于 建,霍永華，焦利彬，楊 楊

(1.河北民族師范學院 物理與電子工程學院，河北 承德 067000；2.中國電子科技集團公司第五十四研究所， 河北 石家莊 050081；3.北京郵電大學， 北京 100876)

0 引言

快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)是基于正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)傳輸方式通信系統(tǒng)中的關鍵性技術，用于傳輸數(shù)據(jù)在時域與頻域之間的轉(zhuǎn)化[1]。OFDM作為使用最廣泛的多載波調(diào)制技術，已成為多種通信領域的規(guī)范基礎[2],如長期演進(Long Term Evolution,LTE)、無線局域網(wǎng)(Wireless Local Area Network,WLAN)以及全球微波互聯(lián)接入(Worldwide Interoperability Microwave Access,WiMAX)等[3],同時，OFDM在5G通信系統(tǒng)中仍然是最為主要的調(diào)制技術[4]。在OFDM系統(tǒng)中的物理層，F(xiàn)FT處理器是最為復雜的運算模塊，消耗大量的硬件資源[5]，因此大量的研究都聚焦于FFT算法與硬件實現(xiàn)架構(gòu)的優(yōu)化，達到降低其所消耗的硬件成本。

算法方面，基-2庫里圖基FFT 算法最為著名[6-7],它擁有簡單的蝶形單元，非常適合硬件的實現(xiàn)，但所需的復數(shù)乘法運算量大?；?2kFFT算法[8]解決了基-2算法復數(shù)乘法運算量過大的問題，同時還能夠保持與基-2算法一樣簡單的蝶形單元，因此非常適合用于FFT處理器的硬件實現(xiàn)。基-2k算法根據(jù)k值的不同可分為基-22算法、基-23算法、基-24算法和基-25算法等。

硬件實現(xiàn)架構(gòu)方面，由于流水線架構(gòu)(Pipelined Architecture,PA)[9]具有適中的硬件資源消耗與更高的數(shù)據(jù)吞吐量，常被用于FFT處理器的硬件實現(xiàn)。PA架構(gòu)又分為前向反饋與負反饋2種風格[10]，由于負反饋風格中的SDF架構(gòu)需要更少的寄存器以及更簡單的控制邏輯，常被用于低硬件成本FFT處理器的設計。

1 算法選擇與評估

考慮到基-2k算法不但擁有與基-2算法一樣簡單的蝶形架構(gòu)，還能夠減少旋轉(zhuǎn)因子的運算復雜度，因此本文采用基-2k算法用于1 024點FFT處理器的設計。

不同k值的基-2k算法針對1 024點FFT計算一共包含9個旋轉(zhuǎn)因子計算階段，只是k值的不同會導致旋轉(zhuǎn)因子不同。表1所示為不同k值的基-2k算法在計算1 024點FFT時旋轉(zhuǎn)因子的詳細分布情況。

表1 1024點基-2k算法旋轉(zhuǎn)因子運算分布Tab.1 Distribution of twiddle factor at each stage to compute 1024-point FFT for radix-2k algorithm

2 整體設計方案

圖1所示為基-25算法SDF架構(gòu)1 024點FFT處理器的整體結(jié)構(gòu)圖。圖1中，BF2I與BF2II模塊為基本的I型與II型蝶形單元，主要用于輸入復數(shù)序列的加法與減法運算，II型蝶形單元除了進行基本的加減法運算還要處理額外的‘-j’運算[14]；蝶形單元上方的矩形塊為不同容量的延遲緩沖單元，主要為蝶形單元的輸入提供恰當?shù)臄?shù)據(jù)并對數(shù)據(jù)進行整理；‘?’代表復數(shù)乘法運算單元，輸入序列通過復數(shù)乘法單元運算后，就會得到與相應階段旋轉(zhuǎn)因子相乘的結(jié)果，計算后的結(jié)果會直接進入下一階段的蝶形運算中；‘CLK’為控制時鐘，由10位計數(shù)器產(chǎn)生，用于切換蝶形單元的類型并為復數(shù)乘法單元提供合適的控制邏輯。

圖1 基-25算法1024點SDF FFT結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Block diagram of radix-25 1024-point SDF FFT

