趙 波，趙海鳴，劉 晨，胡 剛

（中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410083）

鈷結(jié)殼又稱富鈷錳結(jié)殼，其所蘊(yùn)含的金屬資源對(duì)未來(lái)高科技領(lǐng)域的發(fā)展具有重要的戰(zhàn)略意義[1]。鈷結(jié)殼一般分布在400～4 000 m深的海底，其中太平洋海域內(nèi)的厚層鈷結(jié)殼廣泛分布在800～2 500 m深的海山斜坡或無(wú)沉積物覆蓋的海山山頂附近[2]。鈷結(jié)殼礦區(qū)不同于其他的多金屬結(jié)核礦區(qū)：不僅礦層厚度的變化較大，表面的地貌特征也很復(fù)雜，這對(duì)采礦頭的設(shè)計(jì)提出了較高的要求。目前，鈷結(jié)殼采礦頭的設(shè)計(jì)主要采用螺旋滾筒式結(jié)構(gòu)（參照采煤領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用較為成熟的滾筒式采煤機(jī)）[3-4]，其相較于拖刀式、圓盤式或水射流式等結(jié)構(gòu)在能耗方面具有一定的優(yōu)越性[5]。螺旋滾筒式采礦頭具有破碎能力強(qiáng)、穩(wěn)定性高等優(yōu)點(diǎn)[6]，但其在實(shí)際開采過(guò)程中存在很大的局限：由于難以適應(yīng)復(fù)雜的地勢(shì)起伏，使得開采時(shí)會(huì)有較多的廢石混入。為此，筆者基于螺旋滾筒式采礦頭，設(shè)計(jì)了一種能夠適應(yīng)不同地貌特征且姿態(tài)可調(diào)的懸立式采礦頭，并對(duì)其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使其更符合實(shí)際開采的工況要求，以便能在復(fù)雜多變的海底礦區(qū)實(shí)現(xiàn)對(duì)鈷結(jié)殼的精準(zhǔn)開采。

1 懸立式采礦頭參數(shù)化設(shè)計(jì)

1.1 采礦頭工況及設(shè)計(jì)要求分析

海底鈷結(jié)殼礦床分布的覆蓋范圍及鈷結(jié)殼豐度與礦床表面形態(tài)和海底地貌密切相關(guān)。由于受到火山運(yùn)動(dòng)、沉積作用及海底層流等因素的影響，鈷結(jié)殼礦床的出現(xiàn)往往伴隨著錯(cuò)綜復(fù)雜的地貌特征。其中，一種典型的地貌為連綿的火山熔巖上生長(zhǎng)著起伏度為0.5 m左右的礦層，并在山頂?shù)膶挵安考吧降耐饩夒A梯上發(fā)育明顯，與薄層沉積物交替出現(xiàn)[2，7]，如圖1（a）所示。根據(jù)海山坡度與礦石豐度的相關(guān)研究，為保證可靠的采礦作業(yè)以及良好的經(jīng)濟(jì)效益[8]，一般選擇坡度小于15°的鈷結(jié)殼礦床。另外一種典型的地貌為小范圍的溝槽地勢(shì)，溝槽的垂直落差大于10 cm[9]，主要分布著鵝卵石狀的鈷結(jié)核及大塊的礫狀鈷結(jié)殼，并有大量沉積物覆蓋，如圖1（b）所示。

圖1 鈷結(jié)殼開采的典型工況示意Fig.1 Schematic diagram of typical working conditions of cobalt crust mining

