文孝霞，韓軻，杜子學

(重慶交通大學 軌道交通研究院，重慶 400074)

目前，跨座式單軌車輛有兩種典型結(jié)構(gòu)型式的轉(zhuǎn)向架，即單軸式轉(zhuǎn)向架和雙軸式轉(zhuǎn)向架，它們在轉(zhuǎn)向架構(gòu)造、道岔、軌道梁等方面具有較大的區(qū)別[1]，從而導致運行機理和動力學性能等方面存在明顯差異.單軸轉(zhuǎn)向架跨座式單軌車輛(簡稱單軸式單軌車輛)的轉(zhuǎn)向架是只有一個輪對的非傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向架[2]，具有質(zhì)量輕、線路適應能力強、牽引能耗低、結(jié)構(gòu)簡單、制造成本低等優(yōu)點，使單軸式單軌車輛特別適用于中、小運量需求的城市軌道交通支線、輔助線和旅游線路.為了適應中、小城市軌道小運量的運輸需求，軌道企業(yè)積極開發(fā)新型單軸式單軌車輛產(chǎn)品，搶占中、小運量軌道運輸?shù)氖袌龇蓊~.單軸式單軌車輛具有復雜的空間桿系結(jié)構(gòu)，由于懸掛系統(tǒng)和復雜空間桿系結(jié)構(gòu)之間的相互作用對車輛過彎時的導向性能產(chǎn)生影響，導致車輛的曲線通過性能變差、走行輪磨損嚴重等問題.因此，對單軸式單軌車輛過彎時的導向性能及走行輪磨損的減少等方面進行研究具有重要的意義.

目前，國內(nèi)外在跨座式單軌車輛領(lǐng)域的研究主要集中于車輛系統(tǒng)動力學及車軌耦合動力學方面.Jiang等[3]對車輛系統(tǒng)動力學進行研究，建立鉸接式跨座式單軌車輛動力學模型，通過車體加速度響應與現(xiàn)場試驗結(jié)果的比較，驗證單軌車輛模型的有效性.任利惠等[4]考慮輪胎的徑向剛度、側(cè)偏剛度及走行輪的縱向滑轉(zhuǎn)等因素，建立跨座式單軌車輛曲線段動力學分析模型，發(fā)現(xiàn)水平輪預壓力的大小對跨座式單軌車輛的曲線通過性能具有顯著的影響.杜子學等[5]基于多剛體動力學理論，建立跨座式單軌車輛動力學仿真模型，仿真結(jié)果表明，曲線超高率和半徑對跨座式單軌車輛曲線通過性能有較大的影響.梁志華[6]結(jié)合地鐵車輛的曲線通過性能評價指標，制定跨座式單軌車輛曲線通過性能評價指標.基于此，本文對單軸轉(zhuǎn)向架跨座式單軌車輛懸掛系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化進行分析.

1 單軸式單軌車輛動力學模型

1.1 車輛走行機理分析

單軸式轉(zhuǎn)向架，如圖1所示.新開發(fā)的單軸式單軌車輛的轉(zhuǎn)向架只有一個單獨的輪對，結(jié)構(gòu)形式不穩(wěn)定，為了保持轉(zhuǎn)向架和車體之間的相對平穩(wěn)，防止轉(zhuǎn)向架出現(xiàn)俯仰和擺振等現(xiàn)象，需要在車體和轉(zhuǎn)向架構(gòu)架之間設(shè)置約束裝置，即空間桿系結(jié)構(gòu).空間桿系結(jié)構(gòu)主要由牽引組件、抗點頭扭桿等組成，抗點頭扭桿一端與車體相連，另一端與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架相連.

圖1 單軸式轉(zhuǎn)向架

在車輛行駛過程中，一部分牽引力通過牽引組件傳遞，牽引力從轉(zhuǎn)向架構(gòu)架傳遞給牽引連桿，再通過牽引連桿上的車體連接座傳遞給車體；另一部分牽引力則通過抗點頭扭桿傳遞，牽引力從與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架相連的抗點頭扭桿一端，傳遞給與車體相連的另一端；前、后轉(zhuǎn)向架的空間桿系結(jié)構(gòu)對稱布置.走行部件與車體之間通過橫向和垂向減振器與油壓彈簧相連接，垂向和橫向減振器一前一后斜對稱布置于轉(zhuǎn)向架左右兩側(cè).單軸式單軌車輛的垂向載荷從車體經(jīng)一定垂向剛度的沙漏簧傳遞到轉(zhuǎn)向架；橫向載荷從車體經(jīng)一定橫向剛度的沙漏簧和牽引桿系傳遞到轉(zhuǎn)向架；縱向載荷經(jīng)一定縱向剛度的牽引桿系從轉(zhuǎn)向架傳遞到車體[7].