2.1 旋轉(zhuǎn)因子拆分與兩階段CSD常數(shù)乘法

2.1.1 旋轉(zhuǎn)因子拆分原理

圖2所示為截取基-25算法64點FFT第5階段旋轉(zhuǎn)因子運算的信號流圖。

圖2 第5階段基-25算法64點FFT信號流圖Fig.2 SFG of radix-25 for 64-point FFT of the 5th stage

邏輯模塊

(b) 改良后的蝶形單元圖3 內(nèi)嵌模塊的蝶形單元Fig.3 Butterfly unit with embedded

2.1.2 兩階段CSD常數(shù)乘法單元

表2 8區(qū)域中旋轉(zhuǎn)因子對應的映射Tab.2 Eight symmetric region mapping of twiddle factor

(1)

CSE1=din+din>>2
CSE2=din-din>>2
CSE3=din+din>>3
CSE4=din-din>>3

CSE5=din-din>>4。

(2)

表3 12位字長16組常數(shù)值CSD數(shù)值表示Tab.3 CSD representation of sixteen constant values with 12-bit word-length

2.2 適配于與乘法單元

表4 7常數(shù)值CSD表示Tab.4 CSD representation of seven constant values

(a) 適配于旋轉(zhuǎn)因子兩階段CSD常數(shù)乘法單元邏輯模塊

(b) 兩階段復數(shù)乘法及控制邏輯圖解圖4 適配于旋轉(zhuǎn)因子兩階段CSD乘法單元整體架構(gòu)詳解Fig.4 Detailed overall architecture of two-stage CSD multiplied unit for twiddle factor

(a) CSD常數(shù)乘法單元通用架構(gòu)

(b) 適配于與邏輯模塊圖與乘法單元Fig.5 CSD multiplied unit for

3 評估與比較

采用Verilog HDL對所設計的1 024點FFT處理器進行建模，利用QUARTUS PRIME開發(fā)平臺對設計進行綜合評估，器件選擇Intel FPGA CYCLONE家族的10CL055YU484I7G。表5所示為本文的設計方案與其他已存在的設計方案在1 024點FFT處理器設計方面的比較，為了更加直觀地評估各個方案的硬件資源消耗，對設計所消耗的LEs與MBs進行了標準化處理，設定本文方案的所消耗的LEs與MBs為1。

圖6所示為基于Matlab計算出的結(jié)果與QUARTUS PRIME平臺仿真工具MODELSIM-ALTERA得出結(jié)果之間的比較(設輸入序列的實部與虛部取值范圍為1～1 024)，其中‘*’代表Matlab計算結(jié)果，‘△’代表MOELSIM仿真結(jié)果。

圖6中FFT點數(shù)的輸出結(jié)果表明，MODELSIM仿真結(jié)果與Matlab計算結(jié)果完全吻合，驗證了所提出設計方案的有效性。

(a) 計算結(jié)果比較(FFT點數(shù)取值范圍0～50)

(b) 計算結(jié)果比較(FFT點數(shù)：取值范圍300～350)

(c) 計算結(jié)果比較(FFT點數(shù)：取值范圍600～650)

(d) 計算結(jié)果比較(FFT點數(shù)：取值范圍970～1 023)圖6 MODELSIM結(jié)果與Matlab計算結(jié)果比較Fig.6 Comparison between MODELSIM simulation result and Matlab calculation result

由表5可知，對比已存在的設計方案，本文的設計方案至少能夠節(jié)約28%的LEs與48%的MBs，工作頻率為120 MHz時功耗為12.6 mW。本文的設計方案內(nèi)部字長設定為24 bit，SQNR達到了57.6 dB，同時本文無需布斯乘法器參與復數(shù)乘法運算，全部采用硬件資源消耗低的CSD常數(shù)乘法器來完成。

表5 不同方案1 024點FFT處理器性能比較Tab.5 Performance of the proposed 1 024-point FFT processoras compared with existing schemes

4 結(jié)束語

本文基于Intel FPGA設計了一種緊湊型1 024點FFT處理器，為了減少旋轉(zhuǎn)因子的復雜度，采用了基-25算法，考慮到硬件實現(xiàn)的難易度和硬件成本問題，使用了SDF流水線架構(gòu)。在此基礎上提出了一種旋轉(zhuǎn)因子的分解方案，使得所有復數(shù)乘法運算全部由CSD常數(shù)乘法單元完成，大幅度地降低了硬件成本。基于QUARTUS PRIME綜合結(jié)果顯示，對比已有的方案能夠至少節(jié)約28%LEs和48%MBs的使用量，SQNR達到了57.6 dB,工作頻率為120 MHz時，功耗為12.6 mW，本文所設計的1 024點FFT處理器非常適合對硬件成本和功耗要求苛刻的應用場景。