綜合上述2種典型的地貌特征，為了實(shí)現(xiàn)鈷結(jié)殼的精準(zhǔn)剝離，采礦頭的設(shè)計(jì)須滿足以下2個(gè)基本要求：一是當(dāng)采礦頭采用外圓面進(jìn)行大面積截割時(shí)，可沿寬度方向偏轉(zhuǎn)；二是針對(duì)小范圍的溝槽地勢(shì)（允許的最大直徑小于采礦頭的寬度），為了保證開采的高效性，采礦頭一側(cè)端面能參與截割。此外，為了使采礦頭在姿態(tài)調(diào)節(jié)的過(guò)程中能均勻、連續(xù)地截割礦石，可將圓柱形輪廓設(shè)計(jì)成帶有一定錐度的圓臺(tái)形狀，并在端部采用弧形面過(guò)渡。這樣既有利于采礦頭端面截割時(shí)碎屑的排出，又能使采礦頭在用外圓面截割時(shí)更好地貼合礦床的小角度斜坡地勢(shì)，提高開采率?？紤]到深海環(huán)境下開采工況較為惡劣，采礦頭端部的過(guò)渡弧形面應(yīng)盡可能平緩，并在端部預(yù)留足夠的空間，以減少截齒之間的干涉，從而避免制造困難[10]。因此，本文設(shè)計(jì)的懸立式采礦頭選用橢球面作為端部過(guò)渡弧形面。懸立式采礦頭體的輪廓如圖2所示。

圖2 懸立式采礦頭體的輪廓示意Fig.2 Schematic diagram of outline of suspended mining head body

1.2 采礦頭螺旋線設(shè)計(jì)

為了獲得最佳的鈷結(jié)殼破碎效果，懸立式采礦頭體上的截齒采用螺旋式布置方式。但采礦頭體上的截齒排布螺旋線條數(shù)不宜過(guò)多，否則難以保證破碎過(guò)程中參與截割的截齒數(shù)恒定。實(shí)踐證明，鈷結(jié)殼采礦頭體上的截齒排布螺旋線為2或3條最為常用[11]。螺旋線可看作空間一點(diǎn)繞截齒齒尖包絡(luò)面作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)并沿豎直方向平移所形成的軌跡，而包絡(luò)面可看作采礦頭體一側(cè)的輪廓線偏移一段距離后所形成的曲線繞中心軸OZ旋轉(zhuǎn)而成的曲面，如圖3所示。圖3中：c為橢球中心的縱坐標(biāo)；s1、h1分別為包絡(luò)面上橢球弧與圓錐面輪廓線分割點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)；D為包絡(luò)面的大端直徑；s為包絡(luò)面上圓柱面輪廓線與圓錐面輪廓線分割點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

圖3 懸立式采礦頭體的包絡(luò)面旋轉(zhuǎn)曲線示意Fig.3 Schematic diagram of envelope surface rotationcurve of suspended mining head body

根據(jù)圖3所示的包絡(luò)面旋轉(zhuǎn)曲線的分割點(diǎn)坐標(biāo)以及橢球段的曲線方程（其中h≤1z≤c+a，a、b分別為橢球段長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)度），可得到不同包絡(luò)面上螺旋線的參數(shù)方程。

式中：λ3為橢球面螺旋線的導(dǎo)程，mm。

為了保證破碎過(guò)程的連續(xù)性，要求不同包絡(luò)面上每條螺旋線的螺旋升角為定值，以改善截齒的截割條件[12]。其中，螺旋升角ψ可定義為螺旋線上一點(diǎn)繞中心軸OZ旋轉(zhuǎn)所形成的圓弧的切線與在其豎直平面內(nèi)投影軌跡切線之間的夾角，如圖4所示。

圖4 螺旋升角示意圖Fig.4 Schematic diagram of helix angle

由圖4可知，螺旋升角的計(jì)算式為：

式中：λ為螺旋線的導(dǎo)程，mm；d為軌跡初始點(diǎn)繞中心軸OZ旋轉(zhuǎn)所形成的圓弧的直徑，mm。

對(duì)于懸立式采礦頭，其不同包絡(luò)面上螺旋線的導(dǎo)程滿足λ1/D=λ2/2=λ3/2s1時(shí)，才能保證螺旋升角ψ為定值。此外，螺旋開角ψ不宜過(guò)大，否則截齒的排布較為稀疏，易加劇截齒的磨損。

