韓思旭,陳衛(wèi)營,薛國強,雷康信，宋婉婷

(1. 廣東省地球物理探礦大隊,廣東 廣州 510800; 2. 廣東省地質(zhì)物探工程勘察院,廣東 廣州 510800; 3. 中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所 中國科學(xué)院礦產(chǎn)資源研究重點實驗室,北京 100029; 4. 中國科學(xué)院大學(xué) 地球與行星科學(xué)學(xué)院,北京 100049; 5. 中國科學(xué)院地球科學(xué)研究院,北京 100029; 6. 西北有色地質(zhì)礦業(yè)集團有限公司,陜西 西安 710054)

0 引 言

頻率域可控源電磁法(Frequency-domain Controlled Source Electromagnetic Method，F(xiàn)CSEM)是指利用人工發(fā)射源主動選擇激勵信號，基于趨膚效應(yīng)原理，通過變頻或變距的方式獲取地下不同深度處地質(zhì)體電性信息的一種地球物理探測方法。頻率域可控源電磁法最初的工作形式是在大地電磁(MT)原理上建立可控源音頻大地電磁(CSAMT)，該方法要求信號滿足波場條件，數(shù)據(jù)處理基本沿用大地電磁的方式[1]。隨后，學(xué)者們意識到即使處于過渡區(qū)的信號同樣具有測深能力，在此基礎(chǔ)上逐漸發(fā)展起來了廣域電磁法[2]以及在海洋中廣泛應(yīng)用的可控源電磁法[3]。在海洋頻率域可控源電磁法測量中，一般固定接收裝置，不斷移動發(fā)射源，采用單頻或幾個頻率的信號激勵電磁場，是典型的多源(變距)測量技術(shù)[4]。而對于陸地頻率域可控源電磁法，多次改變發(fā)射源位置較為困難，因此，通常采用一系列包含高低頻的信號激勵電磁場，是典型的變頻探測問題[5]。

目前，人工源頻率域電磁法數(shù)據(jù)處理已逐步從傳統(tǒng)電阻率計算發(fā)展為場值信號的直接反演，由此摒棄了以往各種場區(qū)假設(shè)帶來的計算誤差[6]。特別是當(dāng)觀測收發(fā)距較小，信號不能完全滿足波場或遠場區(qū)條件時，觀測信號中含有大量的地層波成分，這時探測裝置具有頻率測深和幾何測深的雙重屬性[7]。因此，發(fā)射源-接收裝置的幾何布置不再是可忽略的因素，在反演中必須得到充分考慮。特別是對于具有“流電”(Galvanic)場的接地導(dǎo)線源來說尤為重要，不同的發(fā)射源-異常體-接收裝置幾何關(guān)系可以產(chǎn)生不同的電磁耦合效應(yīng)，由此產(chǎn)生不同的電磁響應(yīng)特征。因此，針對同一觀測目標(biāo)體，在條件允許的情況下，通過改變發(fā)射源的位置，獲得不同耦合關(guān)系下的多源觀測數(shù)據(jù)，然后利用合適的方法進行反演處理可以提取出更豐富、更準(zhǔn)確的目標(biāo)體信息[8]。

多源電磁探測近些年受到越來越多的關(guān)注和研究，主要思路有兩種：一種是同時布置多個源，同時發(fā)射信號，處理多個源共同激發(fā)的信號[9-11]；另一種是依次布設(shè)多個發(fā)射源，聯(lián)合處理多個源激發(fā)的信號[12]。從探測原理上看，兩種多源電磁探測的優(yōu)勢基本一致。但是，從對儀器設(shè)備的要求和施工成本上看，第二種多源電磁探測思路更為適合當(dāng)前的應(yīng)用與推廣。此外，對同一探測方法在不同幾何布置下獲取的數(shù)據(jù)進行聯(lián)合反演也被證明是提高對目標(biāo)體分辨率的有效手段[13]。為此，綜合考慮陸地頻率域可控源電磁法數(shù)據(jù)的多源數(shù)據(jù)聯(lián)合反演問題，本文基于陸地頻率域可控源電磁法一維正反演理論，研究頻率域可控源電磁法多源數(shù)據(jù)的聯(lián)合反演問題，評估反演結(jié)果，并考慮在三維情況下的應(yīng)用效果，為建立合理的多源觀測技術(shù)和數(shù)據(jù)處理提供指導(dǎo)。