1.2 車輛動力學模型的建立

單軸式單軌車輛的實際結(jié)構(gòu)較為復雜，不僅各部件間存在相互作用力和相對運動，而且車輪與軌道梁之間也存在復雜的輪軌耦合關(guān)系.有的部件可視為剛體，有的部件因具有特殊的非線性特性，可視為彈性體.在建立單軸式單軌車輛動力學模型時，對動力學性能影響較大的部件應盡可能與實際情況相符，而對動力學性能影響較小的部件可以進行適當?shù)募僭O(shè)和簡化[8].因此，文中做以下3點假設(shè).1)忽略車體和前、后轉(zhuǎn)向架等部件的彈性變形，將其視為剛體.2)不考慮軌道梁彈性變形，走行輪與軌道梁頂部始終保持接觸狀態(tài).3)忽略單軸式單軌車輛中懸掛元件結(jié)構(gòu)制造上的誤差，假定整個單軸式單軌車輛中各走行輪、導向輪和穩(wěn)定輪結(jié)構(gòu)對稱，且對應的動力學參數(shù)相等.

單軸式單軌車輛的動力學拓撲結(jié)構(gòu)，如圖2所示.圖2中：γ，β為自由度(DOF).車體與前、后轉(zhuǎn)向架構(gòu)架各有5個自由度，分別為橫擺、浮沉、側(cè)滾、點頭和搖頭，而走行輪只有相對于車軸繞y軸旋轉(zhuǎn)1個自由度，在SIMPACK動力學仿真軟件中，水平輪并非輪胎，故通過彈簧-阻尼的接觸力元的方式進行模擬，不存在水平輪搖頭的自由度.因此，單節(jié)單軸式單軌車輛模型的自由度為19個.

圖2 單軸式單軌車輛的動力學拓撲結(jié)構(gòu)

基于單軸式單軌車輛的動力學拓撲結(jié)構(gòu)，通過SIMPACK動力學仿真軟件建立單節(jié)單軸式單軌車輛模型，以單軸式單軌車輛(車速v=30 km·h-1)通過最小曲線半徑為100 m線路時的工況為研究對象，其動力學模型，如圖3所示.

(a)前轉(zhuǎn)向架子模型 (b)后轉(zhuǎn)向架子模型 (c)整車模型

2 靈敏度分析

2.1 靈敏度分析參數(shù)

通過Isight多目標優(yōu)化軟件建立單軸式單軌車輛靈敏度分析模型，選用16個參數(shù)進行分析，并對其上、下限進行設(shè)置.懸掛系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)置，如表1所示.

表1 懸掛系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)置

靈敏度分析是指分析一個系統(tǒng)的狀態(tài)或輸出的變化對系統(tǒng)參數(shù)變化的敏感程度.一般通過逐一改變參數(shù)的數(shù)值來解釋關(guān)鍵指標受參數(shù)變動影響的規(guī)律[9].通過對輸入?yún)?shù)進行分析，篩選出對目標函數(shù)影響較大的參數(shù)，再對其進行針對性的優(yōu)化設(shè)計，從而提高工作效率，節(jié)省時間.

2.2 優(yōu)化目標選擇

跨座式單軌車輛的導向力矩(M)是衡量車輛曲線通過性能的指標，走行輪側(cè)偏力(Fty)是衡量走行輪偏磨損程度的指標.為了提高車輛曲線通過性能，降低走行輪偏磨損程度，將單軸式單軌車輛的導向力矩與走行輪側(cè)偏力作為優(yōu)化目標.

單軸式單軌車輛的結(jié)構(gòu)特殊，當車輛過彎道時，軌道梁與導向輪之間的相互耦合作用產(chǎn)生使走行輪發(fā)生徑向調(diào)節(jié)的導向力矩，迫使車輛沿既定的軌道運行[10].車輛通過彎道時，最大導向力矩Mmax的計算公式為

(1)

式(1)中：Fd，1～Fd，4分別為4個導向輪的徑向力；L1為導向輪的縱向距離.

跨座式單軌車輛過彎時轉(zhuǎn)向架受力示意圖，如圖4所示.圖4中：Fw，1，F(xiàn)w，2為左、右穩(wěn)定輪橫向力；Fk，1，F(xiàn)k，2為左、右沙漏簧縱向力；Fty，1，F(xiàn)ty，2為左、右走行輪側(cè)偏力.由圖4可知：當車輛過彎時轉(zhuǎn)向架的導向力矩越小，則車輛的曲線通過性越好；走行輪偏磨損程度較低，有利于提高走行輪的使用壽命.

圖4 車輛過彎時轉(zhuǎn)向架受力示意圖

2.3 靈敏度結(jié)果分析

為了篩選出對跨座式單軌車輛目標函數(shù)影響顯著的參數(shù)，對懸掛系統(tǒng)參數(shù)進行靈敏度分析.結(jié)果表明，對導向力矩影響最為明顯的4個參數(shù)依次為沙漏簧橫向剛度>抗點頭扭桿橫向剛度>橫向減振器剛度>垂向減振器剛度.導向力矩靈敏度分析柱狀圖，如圖5所示.圖5中：正值表示正相關(guān)；負值表示負相關(guān)；a為靈敏度.

