代 立，尹洪軍，袁鴻飛，孟凡嵩

（東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院/提高油氣采收率教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 黑龍江大慶163318）

致密油藏儲(chǔ)層滲透率低，滲流阻力大，常規(guī)開采無自然工業(yè)產(chǎn)量，需要對(duì)儲(chǔ)層進(jìn)行改造，增加產(chǎn)量[1]?？p網(wǎng)壓裂是有效的開發(fā)手段之一，可以在地下形成裂縫網(wǎng)絡(luò)[2-3]，減小流體滲流阻力，改善儲(chǔ)層滲透率，從而有效提高油井產(chǎn)量[4-5]。蔣廷學(xué)等[6]分別建立了有限導(dǎo)流和無限導(dǎo)流垂直裂縫井產(chǎn)能公式，并與實(shí)際產(chǎn)能進(jìn)行對(duì)比，證明了方法的準(zhǔn)確性。趙海洋等[7]建立了近井雙重介質(zhì)、遠(yuǎn)井均質(zhì)的復(fù)合模型，對(duì)產(chǎn)量曲線進(jìn)行了劃分和分析。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)萚8]在對(duì)產(chǎn)量的分析中考慮了遠(yuǎn)井段裂縫部分閉合，優(yōu)化了裂縫的解釋。劉雄等[9]考慮了壓力敏感和啟動(dòng)壓力梯度，應(yīng)用解析法求解了致密油藏體積壓裂直井模型，對(duì)產(chǎn)能進(jìn)行了評(píng)估。R.A.Arche[10]建立了不考慮層間竄流的多層滲流模型，給出了不同層壓力的統(tǒng)一公式。M.E.Osman[11]建立了均質(zhì)無限大多層壓裂井模型。尹洪軍等[12]建立了單層體積壓裂水平井滲流數(shù)學(xué)模型，將Blasingame 典型曲線劃分為5個(gè)流動(dòng)階段。Blasingame 產(chǎn)量遞減分析方法在油田已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用[13-14]。已有模型主要研究了單層地層情況，對(duì)于直井多層壓裂的研究較少，為此作者建立了直井多層縫網(wǎng)壓裂滲流數(shù)學(xué)模型，可以更好地描述縫網(wǎng)壓裂在儲(chǔ)層中形成的裂縫網(wǎng)絡(luò)，各層采用5 區(qū)模型[15-16]，分析直井多層縫網(wǎng)壓裂Blasingame 產(chǎn)量遞減曲線，并對(duì)實(shí)例井進(jìn)行解釋應(yīng)用。

1 物理模型

假設(shè)油藏呈n層特性，各層儲(chǔ)層物性不相同，儲(chǔ)層分層壓裂，各儲(chǔ)層裂縫為兩翼對(duì)稱縫，w為裂縫寬度，xif為第i層裂縫半長(zhǎng)；各層劃分為 5 個(gè)區(qū)域，F(xiàn) 為水力裂縫區(qū)，1 為改造區(qū)，2、3、4 為未改造區(qū)。各層改造區(qū)儲(chǔ)層為雙重介質(zhì)，未改造區(qū)儲(chǔ)層為基質(zhì)，各層之間不發(fā)生竄流。直徑多層縫網(wǎng)壓裂物理模型如圖1 所示。

圖1 直井多層縫網(wǎng)壓裂物理模型Fig.1 Schematic diagram of physical model of multilayer fracture network fracturing in vertical well