1 多源探測機理

ρi為第i層介質(zhì)的電阻率

在不同位置處，地面波和地層波的占比是不同的，近源區(qū)地層波占比高，遠源區(qū)地面波占比高。陳明生等研究了可控源音頻大地電磁法場區(qū)的定量劃分規(guī)則，認(rèn)為當(dāng)?shù)貙硬ǖ淖饔每梢院雎圆挥嫊r(占比小于5%)，遠區(qū)場條件成立，并認(rèn)為地層波是可控源音頻大地電磁法測量中陰影效應(yīng)和場源復(fù)印效應(yīng)的主要原因[7]。這就是說，在可控源音頻大地電磁法勘探中，地層波作為一種干擾波的形式存在。

而對于可控源電磁法，其觀測區(qū)域不一定滿足遠區(qū)條件，此時觀測點接收到的信號包含了地層波和地面波的雙重貢獻。地層波攜帶了發(fā)射源與接收點之間所有地質(zhì)體的信息，因此，發(fā)射源與接收點的相對位置和幾何關(guān)系對地層波信號具有較大的影響。本文提出的多源數(shù)據(jù)聯(lián)合反演出發(fā)點即來于此。特別是當(dāng)探測區(qū)域的地質(zhì)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜、目標(biāo)體形態(tài)不規(guī)則時，利用多個發(fā)射源從不同角度“照射”目標(biāo)體，一方面可壓制可能存在的地質(zhì)噪聲體對觀測數(shù)據(jù)的影響，另一方面可獲得對目標(biāo)體更全面的信息。

2 反演算法

本文利用的反演算法為自適應(yīng)正則化反演(ARIA)算法[17-18]。相較于傳統(tǒng)的OCCAM算法，自適應(yīng)正則化反演算法采用簡單有效的正則化因子求取算法，其收斂時間更快，擬合效果基本相同。其總目標(biāo)函數(shù)(Φ)可歸結(jié)為

Φ=Φd+λΦm

(1)

式中：Φd=(d-A(m))TWd(d-A(m))，為數(shù)據(jù)目標(biāo)函數(shù)；Φm=mTCxm+mTCzm，為模型目標(biāo)函數(shù)；λ為數(shù)據(jù)目標(biāo)函數(shù)和模型粗糙度的正則化調(diào)節(jié)因子。

由式(1)可以得到

Φ=(d-A(m)T)Wd(d-A(m))+λ(mTCxm+mTCzm)

(2)

式中：d=[log(ρs1) log(ρs2) … log(ρsn)]，為觀測數(shù)據(jù)向量；A(m)為可控源電磁法模型響應(yīng)數(shù)據(jù)向量；m=[log(ρ1) log(ρ2) … log(ρn)]，為反演模型；Wd為數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣；Cx、Cz為模型橫向和縱向光滑度矩陣。

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)極小化原則，可得反演矩陣方程為

WdJΔm+λ(Cx+Cz)Δm=WdΔd-λ(Cx+Cz)m

(3)

式中：J為正演數(shù)據(jù)對模型的偏導(dǎo)數(shù)矩陣。

這樣，每次迭代模型的更新為

mi+1=mi+Δm

(4)

反演中每一步計算都需要極小化正則化因子，此過程需要重復(fù)的正則化求解反演方程組，較為耗時。為了減少計算量，本文根據(jù)數(shù)據(jù)目標(biāo)函數(shù)和模型目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系進行自適應(yīng)正則化因子(λk)調(diào)節(jié)[14]。其表達式為

(5)

多源數(shù)據(jù)聯(lián)合反演通常有兩種模型修正方式：一種是從數(shù)據(jù)出發(fā)，對多源實測數(shù)據(jù)同時進行擬合，統(tǒng)一修正反演參數(shù)；另一種是從模型出發(fā)，對各源的數(shù)據(jù)分別進行反演得到迭代模型，再彼此進行相互約束校正。本次研究采取第一種方式。

