陳 靜

(中國人民解放軍91404部隊(duì)，河北 秦皇島 066001)

0 引言

空間譜算法在20世紀(jì)60年代被提出，目前為止應(yīng)用較為廣泛的一種空間譜估計算法[1]是多重信號分類算法。在空間譜算法的基礎(chǔ)上提出了大量的子空間分解類算法，按照算法方向可以將其分為噪聲子空間以及信號子空間2類[2]。許多估計算法在實(shí)際的工程應(yīng)用耗時耗力，沒有被廣泛使用到實(shí)際測算中[3]。有學(xué)者遵循均勻圓陣多重信號分類算法在處理問題時數(shù)據(jù)之間的循環(huán)特性，將空間表達(dá)式進(jìn)行等價變換，利用DFT算法來實(shí)現(xiàn)空間譜算法快速計算的目的。也有學(xué)者提出將求根多重信號分類算法中的求根計算利用線性搜索的計算方法來代替[4]。

在20世紀(jì)60年代，空間譜估計將干涉儀技術(shù)進(jìn)行了引進(jìn)，干涉儀技術(shù)是一種測向算法，主要含有相位干涉儀和相關(guān)干涉儀2類算法[5]。對不同陣元之間的相位差進(jìn)行計算是相位干涉儀算法的顯著特征，再通過陣元之間的空間位置關(guān)系利用比相的方式得到信號的入射方向[6]。系統(tǒng)的測向精度可以通過相位信息來對兩陣元之間的距離進(jìn)行調(diào)整得到，當(dāng)處于一定范圍內(nèi)時，間距越大，測向精度也越高，一旦超出間距范圍(陣元間距比半波長大)，會使其產(chǎn)生相位模糊的現(xiàn)象，從而使得測向精度和相位模糊二者矛盾[7]。相關(guān)干涉儀的測量依賴于實(shí)際測量得到的相位差數(shù)據(jù)和在不同方向下的相位差數(shù)據(jù)求得其相關(guān)度，對最大相關(guān)度匹配的方向進(jìn)行搜索從而完成對來波的方向測算。相關(guān)干涉儀利用比較相關(guān)度的方式對相位模糊問題進(jìn)行消除和減弱，由于該算法避免了相位模糊的問題，使其應(yīng)用范圍更廣[8]。

本文通過一種基于快速卷積理論的空間譜算法來解決空間譜中的快速計算問題，然后提出了一種基于引導(dǎo)基線的相關(guān)干涉儀測向算法，解決艦船短波信號處理過程中計算量過大的問題。研究利用單信道瓦特森-瓦特算法和相關(guān)匹配提取示向角度值的方法對所提出的算法進(jìn)行了仿真分析，最后對仿真結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)。

1 無線電測向算法

1.1 基于快速卷積理論的空間譜算法

在短波測向中圓陣是一種最常見的陣列形式，在此基礎(chǔ)上基于快速卷積理論結(jié)合多重空間分類算法的空間譜快速計算方法，這種算法相對來說測向時效性得到了提高[9]。實(shí)際生活中，空間譜的點(diǎn)數(shù)和圓陣的陣元數(shù)不一定相等，不能保證圓陣分布是均勻的，所以在進(jìn)行空間譜的計算是無法直接利用方向向量和特征向量二者的循環(huán)卷積算法的。

為了對其進(jìn)行計算，通常會利用構(gòu)建虛擬圓陣的方式進(jìn)行計算，將陣元數(shù)M變換為K，使其成為一個虛擬均勻圓陣，該陣元的輸出結(jié)果為0。經(jīng)過擴(kuò)展后得到了一個陣元數(shù)K和空間譜點(diǎn)數(shù)L相等的陣列，此時就可以對構(gòu)建虛擬均勻圓陣通過卷積的方式計算出該陣列的空間譜。所以，方向向量的表示方法為：

?(θ)=[?1(θ)，?2(θ)，…，?k(θ)]。

(1)