2 數(shù)學(xué)模型建立與求解

無因次變量定義如下。

其中，j=1、2、3、4。

第i層人工裂縫無因次導(dǎo)壓系數(shù)定義：

式中，h為儲(chǔ)層厚度，m；K1m為改造區(qū)基質(zhì)滲透率，m2；K1f為改造區(qū)微裂縫滲透率，m2；q為產(chǎn)量，m3/s；B為流體體積系數(shù)；μ為流體黏度，Pa·s；t為時(shí)間，s；φ為孔隙度；Ct為綜合壓縮系數(shù)，1/Pa；ω為儲(chǔ)能比；x1為改造區(qū)半寬，m；wi為i層的人工裂縫寬度，m；λ為竄流系數(shù)；η為導(dǎo)壓系數(shù)，m2·Pa/(Pa·s)；Ctij為i層j區(qū)的綜合壓縮系數(shù)，1/Pa。其中，下標(biāo)i表示層序號(hào)；j表示分區(qū)序號(hào)；D 表示無因次；F、1f、1m、2、3、4分別表示水力裂縫、改造區(qū)微裂縫系統(tǒng)、改造區(qū)基質(zhì)系統(tǒng)、2 區(qū)、3 區(qū)、4 區(qū)。

根據(jù)假設(shè)條件建立各區(qū)數(shù)學(xué)模型，人工裂縫區(qū)數(shù)學(xué)模型為：

式中，s為拉氏算子；F為裂縫導(dǎo)流能力；e、d、a、τ、ζ、b、r、β、γ、d分別為計(jì)算過程中的中間變量。

3 產(chǎn)量遞減分析

3.1 Blasingame 產(chǎn)量遞減典型曲線

根據(jù)Blasingame 曲線定義繪制Blasingame 曲線，如圖2 所示。

圖2 Blasingame 產(chǎn)量遞減典型曲線Fig.2 Blasingame production decline type curves

將典型Blasingame 曲線劃分成7 個(gè)流動(dòng)階段：Ⅰ和Ⅱ?yàn)樵缙陔A段，第Ⅰ階段為雙線性流，產(chǎn)量曲線與產(chǎn)量積分曲線重合，是斜率為-1/4 的直線；第Ⅱ階段為改造區(qū)線性流，產(chǎn)量曲線斜率為-1/2；第Ⅲ階段為竄流階段，產(chǎn)量積分導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)一個(gè)“凹子”，基質(zhì)向改造區(qū)微裂縫滲流；第Ⅳ階段為改造區(qū)擬穩(wěn)定流，產(chǎn)量、產(chǎn)量積分和產(chǎn)量積分導(dǎo)數(shù)曲線斜率皆為-1；第Ⅴ階段為改造區(qū)與未改造區(qū)雙線性流，產(chǎn)量曲線斜率為-1/4；第Ⅵ階段為未改造區(qū)線性流，產(chǎn)量呈斜率為-1/2 的直線；第Ⅶ階段為邊界反映階段，產(chǎn)量積分與產(chǎn)量積分導(dǎo)數(shù)曲線重合，產(chǎn)量曲線斜率為-1。

3.2 產(chǎn)量遞減曲線敏感性分析

在裂縫總長(zhǎng)度為400 m 的情況下，Blasingame產(chǎn)量曲線受不同裂縫半長(zhǎng)組合的影響，結(jié)果如圖3所示。由圖3 可見，裂縫半長(zhǎng)主要影響改造區(qū)線性流階段及以后的流動(dòng)，各層裂縫半長(zhǎng)差異大，短裂縫儲(chǔ)層滲流率先到達(dá)未改造區(qū)，未改造區(qū)滲流阻力大，產(chǎn)量遞減快，曲線靠下。

圖3 裂縫半長(zhǎng)分析Fig.3 Fracture half-length analysis

圖4 為裂縫導(dǎo)流能力分析。由圖4 可知，不同裂縫導(dǎo)流能力組合主要影響早期階段中的改造區(qū)線性流。當(dāng)?shù)谝粚恿芽p導(dǎo)流能力一定時(shí)，第二層裂縫導(dǎo)流能力越大，產(chǎn)量曲線越靠上，產(chǎn)量遞減越慢，裂縫導(dǎo)流能力越大，人工裂縫中流體流動(dòng)越容易。

