李云紅，穆 興，朱耀麟，湯 汶，蘇雪平，謝蓉蓉

(西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710048)

0 引 言

圖像修復(fù)指的是利用圖像修復(fù)算法將圖像破損或殘缺區(qū)域補(bǔ)全或填充。目前主流的圖像修復(fù)算法以深度學(xué)習(xí)算法[1]為主，包括基于連貫語義注意的圖像修復(fù)方法[2]、基于前景感知的圖像修復(fù)方法[3]、基于卷積自編碼的圖像修復(fù)方法[4]、基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像修復(fù)方法[5]。生成式對抗網(wǎng)絡(luò)(generative adversarial networks，GAN)[6]作為生成網(wǎng)絡(luò)通過數(shù)據(jù)樣本和弱標(biāo)簽的聯(lián)合概率分布能充分挖掘深層網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)能力，但是該網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練不穩(wěn)定容易產(chǎn)生梯度消失或模型崩潰，使修復(fù)圖像模糊不清晰。GULRAJANI等提出改進(jìn)的瓦瑟斯坦生成式對抗網(wǎng)絡(luò)(wasserstein generative adversarial networks，WGAN)[7]，利用懲罰梯度構(gòu)造損失函數(shù)，增加了樣本生成的多樣性，但其優(yōu)化難度大，對于小樣本數(shù)據(jù)集，修復(fù)圖像容易產(chǎn)生模糊現(xiàn)象。DOSOVITSKIY等通過解碼器網(wǎng)絡(luò)反向表達(dá)深度卷積網(wǎng)絡(luò)的特征信息對圖像細(xì)節(jié)進(jìn)行重建和修復(fù)[8]，對圖像大面積缺失紋理生成精度不高。文獻(xiàn)[9]提出自變分編碼器(variationl auto-encoder，VAE)，通過學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)生成分布，隨機(jī)抽取樣本并對隨機(jī)樣本進(jìn)行解碼，生成具有高斯似然分布的圖像，一定程度上提高了圖像的局部真實(shí)性，但是生成的部分圖像仍然存在語義不連貫問題。YU等提出一種基于深度生成模型的方法[10]，該方法利用上下文信息生成圖像缺失區(qū)域的輪廓結(jié)構(gòu)，對結(jié)構(gòu)簡單的圖像修復(fù)效果較好，而對大面積缺失、紋理結(jié)構(gòu)復(fù)雜的圖像容易產(chǎn)生視覺上的不連續(xù)，對非紋理圖像其補(bǔ)全區(qū)域會產(chǎn)生扭曲或模糊紋理現(xiàn)象。ZHANG等提出一種基于漸進(jìn)生成網(wǎng)絡(luò)的語義修復(fù)方法[11]，該方法利用端到端的漸進(jìn)生成網(wǎng)絡(luò)結(jié)合語義信息，能對圖像小空洞的缺失進(jìn)行準(zhǔn)確定位，修復(fù)效果能達(dá)到視覺感知的一致性。ZHENG等提出一種基于多元化路徑的圖像修復(fù)方法[12]，該方法利用圖像真實(shí)邊緣得到缺失部分的先驗(yàn)分布和重構(gòu)路徑概率分布重建原始圖像，但修復(fù)得到的圖像結(jié)構(gòu)相似度較差，達(dá)不到與原圖相匹配的圖像物理結(jié)構(gòu)。

針對以上圖像修復(fù)方法中存在的圖像大面積缺失、修復(fù)精度差、分辨率低等問題，提出一種深度生成式對抗網(wǎng)絡(luò)的超分辨圖像修復(fù)與重建方法，該方法能準(zhǔn)確的建立修復(fù)圖像低分辨率(low resolution，LR)和高分辨(high resolution，HR)函數(shù)之間的映射關(guān)系，同時結(jié)合圖像空間特征的變換、邊緣生成信息，填補(bǔ)圖像缺少精細(xì)細(xì)節(jié)的區(qū)域，實(shí)現(xiàn)圖像超分辨率[13]修復(fù)與重建。

1 生成式對抗網(wǎng)絡(luò)模型

GAN受到博弈論中2人零和博弈的啟發(fā)，將生成器和判別器2個網(wǎng)絡(luò)模塊的訓(xùn)練視為2人的互相對抗博弈，生成器用于生成數(shù)據(jù)，判別器用于判別數(shù)據(jù)的真假。生成式對抗網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 生成式對抗網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematic diagram of generative adversarial network