3 多源反演策略

水平電場分量(Ex)由于對高、低阻都具有較高的靈敏度，是頻率域可控源電磁法最常觀測的電磁場分量，因此，本文主要針對該分量進行研究，反演擬合參數(shù)為水平電場分量的場值。對于陸地頻率域可控源電磁法，采用單源發(fā)射時，其觀測區(qū)域一般集中在赤道向(垂直于發(fā)射源的方向)和軸向(平行于發(fā)射源的方向)，當(dāng)然也允許接收點與發(fā)射源呈一定角度?？紤]上述情況，本次研究設(shè)計了如圖2所示的幾種收發(fā)幾何關(guān)系。令接收點(R)位于直角坐標(biāo)系的原點，依次布置3種類型的源，分別使觀測點位于赤道向(A源)、軸向(B源)和一定角度(C源)的區(qū)域內(nèi)。每種類型包括4個不同位置的源，它們的坐標(biāo)依次為A1(0，-2 000)、A2(0，-3 000)、A3(0，-4 000)、A4(0，-5 000)，B1(-2 000，0)、B2(-3 000，0)、B3(-4 000，0)、B4(-5 000，0)和C1(2 000，-2 000)、C2(3 000，-2 000)、C3(4 000，-2 000)、C4(5 000，-2 000)。設(shè)每個源的長度都為100 m，發(fā)射的電流強度為1 A，頻率為0.1～100 000 Hz，對數(shù)等間隔分布，共61個頻點。

圖2 不同發(fā)射源的幾何布置

本次研究考慮的多源數(shù)據(jù)聯(lián)合反演策略包括兩種情況：不同類型源組合和不同數(shù)量源組合。對于第一種情況，僅以兩個源組合為例進行分析，目的是找出針對不同地層，最佳的源組合方式；對于第二種情況，將在第一種情況的研究基礎(chǔ)上，分析不同數(shù)量源組合對反演結(jié)果的影響。對于以下進行的所有反演，采用相同的反演參數(shù)，即反演迭代10次，最大深度取3 000 m，層厚度由淺及深按指數(shù)增大，共包含37層。在本部分計算分析中，以H型和K型地層為例，它們的地層參數(shù)如表1所示。在針對任何類型的源或源組合進行分析時，都同時考慮了這兩種地電模型。

表1 H型和K型模型參數(shù)

3.1 不同源組合方式

本次研究對赤道向源組合(A+A)、軸向源組合(B+B)、赤道向和軸向源組合(A+B)以及赤道向和角度源組合(A+C)4種類型進行了計算和分析。在進行源組合反演之前，首先對圖1給出的所有單源數(shù)據(jù)反演結(jié)果進行了分析，目的是找出3種類型源中單源數(shù)據(jù)反演結(jié)果最好的源。這樣只需選擇這些反演效果最好的源進行組合即可清晰地分辨出聯(lián)合反演對任意單源反演結(jié)果的改善。

圖3～5分別是赤道向源、軸向源和角度源中4個單源數(shù)據(jù)的反演結(jié)果。分析圖3～5可以得到如下結(jié)論：①赤道向源對H型地層的反映能力要明顯強于K型，4個源的反演結(jié)果差異不大，但整體來說A3和A4源的反演效果相對較好，對深部地層電阻率反映更為準(zhǔn)確；②軸向源對兩種地層都具有較好的反映，但僅當(dāng)收發(fā)距大于一定距離后，反演結(jié)果才接近真實情況，B3和B4源的反演結(jié)果相對較好；③角度源的情況介于赤道向源和軸向源之間，即當(dāng)源與接收點的角度接近垂直時具有赤道向源的特性，當(dāng)角度接近平行時具有軸向源的特性，C3和C4源的反演效果最好。綜上所述，當(dāng)收發(fā)距較大時，反演效果更好。因此，在進行雙源組合時，本文采取的組合方式是赤道向雙源組合(A3+A4)、軸向雙源組合(B3+B4)、赤道向和軸向源組合(A4+B4)、赤道向和角度源組合(A1+C4)。最后一個組合中采用A1源是考慮了實際應(yīng)用的方便性，因為在野外工作中沿著同一方向移動發(fā)射源更為方便。

