丁 宇，冉華明

(1.南京信息工程大學(xué)江蘇省大數(shù)據(jù)分析技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210044;2.南京信息工程大學(xué)江蘇省氣象能源利用與控制工程技術(shù)研究中心，江蘇 南京 210044;3.中國電子科技集團(tuán)公司第十研究所，四川 成都 610036)

1 引言

雷達(dá)網(wǎng)是指將固定雷達(dá)、機(jī)動(dòng)雷達(dá)、常用雷達(dá)與備用雷達(dá)、大型遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)及低空補(bǔ)盲雷達(dá)等各種體制的雷達(dá)交錯(cuò)配置，組成分布式雷達(dá)情報(bào)網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)協(xié)同作戰(zhàn)、整體探測(cè)、區(qū)域?qū)?、情?bào)共享等功能， 達(dá)到合理的威力組合，全面采集區(qū)域內(nèi)的有用信息，為作戰(zhàn)決策提供高質(zhì)量、高可靠性的情報(bào)[1-3]。雷達(dá)網(wǎng)的融合探測(cè)包絡(luò)是該雷達(dá)網(wǎng)整體探測(cè)威力的直觀體現(xiàn)，也是評(píng)價(jià)一個(gè)雷達(dá)網(wǎng)性能的重要指標(biāo)，對(duì)雷達(dá)網(wǎng)的探測(cè)威力性能進(jìn)行分析，能夠有效地掌握雷達(dá)網(wǎng)的工作能力，為雷達(dá)網(wǎng)布站提供支撐，使得雷達(dá)網(wǎng)內(nèi)雷達(dá)布站更為合理，提高整個(gè)雷達(dá)網(wǎng)的探測(cè)能力。相關(guān)科研團(tuán)隊(duì)針對(duì)雷達(dá)網(wǎng)的融合探測(cè)包絡(luò)計(jì)算這一問題開展了一系列的研究[4-18]，齊鋒等人提出了一種單雷達(dá)三維探測(cè)威力可視化方法，將雷達(dá)探測(cè)的二維包絡(luò)線與天線垂直面上的方向圖相結(jié)合，生成三維的探測(cè)威力數(shù)據(jù)[4]，劉香嵐等人在該方法的基礎(chǔ)上，研究了在地形遮蔽條件下的雷達(dá)網(wǎng)探測(cè)威力，但上述兩種方法均只能實(shí)現(xiàn)單雷達(dá)的探測(cè)包絡(luò)計(jì)算或各雷達(dá)包絡(luò)疊加，無法生成有效的融合包絡(luò)[5]。郭拉克等人提出一種網(wǎng)格分割矩陣篩選算法，通過將各雷達(dá)的威力范圍分解成多個(gè)網(wǎng)格并對(duì)所有網(wǎng)格矩陣求和的方式獲取雷達(dá)網(wǎng)的探測(cè)威力范圍，但該方法會(huì)在威力邊界處產(chǎn)生誤差[6]。梅發(fā)國等人根據(jù)網(wǎng)格劃分思想，將雷達(dá)探測(cè)威力進(jìn)行單元分割后，拼接所有網(wǎng)格獲取雷達(dá)網(wǎng)的探測(cè)邊界和覆蓋系數(shù)等信息，基于網(wǎng)格思想計(jì)算雷達(dá)網(wǎng)的探測(cè)邊界，網(wǎng)格剖分的顆粒度越小，探測(cè)邊界計(jì)算的精度就越高，但同時(shí)增加了計(jì)算量[7]。王樹文使用逐點(diǎn)法描繪雷達(dá)邊界，一次顯示雷達(dá)邊界點(diǎn)，但未能考慮頂空盲區(qū)情況，且不適用于復(fù)雜地形[7]。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種基于分弧段連接矩陣的雷達(dá)網(wǎng)探測(cè)能力分析的算法，首先對(duì)單雷達(dá)地形遮蔽下的探測(cè)能力進(jìn)行分析，通過判斷雷達(dá)網(wǎng)中各雷達(dá)之間的關(guān)系，計(jì)算相交雷達(dá)的交點(diǎn)信息，在各雷達(dá)邊界交點(diǎn)的基礎(chǔ)上，將雷達(dá)邊界分成若干分弧段，篩選出組成雷達(dá)網(wǎng)探測(cè)區(qū)域邊界的分弧段，建立分弧段連接矩陣，基于該矩陣計(jì)算雷達(dá)網(wǎng)融合探測(cè)包絡(luò)，分析雷達(dá)網(wǎng)探測(cè)能力。