1.3 截齒的空間位置確定

考慮到采礦頭主要用于剝離相對(duì)較薄的鈷結(jié)殼層，故截齒齒尖在螺旋線上的排布多采用順序式[13]。此種排布方式能保證截齒依次并規(guī)則地切入礦石，從而提高開采率。結(jié)合圖1可知，當(dāng)懸立式采礦頭的外圓面參與截割時(shí)，圓柱面與圓錐面作為主切削面，截齒采用等截距布置方式；當(dāng)懸立式采礦頭的端面參與截割時(shí)，橢球過(guò)渡面與端面作為主切削面，截齒采用不等截距布置方式，且截距從靠近礦石的一側(cè)向另一側(cè)逐漸增大，以盡可能使截齒承受相同的載荷。截齒在采礦頭體上的空間位置受到其安裝角μ與傾斜角ε的影響。

為確定懸立式采礦頭體上截齒的空間位置，任意選取一顆截齒為對(duì)象，以其中心線上的某一點(diǎn)為原點(diǎn)，建立局部坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1（其可看作由坐標(biāo)系O-XYZ沿Z軸旋轉(zhuǎn)及平移所得），如圖5（a）所示；局部坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1下截齒中心線O1P（P點(diǎn)為截齒齒尖端點(diǎn)）的空間位置如圖5（b）所示，其中面PAFE在截齒齒尖端點(diǎn)P與采礦頭中心軸OZ所構(gòu)成的平面內(nèi)。安裝角μ為截齒中心線O1P在垂直于采礦頭中心軸OZ的平面上的投影DP與截齒齒尖運(yùn)動(dòng)軌跡切線PC之間的夾角；傾斜角ε為由截齒中心線O1P與截齒齒尖運(yùn)動(dòng)軌跡切線PC所確定的平面與垂直于采礦頭中心軸OZ的平面之間的銳角；截割角δ為截齒齒尖運(yùn)動(dòng)軌跡切線PC與截齒中心線O1P之間的夾角。

圖5 不同坐標(biāo)系下截齒中心線的空間位置Fig.5 Spatial position of pick centerline under different coordinate systems

由圖5可得：

由此可得，安裝角、傾斜角與截割角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為tanμ=cosε?tanδ。當(dāng)ε和μ確定時(shí)，即可確定面O1CP與面O1DPA的位置，這2個(gè)面的相交線即為截齒的中心線，由此可確定截齒的空間位置。

2 懸立式采礦頭參數(shù)優(yōu)化

在鈷結(jié)殼開采過(guò)程中，采礦頭是主要部件，其消耗了整輛采礦車80%以上的功率。采礦頭體上截齒的排布參數(shù)直接影響單個(gè)截齒的受力[14]，同時(shí)采礦頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)會(huì)影響整輛采礦車的生產(chǎn)效率及能耗。因此，為了獲得最佳的鈷結(jié)殼破碎效果，對(duì)懸立式采礦頭的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以使其符合工程實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合的要求。

2.1 優(yōu)化變量選擇

對(duì)所設(shè)計(jì)的懸立式采礦頭的截割性能影響較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要為截齒齒尖包絡(luò)面的大端直徑D、截齒齒尖截距td、采礦頭圓錐段的軸向長(zhǎng)度L、采礦頭體的半錐角ξ和截齒安裝角μ。此外，采礦頭的工作參數(shù)（如轉(zhuǎn)速n、牽引速度vq和截割深度h）也會(huì)直接影響整個(gè)開采過(guò)程的工作效率。因此，選擇上述參數(shù)作為優(yōu)化變量，表示為：