圖5 導向力矩靈敏度分析柱狀圖 圖6 走行輪側(cè)偏力靈敏度分析柱狀圖

對走行輪側(cè)偏力影響最為明顯的4個參數(shù)依次為沙漏簧橫向剛度>抗點頭扭桿垂向阻尼>抗點頭扭桿橫向阻尼>橫向減振器剛度.走行輪側(cè)偏力靈敏度分析柱狀圖，如圖6所示.

3 多目標優(yōu)化分析

3.1 優(yōu)化參數(shù)的取值范圍

對單軸式單軌車輛懸掛系統(tǒng)參數(shù)進行靈敏度分析，選取橫向減振器剛度、垂向減振器剛度、沙漏簧橫向剛度、抗點頭扭桿橫向剛度、抗點頭扭桿橫向阻尼、抗點頭扭桿垂向剛度等對目標函數(shù)影響顯著的6個優(yōu)化參數(shù)，以車體側(cè)滾角不超過0.02 rad和水平輪最大徑向力不超過20 kN為約束條件[11].優(yōu)化參數(shù)的設(shè)置，如表2所示.

3.2 優(yōu)化模型搭建

采用Isight多目標優(yōu)化軟件，通過改進型遺傳算法進行多目標優(yōu)化分析.首先，隨機產(chǎn)生規(guī)模為N的初始化種群，非支配排序后，通過遺傳算法的選擇、交叉、變異3個基本操作，得到第1代子群；然后，從第2代開始，將父代個體與子代個體合并；再次，進行快速非支配排序，并對每個非支配層中的個體進行擁擠度排序，依據(jù)非支配關(guān)系及個體的擁擠度，選取合適的個體組成新的父代種群；最后，通過遺傳算法的基本操作產(chǎn)生新的子代種群，依此類推，直到滿足程序結(jié)束的條件[12].

改進型遺傳算法流程圖，如圖7所示.

圖7 改進型遺傳算法流程圖

搭建優(yōu)化分析模型，首先，設(shè)置Isight多目標優(yōu)化軟件與SIMPACK動力學仿真軟件的接口.然后，將單軸式單軌車輛動力學模型需要的參數(shù)轉(zhuǎn)化為優(yōu)化模型中的設(shè)計變量，調(diào)用單軸式單軌車輛動力學模型，并進行第1次仿真計算；Isight多目標優(yōu)化軟件通過改進型遺傳算法對輸入?yún)?shù)進行修改，并準備下一次計算.計算完成后，Isight多目標優(yōu)化軟件對獲得的目標值進行評價，判斷是否滿足終止條件，如果沒有，則重新進行上述迭代步驟[13-16].優(yōu)化分析模型，如圖8所示.

圖8 優(yōu)化分析模型

基于搭建的優(yōu)化分析模型，迭代1 600次(編號為0～1 600號)后，導向力矩與走行輪側(cè)偏力均收斂，具體迭代過程，如圖9～12所示.圖9～12中：n為迭代步數(shù).在全面分析優(yōu)化目標的前提下[17-19]，從帕累托(Pareto)優(yōu)化解中挑選出3種比較理想的方案(462號，672號，926號)，如表3所示.由表3可知：若以導向力矩為最優(yōu)目標時，672號方案較好，462號方案較差；若以走行輪側(cè)偏力為最優(yōu)目標時，462號方案較好，926號方案較差.

表3 優(yōu)化方案分析

圖9 導向力矩的迭代過程 圖10 走行輪側(cè)偏力迭代過程

綜上可知，672號方案導向力矩最小，走行輪側(cè)偏力也較小.因此，選用672號方案為最終優(yōu)化方案.導向力矩初始值為21 927 N·m，優(yōu)化后為21 116 N·m，較優(yōu)化前減少了3.67%；走行輪側(cè)偏力初始值為2 348 N，優(yōu)化后為2 200 N，較優(yōu)化前減小6.30%.因此，文中方法可達到優(yōu)化目的，在一定程度上改善了單軸式單軌車輛的曲線通過性能[20-21].

圖11 橫向減振器剛度迭代過程 圖12 沙漏簧橫向剛度迭代過程

4 結(jié)束語

對新型單軸式單軌車輛的曲線通過性能進行分析，運用SIMPACK動力學仿真軟件與Isight多目標優(yōu)化軟件聯(lián)合優(yōu)化仿真，根據(jù)單軸式單軌車輛動力學拓撲結(jié)構(gòu)，建立相應的單軸式單軌車輛動力學模型，對車輛懸掛系統(tǒng)參數(shù)靈敏度進行分析，篩選出對單軸式單軌車輛過彎時的導向力矩和走行輪側(cè)偏力影響較大的參數(shù)，并對這些參數(shù)進行多目標優(yōu)化分析，在保證車體側(cè)滾角不超過0.02 rad和水平輪最大徑向力不超過20 kN的前提下，單軸式單軌車輛過彎時的導向力矩比優(yōu)化前減少了3.67%，走行輪側(cè)偏力比優(yōu)化前減少了6.30%.文中方法在一定程度上改善了單軸式單軌車輛的曲線通過性能.