胡軼群，夏 熱

(武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢 430072)

1 引言

坐便器是居民日常生活必需品，其用水量占到普通家庭日常生活用水總量的50%～60%[1]，普及節(jié)水型坐便器在很大程度上可以減少水資源浪費(fèi)。對(duì)于火車、高鐵、房車等交通工具以及軍工領(lǐng)域，由于空間限制，淡水資源十分珍貴，坐便器節(jié)水顯得尤為重要。推廣日常生活用水節(jié)水技術(shù)，開(kāi)發(fā)推廣節(jié)水器具，勢(shì)在必行[1]。

劉福明等[2]利用CFD數(shù)值模擬手段揭示了噴射虹吸式坐便器形成虹吸現(xiàn)象的水力特性；翟立曉等[3]針對(duì)不同類型坐便器，分析了坐便器排水口流量特性，測(cè)試發(fā)現(xiàn)噴射虹吸式坐便器最大瞬時(shí)流量遠(yuǎn)大于直沖式以及普通虹吸式坐便器。虹吸效應(yīng)能夠顯著提升管道輸送顆粒能力[4]，虹吸管道中間頂部截面是具有吸管道典型特征的截面[5]，且管道的駝峰段和下降段在虹吸過(guò)程中易產(chǎn)生上、下氣囊，妨礙虹吸效應(yīng)的產(chǎn)生[6]，虹吸管道結(jié)構(gòu)直接影響坐便器虹吸性能[7]。采用累積流量方法來(lái)預(yù)測(cè)坐便器沖洗性能，可以為節(jié)水坐便器的開(kāi)發(fā)研究提供基礎(chǔ)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)[8]。坐便器沖水過(guò)程可以看作是一種特殊的水射流清洗工作，相關(guān)研究表明，形狀對(duì)水射流噴嘴的流動(dòng)特性有著重要影響[9]，且噴嘴內(nèi)部輪廓越接近流線型，水流從噴嘴噴出時(shí)的能量損失越小[10，11]。為探究出水孔形狀和結(jié)構(gòu)與坐便器沖洗性能之間的關(guān)系，本文基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)，對(duì)相關(guān)坐便器模型進(jìn)行多相流分析，得到適用于坐便器沖洗的出水孔形狀和結(jié)構(gòu)。

2 出水孔形狀與結(jié)構(gòu)

2.1 出水孔形狀

為分析出水孔形狀對(duì)坐便器沖洗性能的影響，本文設(shè)計(jì)了圓形、橢圓形(6mm×4mm)、橢圓形(4mm×6mm)、正三角形、倒三角形、正十字形、交叉十字形、正方形以及斜方形共9種坐便器出水孔形狀。圓形出水孔直徑為12mm，其余出水孔形狀的外切圓直徑均為12mm，如圖1所示。

圖1 坐便器出水孔形狀

2.2 出水孔結(jié)構(gòu)

坐便器出水孔主要設(shè)計(jì)參數(shù)包括：出水孔直徑d、收斂角α、出水孔長(zhǎng)度L、直線段長(zhǎng)度l以及出水孔外直徑D，長(zhǎng)徑比L/d一般取2～5，如圖2所示。余弦型出水孔內(nèi)部輪廓曲面由余弦曲線繞出水孔中心軸旋轉(zhuǎn)得來(lái)，余弦曲線方程如下

(1)

錐直型和圓錐型結(jié)構(gòu)出水孔收斂角大小分別為

(2)

(3)

本文出水孔基本結(jié)構(gòu)尺寸為：出水孔直徑d=10mm，長(zhǎng)徑比L/d取2，出水孔外直徑D=18mm。余弦型出水孔，出水孔長(zhǎng)度L為余弦曲線方程周期的1/2；錐直型出水孔，直線段長(zhǎng)度l=10mm，收斂角α=44°；圓錐型出水孔，收斂角α=23°。

圖2 坐便器出水孔結(jié)構(gòu)

3 數(shù)值模型和有限元前處理

3.1 數(shù)值模型

坐便器沖洗過(guò)程即水箱內(nèi)的水在一定壓力和重力作用下從水箱出水口流出，經(jīng)坐便器主體內(nèi)復(fù)雜流道從出水孔射入水包，在水包表面作渦旋流動(dòng)以清洗壁面，并利用水流沖力排出污物，其過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的流固耦合問(wèn)題。使用不同粘度的液體代替污物相，簡(jiǎn)化坐便器沖洗過(guò)程，采用VOF模型求解坐便器沖洗過(guò)程中的復(fù)雜自由液面問(wèn)題，流體的連續(xù)方程和動(dòng)量方程如下[12]

