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        基于彎曲梁流變試驗(yàn)和黏彈性理論評價(jià)瀝青低溫性能研究*

        2021-11-13 08:14:48花,李
        功能材料 2021年10期
        關(guān)鍵詞:模型

        銀 花,李 凱

        (1. 內(nèi)蒙古大學(xué) 交通學(xué)院, 呼和浩特 010070;2. 內(nèi)蒙古大學(xué) 橋梁檢測與維修加固工程技術(shù)研究中心, 呼和浩特 010070)

        0 引 言

        瀝青混合料中最重要組成部分就是瀝青,其物化性能的好壞直接影響了混合料性能,當(dāng)溫度較低時,瀝青會出現(xiàn)硬度升高、勁度模量和抗變形能力迅速下降的現(xiàn)象,在寒冷地區(qū),由于瀝青材料的感溫性較強(qiáng)而使得低溫開裂病害成為了瀝青路面的最常見且最主要的病害之一,這主要是由于瀝青混合料在低溫時,瀝青層內(nèi)會產(chǎn)生較大的的溫度應(yīng)力,當(dāng)該應(yīng)力超過抗拉強(qiáng)度時便會產(chǎn)生低溫開裂。美國SHRP(Strategic highway research program)通過研究發(fā)現(xiàn),瀝青本身的特性對低溫性能的影響程度超80%,可見瀝青的低溫性能是影響瀝青路面低溫抗裂能力的最主要的因素[1-2]。

        眾多專家學(xué)者的研究認(rèn)為瀝青彎曲梁流變(BBR)試驗(yàn)是用來評價(jià)瀝青的低溫性能最為合理的試驗(yàn),該試驗(yàn)主要通過對瀝青的低溫蠕變勁度S(t)和蠕變勁度變化率m(t)等參數(shù)進(jìn)行測試后來表征出瀝青的低溫?cái)嗔烟卣?,該試?yàn)方法在我國也較為常用[3-7],而美國SHRP認(rèn)為BBR試驗(yàn)是更適于評價(jià)瀝青混合料的路用性能且具有較高的準(zhǔn)確性的一種試驗(yàn)方法。目前常用于描述瀝青低溫性能的流變模型主要有:Burgers模型、CAM模型、Superpave低溫開裂模型和Hajek模型等。比如,S. Liu等利用 Burgers模型對 BBR 試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,明確了m值與勁度模量比值m/S的物理意義,并驗(yàn)證了其余流變學(xué)指標(biāo)間的相關(guān)性[8]。S.Afla等采用黏彈性流變學(xué)方法評價(jià)了改性瀝青的低溫性能[9]。譚憶秋等結(jié)合CAM模型計(jì)算了雙對數(shù)坐標(biāo)圖中勁度模量主曲線下的面積SA,不僅同時兼顧了蠕變速率和蠕變勁度,還能在較寬溫度域和時間域下評價(jià)瀝青材料的低溫性能[10]。王琨等基于BBR試驗(yàn),分析了瀝青的低溫性能和Burgers模型的黏彈性[11]。王嵐等結(jié)合Burgers模型來評價(jià)多聚磷酸改性瀝青的黏彈性,由模型四參數(shù)組合的低溫指標(biāo)具有高度的統(tǒng)一性[12]。雖然這些模型對于評價(jià)瀝青低溫蠕變特性具有較高的準(zhǔn)確性,但由于模型較為復(fù)雜和參數(shù)確定方法難統(tǒng)一限制了其應(yīng)用。

        有關(guān)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性模型在瀝青和瀝青混合料的描述和評價(jià)方面的研究也不斷開展。例如,C. Celauro和C. Fecarotti等利用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型對純?yōu)r青及瀝青混合料的蠕變特性進(jìn)行了研究[13-14]。詹小麗等利用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Maxwell模型和廣義Maxwell模型分別對改性瀝青的動態(tài)黏彈性能進(jìn)行了擬合分析,結(jié)果表明,分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Maxwell模型在全過程精確描述了改性瀝青的動態(tài)力學(xué)性能,模型參數(shù)較少且簡單,并且參數(shù)具有一定的物理意義。而廣義的Maxwell模型在曲線兩端的擬合效果較差[15]。銀花等提出用分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)三元件固體模型描述瀝青混合料的動態(tài)力學(xué)特性,結(jié)果表明,分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)三元件固體模型擬合效果較好,且模型參數(shù)少,擬合參數(shù)也具有一定的物理意義[16]。李銳鐸等提出了改進(jìn)的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)經(jīng)驗(yàn)蠕變模型并利用該模型來描述瀝青膠砂的蠕變特性[17]。宋云連等基于分?jǐn)?shù)階黏彈性模型,通過低溫彎曲梁流變試驗(yàn)(BBR)分析了RH和Evotherm溫半劑對苯乙烯—丁二烯—苯乙烯嵌段共聚物(SBS)改性瀝青低溫性能的影響[18]。