2 單雷達(dá)地形遮蔽下探測(cè)能力分析

雷達(dá)波束在空間傳播過程中，受到雷達(dá)站周圍的地形遮擋和地球曲率的影響，使得雷達(dá)的實(shí)際探測(cè)范圍比雷達(dá)的理論探測(cè)范圍小，形成雷達(dá)探測(cè)遮蔽盲區(qū)，如圖1所示。

對(duì)于高度層h1，由于地球曲率的限制，雷達(dá)只能探測(cè)到A1到B1的范圍；

對(duì)于高度層h2，由于存在地形遮擋，雷達(dá)只能探測(cè)到A2到B2的范圍；

對(duì)于高度層h3，地形遮蔽和地球曲率對(duì)雷達(dá)的探測(cè)能力都沒有影響，雷達(dá)的探測(cè)能力受到雷達(dá)本身的能力約束，雷達(dá)能探測(cè)到A3到B3的范圍。

(1)

其中，θ為雷達(dá)探測(cè)仰角，H為探測(cè)絕對(duì)高度，rd為雷達(dá)探測(cè)距離，RE為考慮地球折射時(shí)的等效地球直徑，取17000km。

圖1 雷達(dá)探測(cè)遮蔽盲區(qū)圖

3 雷達(dá)威力邊界預(yù)處理

雷達(dá)網(wǎng)整體探測(cè)威力邊界由各雷達(dá)的威力邊界融合組成，根據(jù)第2節(jié)的內(nèi)容計(jì)算各個(gè)雷達(dá)在某個(gè)高度層的威力邊界，將每個(gè)雷達(dá)的威力范圍看成一個(gè)獨(dú)立的區(qū)域，其中若雷達(dá)具有頂空盲區(qū)，則將雷達(dá)的頂空盲區(qū)包絡(luò)也看成一個(gè)獨(dú)立區(qū)域，這些威力邊界由一系列離散邊界點(diǎn)組成。

在此威力邊界的基礎(chǔ)上，對(duì)雷達(dá)的威力邊界進(jìn)行預(yù)處理，威力邊界預(yù)處理主要包括威力邊界包含關(guān)系判斷、威力邊界弧段劃分、分弧段篩選三個(gè)部分。

區(qū)域邊界預(yù)處理如圖2所示，圖中，r1表示雷達(dá)1的探測(cè)邊界，r2表示雷達(dá)2的探測(cè)邊界；點(diǎn)A，B表示兩個(gè)雷達(dá)區(qū)域邊界的交點(diǎn)；弧段1，2，3，4表示區(qū)域1和區(qū)域2的邊界劃分成的4個(gè)分弧段。

根據(jù)預(yù)警指標(biāo)特性不同，通過預(yù)警指標(biāo)來辨識(shí)工作面突出危險(xiǎn)性，并依此建立預(yù)警規(guī)則的方法，主要有3種：臨界值比較法、邏輯判斷法和組合分析法，其中臨界值比較法主要針對(duì)第2種指標(biāo)分類中的空間距離類指標(biāo)、可測(cè)定類指標(biāo)和二次分析類指標(biāo)，其主要方法是根據(jù)預(yù)警指標(biāo)數(shù)值大小與預(yù)先給定的閾值比對(duì)，來判斷突出事故發(fā)生危險(xiǎn)的程度并確定出相應(yīng)的預(yù)警等級(jí)；邏輯判斷法主要針對(duì)定性觀測(cè)、檢查類預(yù)警指標(biāo)，這類指標(biāo)是一種定性描述，其預(yù)警規(guī)則的建立方法是當(dāng)指標(biāo)出現(xiàn)時(shí)，發(fā)出報(bào)警，當(dāng)指標(biāo)不出現(xiàn)時(shí)，不發(fā)出報(bào)警；組合分析法是上述2種方法的結(jié)合，即將多個(gè)指標(biāo)組合起來判定突出危險(xiǎn)程度，建立一條預(yù)警規(guī)則來給出預(yù)警結(jié)果。