(4)

(5)

式中t為時(shí)間，ui代表速度分量，ρ是流體密度，P為壓強(qiáng)，μ表示粘度，μt代表湍流粘度，F(xiàn)i為質(zhì)量力。

Realizable k-ε模型可以更好地用來(lái)模擬旋轉(zhuǎn)均勻剪切流、包含有射流和混合流的自由流動(dòng)及帶有分離的流動(dòng)等，本文選擇Realizable k-ε模型作為坐便器沖水過(guò)程模擬的湍流模型，湍流動(dòng)能k和耗散率ε的輸運(yùn)方程分別如[13]

(6)

(7)

式中，Gk代表平均速度梯度所導(dǎo)致的湍流動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)，C1、C2為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，σk表示湍流動(dòng)能k對(duì)應(yīng)的Prandtl數(shù)，σε表示耗散率ε對(duì)應(yīng)的Prandtl數(shù)。其中

(8)

3.2 網(wǎng)格劃分及無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

表1 不同網(wǎng)格精度下的等效污物殘留體積

3.3 邊界條件

選擇三維非穩(wěn)態(tài)計(jì)算模型，工作環(huán)境參考?jí)毫榇髿鈮?，?01325Pa，其參考?jí)毫c(diǎn)位于坐便器水包頂部；重力加速度為-9.81m/s2，并選擇默認(rèn)工作密度；液態(tài)水相為主要相，其余相為次要相；水箱上表面設(shè)置為壓強(qiáng)入口邊界條件，總壓為0.2MPa；水包和排污管下方出口設(shè)置為壓強(qiáng)出口邊界條件，出口壓強(qiáng)為0；壓力-速度關(guān)聯(lián)算法采用適合非穩(wěn)態(tài)計(jì)算的PISO算法。坐便器沖水量為1L，等效污物為0.798537L，水箱中清水和排污管道中等效污物的體積分?jǐn)?shù)定義為1，其余流體區(qū)域?yàn)榭諝庀?，如圖3所示。

圖3 計(jì)算模型

4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與討論

4.1 出水孔形狀分析

對(duì)于非常規(guī)出水孔形狀，根據(jù)其幾何形狀可劃分為內(nèi)切圓區(qū)域和其余區(qū)域。由于圓形出水孔的集束性和收斂性較好，故水流從非常規(guī)出水孔噴出時(shí)內(nèi)切圓區(qū)域收斂性較好、其余區(qū)域收斂性較差?；谏鲜鲈?，水流在橢圓形出水孔短軸方向的收斂性優(yōu)于長(zhǎng)軸，在方形和三角形出水孔的中心內(nèi)切圓處的收斂性優(yōu)于邊角區(qū)域。三角形出水孔結(jié)構(gòu)不對(duì)稱，受重力作用，正三角形與倒三角形出水孔其收斂性有所不同，正三角形出水孔下端收斂性比上端更好，倒三角形上下兩端的差異性有所改善。十字形出水孔可以進(jìn)一步劃分為5個(gè)小正方形區(qū)域，處于中間位置的正方形區(qū)域由于四周水流的約束作用，其中心區(qū)域集束性較好。

在坐便器分別選取6個(gè)速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖4所示，a、b、c、d四點(diǎn)位于水圈處，點(diǎn)e為水包出口中心，f是出水孔下方水包壁面某一較難沖刷質(zhì)點(diǎn)。圖5為各監(jiān)測(cè)點(diǎn)處最大流速示意圖，水流從出水孔噴出時(shí)，方形和三角形出水孔坐便器流速最大；水流流經(jīng)水圈四點(diǎn)，其最高速度值依次降低。點(diǎn)b處水圈曲率半徑較小，水流經(jīng)過(guò)此處時(shí)能量損失較大，故監(jiān)測(cè)點(diǎn)a至監(jiān)測(cè)點(diǎn)b水流速度衰減最大。斜方形出水孔坐便器e點(diǎn)處流速遠(yuǎn)高于其余坐便器，說(shuō)明水流沖洗水包壁面時(shí)大量水流直接從水包流出，嚴(yán)重影響水包的清洗效果。

