夏曼玉，張少杰，楊紅娟，楊超平

(1. 中國科學(xué)院、水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所 中國科學(xué)院山地災(zāi)害與地表過程重點實驗室,四川 成都 610041; 2. 中國科學(xué)院大學(xué), 北京 100049)

0 引 言

泥石流沖擊力是泥石流防治工程設(shè)計中最重要的參數(shù)之一[1]。泥石流沖擊力主要分為漿體動壓力和石塊撞擊力。其中，漿體動壓力(P)分為流體靜力學(xué)模型(P=αρcgh)[2]和流體動力學(xué)模型(P=kρcu2)[3]，參數(shù)α和k需要借助沖擊力測量數(shù)據(jù)擬合確定。目前對泥石流沖擊力的測量方法主要有野外測量和室內(nèi)水槽實驗。水槽實驗易控易測，且精度高，故而成為泥石流漿體動壓力研究的主要手段。例如，Scheidl等采用水槽實驗分析了泥石流的沖擊模型，證明了流體動力學(xué)模型比流體靜力學(xué)模型更合理[4]；Yang等通過開展水槽實驗提出了基于沖擊力測量的泥石流內(nèi)部流速分析方法[5]；Tang等結(jié)合材料變形特性和流體動力學(xué)參數(shù)，修正了泥石流沖擊力計算模型，并利用水槽實驗的實測數(shù)據(jù)對修正模型進(jìn)行了校驗[6]。

水槽實驗一般采用壓電式壓力傳感器測量泥石流沖擊力[4-7]。壓力傳感器按照一定的排列方式和間距布設(shè)在鋼梁的迎水面，再將鋼梁以垂直于床面的方式布置在水槽末端[5]。當(dāng)泥石流與壓力傳感器接觸后，便可探測和采集泥石流的沖擊力。這種傳統(tǒng)測量模式下的電信號易受電線阻抗效應(yīng)的影響，且未考慮測量系統(tǒng)的變形對測量結(jié)果的影響[6]。光纖布拉格光柵(Fiber Bragg Grating，F(xiàn)BG)克服了傳統(tǒng)泥石流監(jiān)測傳感器的缺點，具有抗腐蝕、耐高溫、靈敏度高、抗電磁干擾、安裝方便等優(yōu)點，可以在地質(zhì)條件復(fù)雜、天氣劇烈變化等惡劣環(huán)境下長期穩(wěn)定工作。光纖布拉格光柵已經(jīng)廣泛應(yīng)用在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測等工程領(lǐng)域[8-11]，并在地質(zhì)災(zāi)害方面得以逐步推廣應(yīng)用[12-15]。近年來，各種基于光纖布拉格光柵的泥石流探測設(shè)備被開發(fā)出來[16-21],但目前尚未有將光纖傳感技術(shù)應(yīng)用在泥石流水槽沖擊力測量的相關(guān)報道。

為了克服壓電式壓力傳感器測量模式在泥石流沖擊力研究中存在的問題，進(jìn)一步提升實驗測量數(shù)據(jù)的可靠性，本文設(shè)計了基于光纖布拉格光柵的懸臂梁式泥石流沖擊力測量系統(tǒng)；依據(jù)泥石流的賓漢體特性和懸臂梁受沖擊形成的力-光耦合效應(yīng)，構(gòu)建泥石流沖擊力反演公式，并通過水槽實驗對泥石流沖擊力公式進(jìn)行校驗，為水槽實驗中的泥石流沖擊力測量和反演提供支撐。

1 基于光纖傳感技術(shù)的測量系統(tǒng)