2.2 優(yōu)化目標(biāo)確定

為了符合實(shí)際開采過(guò)程中的經(jīng)濟(jì)性要求，以采礦頭破碎單位體積鈷礦石所消耗的能量最小為優(yōu)化目標(biāo)。為獲得截齒在截割過(guò)程中的能耗模型，建立懸立式采礦頭體上截齒的截割阻力與截割速度的關(guān)系，如圖6所示。圖中：Fn為截齒的截割阻力；vj為采礦頭的截割速度；vn為截齒齒尖的合速度；Ft、Fr分別為截齒齒尖受到的切向阻力和徑向阻力；η為同一條螺旋線上相鄰2顆截齒齒尖之間的圓周角；φ為截割深度為h時(shí)截齒齒尖與鈷結(jié)殼接觸圓弧的半周角；θM（M為與同一時(shí)刻參與截割的截齒數(shù)量有關(guān)的參數(shù)，M=0，1，…，Mm，其中Mm為不超過(guò)2φ/η的最大整數(shù)）為截齒齒尖端點(diǎn)與采礦頭旋轉(zhuǎn)中心的連線與X2軸正方向之間的夾角；γ為采礦頭截齒齒尖的合速度vn與X2軸負(fù)方向之間的夾角；α為切向阻力Ft與截割阻力Fn之間的夾角。

圖6 懸立式采礦頭體上截齒的截割阻力與截割速度的關(guān)系Fig.6 Relationship between cutting resistance and cutting speed of pick on the suspended mining head body

研究表明，截齒截割鈷結(jié)殼的特性與截割中等強(qiáng)度煤巖相似且截割機(jī)理相同[15]。參考成熟的采煤理論，可得截齒截割鈷結(jié)殼時(shí)所受的阻力為：

式中：A為鈷結(jié)殼的平均截割阻抗，N/mm；σy為鈷結(jié)殼的單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；bp為截齒接觸鈷結(jié)殼部分的等效寬度，cm；Bω為鈷結(jié)殼的脆性程度指數(shù)；km、kα、kf和kp分別為鈷結(jié)殼的裸露系數(shù)、截割角的影響系數(shù)、截齒前刃面的影響系數(shù)和截齒的配置系數(shù)；f為截齒運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力系數(shù)；ky為平均接觸應(yīng)力與單向抗壓強(qiáng)度的比值；kt為比例系數(shù)；sd為截齒的磨損面積，cm2。

由圖6可得：

式中：θ0為截齒齒尖端點(diǎn)與鈷結(jié)殼剛開始接觸時(shí)與X2軸正方向之間的夾角，（°）。

采礦頭在開采過(guò)程中的能耗主要分成兩部分：一部分是截齒工作時(shí)克服截割阻力所消耗的能量Pj；另一部分是由于受到海水的黏性切應(yīng)力作用，采礦頭克服一定海水阻力所做的功Ph。因此，采礦頭在破碎鈷結(jié)殼過(guò)程中的比能耗Hω為：

式中：N為螺旋線的條數(shù)；r1、r2分別包絡(luò)面上錐段部分小端、大端的半徑，m；kb為破碎過(guò)程中鈷結(jié)殼的松散系數(shù)；ρ為海水密度，kg/m3；Cf為摩擦阻力系數(shù)，與雷諾數(shù)相關(guān)；ΔCf為粗糙度補(bǔ)貼系數(shù)；ks為表面形狀效應(yīng)修正因子。

2.3 約束條件

1）截齒安裝角。在理想狀態(tài)下，安裝截齒時(shí)應(yīng)盡可能使其齒尖所受合力的方向與截齒中心線重合，以減小截齒所受的彎矩。但在實(shí)際截割過(guò)程中，截齒齒尖以一定的角度切入礦石，易對(duì)礦石產(chǎn)生干擾，致使齒身與未被截落的鈷結(jié)殼發(fā)生干涉，兩者相互擠壓、摩擦，從而導(dǎo)致截割阻力增大，加劇了截齒的磨損[16]。因此，在確定截齒的安裝角時(shí)應(yīng)綜合考慮截齒的幾何參數(shù)以及鈷結(jié)殼礦石的性質(zhì)。如圖7（a）所示，截齒以安裝角μ切入礦石，此時(shí)其齒尖部分的投影視圖如圖7（b）所示。

圖7 截齒切入礦石的示意及其齒尖的投影視圖Fig.7 Schematic diagram of pick cutting into ore and projection view of pick tip

