陳強強，戴邵武，畢新樂

(1. 海軍航空大學，山東 煙臺 264000；2. 海軍92728部隊，上海 200436；3. 空軍94575部隊，江蘇 連云港 222000)

1 引言

機械設備是國防建設和生產(chǎn)生活中的重要組成部件，機械設備運行狀態(tài)的優(yōu)劣，與設備安全、生產(chǎn)效益甚至人身安全息息相關[1]。因此，有必要實現(xiàn)對機械設備的故障診斷研究。

特征提取方法作為故障診斷中的重要步驟，在一定程度上制約著故障診斷性能。通過選取合適有效的特征信息，有助于實現(xiàn)準確的故障診斷[2]。由于機械設備的振動信號具有強烈的非線性、非平穩(wěn)特性[3]，故障特征提取的主要方法集中在對非線性、非平穩(wěn)信號的分析。

熵(Entropy)理論作為衡量系統(tǒng)復雜程度的物理量，為時間序列特征信息的度量提供了思路[4]。Pincus在研究心率信號變化問題中，提出了近似熵(Approximate Entropy，ApEn)的概念，為熵值理論在故障診斷領域的研究奠定了基礎[5]。但ApEn的不足之處在于對微小復雜性變化不夠敏感[6]；在此基礎上，Richman提出了樣本熵(Sample Entropy，SE)的理論，克服了ApEn的變化不靈敏的缺點，同時在計算過程中所需數(shù)據(jù)量少[7]。但SE在計算過程中必須包含一個模板匹配，否則SE失去其計算意義。陳偉婷[8]針對SE的不足之處，提出了模糊熵(Fuzzy Entropy，F(xiàn)E)的概念，用來衡量時間序列復雜程度和隨機性，在故障診斷領域取得了廣泛的應用，證明了其可行性[9]。

在工程實際中，由于機械系統(tǒng)的復雜性，振動信號不僅在單一尺度下具有重要信息，在其它尺度上也包含著故障信息[10]。因此需要對信號進行多尺度分解以實現(xiàn)對故障信號的多尺度分析。經(jīng)驗模態(tài)分解[11](Empirical Mode Decomposition，EMD)是一種常用的時頻域分析方法，能夠自適應的將原始信號分解為多個分量之和，但EMD在使用過程中存在著模態(tài)混疊等不足。為了解決模態(tài)混疊問題和虛假分量的產(chǎn)生，F(xiàn)landrin等提出了集合經(jīng)驗模態(tài)分解[12](Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)。本文將EEMD方法應用于振動信號的自適應多尺度分解，將EEMD分解之后產(chǎn)生的多個分量的模糊熵值作為故障特征向量，并通過支持向量機(Support Vector Machine，SVM)實現(xiàn)故障分類。將提出的EEMD-FE故障診斷方法應用于機械設備滾動軸承振動信號實驗數(shù)據(jù)，結(jié)果表明，該方法能夠有效區(qū)分滾動軸承的故障類型，是一種有效的故障診斷方法。

2 基于EEMD-FE的故障特征提取

2.1 集合經(jīng)驗模態(tài)分解

模態(tài)混疊現(xiàn)象即在分解過程中，相近的特征時間尺度分布在不同的分量中，從而導致相鄰的兩個分量之間的波形混疊。EEMD在分解過程中通過添加輔助噪聲，且根據(jù)白噪聲的零均值特性，以消除模態(tài)混疊現(xiàn)象的影響[13]。EEMD算法如下[14]：

步驟1：對于原始信號x(t)，需要疊加白噪聲的次數(shù)為s(初始數(shù)值為1)，疊加白噪聲的幅值為ξ。

步驟2：原始信號與疊加的白噪聲進行第一次疊加，得到混合信號

x1=x(t)+w1

(1)

式中，w1是第一次添加的白噪聲。利用EMD算法對x1進行分解

(2)

式中，ci1為分解得到的第i階內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Functions，IMF)，r1為分解所得余項。

步驟3：重復步驟2，共計n次

(3)

式中，cin為第n次分解得到的第i階內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Functions，IMF)，rn為余項。

