孫朝仁

(江蘇省蘇州市教育科學(xué)研究院 215004)

朱桂鳳

(江蘇省連云港市鳳凰學(xué)校 222003)

《人腦如何學(xué)數(shù)學(xué)》一書(shū)指出，對(duì)數(shù)學(xué)概念的最佳表述順序是“具體→半具體→抽象”．基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)的抽象屬性，腦認(rèn)知支架包括“準(zhǔn)具體→半具體→不確定”等科學(xué)認(rèn)知過(guò)程．“準(zhǔn)具體”主要包括演示物、測(cè)量工具以及具體的操作活動(dòng)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)運(yùn)算可以解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題；“半具體”包括畫(huà)圖、拼圖、表格、圖象等，讓學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中看得見(jiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算，揭示圖形與具體的關(guān)聯(lián)；“不確定”是思維“半開(kāi)放”傾向，是學(xué)生為了展示對(duì)任務(wù)的理解而進(jìn)行符號(hào)抽象與調(diào)節(jié)，并寫(xiě)出相應(yīng)的代數(shù)關(guān)系．

本文以因式分解為認(rèn)知載體，在腦科學(xué)認(rèn)知支架的支持下，展現(xiàn)概念的獲得、保持與遷移，突破數(shù)學(xué)難學(xué)的瓶頸，發(fā)展“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”這一關(guān)鍵能力及其背后的求是品格．

1 設(shè)計(jì)“準(zhǔn)具體”組塊支架，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的發(fā)生與還原

“準(zhǔn)具體”是指標(biāo)準(zhǔn)的、具體的、規(guī)范的數(shù)學(xué)活動(dòng)，即能直接簡(jiǎn)明地揭示概念的發(fā)生與還原的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)元素．像通過(guò)用“條件性紙片”拼圖來(lái)揭示因式分解的意義，就是一種準(zhǔn)具體活動(dòng)的范例．“組塊”是大腦將一組類(lèi)似物體知覺(jué)成一個(gè)物體或一個(gè)組塊的能力，也可以是我們常說(shuō)的“問(wèn)題串”“問(wèn)題反應(yīng)塊”以及“編碼組塊”等序列思維載體或記憶載體體系．在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)論范疇，腦科學(xué)研究認(rèn)為，左腦長(zhǎng)于語(yǔ)言描述、概念思維、細(xì)節(jié)分析、數(shù)字計(jì)算、邏輯思維等抽象思維，也就是左腦負(fù)責(zé)常規(guī)思維；右腦長(zhǎng)于音樂(lè)欣賞、形象思維、整體圖像認(rèn)知、三維空間認(rèn)知等具體思維，也就是右腦承擔(dān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)創(chuàng)造．這就要求數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)必須符合學(xué)生的腦認(rèn)知特點(diǎn)，方能促進(jìn)創(chuàng)造，提高常規(guī)學(xué)習(xí)能力水平．因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要關(guān)注以下幾個(gè)問(wèn)題的思考：(1)設(shè)計(jì)好“準(zhǔn)具體思維支架”，讓實(shí)驗(yàn)活動(dòng)有助于學(xué)生的“再發(fā)現(xiàn)”； (2)設(shè)計(jì)好“準(zhǔn)具體思維組塊”，讓學(xué)生處于“類(lèi)情境”思維活動(dòng)中，促進(jìn)“新奇思維”向“常規(guī)思維”轉(zhuǎn)化，提高科學(xué)認(rèn)知能力；(3)在“類(lèi)具體”問(wèn)題解決過(guò)程中，驅(qū)動(dòng)學(xué)生經(jīng)歷概念的發(fā)生與還原，落實(shí)“知其然，知其所以然”的腦認(rèn)知目標(biāo)．

第一，“準(zhǔn)具體思維支架”的搭建，要突出“做中學(xué)”特點(diǎn)，有助于學(xué)生的知覺(jué)學(xué)習(xí)．比如，“拼 圖→公式”，有助于直觀顯化公式的來(lái)龍去脈，有助于學(xué)生看得見(jiàn)公式的發(fā)生，這就是“實(shí)驗(yàn)組塊”的積極意義．

第二，“類(lèi)情境”的建立，讓學(xué)生在不斷地接觸系列情境中，獲得將“好奇”轉(zhuǎn)化為“常規(guī)”的能力，為“抽象”就緒知覺(jué)心理水平．比如，“翻牌游戲”不是讓學(xué)生在“好玩”中打轉(zhuǎn)思維，而是抽象出“數(shù)學(xué)運(yùn)算”，這才是常規(guī)．實(shí)際上，好奇是創(chuàng)造的開(kāi)始，常規(guī)才是創(chuàng)造的表達(dá)．因此，常規(guī)意味著一般、普遍，讓學(xué)生用一般化思想進(jìn)行具體問(wèn)題的解決，這就是創(chuàng)造．