1.1 測量系統(tǒng)設(shè)計與光纖布拉格光柵力-光轉(zhuǎn)化機(jī)制

在測量泥石流沖擊力時，承載傳感器的梁會產(chǎn)生彎曲變形，對沖擊力測量結(jié)果造成一定的影響。以往的沖擊力研究沒有考慮到?jīng)_擊變形對測量結(jié)果的影響，本研究以此為出發(fā)點，將材料的沖擊變形考慮在內(nèi)，結(jié)合光纖布拉格光柵的測量優(yōu)勢，設(shè)計了基于光纖布拉格光柵的懸臂梁式泥石流沖擊力測量系統(tǒng)。如圖1所示，基于光纖布拉格光柵的懸臂梁式泥石流沖擊力測量系統(tǒng)包括L型懸臂梁和固定其上的光纖布拉格光柵應(yīng)變傳感器。懸臂梁材料選擇適用于野外環(huán)境且可承受較高沖擊荷載的301鋼板，材料的彈性模量(E)為2.0×1011Pa。與沖擊力計算相關(guān)的參數(shù)主要是梁的寬度和厚度。在保證梁不會被破壞的同時，將梁的寬度設(shè)計得盡量小，即鋼板的寬度小于水槽寬度(46 cm)的1/10，以減少對泥石流流動的影響，同時考慮到粘貼光纖布拉格光柵的施膠寬度(不小于1 cm)，將鋼板的寬度設(shè)置為2.000 cm；鋼板的厚度主要和光纖波長信號相關(guān)，通過對不同厚度的懸臂梁進(jìn)行水槽沖擊預(yù)實驗，最終將鋼板的厚度設(shè)置為0.095 cm，此時結(jié)構(gòu)仍在彈性階段，并且光纖波長信號變化明顯。綜上所述，將鋼板的尺寸設(shè)置為25.000 cm×2.000 cm×0.095 cm，在距離一端5.000 cm處將鋼板彎折90°，形成L型懸臂梁。在下半部分按照螺栓的尺寸打孔，便于固定在水槽底部；將L型測量系統(tǒng)固定于水槽底部，利用其上半部分的彎曲變形測量得到作用其上的泥石流沖擊力。

圖1 基于光纖布拉格光柵的懸臂梁式泥石流沖擊力測量系統(tǒng)示意圖

如圖2所示，泥石流的沖擊力會導(dǎo)致L型懸臂梁彎曲，光纖布拉格光柵應(yīng)變傳感器的中心波長會發(fā)生變化。該應(yīng)變傳感器對應(yīng)變和溫度的變化敏感，其中心波長偏移量與溫度、應(yīng)變之間均具有良好的線性關(guān)系。在進(jìn)行水槽實驗時，泥石流沖擊的持續(xù)時間較短，可以忽略溫度變化的影響，中心波長偏移量僅對應(yīng)變敏感。根據(jù)中心波長的最大偏移量可以求解該應(yīng)變傳感器的峰值應(yīng)變。其表達(dá)式為

圖2 懸臂梁受泥石流沖擊示意圖

(1)

式中：a為光纖布拉格光柵應(yīng)變傳感器應(yīng)變一次項系數(shù)，由該應(yīng)變傳感器型號確定；λ0為應(yīng)變光柵初始中心波長；λ為應(yīng)變光柵測量中心波長，由該應(yīng)變傳感器測量記錄，本文取波長曲線最高點的值；ε為懸臂梁應(yīng)變，本文取峰值應(yīng)變。

懸臂梁于測點處的峰值應(yīng)變還可根據(jù)材料的本構(gòu)關(guān)系求得。其表達(dá)式為

(2)

式中：E為結(jié)構(gòu)材料的彈性模量；σ為懸臂梁的應(yīng)力。

懸臂梁的應(yīng)力和彎矩之間有如下關(guān)系

(3)

將式(1)～(3)進(jìn)行整理，可得

(4)

式(4)將光纖布拉格光柵中心波長偏移量與懸臂梁變形建立聯(lián)系，為該測量系統(tǒng)應(yīng)用于泥石流沖擊力測量提供了理論基礎(chǔ)。在已知懸臂梁材料參數(shù)和光纖布拉格光柵應(yīng)變系數(shù)的情況下，僅測點處的彎矩是未知變量，其計算方法將在沖擊力反演模型中進(jìn)一步推導(dǎo)得出。

1.2 沖擊力反演模型

目前，計算泥石流漿體動壓力比較常用的公式[3,22-24]為

P=kρcu2

(5)

式中:ρc為泥石流密度；u為泥石流流速；k為泥石流沖擊力系數(shù)，多為實驗擬合得到；P為泥石流沖擊力，本文特指漿體動壓力。

式(5)表明,在泥石流密度一定的情況下，泥石流沖擊力與流速的二次方呈線性關(guān)系。同時，泥石流流速隨著流深的增加而增大，至流體表面達(dá)到最大流速。假設(shè)泥石流為賓漢體，則泥石流的垂向流速分布可通過式(6)～(8)推導(dǎo)得出。

賓漢體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系滿足

(6)