基于圖7，截齒齒尖圓弧線和鈷結(jié)殼崩落線的投影曲線I、Ⅱ的方程可表示為：

式中：R為截齒齒尖的半徑，mm；ht為截齒齒尖的高度，mm；ω為鈷結(jié)殼的崩落角，（°）。

投影曲線I和Ⅱ相切時(shí)為截齒與鈷結(jié)殼礦石不發(fā)生干涉的臨界狀態(tài)，相離時(shí)為不發(fā)生干涉。聯(lián)立2條曲線的方程可得，截齒與鈷結(jié)殼礦石不發(fā)生干涉的約束條件為：

2）截齒齒尖的截距。截齒齒尖的截距是影響采礦頭破碎效果、功率消耗及截割效率的重要參數(shù)。若截距太大，則成形截槽之間的裂紋無(wú)法交匯，從而導(dǎo)致礦石無(wú)法被有效開采；若截距太小，則破碎后的礦石太碎，從而導(dǎo)致截割效率降低。因此，應(yīng)合理選取截齒齒尖的截距。當(dāng)懸立式采礦頭的旋轉(zhuǎn)軸線以與水平方向成ξ的姿態(tài)破碎鈷結(jié)殼礦石時(shí)，其截齒齒尖的截距如圖8所示。

圖8 截齒齒尖截距示意圖Fig.8 Schematic diagram of intercept between pick tips

由圖8可得，截齒齒尖截距的約束條件為：

3）牽引速度。為了取得良好的經(jīng)濟(jì)效益，鈷結(jié)殼產(chǎn)能須達(dá)到要求，則采礦頭的牽引速度不能太小。有資料指出，鈷結(jié)殼礦區(qū)開采量在100萬(wàn)t以上時(shí)才具有商業(yè)開采價(jià)值，且在海面上工作的采礦系統(tǒng)的正常使用時(shí)間應(yīng)大于65%[5]。同時(shí)，考慮到鈷結(jié)殼破碎過(guò)程的穩(wěn)定性，采礦頭的牽引速度不宜太大，應(yīng)小于0.5 m/s[17]。由此可知，采礦頭牽引速度的約束條件為：

式中：Q為鈷結(jié)殼的年產(chǎn)量，t；Nd為工作時(shí)間，d；ηc為開采效率為具有開采價(jià)值的鈷結(jié)殼層厚度，m；ρc為鈷結(jié)殼的干密度，kg/m3；nc為采礦頭的數(shù)量。

4）包絡(luò)面大端直徑。包絡(luò)面大端直徑是確定采礦頭尺寸的重要參數(shù)。若包絡(luò)面大端直徑太小，則不僅會(huì)增加采礦頭工作的循環(huán)次數(shù)，而且不利于端部截齒的布置；若包絡(luò)面大端直徑太大，則會(huì)消耗較大的能量，不利于鈷結(jié)殼層的破碎。包絡(luò)面大端直徑主要受采礦頭圓錐段小端部分尺寸以及采礦頭工作時(shí)的最大功率的限制，其約束條件為：

式中：ηp為采礦頭動(dòng)力系統(tǒng)的傳遞效率；P為采礦頭工作時(shí)的最大功率，kW。

5）其他約束。采礦頭轉(zhuǎn)速n會(huì)影響礦石粉末的產(chǎn)生及截齒的使用壽命，在保證一定的開采率的條件下，其約束為36 r/min≤n≤100 r/min。采礦頭圓錐段的軸向長(zhǎng)度L主要受結(jié)構(gòu)尺寸的約束，其約束為L(zhǎng)≥180 mm。采礦頭的半錐角ξ與鈷結(jié)殼分布的地勢(shì)坡度有關(guān)，其約束為10°≤ξ≤25°。采礦頭的截割深度h與薄層鈷結(jié)殼厚度和極限切削厚度有關(guān)，其約束為10 mm≤h≤140 mm。

