董占宇

（上海市政工程設(shè)計科學(xué)研究所有限公司，上海市 200092）

0 引 言

城市道路平面走向一般遵循規(guī)劃紅線，在路線轉(zhuǎn)角處往往需設(shè)置平曲線?！冻鞘械缆仿肪€設(shè)計規(guī)范》（CJJ193—2012）（下文簡稱《規(guī)范》）中對于平曲線設(shè)計指標(biāo)進行了具體的規(guī)定。但在實際工程設(shè)計中，尤其是路線轉(zhuǎn)角較小時，設(shè)計人員對于《規(guī)范》中部分條文的解讀常常產(chǎn)生分歧，一定程度上降低了工程設(shè)計效率。對《規(guī)范》中相關(guān)平曲線設(shè)計條文進行分析，厘清不同條文的適用條件，選取合適的設(shè)計指標(biāo)，對于提高設(shè)計效率、保證工程質(zhì)量具有積極的意義。

1 平曲線參數(shù)計算

1.1 道路平面線形

直線、圓曲線和緩和曲線，稱為平面線形三要素，世界各國道路平面線形均由三要素組成。其中，圓曲線與緩和曲線統(tǒng)稱為平曲線。

緩和曲線的形式較多，包括回旋線、三次拋物線、雙紐線、多次拋物線等等。世界各國使用回旋線居多，根據(jù)《規(guī)范》，我國城市道路中緩和曲線也采用回旋線。

1.2 回旋線基本公式

回旋線是曲率隨曲線長度成比例變化的曲線，這一性質(zhì)與駕駛員以勻速轉(zhuǎn)動方向盤汽車由直線駛?cè)雸A曲線或圓曲線駛?cè)胫本€的軌跡線相符[1]，其基本公式為：

式中：r為回旋線上某點的曲率半徑，m；l為回旋線上某點到原點的曲線長，m；A為回旋線參數(shù)，m。

在回旋線終點處，l=Ls，r=R，則有：

式中：R為與回旋線相連接的圓曲線半徑，m；Ls為回旋線長度，m；

1.3 平曲線幾何元素計算

以城市道路平面線形中最為常見的對稱基本型曲線為例，其計算圖式見圖1。

其幾何元素計算公式如下[1]：

式中：Ls為回旋線長度，m；R為圓曲線半徑，m；Α為轉(zhuǎn)角（°）。

2 《規(guī)范》中平曲線設(shè)計指標(biāo)相關(guān)條文

《規(guī)范》中對于城市道路平曲線設(shè)計指標(biāo)的規(guī)定較為詳細(xì)，本文中不一一列舉，僅列出實際設(shè)計過程中經(jīng)常產(chǎn)生分歧的幾條：

（1）《規(guī)范》條文6.3.3第5款：緩和曲線最小長度應(yīng)符合表1的規(guī)定。當(dāng)圓曲線按規(guī)定需設(shè)置超高時，緩和曲線長度還應(yīng)大于超高緩和段長度。

表1 緩和曲線最小長度

（2）《規(guī)范》條文6.3.3第6款：緩和曲線參數(shù)A宜根據(jù)線形要求和地形條件確定，并應(yīng)與圓曲線半徑相協(xié)調(diào)，宜滿足R/3≤A≤R的要求。當(dāng)圓曲線半徑小于100m時，A宜接近R；當(dāng)圓曲線半徑大于3000m時，A宜接近R/3。

（3）《規(guī)范》條文6.3.4第1款：平曲線與圓曲線最小長度應(yīng)符合表2的規(guī)定。

表2 平曲線與圓曲線最小長度

（4）《規(guī)范》條文6.3.4第2款：道路中心線轉(zhuǎn)角α小于或等于7°時，設(shè)計速度大于或等于60km/h的平曲線最小長度還應(yīng)符合表3的規(guī)定。