第三，“類(lèi)具體”就是讓學(xué)生用一般化思維解決梯度問(wèn)題串，突出問(wèn)題解決的相似度和方法套路，讓學(xué)生看得見(jiàn)“做數(shù)學(xué)”背后的概念關(guān)系．比如，通過(guò)“拼條件性長(zhǎng)方形”揭示多項(xiàng)式因式分解的意義(圖1)，這就是類(lèi)具體認(rèn)知的常見(jiàn)思維方式．

另外，設(shè)計(jì)有效的“準(zhǔn)具體”思維組塊，需要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知心理水平，方能發(fā)揮組塊的作用，方能讓學(xué)生獲得概念及概念關(guān)系．在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)論范疇，概念認(rèn)知就是一組相關(guān)的心理活動(dòng)，包括感覺(jué)、知覺(jué)、記憶、判斷、思維、推理、解決問(wèn)題、學(xué)習(xí)、想象、概念形成和語(yǔ)言等．為此，“準(zhǔn)具體”組塊支架的設(shè)計(jì)與實(shí)施，必須關(guān)注學(xué)生的知覺(jué)心理水平，讓學(xué)生在感知中發(fā)現(xiàn)，在變式中創(chuàng)造，在類(lèi)思維中經(jīng)歷概念的發(fā)生與還原，進(jìn)而認(rèn)識(shí)概念．

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1”片斷：如圖1，設(shè)計(jì)的兩個(gè)問(wèn)題就是“準(zhǔn)具體”組塊支架的一個(gè)經(jīng)典范式．學(xué)生通過(guò)新奇的“做”，在“做”中經(jīng)歷概念的發(fā)生與還原,知道怎樣的“變形”屬于因式分解，看得見(jiàn)因式分解的樣子．

圖1

首先，讓學(xué)生用2張B型紙、1張C型紙拼長(zhǎng)方形，圖1(1)是學(xué)生拼圖的一個(gè)清樣．讓學(xué)生從局部的角度計(jì)算大長(zhǎng)方形的面積是a2+2ab，從整體的角度計(jì)算大長(zhǎng)方形的面積是a(a+2b)，這就是新奇(拼圖和算圖)，是右腦承擔(dān)的思維任務(wù)．從不同角度看同一個(gè)圖形的面積，不難發(fā)現(xiàn)a2+2ab=a(a+2b)．這就是常規(guī)，這就是一般化思維，是左腦承擔(dān)的思維任務(wù)，是人腦學(xué)數(shù)學(xué)的一種約簡(jiǎn)．

其次，讓學(xué)生用1張B型紙片全覆蓋在1張C型紙片上，圖1(2)是學(xué)生實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一種拼圖形態(tài)．從局部來(lái)看，未被覆蓋部分的面積是a2-ab，從整體角度看，未被覆蓋部分的面積是a(a-b)．這就是好奇學(xué)習(xí)，是右腦認(rèn)知的結(jié)果．在“不同角度看問(wèn)題”的思維參與下，可獲得關(guān)系式a2-ab=a(a+b)．這就是一種常規(guī)，是將“合情”上升為“合理”的思維方式，是概念的有序抽象(從“+”到“-”)．

最后，需要從算理內(nèi)部關(guān)系驗(yàn)證數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的科學(xué)性．通過(guò)讓學(xué)生用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法確認(rèn)算理的合理性．即計(jì)算(1)a(a+2b)；(2)a(a-b)，這就揭示了“整式乘法”與“因式分解”的互逆關(guān)系，突出了概念的發(fā)生與還原的思維過(guò)程．

設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)該實(shí)驗(yàn)組塊，旨在讓學(xué)生從數(shù)學(xué)外部關(guān)系揭示因式分解的意義．如果說(shuō)，拼條件性長(zhǎng)方形是一種組塊支架，那么拼圖、算圖是一組類(lèi)情境，則獲得因式分解意義是一種類(lèi)具體，有助于學(xué)生將創(chuàng)造轉(zhuǎn)化為常規(guī)，將數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化為概念認(rèn)知，這就是腦科學(xué)認(rèn)知的一般方式．另外，增添單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的相關(guān)問(wèn)題，有助于學(xué)生體驗(yàn)概念的發(fā)生與還原，實(shí)現(xiàn)“知其然，知其所以然”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)．

2 確立“半具體”補(bǔ)償支架，讓學(xué)生體驗(yàn)概念的同化與順應(yīng)