圖2 雷達(dá)邊界預(yù)處理示意圖

3.1 威力邊界包含關(guān)系判斷

雷達(dá)威力邊界由一些離散邊界點(diǎn)相連組成，采用射線法確定每個(gè)雷達(dá)的邊界點(diǎn)是否在其它雷達(dá)的威力范圍內(nèi)，以此來確定雷達(dá)探測(cè)區(qū)域兩兩之間的關(guān)系：包含、相交、分離。若兩個(gè)雷達(dá)區(qū)域相交，則需計(jì)算出兩個(gè)雷達(dá)區(qū)域相交的交點(diǎn)信息。

3.1.1 射線法確定點(diǎn)與多邊形的關(guān)系[19-21]

射線法原理如圖3所示，以點(diǎn)p為起點(diǎn)做一條射線，可以得到該射線與多邊形邊界相交的次數(shù)，若相交的次數(shù)為奇數(shù)，則該點(diǎn)在多邊形內(nèi)，否則該點(diǎn)在多邊形外。

圖3 射線法基本原理示意圖

3.1.2 雷達(dá)網(wǎng)邊界交點(diǎn)計(jì)算

如果兩個(gè)區(qū)域相交，分別找到其邊界上離交點(diǎn)最近的邊界點(diǎn)組成的線段，以此來計(jì)算區(qū)域邊界交點(diǎn)，如圖2所示，C、D為邊界r1離散后處于r2內(nèi)外相鄰的兩個(gè)點(diǎn)，E、F為邊界r2離散后處于r1內(nèi)外相鄰的兩個(gè)點(diǎn)，則可根據(jù)線段CD和EF確定相鄰區(qū)域的邊界交點(diǎn)。

點(diǎn)(x10，y10)和點(diǎn)(x11，y11)組成的線段滿足方程

A1x+B1y+C=0

(2)

點(diǎn)(x20，y20)和點(diǎn)(x21，y21)組成的線段滿足方程

A2x+B2y+C=0

(3)

則方程

st.x∈[min(x10，x11，x20，x21)，max(x10，x11，x20，x21)]，

y∈[min(y10，y11，y20，y21)，max(y10，y11，y20，y21)]

(4)

的解即為兩個(gè)線段的交點(diǎn)。

計(jì)算雷達(dá)網(wǎng)所有雷達(dá)之間的交點(diǎn)信息，組成雷達(dá)網(wǎng)邊界交點(diǎn)集合P={p1，p2…，pN}。

3.2 區(qū)域邊界弧段劃分

當(dāng)雷達(dá)網(wǎng)中所有雷達(dá)區(qū)域邊界都劃分完成后，得到雷達(dá)網(wǎng)邊界分弧段集合C={c1，c2…，cM}。

3.3 分弧段篩選

雷達(dá)網(wǎng)的整體探測(cè)威力范圍邊界由各個(gè)雷達(dá)區(qū)域邊界上的分弧段組成，這些分弧段應(yīng)該滿足的條件為：分弧段位于雷達(dá)區(qū)域外邊界上且其重疊層數(shù)為1或者分弧段位于雷達(dá)頂空盲區(qū)區(qū)域邊界上且其重疊層數(shù)為0。即雷達(dá)網(wǎng)邊界分弧段集合為

Cb={ci∈C|(ci.om=1∩ci.bm=0)

∪(ci.om=0∩ci.bm=1)}

(5)

4 雷達(dá)網(wǎng)融合探測(cè)包絡(luò)計(jì)算

通過上述雷達(dá)威力邊界預(yù)處理，最終得到組成雷達(dá)網(wǎng)整體探測(cè)威力的邊界的分弧段集合Cb。本節(jié)首先建立分弧段連接矩陣來表征Cb中的分弧段的連接關(guān)系，再基于分弧段連接矩陣搜索Cb中的分弧段，確定雷達(dá)網(wǎng)融合探測(cè)包絡(luò)。