        總之,目前國內(nèi)外部分學(xué)者,先后利用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性本構(gòu)模型著重研究了瀝青及瀝青混合料的高溫流變性能等,而采用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性模型對于瀝青低溫流變性能方面的研究和分析卻很少。鑒于瀝青低溫流變性能對瀝青路面低溫抗裂性能起著重要影響,本文基于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性模型,通過低溫彎曲梁流變試驗(yàn)(BBR)分析了瀝青的低溫性能,為開發(fā)具有優(yōu)異低溫性能的瀝青材料提供了研究基礎(chǔ)。

        1 黏彈性行為的分?jǐn)?shù)階演算

        1.1 整數(shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性模型

        在瀝青小梁彎曲流變(BBR)試驗(yàn)的測試溫度范圍內(nèi),瀝青膠結(jié)料屬于線性黏彈性材料。一般情況下,線性黏彈性材料的力學(xué)行為可以通過串聯(lián)或并聯(lián)的彈簧和牛頓黏壺來模擬,它們的本構(gòu)關(guān)系分別滿足胡克定律和牛頓內(nèi)摩擦定律。

        式(1)描述了黏彈性材料的一般數(shù)學(xué)公式,它涉及時間的整數(shù)階導(dǎo)數(shù),并描述了應(yīng)力σ(t)和應(yīng)變ε(t)之間的本構(gòu)關(guān)系[19]。

        (1)

        其中,ai和bj為常數(shù)值。

        1.2 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性模型

        分?jǐn)?shù)微積分的黏彈性分?jǐn)?shù)模型是在經(jīng)典流變學(xué)本構(gòu)方程中用非整數(shù)階(0<α<1)的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)(dα/dtα)代替一階導(dǎo)數(shù)發(fā)展來的。M. Gaputo等建立了分?jǐn)?shù)階本構(gòu)方程并通過該方程對巖漿的運(yùn)動進(jìn)行了詳細(xì)描述,但這種方程由于無法保證熱力學(xué)和動力學(xué)上的穩(wěn)定性而在物理角度上看來不具備合理性[20]。

        R. C. Koller提出的彈壺(spring-pot)概念即通過彈壺代替經(jīng)典模型中的彈簧和黏壺,通過建立本構(gòu)方程使得力學(xué)和熱力學(xué)方面更具有穩(wěn)定性[21-22]。因此本文對彈壺的分?jǐn)?shù)階微分黏彈性模型也進(jìn)行了分析研究。

        1.2.1 彈壺及其性質(zhì)

        R. C. Koller以分?jǐn)?shù)階微分理論為基礎(chǔ),提出了一種描述黏彈性行為的彈壺元件(圖1)[22],其力學(xué)響應(yīng)為如式(2)

        圖1 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)彈壺模型Fig 1 Fractional derivative bullet pot model

        σ(t)=E1-αηαDαε(t)=EταDαε(t)

        (2)

        其中,τ=η/E為材料的平均松弛時間;當(dāng)α=0時,式(2)退化為 Hooke 彈簧的情形;當(dāng)α=1時,式(2)退化為Newton黏壺的情形,因此式(2)可視為一般意義上的彈壺的力學(xué)響應(yīng)。

        為分析彈壺在靜態(tài)響應(yīng)下的特性,對式(2)作Laplace變換和Laplace 逆變換后得到的蠕變?nèi)崃咳缡?3)

        (3)

        式中:α為材料的黏彈特性參數(shù),α越大材料的黏性越強(qiáng)。

        1.2.2 黏彈性行為的分?jǐn)?shù)階演算

        P. G. Nutting[23]和M. D. Paola等[24]觀察到黏彈性材料的試驗(yàn)測試顯示出一種冪函數(shù)衰減規(guī)律而不是指數(shù)。C. Celauro等[25-27]的研究結(jié)果也表明,瀝青的蠕變試驗(yàn)遵循冪函數(shù)衰減規(guī)律,而不是指數(shù)型,并提出描述瀝青本構(gòu)模型的最合適的算子是一個分?jǐn)?shù)算子。根據(jù)這些實(shí)驗(yàn)證據(jù),如果假定將蠕變?nèi)崃慷x為單位階躍函數(shù)(應(yīng)力)H(t)的應(yīng)變,并由冪函數(shù)描述。那么,應(yīng)變公式中的遺傳積分就是一個分?jǐn)?shù)階積分。下面將證明這一結(jié)論,即采用Nutting方程,如式(4)給出的蠕變?nèi)崃靠梢詷?gòu)建分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈本構(gòu)模型[25-27]。