腦認(rèn)知起于準(zhǔn)具體，成于半具體，終于符號(hào)抽象．半具體是發(fā)展學(xué)生思維能力的重要思維載體，通常以拼圖、畫(huà)圖和算圖的形式呈現(xiàn)．半具體補(bǔ)償支架意味著切入適當(dāng)?shù)哪嫦蛩季S，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中獲得系統(tǒng)概念及其概念關(guān)系體系，有助于可逆思維的發(fā)展．“從不同角度看問(wèn)題”或者“一題多解”就屬于一種可逆補(bǔ)償思維方式．更進(jìn)一步說(shuō)，像圖1中通過(guò)拼圖揭示因式分解的描述性概念(像這樣……，叫做……)，就是概念關(guān)系的半具體呈現(xiàn)，是感性思維的一種補(bǔ)償．正是通過(guò)“拼”的動(dòng)作，將感性的“做”上升為理性的“思考”(概念的初步揭示)．通過(guò)“變形”，將因式分解與整式乘法建立逆向關(guān)系，就屬于系統(tǒng)概念的表達(dá)方式，有助于概念屬性的抽象與補(bǔ)償(等號(hào)的右邊是幾個(gè)整式的積的形式)，有助于概念的適應(yīng)性形成．在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)踐論范疇，概念的獲得必須經(jīng)歷同化和順應(yīng)兩個(gè)階段．同化就是用拼圖的形式呈現(xiàn)整式乘法運(yùn)算的算理，也就是一種半具體的過(guò)程；順應(yīng)就是通過(guò)變式拼圖，在“變形”思想 的參與下，展現(xiàn)因式分解的內(nèi)部關(guān)系，擴(kuò)大經(jīng)驗(yàn)的使用范圍，以適應(yīng)新的問(wèn)題情境(因式分解的 需要)．

事實(shí)上，好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不止于認(rèn)知同化，更在于認(rèn)知順應(yīng)．半具體為同化提供工具先行載體，像圖1的拼圖動(dòng)作就是一種半具體．補(bǔ)償在于順應(yīng)，指向新運(yùn)算的發(fā)生(因式分解的發(fā)生)，有助于學(xué)生站在系統(tǒng)的高度，將形而下的“器識(shí)”(做數(shù)學(xué))，上升為形而上的“思想”(反觀數(shù)學(xué))．由“器識(shí)→思想”是一種大跨度的視認(rèn)知行為，是腦認(rèn)知的重要方式．在動(dòng)物試驗(yàn)(猴腦)研究中發(fā)現(xiàn)，視覺(jué)系統(tǒng)中的視神經(jīng)和視束聯(lián)系著，包括枕葉、頂葉、顳葉和額葉中共30個(gè)腦區(qū)，約占全腦皮層的60%．這就是說(shuō)，腦認(rèn)知過(guò)程就是腦皮層認(rèn)知的相互補(bǔ)償．為此，確立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)半具體支架需要關(guān)注以下三個(gè)方面的補(bǔ)償作用，方能通過(guò)有序的做，促進(jìn)概念的同化與順應(yīng)：(1)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察學(xué)習(xí)，感知拼圖之上的同化，突出半具體問(wèn)題支架的作用；(2)讓學(xué)生經(jīng)歷變式，體驗(yàn)概念的順應(yīng)作用；(3)設(shè)計(jì)可逆問(wèn)題，體驗(yàn)概念的補(bǔ)償關(guān)系．

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2”片斷：如圖2，設(shè)計(jì)的兩個(gè)問(wèn)題就是半具體補(bǔ)償支架．通過(guò)“想圖、拼圖、數(shù)圖和算圖”，讓學(xué)生做中思考，在變中體驗(yàn)不變、把握本質(zhì)屬性，提高概念的同化與順應(yīng)的腦認(rèn)知水平．

圖2

第一，如圖2(1)，讓學(xué)生用2張A型紙、1張B型紙、3張C型紙，拼長(zhǎng)方形．通過(guò)算圖獲得紙片面積的和為2a2+3ab+b2，這就是人腦枕葉發(fā)揮視思維作用的表現(xiàn)，即讓學(xué)生“看得見(jiàn)”二次三項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)就是相應(yīng)規(guī)格紙片的張數(shù)．通過(guò)“整體—局部”的思想寫(xiě)出關(guān)系式2a2+3ab+b2=(a+b)(2a+b)，就是概念的同化，就是觀察學(xué)習(xí)的結(jié)果．