步驟4：結(jié)合白噪聲的零均值特性，對每次分解得到的分量信號進行集成平均

(4)

步驟5：根據(jù)公式(4)，得到EEMD的最終分解結(jié)果

(5)

2.2 模糊熵特征

模糊熵借用模糊函數(shù)概念，選擇指數(shù)函數(shù)e-(d/r)n作為模糊函數(shù)來測量兩個向量之間的相似性。對長度為N的時間序列x(i)，其模糊熵的定義如下[15]：

1) 按順序定義m維向量：

(6)

(7)

i，j=1，2，…，N-m，i≠j

(8)

(9)

4) 定義函數(shù)如下

(10)

5) 對維數(shù)進行m+1遞增處理，重復步驟1)-4)，得

(11)

6)當N為有限長度時，可定義模糊熵為

FE(m，n，r，N)=lnφm(n，r)-lnφm+1(n，r)

(12)

3 基于優(yōu)化SVM的故障診斷方法

SVM于1995年由Vapnik等人首次提出，是機器學習算法的典型代表。SVM以統(tǒng)計學習為理論基礎，通過非線性映射，將原始空間樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，從而實現(xiàn)其理論分析。因此，采用SVM作為分類器，可以實現(xiàn)對滾動軸承數(shù)據(jù)的故障診斷[16]。在利用SVM對基于EEMD-FE方法所提取出的特征信息進行故障診斷過程時，涉及到核參數(shù)及懲罰因子的選擇問題。針對這一問題，采用PSO優(yōu)化方法來實現(xiàn)。

PSO優(yōu)化算法是智能領域算法中的一種基于群體智能的優(yōu)化算法。PSO方法于1995年由Kennedy和Eberhart提出，通過粒子在解空間追隨最優(yōu)粒子進行搜索[17]。PSO算法能夠有效追蹤最優(yōu)參數(shù)，在機器學習的多個領域均有著廣泛的應用。利用PSO方法優(yōu)化SVM參數(shù)框圖如圖1所示。

圖1 PSO-SVM算法流程圖

綜上所述，基于EEMD的滾動軸承故障診斷算法流程為：

首先，采用EEMD方法對滾動軸承振動信號進行分解處理，得到若干個不同尺度下的IMF分量，記為IMF1，IMF2，…，IMFn。分解所得的IMF分量包含了原始振動信號在不同頻段中的信息。

然后，選擇合適的IMF分量作為待提取的特征信號。根據(jù)文獻[18]分析可知，故障信息集中在相對較高的頻段，而EEMD分解結(jié)果中，對應的低階IMF分量即為高頻信號。所以，本文選擇包含主要信息的低階IMF分量進行分析。求得對應的低階IMF分量的模糊熵值，組成特征向量

T=[FEIMF1，F(xiàn)EIMF2，…，F(xiàn)EIMFn]

(13)

最后，根據(jù)式(13)中得到的特征向量，構(gòu)建基于優(yōu)化SVM的故障診斷模型。其中，針對訓練集而言，優(yōu)化SVM的輸入為特征向量 ；優(yōu)化SVM的輸出為不同故障狀態(tài)對應的標簽值(label，如將正常狀態(tài)的label值記為1)。其形式如下

Train=[T，label]

(14)

4 仿真與結(jié)果分析

為了驗證基于EEMD-FE-PSOSVM故障診斷算法的有效性及準確性，采用6205-2RS JEM SKF深溝球軸承數(shù)據(jù)進行驗證對比分析[19]。電機負載為735.5W，軸承轉(zhuǎn)速為1772r/min，采樣頻率為12kHz；除正常狀態(tài)外，三種故障狀態(tài)分別記為滾動體故障、內(nèi)圈故障和外圈故障；故障通過電火花技術(shù)布置，直徑為0.3556mm，數(shù)據(jù)樣本長度為2048；取正常狀態(tài)(記為標簽1)、內(nèi)圈故障(標簽2)、滾動體故障(標簽3)及外圈故障(標簽4)4種狀態(tài)的樣本各60組，共計240組數(shù)據(jù)。