表3 小轉(zhuǎn)角平曲線最小長度

此外，《規(guī)范》中未提及，《公路路線設(shè)計規(guī)范》（JTGD20—2017）條文9.2.4第1款要求，對于基本型曲線。

（5）回旋線—圓曲線—回旋線的長度以大致接近為宜。

一般來說，按第（5）條要求，將回旋線、圓曲線、回旋線的長度之比設(shè)計成1∶1∶1～1∶2∶1[1]，這種線形在視覺上較為協(xié)調(diào)，故該條文也經(jīng)常作為部分設(shè)計人員遵循的標(biāo)準(zhǔn)。

3 相關(guān)條文解讀

3.1 緩和曲線最小長度的確定方法

從駕駛操作的角度考慮，一般認(rèn)為汽車在緩和曲線上的行駛時間不少于3s，才能使駕駛員從容地轉(zhuǎn)動方向盤。若設(shè)計速度為v（km/h），則

從乘車感受的角度考慮，設(shè)αs為離心加速度變化率，以直線與圓曲線（半徑為R）之間的緩和曲線為例，設(shè)在t（s）時間內(nèi)汽車由緩和曲線起點行駛至緩和曲線終點，離心加速度由0變化到v2/R，而t=Ls/v，于是有

我國離心加速度變化率采用0.6m/s3，故從乘車舒適性角度計算，要求

R選用設(shè)超高最小半徑，對式（10）和式（11）分別驗算后，取兩者中大值，并取整為5或10的倍數(shù)，即可得到表1中的結(jié)果。

3.2 平曲線最小長度的確定方法

根據(jù)經(jīng)驗，在每段曲線上駕駛員操作方向盤不感到困難至少需要3s的行程。如果中間圓曲線長度為0，平曲線長度也需要達到緩和曲線最小長度的2倍，此時兩段回旋線徑向銜接，曲線為凸形曲線，對駕駛操作不利，而且視覺上也不舒順，只在路線嚴(yán)格受地形、地物限制處方可使用，表2中平曲線最小長度極限值即按此控制。

為了避免駕駛員頻繁操作，引起駕乘體驗的不適，平曲線最小長度一般值按照3倍于緩和曲線最小長度控制，即保證兩端設(shè)置最小長度的緩和曲線后，保留一段相同長度的圓曲線，使車輛通過圓曲線的時間不小于3s，由此得到表2中平曲線最小長度一般值。

當(dāng)平曲線轉(zhuǎn)角太小時，即使采用較大的圓曲線半徑，駕駛員仍會將曲線長度看成比實際的短，造成急轉(zhuǎn)彎的錯覺，轉(zhuǎn)角越小，這種現(xiàn)象越明顯。根據(jù)經(jīng)驗，引起駕駛員錯覺的道路轉(zhuǎn)角臨界值為7°。為了使駕駛員在小轉(zhuǎn)角平曲線上準(zhǔn)確識別出路線的實際情況，需設(shè)置足夠長的平曲線，增大曲線的外距。若平曲線最小長度仍按兩端緩和曲線徑向銜接控制，此時即有

將式（12）帶入式（7）得到：

當(dāng)α很小時（≤7°），sec(α/2)接近1，根據(jù)式（8），可以近似認(rèn)為E≈p，將式（12）、式（13）帶入式（3）得到：

α＜7°時，為盡量消除小偏角路線可能引起的駕駛員視覺誤判，需使平曲線外距E與α=7°時的E相等。若α=7°時，L按非小偏角平曲線極限最小長度（6s行程）控制，即L=v/0.6，根據(jù)式（14），應(yīng)有

將設(shè)計速度數(shù)值代入式（15）計算后取整，即可得到表3中的結(jié)果。

3.3 緩和曲線參數(shù)A的確定方法

緩和曲線的設(shè)置不僅使車輛更易于遵循車道軌跡，同時也使線形連續(xù)圓滑，能更好地誘導(dǎo)駕駛員視線。為了獲得視覺上美觀、舒順的線形，緩和曲線角β宜控制在3°～29°之間，將β=3°及β=29°代入式（2）、式（5），則有即