第二，如圖2(2)，讓學(xué)生通過(guò)拼圖，把二次三項(xiàng)式a2+4ab+3b2分解因式．其中，將這個(gè)二次三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為具體紙片的張數(shù)，就是概念的補(bǔ)償與變式，拼圖的過(guò)程就是一種半具體，分解因式的過(guò)程(a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b))就是概念的有效順應(yīng)，擴(kuò)大了經(jīng)驗(yàn)的適用范圍，即將整式乘法運(yùn)算擴(kuò)充到因式分解范疇，豐富學(xué)生的腦認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)．這與赫曼及其他的研究小組將“神經(jīng)心理側(cè)化”優(yōu)勢(shì)和PET技術(shù)結(jié)合建立了“全腦概念”具有內(nèi)部關(guān)系一致性．

設(shè)計(jì)意圖設(shè)置該實(shí)驗(yàn)補(bǔ)償支架，旨在讓學(xué)生通過(guò)按“張”拼圖、按“式”拼圖，在算圖思維的參與下，獲得概念關(guān)系，有助于學(xué)生進(jìn)一步看清楚“因式分解的樣子”．如果說(shuō)，“拼圖→算圖”是一種半具體，那么“按張拼→按式拼”是一種變式，則將整式乘法變形為因式分解是思維補(bǔ)償，是數(shù)學(xué)變式的最高境界．如果說(shuō)，“拼圖+算圖”是一種同化概念的表現(xiàn)，那么“張→式”和“式→張”的變式是概念得以順應(yīng)的關(guān)鍵，突出思維的補(bǔ)償與可逆，有助于概念關(guān)系的建立和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升．

3 建構(gòu)“不確定”共變支架，讓學(xué)生證悟概念的沖突與統(tǒng)一

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)認(rèn)知論范疇，“共變”屬于哲學(xué)名詞，是一種變量思想及其運(yùn)動(dòng)變化趨勢(shì)，也是一種數(shù)學(xué)抽象及其普遍性抽象物．像“舉一反三”“以一當(dāng)十”“道生無(wú)限”就是數(shù)學(xué)共變的常見(jiàn)形式．“不確定”意味著開(kāi)放、半開(kāi)放、反觀開(kāi)放和條件性開(kāi)放．像“舉例說(shuō)明，你對(duì)概念的理解”以及“設(shè)計(jì)一個(gè)類(lèi)似的拼圖實(shí)驗(yàn)方案”等等，都是一個(gè)“不確定”的例子．?dāng)?shù)學(xué)上的不確定往往預(yù)示著科學(xué)發(fā)現(xiàn)的到來(lái)，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的頂層思維載體．“不確定共變支架”就是設(shè)計(jì)緊密相關(guān)的類(lèi)似的層次性的新問(wèn)題情境，讓學(xué)生在不斷的新情境接觸中，形成成熟概念、單元概念和系統(tǒng)概念及其該屬域的各種概念關(guān)系和知識(shí)聯(lián)系．像用a×a,b×b和a×b(a>b)規(guī)格的紙片拼長(zhǎng)方形活動(dòng)，可以設(shè)置梯度實(shí)驗(yàn)組塊,即任意拼長(zhǎng)方形寫(xiě)關(guān)系式、根據(jù)拼成的長(zhǎng)方形寫(xiě)關(guān)系式、固定紙片張數(shù)拼長(zhǎng)方形以及需要調(diào)整紙片張數(shù)的拼圖及寫(xiě)其關(guān)系式等，這就是共變的類(lèi)情境的具體例子．其中，用“不確定紙片張數(shù)”拼圖有助于引發(fā)思維沖突，有助于概念的共變(概念共識(shí))，在算理推演與證悟的參與下，解除概念沖突、形成概念統(tǒng)一的思維格局．這就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“共變”的積極意義，這就是腦認(rèn)知概念的一般形式，這就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“思度”與“證悟”．