對于多重空間分類算法，同樣需要調(diào)整噪聲子空間中的元素分布，實(shí)現(xiàn)方式是將0元素按照一定的方式將其加入到相應(yīng)的位置中。同時還要保證虛擬陣列的空間譜計算結(jié)果和原始陣列的計算結(jié)果一致，所以引入的0元素和原特征向量各元素的位置關(guān)系要和陣元擴(kuò)展后陣列中虛擬陣元與真實(shí)陣元之間的位置關(guān)系一致[10]。因此得到的利用虛擬陣列計算多重空間分類算法倒譜的計算式為：

(2)

在仰角一定的時候，B中的第n行向量ψ可以通過第1行向量a對各分量進(jìn)行n-1次循環(huán)移動得到。

由于陣元數(shù)和空間譜點(diǎn)數(shù)相等，所以多重空間分類算法倒譜的計算可以通過方向向量和特征向量進(jìn)行卷積計算得到。卷積計算可以通過離散傅里葉計算得到，當(dāng)空間譜點(diǎn)數(shù)為2的n次方時，離散傅里葉可通過快速傅里葉變化得到[11]，所以，當(dāng)仰角為ψ時，多重空間分類算法倒譜的計算方式為：

(3)

(4)

式中，round( )指的是要將( )內(nèi)的結(jié)果進(jìn)行四舍五入，映射誤差是通過K值來決定的，二者之間是反比例函數(shù)。通過陣列的最大相位差來對K進(jìn)行取值時，其應(yīng)該處于陣列所能容許的最大誤差范圍之內(nèi)。誤差的計算表達(dá)式為：

(5)

式中，Δεmax是陣元的最大角度映射誤差，通過具體的陣行進(jìn)行確定。在實(shí)際的應(yīng)用過程中，要想獲得更高的測向時效性，K值并不一定要按照上述要求選擇，可以取更小的值。陣元位置的映射誤差也會造成測向結(jié)果的偏差，此時在與測向結(jié)果比較近的范圍內(nèi)對其再進(jìn)行比較細(xì)致的譜峰搜索，可以提高測向的準(zhǔn)確度，消除因誤差造成的測向偏差。

1.2 相關(guān)干涉儀測向算法

在計算時，相關(guān)干涉儀技術(shù)中的三角函數(shù)計算是一個耗時的過程，為了減少該過程的耗時和復(fù)雜度，傳統(tǒng)的方法是首先建立一個相位差的數(shù)據(jù)模版，該模版是全空域和全頻段的。但是因?yàn)閿?shù)據(jù)模版具有一定的離散性，該離散性主要表現(xiàn)在頻率和角度上。這些因素會導(dǎo)致模版中的信號頻率、角度不能保證與真實(shí)的數(shù)據(jù)值完全匹配[12]。為了減小該影響，就要在生成的數(shù)據(jù)模版中，其步進(jìn)越小離散性也會越小，但是在減小數(shù)據(jù)模版步進(jìn)的同時會增大測向系統(tǒng)的存儲資源成本。

計算相關(guān)度的時候，基于基線引導(dǎo)的相關(guān)干涉儀算法也需要對相位差的數(shù)據(jù)模版進(jìn)行設(shè)計。為避免傳統(tǒng)算法的弊端，還需要解決角度和頻率匹配度和內(nèi)存資源占用度之間的矛盾。基于基線引導(dǎo)的相關(guān)干涉儀算法實(shí)時依據(jù)工作頻率與搜索角度進(jìn)行計算，可減少事先建立好數(shù)據(jù)模版的步驟[13]。

與傳統(tǒng)的計算方式相比，利用基于基線引導(dǎo)的相關(guān)干涉儀算法實(shí)時計算模版數(shù)據(jù)的方式會導(dǎo)致有額外的計算量產(chǎn)生，為了避免該影響，需要對數(shù)據(jù)模版的算法進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化方法是將與相關(guān)度計算中的相位差對應(yīng)的兩陣元坐標(biāo)分別設(shè)為(x1,y2)與(x2,y2)，且當(dāng)信號的入射角一定時，可以得到相位差的模版數(shù)據(jù)：

ji(fmn,qmn) =v1(j1+2pm)+v2(j2+2pn)。

(6)

相關(guān)度的代價函數(shù)為：

(φ,θ) = argmax(φmn,θmn)。

(7)