        蠕變?nèi)崃客ㄟ^Nutting公式可以寫成如式(4)

        (4)

        式中,A和α為材料參數(shù),通過模型計(jì)算可求出。

        對式(4)求一階導(dǎo)數(shù)得到

        J′(t)=Aαtα-1

        (5)

        眾所周知,在動力學(xué)中,線性靜態(tài)系統(tǒng)在t=0時刻的響應(yīng)可以寫成如下古典的Duhamel積分形式:

        (6)

        式中,δ(t)為單位沖擊響應(yīng)函數(shù)。

        根據(jù)單位沖擊響應(yīng)函數(shù)δ(t)的定義(或與單位階躍函數(shù)H(t)的關(guān)系)可知:

        δ(t)=J′(t)

        (7)

        將式(5)和(7)代入式(6)可得到:

        (8)

        考慮到對于函數(shù)f(t)的Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階積分定義為:

        (9)

        將式(9)代入式(8),可以得到:

        (10)

        以 Riemann-Liouville 對分?jǐn)?shù)階微積分定義將式(10)轉(zhuǎn)換為如下公式:

        σ(t)=cαDαε(t)

        (11)

        由式(11)、(10)、(2)可得:

        (12)

        又由αΓ(α)=Γ(1+α),將其代入式(12)可得:

        (13)

        由式(13)可知,式(4)等價(jià)于式(3),即如式(14):

        (14)

        式(14)表明Nutting方程的蠕變?nèi)崃颗c分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈本構(gòu)模型的蠕變?nèi)崃肯嗟取?/p>

        由式(2)、(11)和(14)可知,采用Nutting方程描述材料的蠕變?nèi)崃康葍r(jià)于實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)彈壺模型(圖1)[25-27],并且分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)彈壺蠕變?nèi)崃颗cNutting 蠕變?nèi)崃恐g存在著一定的關(guān)系,即分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性模型的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)階次α和材料的黏彈性能參數(shù)E與Nutting 蠕變?nèi)崃肯禂?shù)A相關(guān),即A為變形因子,表征黏彈性材料的抗變形能力;分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)階次α則反映黏彈性材料的黏彈性能,即α為黏彈因子[17]。進(jìn)而從理論上證明了分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈模型參數(shù)的物理意義及應(yīng)用價(jià)值,利用試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果經(jīng)擬合可以確定出分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性模型的參數(shù)A和α,并且可以用于為瀝青膠結(jié)料的低溫黏彈行為建模。

        2 瀝青彎曲梁流變( BBR)試驗(yàn)

        2.1 試驗(yàn)材料

        試驗(yàn)所選用的瀝青材料為4種瀝青,包括90#基質(zhì)瀝青(Neat)、苯乙烯-丁二烯-苯乙烯三嵌段共聚物(SBS)瀝青、極寒瀝青(Cold)和橡膠瀝青(Rubber)等,由中國石油遼河石化公司提供。根據(jù)《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》(JTG E20-2011)[28]對各種瀝青的參數(shù)指標(biāo)進(jìn)行測試,并滿足《公路瀝青路面施工技術(shù)規(guī)范》(JTG F40-2004) )[29]對于各項(xiàng)指標(biāo)的要求。表1為基質(zhì)瀝青和改性瀝青的常規(guī)性能指標(biāo)[30]。

        表1 基質(zhì)瀝青和改性瀝青的性能指標(biāo)Table 1 Performance index of unmodified and modified asphalt binders