圖3 赤道向源反演結(jié)果

圖4 軸向源反演結(jié)果

圖5 角度源反演結(jié)果

圖6～9分別給出了上述4種雙源組合情況的反演結(jié)果，為了方便對比，圖中還包括了各組合中每個單源的反演結(jié)果。由圖6～9可知：對于兩個赤道向源的組合，聯(lián)合反演兩個源數(shù)據(jù)可以改善反演結(jié)果對目標(biāo)層電阻率和深度的反映，使反演圖像中的目標(biāo)層更“瘦窄”，反演結(jié)果更接近真實值(圖6)；雖然對于K型地層的反演效果還是不好，但是相對于單源反演結(jié)果，雙源聯(lián)合反演已經(jīng)能夠一定程度上顯示出中間的高阻層。軸向源組合的聯(lián)合反演結(jié)果同樣改善了單源反演對目標(biāo)層的反映(圖7)，使得無論是H型還是K型地層的目標(biāo)層電阻率和深度更接近真實值。赤道向和軸向源組合的聯(lián)合反演結(jié)果優(yōu)于任一類型的單源反演結(jié)果(圖8)，尤其是對于K型地層，雙源聯(lián)合反演結(jié)果明顯提高了目標(biāo)層電阻率和深度的準(zhǔn)確性。赤道向和角度源組合的聯(lián)合反演結(jié)果與赤道向和軸向源組合(圖8)類似，對目標(biāo)層的反映優(yōu)于任意單源的反演結(jié)果(圖9)。需要注意的是，聯(lián)合反演雙源數(shù)據(jù)雖然提高了對目標(biāo)層電阻率和深度的反演準(zhǔn)確性，但是隨之而來導(dǎo)致了更加明顯的假異常，即目標(biāo)層上、下兩側(cè)的局部低阻或高阻異常，這在實際數(shù)據(jù)的解釋中應(yīng)予以重視。

圖6 赤道向源組合聯(lián)合反演結(jié)果

圖7 軸向源組合聯(lián)合反演結(jié)果

圖8 赤道向和軸向源組合聯(lián)合反演結(jié)果

圖9 赤道向和角度源組合聯(lián)合反演結(jié)果

綜上所述，無論哪種雙源組合的聯(lián)合反演結(jié)果都能夠提高對目標(biāo)層電阻率和深度的控制，使其更接近真實值。對比A3+A4、B3+B4、A4+B4、A1+C4雙源組合方式的聯(lián)合反演結(jié)果(圖6～9)可以發(fā)現(xiàn)：對于H型地層，各種源組合方式的聯(lián)合反演結(jié)果差別不大；而對于K型地層，除了赤道向源組合聯(lián)合反演結(jié)果較差外，其他3種組合方式都能較好地反演出高阻薄層。

3.2 不同數(shù)量源組合

上面的研究只考慮了兩個源組合的情況，有必要研究不同數(shù)量源對聯(lián)合反演結(jié)果的影響。考慮實際應(yīng)用中較為方便的施工方式，本次研究僅以軸向源組合以及赤道向和角度源組合為例。在雙源的基礎(chǔ)上，進行了3個源(B2+B3+B4和A1+C1+C2)和4個源(B1+B2+B3+B4和A1+C1+C2+C3)數(shù)據(jù)的聯(lián)合反演(圖10)。由圖10可以看出，隨著參與反演源數(shù)量的增加，反演結(jié)果會得到更進一步的改善，目標(biāo)層電阻率和深度更加接近于真實值。這意味著聯(lián)合反演更多源數(shù)據(jù)會使得反演結(jié)果更加精確。

圖10 不同數(shù)量源組合聯(lián)合反演結(jié)果

4 復(fù)雜模型聯(lián)合反演

以上研究僅基于相對簡單的三層地電模型，接下來考慮兩種復(fù)雜模型的多源數(shù)據(jù)聯(lián)合反演問題。

4.1 多層模型

第一種復(fù)雜模型是多層模型，這里考慮4種情況下的五層模型，即均勻半空間中含有兩個與背景電阻率不同的薄層，具體模型參數(shù)如表2所示。由于赤道向觀測僅對低阻目標(biāo)體敏感，而軸向觀測既對低阻也對高阻目標(biāo)體敏感，所以在反演如表2所示的多層模型時僅考慮軸向源組合情況。各發(fā)射源位置及計算頻率范圍與3.2節(jié)三層模型情況一致。針對4種模型的反演結(jié)果(圖11)，這里采用了兩個源(B3+B4)和4個源(B1+B2+B3+B4)的組合方式，并與單源(B4)情況進行了對比。從圖11可以看出，單源反演結(jié)果除了對如圖11(b)所示模型的兩個目標(biāo)薄層都有反映外，對其他模型僅能反映出其中的一層。而隨著參與反演的源數(shù)量的增加，反演效果得到了明顯改善，特別是用4個源數(shù)據(jù)進行聯(lián)合反演時，所有4種模型的兩個目標(biāo)薄層都到了很好地反映。因此，在解決需要探測多個目標(biāo)層的問題時，采用多個源進行觀測并聯(lián)合反演這些數(shù)據(jù)可以很大程度上提高探測精度。