2.4 優(yōu)化求解

上文建立的懸立式采礦頭參數(shù)優(yōu)化模型屬于非線性約束模型，因此采用能在設(shè)計(jì)變量空間內(nèi)通過(guò)多點(diǎn)搜索求得全局最優(yōu)解的遺傳算法進(jìn)行求解。將目標(biāo)函數(shù)、約束條件寫入m文件，編寫遺傳算法運(yùn)行的主函數(shù)并在MATLAB中提交運(yùn)行，由此計(jì)算得到一組適應(yīng)性最佳的懸立式采礦頭結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)，如表1所示。

表1 優(yōu)化前后懸立式采礦頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)對(duì)比Table 1 Comparison of structural parameters and working parameters of suspended mining head before and after optimization

由表1可知，相比于優(yōu)化前，優(yōu)化后懸立式采礦頭破碎鈷結(jié)殼的比能耗約降低了44%，截距約增大了60%，圓錐段的軸向長(zhǎng)度約增大了40%，牽引速度約增大了39%。由此可得，適當(dāng)增大截距能有效降低懸立式采礦頭破碎鈷結(jié)殼的比能耗。同時(shí)，在滿足負(fù)載功率的條件下，適當(dāng)增大采礦頭的牽引速度與軸向尺寸不僅能提高開采效率，還能降低破碎過(guò)程的能耗。

3 懸立式采礦頭破碎鈷結(jié)殼過(guò)程仿真分析

為了驗(yàn)證上述懸立式采礦頭參數(shù)優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，借助數(shù)值仿真手段來(lái)分析優(yōu)化前后采礦頭破碎鈷結(jié)殼的比能耗，并對(duì)破碎過(guò)程中的載荷波動(dòng)系數(shù)進(jìn)行對(duì)比。這樣既能縮短研發(fā)周期，又能較好地評(píng)估采礦頭的穩(wěn)定性?？紤]到ABAQUS軟件在非線性優(yōu)化問(wèn)題分析方面具有一定的優(yōu)越性，因此采用該軟件中的顯式動(dòng)力學(xué)有限元方法對(duì)優(yōu)化前后懸立式采礦頭破碎鈷結(jié)殼的過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。

3.1 仿真模型建立

在實(shí)際開采過(guò)程中，懸立式采礦頭受到的海水阻力所做的功遠(yuǎn)小于截割阻力所做的功。為了更好地分析采礦頭破碎鈷結(jié)殼的過(guò)程，對(duì)其仿真模型作如下簡(jiǎn)化處理：1）忽略海水介質(zhì)對(duì)采礦頭的影響；2）將采礦頭體、截齒及其齒座當(dāng)作一個(gè)剛性的整體，只考慮截齒齒尖與鈷結(jié)殼的接觸；3）將鈷結(jié)殼層視為連續(xù)、均勻、各向同性的介質(zhì)，并假設(shè)破碎后的礦石不參與后續(xù)過(guò)程。

基于優(yōu)化前后懸立式采礦頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)，分別建立采礦頭三維模型，并用有限體積的長(zhǎng)方體代替鈷結(jié)殼層?？紤]到鈷結(jié)殼屬于材質(zhì)特殊的巖石，其破碎過(guò)程中的耗散能主要通過(guò)塑性變形及裂紋擴(kuò)展等方式轉(zhuǎn)化[18]，因此采用廣泛應(yīng)用于巖土分析領(lǐng)域的Drucker-Prager模型來(lái)構(gòu)建其本構(gòu)模型[19]。采礦頭截齒齒尖采用硬質(zhì)合金材質(zhì)，由于其硬度、強(qiáng)度遠(yuǎn)大于鈷結(jié)殼，將整個(gè)采礦頭視作剛體，并將剛體的自由度耦合在設(shè)置的參考點(diǎn)上。鈷結(jié)殼和懸立式采礦頭的材料參數(shù)如表2所示[20]。

表2 鈷結(jié)殼和懸立式采礦頭的材料參數(shù)Table 2 Material parameters of cobalt crust and suspended mining head