4.1 分弧段連接矩陣

雷達(dá)網(wǎng)邊界分弧段集合中具有N個(gè)弧段，建立一個(gè)N×N的矩陣，用于存儲(chǔ)Cb中分弧段兩兩之間的連接關(guān)系，矩陣中第i行與第j的元素Mij表示分弧段i與分弧段j之間的連接關(guān)系，若Mij為-1，表是對(duì)應(yīng)的分弧段不相連；若對(duì)角線元素Mii=0，表示分弧段i與其它分弧段都不相連；若Mij=pij>0，表示對(duì)應(yīng)的分弧段通過交點(diǎn)pij相連。

(6)

4.2 雷達(dá)網(wǎng)探測(cè)包絡(luò)邊界計(jì)算

雷達(dá)網(wǎng)整體探測(cè)威力的邊界由Cb中的分弧段組成，通過分弧段連接矩陣，確定雷達(dá)網(wǎng)融合探測(cè)包絡(luò)，算法的基本步驟如下：

搜索過程：依次以連接矩陣每行對(duì)應(yīng)的分弧段為起始分弧段搜索雷達(dá)網(wǎng)的威力邊界；若該行對(duì)應(yīng)的所有元素都為-1，表示該行對(duì)應(yīng)的分弧段已經(jīng)被搜索過了，以下一行對(duì)應(yīng)的分弧段開始重新搜索；若該行在對(duì)角線上的元素為0，表示該行對(duì)應(yīng)的分弧段為單個(gè)雷達(dá)的威力邊界，該分弧段組成雷達(dá)網(wǎng)的一個(gè)威力邊界，更新矩陣，以下一行對(duì)應(yīng)的分弧段開始重新搜索；否則，以該分弧段為交接弧段，多次搜索接力分弧段，直到接力分弧段滿足搜索終止條件。

連接矩陣更新：如果連接矩陣中第i行已經(jīng)被搜索過了，將連接矩陣中的第i行的所有元素都置為-1，表示第i個(gè)分弧段已經(jīng)被搜索過了。

搜索終止判斷：若連接矩陣中第i行為接力分弧段，且連接矩陣中第i行中不為-1的元素對(duì)應(yīng)的列號(hào)等于起始分弧段對(duì)應(yīng)的行號(hào)，則表示已經(jīng)搜索到了一個(gè)雷達(dá)網(wǎng)的威力邊界。

接力弧段搜索：若連接矩陣中第i行對(duì)應(yīng)的分弧段為交接分弧段，則將連接矩陣中第i行中不為-1的元素對(duì)應(yīng)的列號(hào)對(duì)應(yīng)的分弧段作為接力弧段，并更新連接矩陣，將連接矩陣中第j行對(duì)應(yīng)的分弧段作為新的交接分弧段。

5 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

某雷達(dá)網(wǎng)由4部雷達(dá)組成，雷達(dá)網(wǎng)中各雷達(dá)的位置及基本性能參數(shù)如表1所示。計(jì)算雷達(dá)網(wǎng)在各高度層的探測(cè)威力包絡(luò)信息，本文給出了其中35km高度層的仿真結(jié)果。

表1 雷達(dá)網(wǎng)各雷達(dá)信息

雷達(dá)網(wǎng)中各個(gè)雷達(dá)的探測(cè)威力如圖4所示，雷達(dá)網(wǎng)融合探測(cè)威力包絡(luò)如圖5所示，由圖4可以看出，由于雷達(dá)1、雷達(dá)2和雷達(dá)3的最大俯仰角不為90度，所以雷達(dá)1、雷達(dá)2和雷達(dá)3都存在頂空盲區(qū)，其頂空盲區(qū)半徑分別為12km、6km、20km，在高度為35km時(shí)，考慮地球曲率情況下雷達(dá)0度仰角最大可探測(cè)距離為771km。

圖4 各雷達(dá)探測(cè)威力

圖5 雷達(dá)網(wǎng)整體探測(cè)包絡(luò)

