涂蘇格，陸 磊，紀(jì)方雄，陳 晨，陳 潔

（國(guó)網(wǎng)湖北送變電工程有限公司，湖北 武漢 430077）

0 引言

電力電纜負(fù)荷具有隨機(jī)特性，無法準(zhǔn)確地利用函數(shù)擬合，實(shí)時(shí)取樣數(shù)據(jù)量極大，準(zhǔn)確計(jì)算電纜負(fù)荷非常困難［1-3］。但取每小時(shí)的負(fù)荷平均值計(jì)算，進(jìn)行簡(jiǎn)化，即可得出負(fù)荷曲線，且本文使用電纜日負(fù)荷計(jì)算電纜因焦耳效應(yīng)導(dǎo)致的電纜本體溫度升高值，并不需要非常精確地知道電纜的負(fù)荷值，只需要獲取電纜負(fù)荷的近似值即可［4-6］。取每小時(shí)的負(fù)荷平均值計(jì)算的電纜日負(fù)荷。電纜的溫度主要有兩個(gè)影響因素：電流焦耳效應(yīng)產(chǎn)生的熱量和電纜周圍環(huán)境引起的熱量耗散。得到每小時(shí)負(fù)荷后，根據(jù)IEEE 242-2001 標(biāo)準(zhǔn)提供的公式可計(jì)算出電力電纜的運(yùn)行溫度［7-9］。電流的焦耳效應(yīng)引起的溫升可以通過下面的式（1）求得：

式（1）、式（2）中，IL(Δti)是在Δti時(shí)刻的載流量，Ir是電纜的額定載流量，TL(Δti)是由于電流IL(Δti)引起的溫升，Iα(Δti)是Δti時(shí)刻的環(huán)境溫度，Tα，0是土壤溫度，Tmax是電纜額定工作溫度，TC(Δti)是導(dǎo)體在Δti時(shí)刻的溫度，K是熱力學(xué)常數(shù)。基準(zhǔn)環(huán)境溫度Tα，0是20 ℃，電纜最大的工作溫度Tmax是由絕緣材料決定的。

電流的熱效應(yīng)和土壤的環(huán)境溫度對(duì)電纜溫度的升高有協(xié)同作用［10-12］。除了特殊情況超過額定載流量以外，大部分時(shí)間電纜是工作在額定電流值以下的。因此，電纜絕緣層表面溫度一般是低于額定最高溫度的［13-15］。根據(jù)Dalkin 理論，熱老化過程是由于溫度引起的化學(xué)反應(yīng)速率變化。老化速率和溫度的關(guān)系可以由Arrhenius公式得到。

式（3）中，t代表使用壽命，A為頻率常數(shù)，E為激活能，R是普適氣體常數(shù)，T為試驗(yàn)開爾文溫度。

當(dāng)電壓超過電纜額定值時(shí)就有可能發(fā)生電擊穿。當(dāng)電纜所加的電壓值恒定，反乘冪法則和指數(shù)模型都可能用來表示電壓/電場(chǎng)關(guān)系和正常工作時(shí)間［16-18］。電纜的剩余電熱壽命LE，TC可以由反乘冪法則計(jì)算得到：

表1 活化能（單位：eV）Table 1 Activation energy(Unit:eV)

根據(jù)試驗(yàn)，在不同溫度，不同電應(yīng)力條件下，電力電纜的壽命如圖1 所示。另外，考慮到電纜電應(yīng)力的隨機(jī)性，還需獲取隨時(shí)間連續(xù)變化的電場(chǎng)強(qiáng)度值，在此基礎(chǔ)上將隨時(shí)間連續(xù)變化的電場(chǎng)強(qiáng)度離散為呈階梯狀變化的電場(chǎng)強(qiáng)度曲線，該步驟還包括獲取電力電纜發(fā)生絕緣老化的臨界電場(chǎng)強(qiáng)度［19-21］。

圖1 不同電應(yīng)力條件下電纜壽命曲線Fig.1 Cable life curve under different electrical stress conditions