圖1中，整個GAN網(wǎng)絡(luò)主要由生成器G(θ|z)和判別器D(x,θ)組成，其中:z為隨機(jī)噪聲(一般符合均勻分布或高斯分布);x為真實(shí)數(shù)據(jù);θ為生成數(shù)據(jù)。生成器和判別器均為深層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，兩者交替迭代訓(xùn)練直到達(dá)到一個納什均衡[14]，此時意味著生成器生成的數(shù)據(jù)足以以假亂真，與真實(shí)數(shù)據(jù)高度相似。

生成式對抗網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)可表示為

Ez～pz(z)[lb(1-D(G(θ|z)))]

(1)

式中：x～pd(x)為真實(shí)數(shù)據(jù)x服從真實(shí)圖像的概率分布pd(x)；z～pz(z)為隨機(jī)噪聲z服從的正態(tài)分布；E()為數(shù)學(xué)期望。

目標(biāo)函數(shù)可得到最優(yōu)解，使數(shù)據(jù)的訓(xùn)練過程快速收斂。設(shè)生成器的分布為pg(x)，盡可能使pg(x)收斂到生成數(shù)據(jù)的高斯分布(或均勻分布)，交替訓(xùn)練生成器和判別器時，最終，生成器能估測出樣本數(shù)據(jù)分布，在最優(yōu)解的情況下，生成器G(θ|z)的最優(yōu)解為生成數(shù)據(jù)的分布與真實(shí)數(shù)據(jù)分布一致，即

pd(x)=pg(x)

(2)

(3)

當(dāng)GAN網(wǎng)絡(luò)模型已達(dá)到納什均衡，此時生成模型G(θ|z)刻畫了訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分布，判別器D(x,θ)的準(zhǔn)確率為0.5，生成樣本數(shù)據(jù)符合要求。

2 深度生成式對抗網(wǎng)絡(luò)

DSRGAN網(wǎng)絡(luò)利用文獻(xiàn)[15]模型的訓(xùn)練優(yōu)勢，避免訓(xùn)練時出現(xiàn)梯度爆炸、梯度消失、模型崩潰的情況，平衡生成器和判別器的迭代更新，提升圖像樣本數(shù)據(jù)生成的多樣性和視覺質(zhì)量[16]，利用隨機(jī)梯度下降的算法訓(xùn)練DSRGAN網(wǎng)絡(luò)，能夠確保訓(xùn)練的穩(wěn)定使該模型具有文獻(xiàn)[15]模型的收斂性和均衡性。結(jié)合超分辨率重建[17-18]，構(gòu)建新的生成器和判別器并利用損失函數(shù)確立LR像素和HR像素之間的映射關(guān)系，準(zhǔn)確定位待修復(fù)像素信息，實(shí)現(xiàn)圖像LR到HR修復(fù)的逼真效果。

2.1 生成器

DenseNet具有跳躍連接特性，有助于梯度的反向傳播，加快了訓(xùn)練過程，生成器采用改進(jìn)的DenseNet[19-20]結(jié)構(gòu)，能增強(qiáng)模型性能和減少迭代計算的復(fù)雜度，如圖2所示。

圖2 生成器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Generator network structure

圖2中，與傳統(tǒng)DenseNet網(wǎng)絡(luò)不同，該方法將網(wǎng)絡(luò)的批量歸一化層(batch normalization，BN)去掉，同時將部分激活函數(shù)ReLU替換為Leaky-ReLU。