若R小于100m，則A宜大于或等于R；當(dāng)R接近100m時，宜取A=R；當(dāng)R較大或接近于3000m時，A宜選擇在R/3左右；當(dāng)R超過3000m時，即使A小于R/3，視覺上也是舒順的。

3.4 條文優(yōu)先次序分析

規(guī)范用詞的角度分析，第2章中所列第（1）、（3）、（4）條均采用“應(yīng)”字，表示嚴(yán)格，在正常情況下均應(yīng)這樣做；第（2）條采用“宜”字，表示允許稍有選擇，在條件許可時首先應(yīng)這樣做；而第（5）條未在《規(guī)范》中列出，在實際設(shè)計過程中，可以根據(jù)實際情況自由選擇是否遵循。

從實際應(yīng)用的角度分析，第（1）、（3）、（4）條對車輛行駛安全影響較大，工程設(shè)計中平曲線指標(biāo)必須首先滿足其要求；第（2）條主要從線形的順適與美觀角度考慮，對行車安全影響較小，條件受限時，可適當(dāng)放寬；第（5）條的提出也是基于視覺上線形的協(xié)調(diào)考慮，雖然《規(guī)范》中未作此類要求，但在道路工程設(shè)計中，在滿足行車安全的基礎(chǔ)上，追求線形的美觀、協(xié)調(diào)是值得鼓勵的，故在實際應(yīng)用中第（5）條可作為參考，但條件受限時可不必強求。

根據(jù)以上分析，本文所列舉出的條文優(yōu)先次序應(yīng)為：（1）=（3）=（4）＞（2）＞（5），見表4。

表4 條文優(yōu)先次序

4 不同條件下平曲線設(shè)計指標(biāo)探究

4.1 條文適用的邊界條件分析

根據(jù)圖1可知，設(shè)置基本型曲線的幾何條件為：

城市道路平面線形受到規(guī)劃紅線的限制，路線轉(zhuǎn)角α不能自由調(diào)整，而且城市中小轉(zhuǎn)角的情況比較普遍，所以緩和曲線角β的設(shè)置也受到一定限制。實際設(shè)計中，特別是遇到小轉(zhuǎn)角平曲線，經(jīng)常出現(xiàn)本文所列條文無法同時滿足的情況，比如：有時無論采用任何方法，A值都無法取到R/3；有時A值取到R/3，但平曲線長度不滿足一般值要求。故應(yīng)對各條文的適用條件進一步分析，在選用條文時有所取舍。

對于條文（1）、（3）、（4），無論路線轉(zhuǎn)角α大小，選用合適的圓曲線半徑及緩和曲線長度，均易于滿足，主要矛盾集中在第（2）條和第（5）條。

根據(jù)式（16）、式（17）的推導(dǎo)過程可知：

故若A≥R/3，則緩和曲線角β需大于等于3°，由式（18）可知，需α≥6°。換言之，規(guī)劃紅線的路線轉(zhuǎn)角α需在6°以上時，緩和曲線參數(shù)A才有按條文（2）推薦的范圍取值的可能性。

由圖1和式（5）可知，設(shè)圓曲線長度為LY，若要滿足第（5）條Ls1∶LY∶Ls2在1∶1∶1～1∶2∶1之間，則需

結(jié)合式（19）可知，規(guī)劃紅線的路線轉(zhuǎn)角α需在12°以上時，才有同時滿足第（2）條和第（5）條的可能性。根據(jù)以上分析，α=6°及12°是對條文取舍的邊界條件，對于不同的α，應(yīng)具體分析需要遵循哪些條文、無需或不能遵循哪些條文，防止本末倒置的情況出現(xiàn)。

4.2 α≤6°時的平曲線設(shè)計方法

當(dāng)根據(jù)規(guī)劃紅線走向確定的α小于6°時，β必然小于3°，所以這種情況下無論如何也無法滿足第（2）條。當(dāng)α=6°時，若滿足第（2）條使β=3°，則圓曲線長度為0，平曲線為凸形曲線，駕駛員操作頻繁，對行車不利。