1 電熱老化模型建立

電熱壽命模型能準(zhǔn)確計(jì)算出在特定溫度下和特定電場(chǎng)強(qiáng)度下的電纜壽命，然而，電纜溫度隨負(fù)荷周期和環(huán)境溫度變化而波動(dòng)，具有一定的隨機(jī)性，因此提出一種考慮隨機(jī)過程的電力電纜電熱退化累積量估算方法，對(duì)歷史負(fù)荷周期里電力電纜累積的電熱退化量進(jìn)行估算［22-24］。假設(shè)電纜壽命在一段時(shí)間內(nèi)在特定的電纜溫度下減少一定的百分比ReduceΔti%：

老化的累積過程是隨機(jī)過程時(shí)，可以使用Miner定律來估計(jì)電纜的可靠性和壽命，根據(jù)Miner 定律，退化量是在壓力系數(shù)下，電纜已運(yùn)行天數(shù)(n)和電纜壽命(N)之比［25-27］。從第一天開始算，電纜累積退化可用式（8）表示

Dj是電纜在壓力系數(shù)jth下的退化累積量，j=1，2，…，k代表壓力等級(jí)的最大值。nj是電纜已運(yùn)行天數(shù)，Nj是電纜剩余壽命。故根據(jù)Miner定律，電纜退化量的數(shù)學(xué)期望為：

為了對(duì)電力電纜可靠性進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估，本文提出一種基于時(shí)變應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型，包括電力電纜累積退化量求取、電力電纜累積退化量和退化量閥值（即強(qiáng)度）概率分布參數(shù)的求取、電力電纜時(shí)變應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型的建立以及基于時(shí)變應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型的電纜可靠性評(píng)估［28-30］。當(dāng)累積老化量D超越故障老化量DT時(shí)是可信的。

2 單一因素變化對(duì)電纜壽命影響分析

本文采用某110 kV電纜線路作為運(yùn)算案例，線路總長(zhǎng)1 500 m，電纜截面800 mm2，絕緣厚度16 mm，2019年5月10日開始投運(yùn)，截止2020年6月11日。

2.1 電纜歷史負(fù)荷模型的建立

該電纜線路從2019 年5 月10 日開始投運(yùn)，截止2020 年6 月11 日，該電纜線路的歷史負(fù)荷情況如圖2所示，對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)的歷史氣溫如圖3 所示。由于線路歷史負(fù)荷是每隔5 min 取一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，共有114 912個(gè)時(shí)間點(diǎn)；歷史氣溫是日平均氣溫，共399 d，需要將時(shí)間間隔統(tǒng)一歸算成天。

圖2 歷史負(fù)荷情況Fig.2 Historical load

圖3 電纜線路投運(yùn)時(shí)間段內(nèi)的歷史氣溫Fig.3 Historical air temperature during the commissioningperiod of the cable line

從圖2 可以看出，該線路一直處于輕載運(yùn)行的階段，最大電流不超過80 A，而該線路的額定載流量是926 A，不到額定載流量的1/10，這意味著負(fù)荷對(duì)電纜線芯溫度的影響較小，電纜溫度變化基本與環(huán)境溫度變化一致。圖3 中的時(shí)間跨度從2019 年5 月10 日到2020 年6 月11 日共399 d，溫度變化基本與季節(jié)變化一致。

2.2 電纜溫度的計(jì)算

根據(jù)公式（1）、式（2）和歷史負(fù)荷情況，可以計(jì)算出該電纜線路溫度情況，該電纜線路呈品字型排列，如圖4所示。

圖4 電纜導(dǎo)體溫度Fig.4 Cable conductor temperature

通過圖4 可以知道，電纜導(dǎo)體溫度的變化趨勢(shì)與環(huán)境溫度變化基本一致，這與該線路負(fù)荷電流小有關(guān)。

2.3 電纜電熱退化量計(jì)算和壽命預(yù)測(cè)

在本案例中，電纜型號(hào)為YJLW03，導(dǎo)體截面800 mm2，絕緣厚度16 mm，進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)式（7）可以計(jì)算出日退化曲線，如圖5所示。

圖5 電纜日退化曲線Fig.5 Cable daily degradation curve

由于單芯電纜金屬護(hù)層接地，可以認(rèn)為線芯和金屬護(hù)層之間電壓U=89.81 kV（單相電壓幅值），主絕緣承受的電應(yīng)力為E，線芯半徑R1=17 mm，主絕緣外徑R2=33 mm，則有：