式中：h為流深；z為計算位置處與床面之間的距離；θ為床面傾角；ρ為流體密度；g為重力加速度；η為流體剛度系數(shù)；τy為屈服應(yīng)力；τ為流體切應(yīng)力。

邊界條件為

(7)

式中：us為表面流速。

進(jìn)而可以推導(dǎo)出賓漢體的垂向流速分布為

(8)

式中：hc為流核厚度，可通過殘留泥深估算[25]，即泥深曲線最終趨于平緩段的數(shù)值。

將式(8)代入式(5)中，可建立沖擊力與流深的直接聯(lián)系，從而得出沖擊力的垂向分布公式。其表達(dá)式為

(9)

根據(jù)材料力學(xué)的相關(guān)知識，懸臂梁受到分布力作用時，可以求得測點處的彎矩。其表達(dá)式為

(10)

式中：h1為測點(應(yīng)變傳感器所在處)泥石流流深，本文測點位置固定。

利用相同的水槽實驗工況開展預(yù)實驗，各組實驗的殘余泥深均大于0.02 m。為了保證每一次沖擊高度都超過測點位置，兼顧光纖布拉格光柵粘貼需要留出大于0.01 m的高度，選擇將測點高度設(shè)置為0.02 m；h取泥石流最大流深，即泥深曲線最高點的數(shù)值。

結(jié)合式(9)、(10)，可得測點處彎矩的表達(dá)式[式(11)]。將式(11)代入式(4)中，可得泥石流沖擊力系數(shù)表達(dá)式[式(12)]；再將式(12)代入式(5)中，可以得到表面處泥石流沖擊力(最大沖擊力)的計算公式[式(13)]。式(11)中，he為h與hc的差值。

為了求解沖擊力計算公式中的未知參數(shù)，同時驗證本文提出的泥石流沖擊力測量方法的準(zhǔn)確性，有必要開展水槽沖擊實驗。

(11)

(12)

(13)

2 水槽實驗

2.1 實驗裝置

實驗裝置主要包括泥石流模擬系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)兩部分。其中，泥石流模擬系統(tǒng)分為物源區(qū)、流通區(qū)及回收區(qū)，可模擬泥石流的運動過程；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括泥位、應(yīng)變測量儀器和記錄泥石流運動形態(tài)特征的高清攝像機(jī)。

2.1.1 泥石流模擬系統(tǒng)

泥石流模擬系統(tǒng)包括料斗、水槽和尾料池。其中，水槽長600 cm、寬46 cm、高40 cm，底部為鋼板，兩側(cè)為透明玻璃。水槽坡度固定為12°，水槽上部與料斗相連，料斗設(shè)置有控制物料啟動的閘門，水槽末端下方為尾料池，可將每次實驗的樣本進(jìn)行回收利用。水槽的整體框架用鋼管搭建，同時起到支撐和穩(wěn)定作用。水槽實驗裝置如圖3所示。

圖3 水槽實驗裝置

2.1.2 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括激光距離傳感器、高清攝像機(jī)和基于光纖布拉格光柵的懸臂梁式泥石流沖擊力測量系統(tǒng)。水槽實驗?zāi)Ｐ腿鐖D4所示，激光距離傳感器的量程為0.05～500.00 m，精度為1.0 mm，采樣頻率為15 Hz，安裝在沖擊力測量系統(tǒng)的前上方，用于測量泥石流的流深變化。兩臺高清攝像機(jī)錄像頻率為每秒25幀，分別放置在水槽的末端和旁側(cè)，在水槽的側(cè)邊利用白色防水膠帶進(jìn)行位置標(biāo)記，通過影像解析測定流體的表面流速，即實驗中通過泥石流表面乒乓球位置的變化確定泥石流的表面流速。

圖4 水槽實驗?zāi)Ｐ?/p>

基于光纖布拉格光柵的懸臂梁式泥石流沖擊力測量系統(tǒng)沿著水槽流向布置。為測得流體穩(wěn)定狀態(tài)下的沖擊情況，將該測量系統(tǒng)安裝在距離水槽末端60 cm處，即距離料斗9/10處，此時泥石流的運動已處于穩(wěn)定狀態(tài)。其中，光纖布拉格光柵解調(diào)儀的波長范圍為1 528～1 568 nm，波長分辨率為0.1×10-12m，測量精度為±0.5×10-12m，采樣頻率為100 Hz，應(yīng)變一次項系數(shù)a=0.001 nm·με-1，懸臂梁迎水面尺寸為20 cm×2 cm，橫截面尺寸為2.000 cm×0.095 cm，即b=2.000 cm，c=0.095 cm。