圖11 五層模型多源聯(lián)合反演結(jié)果

表2 五層模型參數(shù)

4.2 三維模型

復(fù)雜模型的第二種情況是三維模型。建立如圖12(a)所示的三維模型：背景為均勻半空間，電阻率ρ0=100 Ω·m；頂層為厚度d1=100 m、電阻率ρ1=20 Ω·m的蓋層；探測異常體尺寸為300 m×300 m×300 m，電阻率ρ2=10 Ω·m；頂面埋深d2=500 m。在穿過立方體中心的直線上布置一條測線，測線長度為1 000 m，測點中心與異常體中心在地面的投影重合，觀測點距為20 m。在異常體赤道向和軸向分別布置兩個發(fā)射源，發(fā)射源長度皆為200 m，偏移距皆為3 000 m[圖12(b)]。利用矢量有限元算法[19-22]對該模型進行三維正演，計算頻率為0.1～100 000 Hz，共51個頻點。

圖12 三維模型及收發(fā)布置示意圖

首先對兩個發(fā)射源的數(shù)據(jù)進行單獨反演，得到如圖13(a)、(b)所示的結(jié)果。從單源反演結(jié)果可以看出：赤道向裝置(發(fā)射源1)的反演結(jié)果可以較好地恢復(fù)模型的地電結(jié)構(gòu)，對低阻覆蓋層的厚度以及深部異常體的橫向位置反映都較為準(zhǔn)確，但是對低阻異常體的縱向延展范圍的揭示不夠準(zhǔn)確；軸向裝置(發(fā)射源2)僅較好地恢復(fù)了淺地表的低阻覆蓋層，對下部地層的電性結(jié)構(gòu)反映非常差，在靠近發(fā)射源0～300 m測線內(nèi)出現(xiàn)了深部假低阻異常，但是軸向裝置對低阻異常體的縱向尺寸約束較好，較為準(zhǔn)確地反映了異常體的頂、底界面。圖13(c)為兩個源數(shù)據(jù)聯(lián)合反演的結(jié)果，很明顯通過對兩種裝置源數(shù)據(jù)的聯(lián)合反演，得到的地電模型與真實模型更為接近。相較于赤道向裝置單源結(jié)果，低阻異常體的縱向延展范圍得到了更好地恢復(fù)。圖14給出了每種源數(shù)據(jù)情況下所有測點的聯(lián)合反演擬合殘差均方差曲線。由圖14可以看出：對于赤道向發(fā)射源(發(fā)射源1)，擬合殘差的高值主要出現(xiàn)在異常體的上方測點；對于軸向發(fā)射源(發(fā)射源2)，擬合殘差僅存在480號測點一處高值；而當(dāng)兩個發(fā)射源數(shù)據(jù)進行聯(lián)合反演時，所有測點的擬合殘差均方差都非常低。

圖14 單源與雙源聯(lián)合反演擬合殘差均方差曲線

5 結(jié) 語

(1)多源聯(lián)合反演相較于單源反演能夠提供更準(zhǔn)確的地電信息，而且隨著參與反演源數(shù)量的增加，反演效果會得到進一步的改善。

(2)在不同源組合方式中，赤道向源組合對高阻目標(biāo)體的探測效果不佳，而赤道向與軸向源組合或者軸向源組合則可以獲得對低阻和高阻目標(biāo)體都較好的反演效果。將多源聯(lián)合反演應(yīng)用到多層及三維等相對復(fù)雜的模型中，也獲得了很好的反演結(jié)果。

(3)在實際的頻率域可控源電磁法測量中，對于同一測點，可依次采用不同位置的發(fā)射源進行激勵，然后聯(lián)合反演各個源情況下的電磁場響應(yīng)。這種多源數(shù)據(jù)聯(lián)合反演技術(shù)可以顯著提高傳統(tǒng)單源觀測的探測精度，尤其是當(dāng)?shù)叵陆Y(jié)構(gòu)相對復(fù)雜時，多源聯(lián)合反演能夠提供更多、更準(zhǔn)確的地電信息。