和OLS的探極結(jié)構(gòu)特點，以探極尺寸比為變量，研究施感電荷位于空間固定特殊位置處的靜電傳感器理論效率，分別得到其對應(yīng)的理論效率曲線，兩者變化規(guī)律相似，都隨探極尺寸比的增大而增大，但WSS趨近于50%，而OLS趨近于100%。