2.2 實驗材料

實驗材料取自云南省昆明市東川區(qū)蔣家溝泥石流下游的原始堆積體。受到水槽尺寸的限制，同時為了減小顆粒組成差異對實驗的影響，實驗前篩去粒徑大于20 mm的固體顆粒，僅取用粒徑小于或等于20 mm的部分作為實驗材料。為了解實驗材料的顆粒組成情況，取3組樣品進(jìn)行顆粒分析。實驗材料顆粒級配曲線如圖5所示。

圖5 實驗材料顆粒級配曲線

2.3 實驗工況

以泥石流密度為變量，開展了不同泥石流密度的水槽沖擊實驗。蔣家溝泥石流以黏性泥石流為主，同時考慮到如果泥石流密度過大會在該水槽中無法啟動。本實驗在黏性泥石流的密度范圍(1.8～2.4 g·cm-3)中選取了3種密度(1.8、1.9、2.0 g·cm-3)，共開展了7組水槽實驗，每組實驗用料0.2 m3。實驗過程為：將充分浸泡好的物料放置于料斗中，利用攪拌機(jī)將物料充分?jǐn)嚢?，快速拉開料斗的閘門，流體沖擊布置于水槽末端的沖擊力測量系統(tǒng)，最后回收至下方的尾料池中。實驗過程中，利用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對沖擊過程的各項數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄。為了記錄到完整的泥石流沖擊數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)在拉開料斗閘門之前啟動。

2.4 實驗結(jié)果

利用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)可獲得每組實驗的最大流速、最大泥深和光纖布拉格光柵波長最大偏移量的實測數(shù)據(jù)。實驗結(jié)果可見表1和圖6、7。為了去除沖擊過程中的噪聲，對泥深數(shù)據(jù)采用相鄰平均法進(jìn)行平滑；同時為了去除顆粒碰撞引起的光纖布拉格光柵波長測量的尖峰，對數(shù)據(jù)進(jìn)行了低通濾波，綜合分析各組的功率譜，截止頻率選取0.4 Hz。

表1 水槽實驗結(jié)果

圖6、7顯示了不同密度下實驗數(shù)據(jù)處理前后的泥深和光纖布拉格光柵中心波長變化過程。由于光纖布拉格光柵中心波長偏移量與應(yīng)變之間具有良好的線性關(guān)系，所以懸臂梁應(yīng)變與光纖布拉格光柵中心波長呈現(xiàn)同樣的變化規(guī)律。在同一實驗工況下，泥深均呈現(xiàn)了先增大后減小的規(guī)律，光纖布拉格光柵中心波長偏移量同樣呈現(xiàn)相同的變化趨勢。對比不同實驗工況結(jié)果發(fā)現(xiàn)，光纖布拉格光柵中心波長最大偏移量隨著密度的增加而增大，即懸臂梁的最大應(yīng)變與密度成正相關(guān)關(guān)系。根據(jù)沖擊特征，可將沖擊過程分為3個階段：第一階段為啟動階段，泥深迅速增加，流速增大，對鋼板的沖擊逐漸增大至最大；第二階段為減緩階段，在沖擊達(dá)到峰值后，由于泥石流方量有限，并且運動過程中沿程損失，流速減緩，泥深減小，對鋼板的沖擊力逐漸減??；第三階段為穩(wěn)定階段，泥石流極緩慢運動至停止流動，在水槽底部形成一定厚度的殘留層。由于激光距離傳感器和沖擊力測量系統(tǒng)安裝存在一定的距離，所以泥深曲線和光纖布拉格光柵中心波長變化曲線時間不同步，但總體變化趨勢相同。

圖6 不同密度下泥深變化

將數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)得到的相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(12)和(13)中，可得出每組實驗的沖擊力系數(shù)，進(jìn)而求出各組的沖擊力，計算結(jié)果見表2。