由圖5可以看出，雷達(dá)網(wǎng)存在7個(gè)探測(cè)威力區(qū)域，它們的屬性如表2所示，雷達(dá)網(wǎng)中雷達(dá)4與其它雷達(dá)沒有相交的覆蓋區(qū)域，雷達(dá)4的探測(cè)威力邊界組成雷達(dá)網(wǎng)的一個(gè)探測(cè)區(qū)域的邊界。雷達(dá)1，2，3由于存在重合，融合后形成三個(gè)雷達(dá)最大的探測(cè)包絡(luò)范圍1，但雷達(dá)1、雷達(dá)2和雷達(dá)3的頂空盲區(qū)未被其它雷達(dá)覆蓋，由圖5看出雷達(dá)1與雷達(dá)2之間存在地形遮蔽，使得雷達(dá)1的探測(cè)威力在東邊有很大縮減，同時(shí)雷達(dá)2的探測(cè)威力在西邊也有縮減，使得雷達(dá)1和雷達(dá)2之間存在兩個(gè)雷達(dá)都不能覆蓋的探測(cè)盲區(qū)，同樣雷達(dá)1和雷達(dá)3之間也存在類似的盲區(qū)，使得雷達(dá)探測(cè)區(qū)域范圍2同時(shí)存在5個(gè)頂空盲區(qū)。由表2可得出最終雷達(dá)網(wǎng)的探測(cè)覆蓋面積為3402300km2。

表2 雷達(dá)網(wǎng)探測(cè)范圍屬性表

針對(duì)該場(chǎng)景，采用文獻(xiàn)[8]中的“逐點(diǎn)計(jì)算” 算法得到的雷達(dá)網(wǎng)整體探測(cè)包絡(luò)如圖6所示。該算法只是將各雷達(dá)不處于其它雷達(dá)范圍內(nèi)的邊界點(diǎn)顯示來表示雷達(dá)網(wǎng)的整體探測(cè)包絡(luò)，但該算法對(duì)雷達(dá)邊界為圓形是較為適用，當(dāng)考慮地形遮蔽時(shí)，雷達(dá)的探測(cè)邊界為不規(guī)則多邊形，難以確定雷達(dá)邊界點(diǎn)的連接關(guān)系，使得得到的結(jié)果不能清楚明了的顯示雷達(dá)網(wǎng)的威力范圍。同時(shí)該算法未考慮雷達(dá)頂空盲區(qū)，使得得到的雷達(dá)網(wǎng)整體探測(cè)包絡(luò)不準(zhǔn)確。

由于該算法未考慮不同雷達(dá)威力邊界的交點(diǎn)信息，使得難以確定不同雷達(dá)的外包絡(luò)點(diǎn)之間的連接關(guān)系，由圖4可以看出，雷達(dá)1和雷達(dá)2之間存在一塊區(qū)域不在雷達(dá)1和雷達(dá)2的覆蓋范圍內(nèi)，本文提出的方法能夠準(zhǔn)確地計(jì)算出該區(qū)域，即圖5中的探測(cè)范圍1，而采用“逐點(diǎn)計(jì)算”算法只能得到圖6中的雷達(dá)1和雷達(dá)2的兩個(gè)較小的外包絡(luò)點(diǎn)，不能準(zhǔn)確明了得顯示該區(qū)域。

圖6 逐點(diǎn)計(jì)算算法得到的雷達(dá)網(wǎng)整體探測(cè)包絡(luò)

6 結(jié)論

對(duì)雷達(dá)網(wǎng)融合探測(cè)包絡(luò)進(jìn)行研究，根據(jù)雷達(dá)網(wǎng)各雷達(dá)的探測(cè)能力，判斷雷達(dá)網(wǎng)內(nèi)各雷達(dá)之間的相互覆蓋情況，計(jì)算相互覆蓋雷達(dá)之間的交點(diǎn)，將各雷達(dá)區(qū)域邊界根據(jù)交點(diǎn)進(jìn)行劃分，篩選出組成雷達(dá)網(wǎng)整體探測(cè)范圍邊界的弧段，搜索確定雷達(dá)網(wǎng)的所有探測(cè)范圍，并計(jì)算其屬性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不改變單個(gè)雷達(dá)威力參數(shù)前提下，依據(jù)本文提出的算法能有效地計(jì)算出雷達(dá)網(wǎng)的探測(cè)威力范圍，為雷達(dá)網(wǎng)布站提供有效地理論依據(jù)。