南向曈，唐健

（湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 株洲 412001）

1 碰撞振動(dòng)問(wèn)題概述

制造生產(chǎn)過(guò)程中，沖擊振動(dòng)類設(shè)備會(huì)受到較大的外部激振力，設(shè)備不同部件之間及設(shè)備邊界上又必然存在間隙，這將導(dǎo)致設(shè)備運(yùn)行過(guò)程中必然發(fā)生機(jī)械振動(dòng)，具體表現(xiàn)為設(shè)備零部件之間或零部件與邊界之間發(fā)生不可避免的往復(fù)碰撞。常見(jiàn)的沖擊振動(dòng)設(shè)備有沖擊振動(dòng)成型機(jī)、沖擊振動(dòng)落沙機(jī)、沖擊振動(dòng)壓路機(jī)、沖擊消振器、振動(dòng)輸送機(jī)等，若其材料選取或相關(guān)控制參數(shù)設(shè)置不當(dāng)，將導(dǎo)致設(shè)備運(yùn)行時(shí)的周期性碰撞運(yùn)動(dòng)因失穩(wěn)而超出正常工作范圍，造成機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的不連續(xù)，引發(fā)復(fù)雜動(dòng)態(tài)響應(yīng)，這將降低設(shè)備的運(yùn)行穩(wěn)定性及可靠性，還會(huì)導(dǎo)致設(shè)備零部件磨損進(jìn)而影響設(shè)備壽命及加工質(zhì)量，產(chǎn)生過(guò)大噪音等不良后果。

因此，碰撞振動(dòng)問(wèn)題的研究對(duì)于沖擊振動(dòng)類設(shè)備的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。目前多采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法，將這類設(shè)備簡(jiǎn)化為含間隙的振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)而研究其碰撞振動(dòng)特性，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)一般研究方法

用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法研究系統(tǒng)的非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的過(guò)程如圖1所示，主要研究?jī)?nèi)容一般分為模型建立、數(shù)值仿真、數(shù)據(jù)處理、參數(shù)優(yōu)化四個(gè)步驟。

圖1 沖擊振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性研究過(guò)程

（1）模型建立。選取一個(gè)典型的沖擊振動(dòng)模型作為初步研究對(duì)象，如圖1中的沖擊振動(dòng)成型機(jī)。依據(jù)動(dòng)力學(xué)方法，以不同質(zhì)體代替設(shè)備各主要部件，將其不同質(zhì)體間的接觸處理為非線性的剛性或彈性碰撞，得到其簡(jiǎn)化為動(dòng)力學(xué)模型作為研究對(duì)象，依據(jù)牛頓第二定律列出其動(dòng)力學(xué)方程并進(jìn)行無(wú)量綱化處理。

（2）數(shù)值仿真。用變步長(zhǎng)的經(jīng)典四階Runge-Kutta（龍格-庫(kù)塔）法對(duì)系統(tǒng)方程進(jìn)行數(shù)值仿真運(yùn)算，將仿真結(jié)果以分岔圖、相平面圖及Poincaré （龐加萊）截面圖的形式直觀展示。

（3）數(shù)據(jù)處理。利用非線性動(dòng)力學(xué)研究方法及Poincaré截面法等該領(lǐng)域的其他理論對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)。對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行精確的多目標(biāo)、多參數(shù)協(xié)同數(shù)值仿真分析，主要研究系統(tǒng)在各主要參數(shù)及激振頻率發(fā)生變化時(shí)的周期振動(dòng)及分岔特性，對(duì)系統(tǒng)低頻范圍內(nèi)基本周期沖擊振動(dòng)和亞諧沖擊振動(dòng)的模式類型、多樣性、參數(shù)平面內(nèi)的分布規(guī)律及分岔邊界特征等進(jìn)行深入研究，揭示周期運(yùn)動(dòng)經(jīng)由概周期運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化到混沌運(yùn)動(dòng)的過(guò)程等動(dòng)力學(xué)特性。

（4）參數(shù)優(yōu)化。對(duì)影響系統(tǒng)振動(dòng)特性的碰撞恢復(fù)系數(shù)、碰撞面間的剛度比、阻尼比、系統(tǒng)質(zhì)量比、無(wú)量綱間隙及阻尼系數(shù)等主要參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行仿真研究，得到能使系統(tǒng)較為穩(wěn)定的各系統(tǒng)參數(shù)取值趨向及外激勵(lì)頻率值的較優(yōu)區(qū)間。即首先依據(jù)理論力學(xué)進(jìn)行振動(dòng)系統(tǒng)模型創(chuàng)建，再利用數(shù)值分析法對(duì)系統(tǒng)在不同外激勵(lì)和關(guān)鍵參數(shù)作用下的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行仿真計(jì)算，然后借助Poincaré 截面法等非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究方法，對(duì)得到的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，最后進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化。其中涉及的主要研究方法共有三種：①動(dòng)力學(xué)建模法：將機(jī)械系統(tǒng)的各重要部件及影響因素提取出來(lái)，將其典型特征以質(zhì)塊、彈簧、阻尼、間隙等替代表示，得到簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型，并建立對(duì)應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程。以便其后改變待研究參數(shù)值進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算。②數(shù)值分析法：利用Microsoft Visual C++等軟件，結(jié)合變步長(zhǎng)經(jīng)典四階Runge-Kutta法對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行數(shù)值仿真運(yùn)算。計(jì)算過(guò)程中涉及的全部參數(shù)取值均需來(lái)源于生產(chǎn)實(shí)際，確定準(zhǔn)確的初始參數(shù)后通過(guò)16G以上內(nèi)存的計(jì)算機(jī)運(yùn)行仿真程序即可，避免了通過(guò)大量實(shí)際生產(chǎn)試驗(yàn)消耗過(guò)多人力物力等問(wèn)題。這一方法能夠在低成本、高效率的前提下得到系統(tǒng)的較優(yōu)參數(shù)取值規(guī)律，為達(dá)成優(yōu)化實(shí)際系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)的目的提供理論依據(jù)，因此被廣泛應(yīng)用于各研究領(lǐng)域。③Poincaré截面法、其他系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究法與數(shù)據(jù)處理：利用Grapher或MATLAB軟件，對(duì)數(shù)值計(jì)算所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，主要以動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域最常用的分岔圖、相平面圖及Poincaré截面圖直觀展示。再結(jié)合動(dòng)力學(xué)研究法進(jìn)行分析，由此判斷出各參數(shù)的最優(yōu)取值規(guī)律，結(jié)合實(shí)際情況對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，最終推廣到實(shí)際生產(chǎn)制造場(chǎng)景，提高設(shè)備的可靠性及穩(wěn)定性。