圖4 裂縫導(dǎo)流能力分析Fig.4 Fracture conductivity analysis

圖5 為改造區(qū)滲透率比值分析。由圖5 可知，改造區(qū)滲透率比值（K1f/K2f）主要影響早期階段和改造區(qū)擬穩(wěn)定流，固定第二層的儲(chǔ)層滲透率，滲透率比值越大，第一層改造區(qū)物性越好，改造區(qū)流體流動(dòng)越容易，產(chǎn)量遞減越慢。

圖5 改造區(qū)滲透率比值分析Fig.5 Permeability ratio of SRV area analysis

圖6 為不同儲(chǔ)層改造體積組合對(duì)產(chǎn)量遞減曲線的影響。由圖6 可知，儲(chǔ)層改造體積主要影響竄流階段和改造區(qū)擬穩(wěn)定流階段。在總改造體積不變的情況下，當(dāng)兩儲(chǔ)層的改造體積相等時(shí)，曲線最靠上，產(chǎn)量遞減最慢；兩儲(chǔ)層的改造體積差異越大，曲線越靠下，產(chǎn)量遞減越快。由于改造體積小的儲(chǔ)層率先到達(dá)改造區(qū)擬穩(wěn)定流，流體滲流變困難，產(chǎn)量遞減變快。

圖6 儲(chǔ)層改造體積分析Fig.6 Stimulate reservoir volume analysis

4 實(shí)例分析

A 井為某油田一口直井，A 井的完鉆深度為2 030 m，射孔井段1 975.6～1 891.0 m，射開有效厚度6.3 m，采用縫網(wǎng)壓裂工藝對(duì)儲(chǔ)層進(jìn)行改造，壓裂施工3 段4 條裂縫，壓裂液總量2 690.1 m3，各儲(chǔ)層基本參數(shù)見表1，生產(chǎn)動(dòng)態(tài)曲線如圖7 所示。

表1 基本參數(shù)Table 1 Basic parameters

圖7 A 井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)曲線Fig.7 Production transient curve of well A

根據(jù)所建立的多層縫網(wǎng)壓裂直井產(chǎn)量遞減模型，結(jié)合實(shí)測(cè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)，利用曲線擬合方法對(duì)實(shí)例井資料進(jìn)行解釋，得到該井的儲(chǔ)層和裂縫參數(shù)，Blasingame 擬合曲線如圖8 所示，產(chǎn)量史擬合曲線如圖9 所示，滲透率及導(dǎo)流能力見表2。

表2 滲透率及導(dǎo)流能力Table 2 Permeability and conductivity

圖8 Blasingame 擬合曲線Fig.8 Blasingame matching curve

圖9 產(chǎn)量史擬合曲線Fig.9 Production history matching curve

5 結(jié) 論

（1）基于滲流理論建立并求解了直井多層縫網(wǎng)壓裂滲流數(shù)學(xué)模型，繪制了直井多層縫網(wǎng)壓裂Blasingame 產(chǎn)量遞減典型曲線，分析曲線特征分為7 個(gè)階段。

（2）進(jìn)行敏感性分析發(fā)現(xiàn)，在總裂縫半長(zhǎng)一定時(shí)，各層裂縫差異大，短裂縫儲(chǔ)層滲流率先到達(dá)未改造區(qū)，滲流阻力變大，產(chǎn)量遞減變快；儲(chǔ)層總改造體積一定時(shí)，各層改造體積差異大，Blasingame 曲線靠下；在第二層儲(chǔ)層改造區(qū)滲透率一定時(shí)，改造區(qū)滲透率比值（K1f/K2f）越大，產(chǎn)量遞減越慢。

（3）利用所建立的多層縫網(wǎng)壓裂直井模型，對(duì)實(shí)測(cè)生產(chǎn)資料進(jìn)行解釋，獲得了各層裂縫長(zhǎng)度、改造區(qū)滲透率等參數(shù)，說明該模型對(duì)多層縫網(wǎng)壓裂的直井產(chǎn)量分析有指導(dǎo)意義。