        2.2 BBR試驗(yàn)結(jié)果與分析

        瀝青彎曲梁(BBR)試驗(yàn),選用上述的4種瀝青,以TE-BBR彎曲梁流變儀進(jìn)行試驗(yàn)測試,具體儀器和樣品制備如圖2和3所示[30]。以《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》(JTG E20-2011)和美國 AASHTO M320-10 作為依據(jù)進(jìn)行瀝青BBR試件的制備及試驗(yàn)操作。對上述4種瀝青樣品進(jìn)行旋轉(zhuǎn)薄膜加熱老化及PAV長期老化處理。根據(jù)規(guī)范ASTM D2872[31]和ASTM D6521[32]分別進(jìn)行 RTFOT和PAV老化試驗(yàn),獲得短期老化和長期老化之后的樣品試件。BBR試驗(yàn)選擇的溫度為-12,-18,-24和-30 ℃,平行試驗(yàn)兩組,數(shù)據(jù)差異較大時補(bǔ)充實(shí)驗(yàn),最終瀝青蠕變勁度模量S和蠕變速率m值取試驗(yàn)平均值[30]。

        圖2 彎曲梁流變儀及其內(nèi)部環(huán)境Fig 2 Curved beam rheometer and its internal environment

        log[S(t)]=A+B[log(t)]+C[log(t)]2

        (15)

        式中,A,B和C為回歸系數(shù),S(t)為瀝青膠結(jié)料的蠕變勁度模量,MPa;t為時間,s。

        根據(jù)ASTM D6648研究表明[12],在雙對數(shù)坐標(biāo)下,曲線log[S(t)]-[log(t)]的變化趨勢可以通過二次拋物線方程(式(15))進(jìn)行回歸。

        基于上述定義的蠕變速率,即m值可由式(16)計(jì)算[12]:

        圖3 彎曲梁流變試驗(yàn)樣品Fig 3 Curved beam rheological test sample

        (16)

        BBR試驗(yàn)評價(jià)兩個參數(shù):(1)蠕變勁度模量S,即瀝青抵抗荷載的能力;(2)蠕變速率m值,即荷載作用時瀝青勁度隨時間的變化率。這兩個指標(biāo)是建立在流變力學(xué)基礎(chǔ)上的,能充分反映溫度、時間對瀝青低溫流變性質(zhì)的影響[12,18]。

        圖4和5為4種瀝青BBR試驗(yàn) 60 s時的蠕變勁度模量log[S(t)]和蠕變速率m(t)值隨溫度T的變化情況,即等時曲線。

        圖4 4種瀝青60 s時勁度模量log[S(t)]與溫度T的變化Fig 4 log[S(t)] at 60 s versus test temperatures for unmodified and modified asphalt binders

        根據(jù) Superpave 性能等級規(guī)范,用PAV 老化后瀝青試樣的勁度模量S和蠕變速率m值可以確定瀝青的低溫性能,同時滿足S≤300,m≥0.3 的要求。

        由圖4、5和表2可知,4種瀝青的蠕變勁度模量S隨溫度下降而不斷增加,而蠕變速率m值隨溫度降低而減小,相關(guān)學(xué)者認(rèn)為S和m與溫度呈現(xiàn)線性關(guān)系,據(jù)此建立了線性關(guān)系表達(dá)式,但通過試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證,實(shí)際上S和m值與溫度之間不能粗略地認(rèn)為是線性關(guān)系,尤其在90 #基質(zhì)瀝青和SBS改性瀝青進(jìn)行BBR試驗(yàn)時,當(dāng)溫度低于-18 ℃時,其S和m值往往會發(fā)生突變,這是由于瀝青會發(fā)生玻璃化轉(zhuǎn)變,而不是始終線性變化。

        3 BBR試驗(yàn)的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性模型分析

        3.1 BBR試驗(yàn)的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型參數(shù)

        正如前面所證明,采用冪函數(shù)描述材料的蠕變?nèi)崃康葍r(jià)于采用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)彈壺模型(圖1)描述瀝青膠結(jié)料的黏彈行為。又根據(jù)蠕變勁度模量和蠕變?nèi)崃康年P(guān)系,很明顯:

        (17)

        采用式(17)對4種瀝青4個溫度下的BBR試驗(yàn)實(shí)測得到的蠕變勁度模量進(jìn)行擬合,將得到的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性模型的參數(shù)A和α的結(jié)果列于表2,隨溫度的變化如圖6和7所示。

        表2 不同溫度下基質(zhì)和改性瀝青的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性模型參數(shù)值Table 2 Element values of fractional viscoelastic model for various unmodified andmodified asphalts at different temperatures