將式(6)代入式(7)可以計算出角度的相關(guān)度，且在陣形確定的情況下，v1，v2都是常數(shù)。利用優(yōu)化后的算法確定了算法的搜索范圍，降低了算法的復(fù)雜度，提高算法計算效率的同時也提高了計算精度。

1.3 單信道瓦特森-瓦特測向算法

瓦特森—瓦特測向算法不是直接對來波的相位比較，而是將其轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷赫穹g的比較，以此計算出所要測量的來波示向度[14]。在理想狀況下，該測向體制的方位感應(yīng)電動勢靈敏度可以通過正北方間的夾角余弦值的變化來確定，垂直方向的感應(yīng)電動勢的靈敏度則可以通過仰角的余弦值變化得到。

來波入射為任意方向時，北、南方向的電動勢用VN/S表示，東、西方向的電動勢用VE/W表示，來波的方位計算方式為：

(8)

來自θ與180°+θ角的電波，北/南和東/西天線上產(chǎn)生的電動勢值一樣。為了排除方位不確定的模糊性，在測向系統(tǒng)中引入一根判定天線。該判定天線是全向天線。將判定天線輸出與另外二組天線的輸出的相位差進(jìn)行比較，可解決方位的模糊性。

該測向體系的顯著特點(diǎn)是能夠?qū)ν诺赖母蓴_進(jìn)行分辨，同時測向的時效性和準(zhǔn)確度以及測向速率都比較高。由于該系統(tǒng)是小基礎(chǔ)測向系統(tǒng)天線，所以天線的測向靈敏度以及抗波前失真會受到一定的限制。與多信道測向系統(tǒng)相比，單信道測向系統(tǒng)有著更為簡單的架構(gòu)，所需要的成本也會得到降低[15]。所以本文主要是對艦船上的單信道瓦特森-瓦特測向技術(shù)進(jìn)行研究。

單信道瓦特森-瓦特測向系統(tǒng)首先將判定天線接收到的信號振幅為O(φ)=Ae，將O乘以幅度加權(quán)系數(shù)w0再與北南天線和東西天線分別合路，獲得4組輸出信號：

(9)

(10)

式(9)和(10)包含了方位向4個象限的來波信號測量的信息。與入射方位角的信息進(jìn)行結(jié)合利用相關(guān)匹配法計算就可以得到的入射波的方位角φ。

對測向天線的性能進(jìn)行衡量是依據(jù)測向精度進(jìn)行評價的。在實(shí)際的應(yīng)用中，幅度相位和天線單元響應(yīng)的不一致，以及陣元的位置誤差和互耦等特性會導(dǎo)致陣列模型產(chǎn)生不同程度的誤差；接收機(jī)接收信號幅值的穩(wěn)定程度也可能導(dǎo)致系統(tǒng)示向角度產(chǎn)生隨機(jī)誤差[16]。同時相位不平衡和硬件設(shè)備等因素都可能導(dǎo)致示向角的誤差產(chǎn)生。利用相關(guān)匹配法對方位角進(jìn)行提取時增加了一個預(yù)校準(zhǔn)過程，可以在一定程度上緩解由于半徑波長比的增大以及相位的不平衡所帶來的誤差。

2 中短波測向系統(tǒng)研究

2.1 基于快速卷積理論的空間譜算法結(jié)果

基于快速卷積理論的空間譜算法(EPM-MUSIC)可以適用于任何圓陣，為了驗(yàn)證該算法的復(fù)雜度和性能，對該算法、傅里葉域的多重空間分類算法(FD-MUSIC)和流形分離多重空間分類算法(MS-MUSIC)在任意陣、十字陣和均勻圓陣的情況下對其進(jìn)行測試分析，分析結(jié)果如圖1所示。圖1(a)為任意陣下的不同算法的計算復(fù)雜度分析結(jié)果，圖1(b)為基于十字陣的算法計算復(fù)雜度分對比結(jié)果，圖1(c)為基于均勻圓陣的算法計算復(fù)雜度對比結(jié)果。

(a) 任意陣下的不同算法的計算復(fù)雜度分析結(jié)果

(b) 基于十字陣的算法計算復(fù)雜度分對比

(c) 基于均勻圓陣的算法計算復(fù)雜度對比圖1 不同算法的計算復(fù)雜度分析結(jié)果Fig.1 Analysis results of computational complexity of different algorithms