根據(jù)優(yōu)化前后的截割深度，分別調(diào)整懸立式采礦頭相對(duì)鈷結(jié)殼的高度，設(shè)置主從接觸屬性：法向作用為硬接觸，切向作用的摩擦系數(shù)為0.2。同時(shí)，將鈷結(jié)殼底面固定并對(duì)采礦頭上參考點(diǎn)（采礦頭圓柱部分中心）設(shè)置相應(yīng)的轉(zhuǎn)速和牽引速度，并通過(guò)設(shè)置不同的分析步長(zhǎng)來(lái)保證優(yōu)化前后采礦頭的開采距離相同。由于采礦頭整體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，選擇四面體單元C3D10M對(duì)采礦頭三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，選擇六面體結(jié)構(gòu)化單元C3D8R對(duì)鈷結(jié)殼層模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，建立的有限元仿真模型如圖9所示。

圖9 優(yōu)化前后懸立式采礦頭破碎鈷結(jié)殼的有限元仿真模型Fig.9 Finite element simulation model of crushing cobalt crust by suspended mining head before and after optimization

3.2 仿真與結(jié)果分析

通過(guò)仿真分析得到優(yōu)化前后懸立式采礦頭在破碎鈷結(jié)殼過(guò)程中輸出的總能量，如圖10所示。由圖10可知，優(yōu)化后懸立式采礦頭破碎鈷結(jié)殼的用時(shí)較短，且輸出的總能量較小。由采用優(yōu)化前后懸立式采礦頭破碎時(shí)鈷結(jié)殼截面的塑性應(yīng)變（見圖11）可知，采用優(yōu)化后采礦頭破碎時(shí)鈷結(jié)殼的塑性截面上未變形區(qū)域起伏較為明顯，表明采用優(yōu)化后采礦頭破碎時(shí)僅少部分鈷結(jié)殼未被有效剝離。

圖10 優(yōu)化前后懸立式采礦頭在破碎鈷結(jié)殼過(guò)程中輸出的總能量對(duì)比Fig.10 Comparison of total output energy of suspended mining head during cobalt crust crushing before and after optimization

圖11 采用優(yōu)化前后懸立式采礦頭破碎時(shí)鈷結(jié)殼截面的塑性應(yīng)變?cè)茍DFig.11 Plastic strain nephogram of cross section of cobalt crust crushed by suspended mining head before and after optimization

分別統(tǒng)計(jì)采用優(yōu)化前后懸立式采礦頭破碎鈷結(jié)殼后失效網(wǎng)格的數(shù)量，并利用式（11）計(jì)算優(yōu)化前后采礦頭破碎鈷結(jié)殼的比能耗仿真值，結(jié)果如表3所示。

表3 優(yōu)化前后懸立式采礦頭破碎鈷結(jié)殼的比能耗仿真值對(duì)比Table 3 Comparison of simulation values of specific energy consumption of crushing cobalt crust by suspended mining head before and after optimization

式中：Hω'為比能耗仿真值，J/m3；E（ii=1，2）為采礦頭輸出的總能量，J；N0為鈷結(jié)殼層的初始網(wǎng)格數(shù)；N（ii=1，2）為破碎后鈷結(jié)殼層殘余的網(wǎng)格數(shù)；VN為單位網(wǎng)格的體積，m3。