由于BN層在訓(xùn)練期間使用批次的均值和方差對特征進(jìn)行歸一化，在測試期間使用的是整個訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的估計均值和方差。當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計數(shù)據(jù)差異很大時，對于深層網(wǎng)絡(luò)而言，BN層往往引入不適的偽影，限制了泛化能力，導(dǎo)致模型訓(xùn)練不穩(wěn)定。因此，為了訓(xùn)練穩(wěn)定和一致性去掉BN層，能增強(qiáng)DSRGAN網(wǎng)絡(luò)的性能減少計算的復(fù)雜度和去除圖像模糊[21]的偽影，而生成器DenseNet網(wǎng)絡(luò)采用稠密鏈接機(jī)制，稠密鏈接主要由Dense Block稠密塊和Transition Layer過渡層組成，將所有的Layers連接起來，Dense Block內(nèi)部的網(wǎng)絡(luò)連接為強(qiáng)梯度流，形成一種隱含的深度監(jiān)督，能夠保持圖像修復(fù)中像素信息的前饋特性，提高了圖像修復(fù)的視覺連貫性使修復(fù)后的圖像紋理清晰。其次，稠密塊與過渡層連接，過渡層是1×1的卷積核，起到降低Dense Block模塊的輸出維度，使生成器模型復(fù)雜度降低，在圖像修復(fù)中促進(jìn)破損像素點(diǎn)的修復(fù)。

2.2 相對條件判別器

相對條件判別器不同于標(biāo)準(zhǔn)的判別器，其能夠估算一個輸入真實(shí)圖像和生成圖像的可能性，并且能預(yù)測真實(shí)圖像的概率xr比假圖像的概率xf更真實(shí)的概率。為了平衡生成式對抗網(wǎng)絡(luò)，文中提出相對條件判別器代替實(shí)驗(yàn)中的標(biāo)準(zhǔn)判別器，其模型如圖3所示。

圖3 相對條件判別器模型Fig.3 Relative condition discriminator model

圖3中，相對條件判別器判別函數(shù)表示為DRa()，標(biāo)椎判GAN別器表示為D()。其中：σ為sigmoid函數(shù)；C()為非變換判別器的輸出；E()為在批處理中對所有假數(shù)據(jù)取平均值的操作。

2.3 損失函數(shù)

損失函數(shù)由判別器損失函數(shù)和生成器損失函數(shù)構(gòu)成，生成器損失函數(shù)包含對抗損失函數(shù)、內(nèi)容損失函數(shù)、感知損失函數(shù)。

1) 判別器損失函數(shù)。提出的相對條件判別器能通過簡單的數(shù)據(jù)計算預(yù)測真實(shí)圖像和生成圖像的概率分布，同時能對生成器做出信息反饋，降低了判別真假的復(fù)雜度，同時對LR圖像和HR圖像的維度分布做出甄別，以獲取所需要的生成圖像，整體上提升了修復(fù)模型的學(xué)習(xí)能力，節(jié)省了訓(xùn)練時間，加速了模型收斂。判別器損失函數(shù)可表示為

LD=-Ex，r[lb(DRa(xr,xf))]-

Ex，f[lb(1-DRa(xf,xr))]

(4)

2) 對抗損失函數(shù)可表示為

La=-Ex，r[lb(1-DRa(xr,xf))]-

Ex，f[lb(DRa(xf,xr))]

(5)

DSRGAN方法中判別器和生成器采用一種對稱的形式，起到信息反饋的作用，所以判別器的模態(tài)化能預(yù)測生成樣本圖像邊緣輪廓、紋理細(xì)節(jié)，生成器也更適合對抗訓(xùn)練中生成數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)的漸變，兩者的互相博弈可以實(shí)現(xiàn)圖像修復(fù)的LR到HR的目的。

3) 內(nèi)容損失函數(shù)。設(shè)計內(nèi)容損失函數(shù)，通過圖像殘損區(qū)域的邊緣信息與未損壞區(qū)域建立函數(shù)映射，為了使圖像的破損區(qū)域修復(fù)后盡可能地與真實(shí)圖像相匹配，未破損的區(qū)域更清晰，保持圖像修復(fù)后能達(dá)到HR效果，使用1-范數(shù)距離來衡量生成器生成的圖像的未破損區(qū)域和真實(shí)樣本中未破損區(qū)域的差別。引入W為圖像掩膜，其與輸入圖像尺寸大小相同，其中當(dāng)W為0時，代表圖像中部分破損的像素點(diǎn)，W為1時代表圖像部分未破損像素點(diǎn)。內(nèi)容損失函數(shù)可表示為

Lg=IExi‖W×G(xi)-y‖1

(6)