表2 沖擊力計算結(jié)果

圖7 不同密度下光纖布拉格光柵中心波長變化

根據(jù)7組水槽實驗得出沖擊力峰值為30.75～74.06 kPa。將同一密度的沖擊力進(jìn)行平均，得出密度1.8、1.9、2.0 g·cm-3的平均沖擊力峰值分別為35.38、59.52、49.77 kPa，由于實驗條件設(shè)置(如水槽尺寸、坡度、實驗材料顆粒級配、方量、漿體密度等)的不同，以及后期提取泥石流漿體曲線方法的差異，水槽實驗得出的泥石流漿體動壓力有所不同，但多處在kPa量級。例如，利用蔣家溝泥石流堆積體作為物源，唐金波等開展水槽實驗，對沖擊力信號進(jìn)行小波降噪處理，得出泥石流漿體動壓力為12.72～18.64 kPa[23]；曾超等利用清水和小于2 mm顆粒配置的漿體(漿體密度為1.4～2.2 g·cm-3)開展水槽實驗，得出泥石流漿體動壓力為11.5～28.3 kPa[26]，與本實驗得出的沖擊力峰值相比偏小，這主要與實驗設(shè)備、實驗材料顆粒級配以及數(shù)據(jù)處理等方面的差異有關(guān)。

本研究中沖擊力系數(shù)為0.92～1.95，均大于均質(zhì)流體的動壓力系數(shù)(0.5)，這與泥石流為非均質(zhì)流體有關(guān)。章書成等根據(jù)1975年在蔣家溝所測得的泥石流沖擊力系數(shù)約為3.0[24]；Zhang對蔣家溝測量得到的大約70組沖擊力數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出蔣家溝泥石流沖擊力系數(shù)為3.0～5.0[27]。本研究中的沖擊力系數(shù)均小于以上由野外測量分析得到的結(jié)果，這是因為以上研究中考慮的是整個泥石流體，而在本研究中去掉了石塊的影響，僅考慮泥石流漿體的影響。

3 結(jié) 語

(1)基于賓漢體假設(shè)推導(dǎo)出泥石流沖擊力沿流深的變化規(guī)律，同時考慮到?jīng)_擊變形對沖擊力的影響，本次研究設(shè)計出基于光纖布拉格光柵的懸臂梁式泥石流沖擊力測量系統(tǒng)。依據(jù)測量系統(tǒng)的變形特征和泥石流的流體特性，構(gòu)建了基于賓漢體的沖擊力反演公式；通過對水槽實驗收集到的數(shù)據(jù)分析得知，數(shù)據(jù)之間呈現(xiàn)較好的規(guī)律性，光纖布拉格光柵中心波長最大偏移量隨著密度的增加而增大；同一密度下光纖布拉格光柵中心波長變化與泥石流沖擊過程相符，這與泥石流的沖擊特性相吻合，從而驗證了沖擊力反演模型和測量系統(tǒng)之間具有良好的適應(yīng)性。

(2)根據(jù)水槽實驗得出泥石流沖擊力峰值為30.75～74.06 kPa，這與前人利用蔣家溝泥石流堆積體開展水槽實驗得出的泥石流沖擊力同屬一個量級，從而證明了測量系統(tǒng)的可靠性。同時，沖擊力系數(shù)為0.92～1.95。一方面，沖擊力系數(shù)均大于均質(zhì)流體的動壓力系數(shù)(0.5)；另一方面，該值低于蔣家溝泥石流的野外測量經(jīng)驗值(3.0)，這是因為該經(jīng)驗值考慮的是整個泥石流體，而在本研究中去掉了石塊的影響，僅考慮泥石流漿體的影響。以上研究結(jié)果證明了本文提出的測量系統(tǒng)在充分克服傳統(tǒng)壓電式壓力傳感器自身缺陷的基礎(chǔ)上，具有極高的測量穩(wěn)定性、可靠性，可為水槽沖擊力的測量以及沖擊力反演提供有效支撐。

(3)本文提出的沖擊力測量系統(tǒng)與水槽實驗的沖擊特性之間具有較強的關(guān)聯(lián)性，為了進(jìn)一步將該測量系統(tǒng)進(jìn)行推廣，今后有必要補充相關(guān)實驗。例如，借助砝碼的應(yīng)力-應(yīng)變標(biāo)定實驗；包含清水組和漿體組的對照實驗；采取多測點測量的方式校驗?zāi)嗍鳑_擊力垂向分布特征，進(jìn)一步提高測量系統(tǒng)精度的實驗等。