3 國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展

國(guó)外在碰撞振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究初期，主要通過(guò)理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行研究。20世紀(jì)80年代產(chǎn)生了振動(dòng)沖擊動(dòng)力學(xué)這一新的研究方向。90年代后，由于計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，相關(guān)研究的主要方法由理論分析轉(zhuǎn)向數(shù)值仿真，計(jì)算效率大為提高。當(dāng)前仍有諸多圍繞非線性振動(dòng)沖擊系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的研究，但存在對(duì)動(dòng)力學(xué)模型的處理較為粗糙的問(wèn)題。因此，將Hertz（赫茲）接觸理論廣泛應(yīng)用于含間隙的機(jī)械系統(tǒng)中，以彈性碰撞的方式處理質(zhì)體之間接觸的方法也已有了一段歷史。但Hertz接觸模型不包含能量耗散項(xiàng)，僅對(duì)于靜態(tài)接觸和低速碰撞情況較為適用，因此不能很好的描述接觸碰撞過(guò)程中的能量損失行為。一些學(xué)者對(duì)此提出了改進(jìn)措施，如Lankarani等通過(guò)在Hertz接觸模型中引入與恢復(fù)系數(shù)有關(guān)的虛阻尼項(xiàng)而形成連續(xù)碰撞模型。近年出現(xiàn)了將該理論與Newton（牛頓）接觸、Lyapunov（李雅普諾夫）指數(shù)等理論相結(jié)合的研究方法，也有學(xué)者將其初步應(yīng)用到了如隨機(jī)擾動(dòng)激勵(lì)下的振動(dòng)沖擊膠囊系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究中。

近年我國(guó)在這一領(lǐng)域的研究進(jìn)度與國(guó)外同步，也產(chǎn)生了大量研究成果。周建星等對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行研究時(shí)，對(duì)于輕載下齒輪副碰撞力的計(jì)算及碰撞振動(dòng)特性的研究中運(yùn)用了Hertz接觸理論。中國(guó)科學(xué)院院士翟婉明及其團(tuán)隊(duì)，綜合運(yùn)用輪軌接觸理論和輪軌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論，研究適合我國(guó)重載鐵路運(yùn)營(yíng)條件的鋼軌打磨技術(shù)，逐步建立其標(biāo)準(zhǔn)體系，并指出今后需要重點(diǎn)關(guān)注的研究方向，在團(tuán)隊(duì)諸多成果中也依據(jù)Hertz接觸理論處理輪軌耦合系統(tǒng)各部件間的關(guān)系，為我國(guó)軌道交通事業(yè)做出了重要貢獻(xiàn)，許多理論方法被成功應(yīng)用于解決中國(guó)鐵路提速及高速鐵路重點(diǎn)建設(shè)工程中的一系列技術(shù)難題。侍玉青等用雙參圖呈現(xiàn)研究數(shù)據(jù)，分析系統(tǒng)分岔特性，對(duì)該領(lǐng)域的研究方法有重要啟發(fā)。張曉蓉等研究了含間隙非線性Hertz接觸力碰撞振動(dòng)系統(tǒng)在低頻率、小間隙下存在的非完全顫振、遲滯區(qū)域共存等現(xiàn)象，得出高頻下對(duì)稱周期運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)遷到非對(duì)稱的周期運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上，沖擊振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、分岔、控制及應(yīng)用研究、間隙對(duì)其影響等成為近年的研究熱點(diǎn)。但當(dāng)前許多研究中仍存在處理動(dòng)力學(xué)模型較為粗糙，依據(jù)Hertz接觸理論創(chuàng)建的動(dòng)力學(xué)方程求解計(jì)算工作量大，難以研究局部分岔特性等問(wèn)題。一個(gè)好的接觸碰撞力模型必須考慮碰撞體的材料屬性、幾何特性及碰撞速度等因素，同時(shí)，應(yīng)有利于機(jī)械動(dòng)力學(xué)方程的穩(wěn)定求解。因此，進(jìn)行沖擊振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性研究不能只聚焦于主要參數(shù)的仿真，研究開(kāi)始時(shí)的動(dòng)力學(xué)模型優(yōu)化也尤為重要。