顯然，E在R=R1處取得最大值，最大值Emax=8 kV/mm。故取電應(yīng)力8 kV/mm進(jìn)行計(jì)算。

3 多因素變化對(duì)電纜壽命影響分析

為使本案例分析更具有普適性，本節(jié)將分別討論負(fù)荷變化、環(huán)境溫度變化以及負(fù)荷和環(huán)境溫度同時(shí)變化對(duì)預(yù)測(cè)壽命的影響。沿用上節(jié)案例的數(shù)據(jù)，現(xiàn)分別計(jì)算負(fù)荷提高至2倍、3倍、4倍、5倍、6倍、7倍、8倍的壽命情況，分別為51.75 a、50.81 a、49.52 a、47.88 a、45.91 a、43.64 a、41.07 a。盡管提高電纜線路負(fù)荷情況，由于樣本線路歷史負(fù)荷很低，最大負(fù)荷時(shí)也未超過滿載的10%，因此，即使負(fù)荷在原有基礎(chǔ)上提高2～8倍，對(duì)壽命的影響也有限，在8 倍原有負(fù)荷下，預(yù)測(cè)壽命降低約10 a。

環(huán)境溫度的變化范圍在樣本溫度的基礎(chǔ)上-15 ℃、-10 ℃、-5 ℃、+0 ℃、+5 ℃、+10 ℃、+15 ℃，再計(jì)算預(yù)測(cè)壽命情況分別為239.99 a、141.96 a、85.46 a、52.31 a、32.53 a、20.54 a、13.16 a。盡管改變環(huán)境溫度可以明顯影響電纜壽命，由于樣本環(huán)境溫度為日平均溫度，仿真在日平均溫度變化的±15 ℃范圍內(nèi)，對(duì)預(yù)測(cè)壽命的影響較大，這樣的溫度變化設(shè)置是一種比較極端的情況，在現(xiàn)實(shí)中很難出現(xiàn)近400 d每天的平均溫度同時(shí)變高或降低5 ℃以上的情況，這種極端的溫度變化足以對(duì)現(xiàn)有生態(tài)系統(tǒng)造成不可逆的傷害。對(duì)于樣本電纜線路，當(dāng)環(huán)境溫度在樣本溫度的基礎(chǔ)上變化-15 ℃至+15 ℃預(yù)測(cè)壽命為240 a至13 a。

負(fù)荷和環(huán)境溫度同時(shí)變化后，預(yù)測(cè)壽命的變化情況如表2所示。

表2 負(fù)荷和環(huán)境溫度同時(shí)變化對(duì)預(yù)測(cè)壽命的影響Table 2 The influence of simultaneous changes in load and ambient temperature on the predicted life

負(fù)荷在原有基礎(chǔ)上提高2～8 倍，同時(shí)環(huán)境溫度在樣本溫度的基礎(chǔ)上變化-15 ℃到+15 ℃，預(yù)測(cè)壽命值如表2 所示?？梢钥闯觯?fù)荷溫度變化和環(huán)境溫度變化同時(shí)作用時(shí)，與單一因素變化對(duì)壽命影響的趨勢(shì)一致，并且在環(huán)境溫度較低時(shí)，負(fù)荷變化的影響較大，環(huán)境溫度較高時(shí)，負(fù)荷變化的影響較小。

4 結(jié)語

本文提出一種電熱老化模型，用于分析電纜受電熱應(yīng)力影響下的狀態(tài)和預(yù)測(cè)剩余壽命，并且提出了電熱老化模型具體的構(gòu)建方法和步驟，用一條在運(yùn)電纜線路的實(shí)例作為案例分析，分析了該電纜線路狀態(tài)的剩余壽命，說明了計(jì)算方法，在此基礎(chǔ)上對(duì)案例分析進(jìn)行了延伸，分析了負(fù)荷變化和環(huán)境溫度變化時(shí)，對(duì)預(yù)測(cè)壽命的影響。結(jié)果表明溫度越高，負(fù)荷越大時(shí)預(yù)測(cè)壽命越小，負(fù)荷溫度變化和環(huán)境溫度變化同時(shí)作用時(shí)，與單一因素變化對(duì)壽命影響的趨勢(shì)一致，并且在環(huán)境溫度較低時(shí)，負(fù)荷變化的影響較大，環(huán)境溫度較高時(shí)，負(fù)荷變化的影響較小。