式中：G(xi)為生成接近于真實(shí)樣本數(shù)據(jù)矩陣；y為生成的假樣本數(shù)據(jù)矩陣;I為圖像像素點(diǎn)矩陣。

4)感知損失函數(shù)。有效的感知損失Lp，在圖像修復(fù)中，通過激活前約束特征，可以降低模型訓(xùn)練的復(fù)雜度，本實(shí)驗(yàn)提出的感知損失在激活層之前使用特征，將克服2個缺點(diǎn)：一是被激活函數(shù)的特征是非常稀疏的，特別是在深層網(wǎng)絡(luò)之后，稀疏激活函數(shù)提供弱監(jiān)督，從而導(dǎo)致性能較差；二是使用激活后的特征會造成修復(fù)后的圖像和真實(shí)圖像對比度不一致。其中感知損失函數(shù)可表示為

(7)

生成器完整的損失函數(shù)包括對抗損失、內(nèi)容損失以及感知損失3部分，可表示為

LG=Lp+λLa+Lg

(8)

式中：Lg=η1L1+η2L2+η3L3+η4L4。本實(shí)驗(yàn)中生成器由4個Dense Block網(wǎng)絡(luò)，所以L1到L4為其內(nèi)容損失，λ、η1、η2、η3、η4為平衡不同損失的系數(shù)設(shè)置，該系數(shù)經(jīng)過不斷的測試獲得其最優(yōu)值，其中訓(xùn)練參數(shù)學(xué)習(xí)率為0.002，λ為0.5，η1、η2、η3、η4分別為0.2、0.4、0.6、0.9。

2.4 DSRGAN算法實(shí)現(xiàn)流程

算法初始化采用SGD算法訓(xùn)練模型，設(shè)置超參數(shù)M，迭代次數(shù)N，批量大小m。當(dāng)前迭代次數(shù)小于最大迭代次數(shù)，當(dāng)前更新次數(shù)小于最大更新次數(shù)。

1) 從真實(shí)圖像中采集服從數(shù)據(jù)分布pd(x)的m個樣本{x(1)，x(2)，x(3)，…，x(m)}；

2) 將選取的m個圖像樣本數(shù)據(jù)添加掩膜{N1，N2，N3…，Nm}；

3) 計算判別器網(wǎng)絡(luò)模型的損失函數(shù)LD；

5) 原始圖像數(shù)據(jù)集中采樣服從噪聲分布pg(z)的m個樣本{z(1)，z(2)，z(3),…,z(m)}；

6) 計算生成器網(wǎng)絡(luò)模型的損失函數(shù)LG；

8) 不斷循環(huán)進(jìn)行上面步驟，直到整個數(shù)據(jù)集訓(xùn)練完成。其中，?θdJ(θ)為判別網(wǎng)絡(luò)的SGD的值，?θgJ(θ)為生成網(wǎng)絡(luò)SGD的值。

3 結(jié)果與分析

本實(shí)驗(yàn)從CelebA數(shù)據(jù)集獲取10 000張人臉圖像來訓(xùn)練圖像修復(fù)模型，取其中8 000張作為訓(xùn)練集，2 000張為測試集。為了測試模型的廣泛性、準(zhǔn)確性和視覺真實(shí)性，實(shí)驗(yàn)將收集5 000張古代殘損紡織物圖像作為數(shù)據(jù)集，在Places2取10 000張圖像作為本實(shí)驗(yàn)修復(fù)模型的訓(xùn)練集，使模型具有良好的泛化能力。

實(shí)驗(yàn)采用近年來基于深度學(xué)習(xí)的圖像修復(fù)方法效果較好的GCA方法[10]，SI方法[11]，PIC方法[12]與DSRGAN方法進(jìn)行對比，分別在CelebA、Places2、殘損紡織物3個數(shù)據(jù)集測試上測試，分別得到圖4、5、6的效果圖。

圖4 CelebA數(shù)據(jù)集修復(fù)效果比較Fig.4 Inpainting effects comparison of celebA dataset

圖4為不同面積的遮擋區(qū)域，從第1幅到第4幅遮擋面積逐漸減小，可以直觀看出其他對比方法存在大面積缺失修復(fù)后模糊、全局一致性差的問題。如圖4(g)所示為本文DSRGAN方法，局部修復(fù)效果放大，克服了以上其他方法存在的問題，并且在細(xì)節(jié)和分辨率修復(fù)上有了明顯的提升。圖5為相同遮擋面積的修復(fù)，其效果圖可以直觀的看出，所提方法修復(fù)的圖像紋理細(xì)節(jié)更加清晰、圖像輪廓更加真實(shí)。