α≤6°時往往需要設(shè)置較大的圓曲線半徑才能滿足平曲線長度要求，即使緩和曲線參數(shù)A不滿足第（2）條中推薦的范圍，平面線形也是舒順的。所以這種情況下可不必考慮第（2）條，在滿足（1）、（3）、（4）的基礎(chǔ)上，盡量滿足第（5）條的要求。

由于此時圓曲線半徑經(jīng)常大于《規(guī)范》中規(guī)定的不設(shè)緩和曲線最小半徑，故也可以只設(shè)置圓曲線。雖然第（4）條的結(jié)果是考慮設(shè)置緩和曲線的條件下計算得出，但經(jīng)過對僅設(shè)置圓曲線情況下外距的驗算，圓曲線長度按第（4）條控制是可行的。

4.3 6°＜α＜12°時的平曲線設(shè)計方法

當(dāng)6°＜α＜12°時，緩和曲線參數(shù)A具備了按照第（2）條推薦范圍取值的基本條件。當(dāng)α與圓曲線半徑R確定時，由圖1可知：LY=R（α-2β）π/180°，緩和曲線角β的大小影響圓曲線長度。如果β過大，而R又不足，將導(dǎo)致圓曲線長度不足。故在滿足第（2）條中β≥3°的要求時，需要設(shè)置半徑足夠大的圓曲線，才能滿足條文（3）中對平曲線最小長度一般值的規(guī)定。而城市道路圓曲線半徑受規(guī)劃紅線限制，所以應(yīng)結(jié)合用地條件，對于不同半徑的圓曲線，分析各條文的適應(yīng)性。

設(shè)條文（1）中規(guī)定的緩和曲線最小長度為Ls（min），條文（3）中規(guī)定的平曲線最小長度一般值為Lmin，令圓曲線最小長度LY（min）=Lmin-2Ls（min）應(yīng)注意Ls（min）≈LY（min）。通過計算可知，α＞6°時，Lmin均能滿足條文（4）的規(guī)定，故此時平曲線長度按條文（3）中一般值控制即可，無需考慮條文（4）的規(guī)定。

可以注意到，當(dāng)6°＜α＜12°時，若滿足條文（2），令β≥3°，則有β＞α/4，此時緩和曲線長度必然大于圓曲線長度。所以此時只要保證LY≥LY（min），即可滿足條文（3）中對平曲線最小長度一般值的要求（因為此時Ls＞LY≥LY（min）≈Ls（min），即R（α-2β）π/180°≥LY（min），將β≥3°代入可得到滿足條文（1）、（2）、（3）（一般值）、（4）時關(guān)于圓曲線半徑的必要條件：

若根據(jù)用地條件擬定的圓曲線半徑滿足式（21），則可判定該交點處有條件按條文（1）、（2）、（3）（一般值）、（4）的要求設(shè)置平曲線。根據(jù)式（20），在這種情況下，第（2）條與第（5）條的要求實際上是矛盾的，而（2）的優(yōu)先級別高于（5），所以應(yīng)優(yōu)先遵循第（2）條，不再考慮第（5）條的要求。

但當(dāng)平曲線轉(zhuǎn)角很小且平曲線設(shè)置不受用地限制時，采用式（21）計算出的圓曲線最小半徑動輒上萬米、緩和曲線長度動輒上千米，過長的曲線不利于施工計算與放樣，線形比例也不協(xié)調(diào)，所以當(dāng)R大于不設(shè)緩和曲線最小半徑時，應(yīng)取消緩和曲線，僅設(shè)置圓曲線，滿足（3）、（4）即可。