教之道在于度，學(xué)之道在于悟，實(shí)驗(yàn)之道在于“不確定”及其“共變”．從腦科學(xué)認(rèn)知任務(wù)分類(lèi)來(lái)看，左上腦皮層和右上腦皮層分別為神經(jīng)心理的“理智本體”(理性思維)和“實(shí)驗(yàn)本體”(感性思維)，而左下腦邊緣系統(tǒng)和右下腦邊緣系統(tǒng)分別為主司規(guī)劃途徑、組織事實(shí)、仔細(xì)檢查等心智活動(dòng)的“組織本體”(基本技能、數(shù)學(xué)智慧)和主司人際關(guān)系、感受知覺(jué)、情緒表達(dá)等心智活動(dòng)的“感覺(jué)本體”(基本經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知情懷)．從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)論來(lái)說(shuō)，這里的“實(shí)驗(yàn)本體→理智本體”可以解釋為讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)歷開(kāi)放問(wèn)題的解決過(guò)程，從“不確定”走向“共變”．像“一提、二套、三分解”就屬于“不確定→共變”的腦認(rèn)知的例子．這里的“感覺(jué)本體→組織本體”可以解釋為讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)中，經(jīng)歷“動(dòng)手做”和“反觀思考”，將基本經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)智慧或者核心素養(yǎng)，這就是腦認(rèn)知的心理過(guò)程．像上述通過(guò)拼圖寫(xiě)出a2-ab=a(a-b)就是“經(jīng)驗(yàn)”轉(zhuǎn)化為“智慧”的一個(gè)樣例．為此，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)支持的體系范疇，建構(gòu)不確定的共變框架，需要關(guān)注以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：(1)設(shè)計(jì)的情境能引發(fā)思維沖突，促進(jìn)概念的共變，有助于學(xué)生深度學(xué)習(xí)；(2)用好“不確定性”，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)中體驗(yàn)思維挫折，有助于概念的對(duì)立與統(tǒng)一；(3)問(wèn)題半開(kāi)放，思維“準(zhǔn)半肯”，思考帶有積極的挑戰(zhàn)性，有助于學(xué)生證悟概念的差異，解除心理認(rèn)知沖突，實(shí)現(xiàn)平衡．

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)3”片斷：如圖3，設(shè)計(jì)“不確定”共變認(rèn)知支架，讓學(xué)生在判斷中做數(shù)學(xué)，在思考中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，在認(rèn)知調(diào)節(jié)與經(jīng)驗(yàn)調(diào)用中，證悟概念、解除沖突和統(tǒng)一認(rèn)識(shí)．

圖3

第一，讓學(xué)生按照給定的關(guān)系式a2+4ab+b2任意拼長(zhǎng)方形，在動(dòng)手拼和用腦思考的背景下，判斷為什么不能拼？進(jìn)而確認(rèn)二次三項(xiàng)式a2+4ab+b2能否分解因式，并指出這樣判斷的理由．即如果一個(gè)二次三項(xiàng)式能拼成長(zhǎng)方形，則該二次三項(xiàng)式能分解因式；如果一個(gè)二次三項(xiàng)式能分解因式，則分解出來(lái)的兩個(gè)整式必然是拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬．

第二，讓學(xué)生通過(guò)添加紙片的方式，也就是改變二次三項(xiàng)中單項(xiàng)式的系數(shù)，構(gòu)造新的二次三項(xiàng)式，使其能拼成長(zhǎng)方形．其中，多項(xiàng)式a2+3ab+2b2和a2+4ab+4b2是學(xué)生的研究共識(shí)．拼得的長(zhǎng)方形(圖3(1))和正方形(圖3(2))，其相應(yīng)的關(guān)系式為a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)和a2+4ab+4b2=(a+2b)2，像這樣從左向右的“變形”叫做因式分解，即等號(hào)右邊是幾個(gè)整式的積．

設(shè)計(jì)意圖設(shè)置該實(shí)驗(yàn)項(xiàng)旨在讓學(xué)生在拼不成的認(rèn)知沖突中，證悟“不是所有的二次三項(xiàng)式都能因式分解”，促進(jìn)因式分解本質(zhì)的外化．同時(shí)，通過(guò)調(diào)整紙片張數(shù)(多項(xiàng)式中各單項(xiàng)式的系數(shù))使得能拼成長(zhǎng)方形,旨在讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)驗(yàn)調(diào)用和認(rèn)知調(diào)節(jié)，解除不能拼的心理沖突，實(shí)現(xiàn)概念的共變和證悟，提高學(xué)生的逆向思維素養(yǎng)和數(shù)學(xué)探究情懷．

構(gòu)建腦認(rèn)知支架不止于概念的獲得、保持與遷移，更在于通過(guò)“做數(shù)學(xué)”引發(fā)好奇、興趣和沖突，借助組塊、補(bǔ)償和共變等腦認(rèn)知支持體系，實(shí)現(xiàn)將“新異”轉(zhuǎn)化為“常規(guī)”，促進(jìn)“右腦區(qū)認(rèn)知”轉(zhuǎn)向“左腦區(qū)認(rèn)知”，構(gòu)建“全腦概念”．這就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教育的科學(xué)設(shè)計(jì)，有助于創(chuàng)造力的觸發(fā)和經(jīng)驗(yàn)增值，有助于概念的同化、順應(yīng)和重組，有助于提升腦認(rèn)知背后“慢的”學(xué)習(xí)情懷和數(shù)學(xué)智慧．