圖5 Places2數(shù)據(jù)集上的修復(fù)效果圖Fig.5 An inpainting rendering images on the Places2 dataset

為了客觀評價DSRGAN修復(fù)方法的優(yōu)越性，采用峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio，PSNR)來衡量修復(fù)圖像和原始圖像之間的差距，PSNR值越大圖像修復(fù)效果越好；同時為了體現(xiàn)圖像修復(fù)方法在圖像修復(fù)結(jié)構(gòu)上的準(zhǔn)確性，利用結(jié)構(gòu)相似性(structural similarity index，SSIM)來評價圖像的修復(fù)質(zhì)量，SSIM值越接近于1，結(jié)構(gòu)越相似，圖像的修復(fù)質(zhì)量就越好。

設(shè)2幅單色圖像的大小為m×n，如果2幅圖的噪聲近似，那么它們的均方誤差可表示為

(9)

PSNR可表示為

(10)

式中：imax為圖像像素點(diǎn)顏色的最大值，如果每采樣點(diǎn)用8位表示，最大像素值為255。

SSIM是一種評價原始圖像和修復(fù)圖像之間相似度的指標(biāo)，可表示為

(11)

式中：c1、c2為正整數(shù)。

利用PSNR和SSIM對圖像修復(fù)質(zhì)量進(jìn)行評價，如表1、2所示，其中，加粗字體為最優(yōu)值。

表1 CelebA數(shù)據(jù)集測試的PSNR和SSIMTab.1 PSNR and SSIM of CelebA dataset test

從表1可知，本文提出的DSRGAN方法的PSNR平均提高了2.57 dB,SSIM平均提高了0.083 5，表明該方法不論在大面積人臉遮擋修復(fù)上，還是小面積人臉遮擋修復(fù)上都具有較高的PSNR和SSIM。從表2可知，DSRGAN方法的PSNR平均提高了3.17 dB,SSIM平均提高了0.148 1，表明了相較所列舉的對比方法，該方法在圖像大面積缺失的修復(fù)效果更加良好。

表2 Places2數(shù)據(jù)集測試的PSNR和SSIMTab.2 PSNR and SSIM of Places2 dataset test

為進(jìn)一步驗(yàn)證DSRGAN模型圖像修復(fù)的普遍性，利用古代殘損紡織物圖像進(jìn)行測試，與GCA、SI、PIC模型圖像修復(fù)結(jié)果進(jìn)行對比，如圖6和表3所示。

圖6 殘損紡織物數(shù)據(jù)集效果Fig.6 Renderings of damaged textile dataset

表3 殘損紡織物測試的PSNR和SSIMTab.3 PSNR and SSIM for testing of damaged textiles

從表3可看出，PSNR平均提高了5.89 dB,SSIM平均提高0.264 1，表明本文提出的DSRGAN方法在圖像超分辨率修復(fù)上，對圖像的紋理細(xì)節(jié)、語義信息等的修復(fù)有良好的適應(yīng)性，由視覺效果可以看出圖像修復(fù)后的分辨率明顯提高，圖像的視覺細(xì)節(jié)更加清晰明了。

4 結(jié) 語

針對圖像大面積缺失修復(fù)視覺不連貫、分辨率低等問題，本文提出的DSRGAN圖像修復(fù)方法，利用改進(jìn)的DenseNet網(wǎng)絡(luò)，加深了網(wǎng)絡(luò)層數(shù)并提升了模型泛化能力，使圖像數(shù)據(jù)生成分布更加多樣化，可根據(jù)不同類型的圖像自動生成函數(shù)映射，能更準(zhǔn)確的聯(lián)系上下文像素點(diǎn)，精確捕捉圖像的局部信息，改善圖像修復(fù)效果。在CelebA、Places2及殘損紡織物3個數(shù)據(jù)集上測試，通過主觀效果和客觀實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，表明DSRGAN方法提升了圖像修復(fù)的質(zhì)量和精度，增強(qiáng)的修復(fù)圖像的分辨率，消除了輪廓模糊、紋理不清晰的現(xiàn)象，修復(fù)后的圖像滿足視覺的整體一致性。