圖4 各監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置

圖5 各監(jiān)測(cè)點(diǎn)處最大流速

以監(jiān)測(cè)點(diǎn)f處水流速度作為評(píng)判坐便器沖刷水包壁面能力的依據(jù)，圖6反映了各坐便器模型f點(diǎn)處流速隨時(shí)間的變化，坐便器沖洗過(guò)程初始階段流速達(dá)到最大，隨后速度降至0.4m/s左右波動(dòng)，直至結(jié)束。斜方形出水孔坐便器水流沖刷f點(diǎn)時(shí)速度最高可達(dá)5.8m/s，在各模型中對(duì)出水孔下方水包壁面的沖洗效果最好。正方形出水孔坐便器f點(diǎn)最高流速為1.05m/s，正十字形為1.45m/s，交叉十字形為2.8m/s，清洗能力較好。其余坐便器模型f點(diǎn)流速變化相近，最大速度均不超過(guò)0.8m/s，對(duì)出水孔下方水包表面的清潔效果一般。

圖6 監(jiān)測(cè)點(diǎn)f流速

圖7、圖8分別描述了坐便器沖水過(guò)程中水流在水包表面的最大覆蓋面積以及t=5.0s時(shí)刻的水流分布，各坐便器最大水流覆蓋面積均發(fā)生在t=3.0s左右。由圖7可知，出水孔形狀為斜方形時(shí)水流在水包表面的最大覆蓋面積明顯小于其余出水孔形狀，十字形和橢圓形出水孔坐便器的水流覆蓋效果最好。結(jié)合圖8，橢圓形和正十字形出水孔坐便器在t=5.0s時(shí)水包表面水流分布效果較好，斜方形出水孔坐便器最差。與常規(guī)圓形出水孔相比，橢圓形和十字形出水孔坐便器對(duì)水包壁面的沖洗持久性突出。

圖7 水包表面最大水流分布

圖8 t=5.0s時(shí)刻水流分布

基于坐便器排污能力分析，定義等效污物粘度依次為水的1倍(即清水)、50倍、100倍、150倍，各坐便器內(nèi)污物殘留量如圖9所示。針對(duì)不同粘度的等效污物，坐便器殘余污物體積變化趨勢(shì)基本一致，反映了仿真結(jié)果的可靠性。在輸送不同粘度污物時(shí)，斜方形出水孔坐便器污物殘留量明顯高于其余出水孔形狀坐便器，排污能力較差；正十字形和交叉十字形出水孔坐便器與其余坐便器相比，排污能力突出。兩種橢圓形出水孔坐便器的排污能力相近，在沖刷不同粘度的污物時(shí)，兩者在排污管道中的污物殘余體積相差均在1%以內(nèi)，遠(yuǎn)低于常規(guī)圓形出水孔坐便器。綜上所述，基于水包壁面沖洗和污物輸送兩個(gè)方面，十字形和橢圓形出水孔坐便器有著優(yōu)異的清潔能力。

圖9 等效污物殘留量比較

4.2 出水孔結(jié)構(gòu)分析

圖10反映了不同結(jié)構(gòu)出水孔坐便器各監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的最大流速變化，可以看出，余弦型和圓錐型兩種流線型出水孔水流噴出時(shí)速度相近，錐直型出水孔流速高于余弦型和圓錐型出水孔但低于常規(guī)圓柱型出水孔，說(shuō)明錐直型出水孔的直線段對(duì)出水速度提升起到了重要作用。水圈是一個(gè)環(huán)形水路，水流在水圈中流動(dòng)時(shí)，曲率半徑較大處，水流動(dòng)能損失較小，水流經(jīng)過(guò)監(jiān)測(cè)點(diǎn)a、b、c、d時(shí)，水流在b點(diǎn)速度衰減最大。由圖10可知，對(duì)比四種坐便器模型，余弦型結(jié)構(gòu)出水孔坐便器水流在水圈中的動(dòng)能損失最小。圓柱型結(jié)構(gòu)出水孔坐便器水包出口中心e處流速較大，遠(yuǎn)高于其余坐便器模型，沖水過(guò)程中大量水流直接從水包出口流出，影響坐便器水包表面的清洗效果。