如果由于用地條件限制，可設(shè)置的最大圓曲線半徑R無法滿足式（21）（見圖2），即LY（min），意味著β=3°時，LY≥LY（min），如果要保證LY≥LY（min），則需β＜3°，此時條文（2）與條文（3）（一般值）的要求產(chǎn)生了矛盾。根據(jù)前述分析，圓曲線半徑及長度應(yīng)是影響行車安全的首要因素，設(shè)計過程中不應(yīng)犧牲圓曲線長度去滿足緩和曲線角的要求。但即使不考慮β的大小，圓曲線半徑也應(yīng)達到一定值才能使L≥L（min）且LY≥LY（min），故需對條文（3）中L≥Lmin的 要 求 進 行 一 般 性 驗 算。將L=LY+2Ls，Ls≥Ls（min）、LY≥LY（min）及Ls（min）≈LY（min）代入式（7）可得：

圖2 大半徑圓曲線超出用地限制

式（22）即為平曲線長度不小于條文（3）中一般值的基本條件。若根據(jù)規(guī)劃紅線擬定的圓曲線半徑R滿足，且 半 徑 較大（接近3000m）的情況下，可不考慮條文（2），平曲線設(shè)計指標(biāo)按（1）、（3）（一般值）、（5）控制即可；半徑不大的情況下，應(yīng)在滿足圓曲線長度的基礎(chǔ)上盡量貼近（2）的要求，取，使β盡量接近3°，此時無需考慮第（5）條的要求。

若由于用地條件限制，可設(shè)置的最大圓曲線半徑R仍無法滿足式（22），即則在設(shè)計速度不變的情況下，平曲線長度只能考慮按極限值控制（此時不具備滿足第（5）條的條件）。即便如此，圓曲線半徑也應(yīng)達到一定值，才能使平曲線長度不小于條文（3）中的極限值：

式（23）為平曲線長度不小于條文（3）中極限值的基本條件。如果根據(jù)用地條件所能擬定的最大圓曲線半徑R不能滿足式（23），則必須采取降低設(shè)計速度、調(diào)整規(guī)劃紅線（以調(diào)整圓曲線半徑）等措施進行重新設(shè)計、驗算。

4.4 α≥12°時的平曲線設(shè)計方法

當(dāng)α≥12°時，平曲線指標(biāo)具備了同時滿足（1）、（2）、（3）、（5）的基本條件，但圓曲線半徑仍需滿足式（22），才能使平曲線長度按條文（3）中的一般值控制。

若根據(jù)用地條件所能擬定的圓曲線最大半徑R滿足式（22），則根據(jù)式（5）、式（19）、式（20），并考慮條文（1）對緩和曲線最小長度的要求，聯(lián)立以下不等式即可得出合理的Ls取值范圍：

若R無法滿足式（22），應(yīng)對R是否滿足式（23）進行驗算。如果滿足式（23），即，則平曲線長度按照條文（3）中極限值控制，應(yīng)注意此時Ls＞LY，則必有β＞α/4≥3°，必然滿足條文（2），且不具備滿足第（5）條的條件，設(shè)計時緩和曲線長度Ls應(yīng)按最小值Ls（min）選用，以保證盡可能長的圓曲線長度，此時平面線形方案應(yīng)與降低設(shè)計速度、調(diào)整規(guī)劃紅線等其他方案進行比選。

如果R無法滿足式（23），則必須采取降低設(shè)計速度、調(diào)整規(guī)劃紅線等措施。

5 結(jié)語

平曲線設(shè)計是城市道路工程設(shè)計中的重要內(nèi)容，《規(guī)范》中對于平曲線設(shè)計提出了詳細(xì)的要求，但由于規(guī)劃紅線的限制，城市道路平曲線往往不能自由調(diào)整，這就更加要求設(shè)計人員在設(shè)計過程中仔細(xì)推敲，參考《規(guī)范》時應(yīng)結(jié)合實際建設(shè)條件，對相關(guān)條文靈活運用，從條文的基本原理出發(fā)，分析條文與工程的適應(yīng)性，選取合理的設(shè)計指標(biāo)，秉持“以人為本”的設(shè)計理念，力求在既定的設(shè)計條件下，確保道路行車安全，并盡可能提高行車舒適性、路線美觀度，使工程效益最大化。