在驗證過程中，選擇4種狀態(tài)下各60組數(shù)據(jù)中的30組作為訓練集，余下30組作為測試集，以驗證算法的有效性。訓練集與測試集樣本數(shù)分別為總體樣本數(shù)的50%。

對比驗證1：為了證明多尺度分解在滾動軸承故障診斷中的必要性，在對比分析中，選擇單獨使用模糊熵作為特征量進行特征提取并輸入至PSOSVM中實現(xiàn)故障診斷。

模糊熵的參數(shù)選擇參考文獻[20]。嵌入維數(shù)m=2，相似容限邊界梯度n=2，模糊函數(shù)邊界寬度r=0.15?；贔E-PSOSVM的故障診斷結(jié)果如圖2所示。

圖2 PSO-SVM診斷結(jié)果(FE)

采用滾動軸承故障信號的模糊熵值作為特征向量，針對120個測試集，采用FE-PSOSVM的故障診斷精度為84.1667%(101/120)。其中，正常狀態(tài)的診斷結(jié)果為(29/30)；內(nèi)圈故障狀態(tài)的診斷結(jié)果為(18/30)；滾動體故障狀態(tài)的診斷結(jié)果為(24/30)；外圈故障狀態(tài)的診斷結(jié)果為(30/30)。

采用本文的基于EEMD-FE-PSOSVM方法對相同的數(shù)據(jù)集進行故障診斷，首先對振動信號進行EEMD分解，然后選擇前3個分解所得的IMF分量進行模糊熵值提取，并將所得的熵值作為特征量輸入至PSOSVM分類器中，所得結(jié)果如圖3所示。

圖3 PSOSVM診斷結(jié)果(EEMD-FE)

采用滾動軸承故障信號的IMF分量的模糊熵值作為特征向量，針對120個測試集，采用EEMD-FE-PSOSVM的故障診斷精度為100%(120/120)。可實現(xiàn)全部故障狀態(tài)的準確識別。

對比驗證2：為了與EMD分解進行對比分析以論證EEMD分解的優(yōu)勢，首先對振動信號進行EMD分解，然后選擇前3個分解所得的IMF分量進行模糊熵值提取，并將所得的熵值作為特征量輸入至PSOSVM分類器中，所得結(jié)果如圖4所示。

圖4 PSOSVM診斷結(jié)果(EMD-FE)

針對120個測試集，采用EMD-FE-PSOSVM的故障診斷精度為97.5%(117/120)。錯分的3個測試集樣本為滾動體故障狀態(tài)(27/30)。

通過對比1與對比2的實驗結(jié)論分析可知：①采用多尺度分解方法對原始信號進行分解處理，并提取分解所得分量的模糊熵值作為特征量，可以有效提高故障診斷精度。相比直接選擇原始信號的模糊熵值作為特征量而言，多尺度分解方法提取了多個尺度下的故障信息，對故障狀態(tài)的描述與概括更加準確；②選擇EEMD代替EMD分解，在選擇前3個IMF分量的模糊熵值作為特征量的條件下，實現(xiàn)了故障狀態(tài)的準確分類，精度提高至100%，論證了基于EEMD-FE-PSOSVM算法的有效性。

5 結(jié)論

本文采用基于EEMD-FE-PSOSVM方法對滾動軸承振動信號進行分析，通過EEMD對滾動軸承振動信號進行分解，得到多個IMF分量；然后對IMF分量計算其模糊熵值作為特征量，并輸入至基于PSO優(yōu)化算法的SVM分類器模型，有效實現(xiàn)了對實驗數(shù)據(jù)的故障診斷分析。實驗結(jié)果表明：

1) 通過多尺度分解方法能夠完成對滾動軸承的多尺度分析，在多個尺度下概括原始振動信號特征信息，有效提高故障診斷精度。

2) 基于EEMD的多尺度分解方法能夠表現(xiàn)出更好的多尺度分析優(yōu)勢，實現(xiàn)故障狀態(tài)的全部準確識別。

3) 采用智能算法優(yōu)化SVM，可以更加準確的選取SVM訓練過程中的懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)，提高了SVM的分類能力。