由表3可知，優(yōu)化后懸立式采礦頭破碎鈷結(jié)殼的比能耗相較于優(yōu)化前降低了18%，與基于理論計(jì)算得到的相對(duì)誤差44%有所差別。這是因?yàn)閮?yōu)化后懸立式采礦頭的截距增大，鈷結(jié)殼在截齒齒尖作用下產(chǎn)生的小裂紋更易與內(nèi)部的層理缺陷相遇，從而發(fā)育成側(cè)向裂紋，導(dǎo)致剝離的結(jié)殼塊度增大。由于仿真選定的鈷結(jié)殼本構(gòu)模型是基于剪切損傷的理想彈塑性模型，其失效準(zhǔn)則是基于積累的等效塑性應(yīng)變，而真實(shí)鈷結(jié)殼具有多孔的中硬脆性，因此仿真過(guò)程中鈷結(jié)殼在接觸的主區(qū)域發(fā)生變形失效但并未產(chǎn)生大區(qū)域的脆性斷裂，從而導(dǎo)致鈷結(jié)殼殘留。由此可知，仿真得到的鈷結(jié)殼破碎體積小于理論計(jì)算的，且由于優(yōu)化后的懸立式采礦頭易剝離鈷結(jié)殼，使得優(yōu)化后仿真得到的鈷結(jié)殼破碎體積比理論計(jì)算的更小，從而導(dǎo)致仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果存在偏差。

根據(jù)仿真結(jié)果繪制優(yōu)化前后懸立式采礦頭在破碎鈷結(jié)殼過(guò)程中所受載荷的變化曲線，如圖12所示。

圖12 優(yōu)化前后懸立式采礦頭在破碎鈷結(jié)殼過(guò)程中所受載荷的變化曲線Fig.12 Variation curve of load on suspended mining head during cobalt crust crushing before and after optimization

為便于比較優(yōu)化前后懸立式采礦頭在破碎鈷結(jié)殼過(guò)程中所受載荷的波動(dòng)特性，引入載荷波動(dòng)系數(shù)δf，其計(jì)算式為[21]：

式中：Rj為懸立式采礦頭在不同時(shí)刻所受的載荷，N；nf為懸立式采礦頭承受載荷時(shí)的離散點(diǎn)數(shù)。

考慮到采懸立式礦頭所受載荷從0 N開始增大，且破碎前期所受載荷對(duì)載荷均值影響較大，對(duì)波動(dòng)特性無(wú)明顯參考意義。因此，為了提高計(jì)算結(jié)果的可靠性，僅將0.3 s后懸立式采礦頭所受載荷代入式（12），得到采礦頭優(yōu)化前后的載荷波動(dòng)系數(shù)分別為28.1%和19.3%。結(jié)果表明，優(yōu)化后懸立式采礦頭所受載荷的波動(dòng)系數(shù)較優(yōu)化前降低了31.3%，說(shuō)明優(yōu)化后采礦頭所受載荷的波動(dòng)更小，更符合穩(wěn)定性要求。

4 結(jié) 論

1）基于海底鈷結(jié)殼分布的地貌特征，創(chuàng)新地設(shè)計(jì)了一種懸立式鈷結(jié)殼采礦頭。為建立懸立式采礦頭參數(shù)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，給出了其截齒排布螺旋線的方程以及截齒空間定位角之間的關(guān)系。

2）基于懸立式采礦頭的設(shè)計(jì)方案，通過(guò)分析采礦頭的實(shí)際開采工況要求，建立了以采礦頭在破碎鈷結(jié)殼過(guò)程中的比能耗最小為目標(biāo)的優(yōu)化函數(shù)，并以截齒不發(fā)生干涉、合理布置截距、鈷結(jié)殼產(chǎn)能達(dá)標(biāo)及最大功率限制等為約束條件，對(duì)所設(shè)計(jì)采礦頭的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并利用遺傳算法計(jì)算得到一組最優(yōu)解。理論計(jì)算結(jié)果表明，優(yōu)化后懸立式采礦頭破碎鈷結(jié)殼的比能耗約降低了44%。

3）基于ABAQUS軟件建立了優(yōu)化前后懸立式采礦頭破碎鈷結(jié)殼的有限元仿真模型。通過(guò)仿真分析發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后采礦頭破碎鈷結(jié)殼的比能耗較優(yōu)化前降低了18%，且所受載荷的波動(dòng)系數(shù)降低了31.3%，驗(yàn)證理論優(yōu)化模型的有效性。

研究結(jié)果對(duì)鈷結(jié)殼開采過(guò)程中采礦頭的動(dòng)態(tài)特性分析具有重要的參考意義。