        由圖6可知,對同一溫度,橡膠瀝青和極寒瀝青的利用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性模型擬合得到的參數(shù)A值較SBS改性和基質(zhì)瀝青的A值大;A值隨著溫度的降低而逐漸減小,在溫度為-12~-18 ℃范圍內(nèi)下降趨勢較快,在-24~-30 ℃范圍內(nèi)下降趨勢減慢;隨著溫度的降低,4種瀝青間的差值也逐漸減小,當(dāng)溫度降低到-30 ℃后,A值很小趨于零,說明瀝青的低溫抗變形能力隨著溫度的下降而下降。因此,同試驗(yàn)溫度條件下,可以將A作為瀝青的低溫性能評價(jià)指標(biāo),稱A為變形因子,A值越大,低溫下柔性越大,瀝青的低溫抗裂性越好。

        圖5 4種瀝青60 s時蠕變速率m(t)與溫度T的變化Fig 5 m(t)at 60 s versus test temperatures for unmodified and modified asphalt binders

        圖6 4種瀝青的參數(shù)A隨溫度的變化Fig 6 Variation of parameter A of four asphalts with temperature

        由圖7可知,相同溫度下,基質(zhì)瀝青的α值最小,材料的黏彈性成分越?。浑S著試驗(yàn)溫度的降低,其α值逐漸減小,說明瀝青的黏性性能隨著溫度的下降而逐漸減小,越來越接近彈性體。因此,相同試驗(yàn)溫度條件下,可以稱α為黏彈因子(松弛因子),α值越大,表明瀝青低溫松弛能力越強(qiáng)。

        圖7 4種瀝青的參數(shù)α隨溫度的變化Fig 7 Variation of parameter α of four asphalts with temperature

        3.2 基于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型確定BBR試驗(yàn)蠕變速率m值

        根據(jù)ASTM D6648[31]的計(jì)算方法,考慮蠕變速率m值的確定過程,則可以確定出蠕變速率m值只與分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈模型的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)階次α有關(guān)。對式(17)兩邊取對數(shù),則有:

        log[S(t)]=-logA-αlog(t)

        (18)

        利用蠕變速率m值的定義,可以確定:

        (19)

        將不同溫度下BBR試驗(yàn)實(shí)測得到的蠕變速率m值和采用分?jǐn)?shù)階黏彈性模型擬合得到的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)階次α值(即計(jì)算m值)進(jìn)行對比,對比結(jié)果如圖 8所示。

        由圖8可知,一方面,4種瀝青不同溫度下的實(shí)測蠕變速率m值和分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性模型參數(shù),即分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)階次α值(計(jì)算m值),經(jīng)計(jì)算相差都小于1%,兩者相關(guān)性非常好,因此表明采用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)彈壺模型可以較好地預(yù)估瀝青膠結(jié)料的低溫蠕變速率m和線性黏彈性行為;另一方面,蠕變速率m值可以表征瀝青低溫勁度的時間敏感性及應(yīng)力松弛能力,m值越大,瀝青的應(yīng)力松弛性能越好,其低溫抗裂性能越好。由圖5發(fā)現(xiàn),溫度越低,蠕變速率m值越小,瀝青低溫性能越差。根據(jù)SHRP PG分級標(biāo)準(zhǔn)可知,m≥0.3作為一項(xiàng)重要的參考指標(biāo)評價(jià)結(jié)果,當(dāng)溫度為-24 ℃時,極寒瀝青的m值≥0.3,其瀝青低溫松弛能力較好;當(dāng)溫度降低到-30 ℃時,反而橡膠瀝青的低溫松弛能力最好。

        圖8 不同溫度下基質(zhì)和改性瀝青的蠕變速率m實(shí)測值和α值(計(jì)算m值)對比Fig 8 Creep rate m measured and the α value (calculated m value) of the unmodified and modified asphalt at different temperatures

        3.3 基于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型建立BBR試驗(yàn)參數(shù)之間的物理方程

        基于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈模型,本文推導(dǎo)建立BBR試驗(yàn)參數(shù)蠕變勁度模量S和蠕變速率m之間的關(guān)系。

        由式(15),可以導(dǎo)出:

        S(t)=10{A+B[log(t)]+C[log(t)]2}

        (20)

        通過定義:

        (21)

        并把式(20)代入式(21),可得:

        M1(t)=10{A+B[log(t)]+C[log(t)]2}×

        (22)

        由log[S(t)]的曲線和測試溫度的特征,可知

        B+2Clog(t)<0

        (23)

        因此,由式(16)推導(dǎo)出:

        B+2Clog(t)=-m(t)

        (24)

        最后,把式(20)和(24)代入式(22),可得:

        (25)

        另一方面,根據(jù)式(17)可知,蠕變勁度模量S(t)是蠕變?nèi)崃縅(t)的倒數(shù),并且定義M2(t)與M1(t)相同[12],即

        (26)