圖10 各監(jiān)測(cè)點(diǎn)處最大流速

坐便器，出水孔下方的水包壁面是沖洗難點(diǎn)。針對(duì)此問(wèn)題，以監(jiān)測(cè)點(diǎn)f處的水流速度變化作為評(píng)判坐便器水包壁面清洗效果的依據(jù)之一，見(jiàn)圖11。圓柱型結(jié)構(gòu)出水孔坐便器沖水過(guò)程中在f點(diǎn)處最大流速為1.02m/s，遠(yuǎn)高于其余三種坐便器模型，對(duì)出水孔下方水包壁面沖刷較好。圓柱型結(jié)構(gòu)出水孔坐便器水包出口中心速度大，大量水流在沖水初始階段直接從水包流出，在水包出口附近做劇烈渦旋流動(dòng)，導(dǎo)致f點(diǎn)處流速較大。兩種流線型結(jié)構(gòu)出水孔沖洗能力相近，略優(yōu)于錐直型結(jié)構(gòu)出水孔。

圖11 監(jiān)測(cè)點(diǎn)f流速

圖12、圖13分別揭示了水流在各坐便器水包表面的最大覆蓋面積以及t=4.0s時(shí)刻在水包表面的分布，各坐便器最大水流覆蓋面積均發(fā)生在t=2.5s左右。由圖12可見(jiàn)，出水孔結(jié)構(gòu)為余弦型和錐直型時(shí)水流在水包表面的最大覆蓋面積明顯優(yōu)于圓柱型和圓錐型結(jié)構(gòu)出水孔，坐便器水流覆蓋效果最好。進(jìn)一步，圖13表明余弦型和錐直型出水孔坐便器沖洗水包壁面的持續(xù)性較好?；谧闫魉鼪_洗效果分析，余弦型和錐直型結(jié)構(gòu)出水孔比常規(guī)圓柱型出水孔有著更大清洗的優(yōu)勢(shì)。

圖12 水包表面最大水流分布

圖13 t=4.0s時(shí)刻水流分布

基于出水孔形狀與坐便器排污能力關(guān)系的探究，分析出水孔結(jié)構(gòu)對(duì)坐便器污物輸送能力的影響所采取的等效污物粘度為水的150倍，即0.15045 kg·m-1·s-1，坐便器內(nèi)殘余污物百分比如圖14所示。常規(guī)圓柱型結(jié)構(gòu)出水孔坐便器污物殘留量為66.7%，明顯高于其余出水孔結(jié)構(gòu)。其中，余弦型56.4%、錐直型52.4%以及圓錐型55.6%。結(jié)果表明，余弦型、錐直型以及圓錐型結(jié)構(gòu)出水孔坐便器與常規(guī)圓柱型結(jié)構(gòu)出水孔坐便器相比，其排污能力的提升在15%以上。綜上所述，通過(guò)改變坐便器出水孔的形狀、以及更改出水孔內(nèi)部流道結(jié)構(gòu)等手段可以提高坐便器的沖洗性能，達(dá)到節(jié)水、省水的目的。

圖14 等效污物殘留量比較

5 結(jié)論

針對(duì)坐便器節(jié)水問(wèn)題，使用CFD多相流數(shù)值模擬手段，探究了出水孔形狀與結(jié)構(gòu)與坐便器沖洗性能之間的關(guān)系。結(jié)果表明：

1)不同出水孔的斂散性與其形狀密切相關(guān)，水流從出水孔噴出時(shí)的斂散性導(dǎo)致坐便器沖水過(guò)程中水包表面的水流分布出現(xiàn)明顯差異，影響對(duì)坐便器水包清洗效果。

2)斜方形和圓柱型出水孔坐便器監(jiān)測(cè)點(diǎn)e處的水流流速較大，大量水流在沖水初始階段直接從水包出口流出，使坐便器沖洗效果較差，較大的水包出口流速不利于坐便器清洗。

3)采用多相流數(shù)值模擬手段，基于坐便器水包壁面清洗和污物輸送能力，分析了八種非常規(guī)出水孔形狀和常規(guī)圓形出水孔形狀對(duì)坐便器沖洗性能的影響，與常規(guī)圓形出水孔相比，十字形和橢圓形出水孔坐便器有著優(yōu)異的清潔能力。

4)通過(guò)改變坐便器出水孔內(nèi)部流道結(jié)構(gòu)可以有效提升其沖洗性能，余弦型和錐直型結(jié)構(gòu)出水孔比常規(guī)圓柱型結(jié)構(gòu)出水孔更適合作為坐便器出水孔。