均方根誤差與信噪比的關(guān)系曲線圖如圖2(a)所示，當(dāng)T=1時的各算法測向性能對比圖如圖2(b)所示。

(a) 均方根誤差與信噪比的關(guān)系曲線

(b) 當(dāng)T=1時的各算法測向性能對比圖2 不同算法的測向均方根誤差結(jié)果分析Fig.2 Result analysis of direction-finding RMSE of different algorithms

由圖1和圖2可以看出，在不同陣形下的計算復(fù)雜度中，孔徑波長比在變化時，EPM-MUSIC算法與FD-MUSIC算法和MS-MUSIC算法相比復(fù)雜度的變化不明顯，所以，該算法具有較好的計算。EPM-MUSIC算法的計算復(fù)雜度要更有優(yōu)勢。而在測向性能對比中，幾種算法的性能幾乎一致，并沒有太大的區(qū)別。

2.2 相關(guān)干涉儀的測向結(jié)果

為了驗(yàn)證本文提出的基于基線引導(dǎo)的相關(guān)干涉儀算法的測向性能。將其與基于余弦函數(shù)的相關(guān)干涉儀算法、偽線性迭代最小二乘測向算法進(jìn)行測向性能對比?；谟嘞液瘮?shù)的相關(guān)干涉儀算法的基線長度和測向性能相關(guān)，所以本文分別選擇基線長度為短(S)、中(M)和長(L)三種類型進(jìn)行測試，測試結(jié)果如圖3所示。圖3(a)為不同算法的方位角均方根誤差對比圖，圖3(b)為不同算法的方位角解模糊概率對比圖，圖3(c)為不同孔徑波長比的測向時效性分析結(jié)果圖。

(a) 不同算法的方位角均方根誤差對比

(b) 不同算法的方位角解模糊概率對比

(c) 不同孔徑波長比的測向時效性分析結(jié)果圖3 不同相關(guān)干涉儀算法的測向性能對比結(jié)果Fig.3 Comparison results of direction-finding performance of different correlation interferometer algorithms

由圖3可以看出，通過分析不同信噪比和不同孔徑波長比下的測向性能，本文提出的基于基線引導(dǎo)的相關(guān)干涉儀算法的測向精度最高；合適的基線長度也會提高余弦函數(shù)法對偽相關(guān)峰的抑制效果?；诨€引導(dǎo)的相關(guān)干涉儀算法的測向時效性表現(xiàn)最好，占有較大的優(yōu)勢，更利于寬帶信道化的測向處理。

2.3 單信道瓦特森-瓦特的測向性能分析

將相關(guān)匹配法和反正切算法進(jìn)行對比測向性能，對單信道瓦特森-瓦特系統(tǒng)進(jìn)行測試，測試結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同算法的測向均方根誤差對比結(jié)果分析Fig.4 Comparison result analysis of direction-finding RMSE of different algorithms

由圖4可以看出，基于相關(guān)匹配法得到的均方根誤差值整體要小于反正切計算法，得到的均方根誤差都在10以內(nèi)，可以滿足小型化設(shè)備的性能設(shè)計要求。

3 結(jié)束語

針對短波測向的過程提出了一種基于快速卷積理論的空間譜算法，并利用基于引導(dǎo)基線的相關(guān)干涉算法對其進(jìn)行優(yōu)化，最后利用單信道瓦特森-瓦特算法和相關(guān)匹配提取示向角度值的方法進(jìn)行了仿真研究，初步建立了艦船短波信號快速測向方法，很好地解決了目前艦船短波信號快速測向中常見的相位模糊的問題，可以簡化工作流程。本文在研究時沒有對電離層發(fā)生傾斜時的狀況進(jìn)行分析，而短波測向精度受電離層信道參數(shù)變化的影響非常嚴(yán)重，一旦當(dāng)電離層出現(xiàn)大范圍傾斜的情況，電磁波會發(fā)生傳播路徑偏移的現(xiàn)象，在這種情況下測向系統(tǒng)的測向結(jié)果是無法受到控制的，測向精度也無法保證，在后續(xù)的研究中將對不同電離層的傾斜狀況進(jìn)行分析，減小測向誤差。