        把式(17)和(19)代入式(25),并由式(26)可得:

        (27)

        由式(5)和(17),把式(27)可以改寫為式(28):

        M2(t)=-[S(t)]2×J′(t)

        (28)

        顯然,M1(t)和M2(t)表示相同的物理概念。因此,由式(25)-(28)可以推導(dǎo)出式(29)[12]:

        (29)

        把式(29)可以寫成以下形式[12]:

        (30)

        其中,J′(t)為蠕變?nèi)崃克俾剩矣校?/p>

        J′(t)=Aαtα-1

        (31)

        根據(jù)式(30)可知,在某一特定時間,通過增加蠕變速率m(t)的值和減少蠕變勁度模量S(t)的值,同樣都可以得到更大的蠕變?nèi)崃克俾蔎′(t),這也是在較低的服務(wù)溫度條件下瀝青BBR試驗(yàn)所期望的趨勢。因此,蠕變?nèi)崃克俾蔎′(t)可以作為評價(jià)瀝青膠結(jié)料的低溫性能指標(biāo),并且蠕變?nèi)崃克俾蔎′(t)越大,意味著瀝青具有較好的低溫抗裂性能。

        圖9為瀝青蠕變?nèi)崃克俾蔎′(t=60 s)與試驗(yàn)溫度變化圖。由圖9可知,隨著溫度的升高,蠕變?nèi)崃克俾蔎′(t)會增大。又考慮到表2中列出的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性模型參數(shù)A、α和分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性流變行為的概念,顯然在更高的溫度下,瀝青具有更大的功率,分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)階次α值越大,表明瀝青的黏性成分越大,低溫下具有較大的柔性,抗開裂性能更好。

        圖9 基質(zhì)和改性瀝青60 s時的蠕變?nèi)崃克俾蔎′(t)與溫度的變化Fig 9 Derivation of creep compliance for unmodified and modified asphalt binders at 60 s

        4 結(jié) 論

        (1)基于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)理論,證明了黏彈性材料的黏彈性行為分?jǐn)?shù)階演算,即采用Nutting方程描述材料的蠕變?nèi)崃康葍r(jià)于實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)彈壺模型,并進(jìn)一步推導(dǎo)建立了分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)彈壺蠕變模型與Nutting蠕變方程之間的關(guān)系,分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性模型的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)階次α和材料的黏彈性能參數(shù)E與Nutting蠕變?nèi)崃肯禂?shù)A相關(guān),變形因子A可表征黏彈性材料的抗變形能力;分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)階次α為黏彈因子,反映黏彈性材料的黏彈性能,從而明確了分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈模型參數(shù)的物理意義及應(yīng)用價(jià)值。

        (2)BBR試驗(yàn)4種瀝青60 s 的蠕變勁度模量log[S(t)]和蠕變速率m值隨溫度的變化并不具有顯著的線性關(guān)系,并且改性瀝青的蠕變速率m值均大于基質(zhì)瀝青,而蠕變勁度模量log[S(t)]明顯小于基質(zhì)瀝青,應(yīng)力松弛能力強(qiáng),其低溫性能較基質(zhì)瀝青好,尤其橡膠瀝青的低溫抗裂性能最好。

        (3)通過理論推導(dǎo)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合,與實(shí)測瀝青彎曲梁流變試驗(yàn)(BBR)數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn),分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性模型能夠更加精確地描述瀝青彎曲梁流變(BBR)試驗(yàn)中的瀝青低溫性能,模型參數(shù)都具有物理意義,模型參數(shù)A表示瀝青低溫變形因子,參數(shù)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)階次α表示瀝青低溫松弛因子,并且α可以較好地預(yù)估瀝青的低溫蠕變速率m值。

        (4)基于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性模型,推導(dǎo)構(gòu)建了瀝青低溫蠕變勁度模量S和蠕變速率m之間的物理方程,進(jìn)而提出蠕變?nèi)崃康乃俾蔎′(t)可以作為評價(jià)瀝青膠結(jié)料的低溫性能指標(biāo),并且蠕變?nèi)崃克俾蔎′(t)越大,意味著瀝青膠結(jié)料具有較好的低溫抗裂性能。本文只針對4種瀝青的BBR試驗(yàn)進(jìn)行了分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)黏彈性模型分析,結(jié)論是否具有普遍性還需其他學(xué)者采用其他瀝青進(jìn)行驗(yàn)證。

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