王彥菊，李神龍，賀煒林，沙愛學，賈崇林，孟 寶，萬 敏

(1 中國航發(fā)北京航空材料研究院 應用評價中心，北京 100095；2 中國航發(fā)長江動力有限公司 研發(fā)中心，湖南 岳陽 414000；3 北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191；4 中國航發(fā)北京航空材料研究院先進高溫結構材料重點實驗室，北京 100095)

高溫合金具有良好的組織穩(wěn)定性和使用可靠性，同時具有較高的強度、良好的抗氧化和抗腐蝕性能、良好的疲勞性能和斷裂韌性等綜合性能，是航空、航天、核能等領域大量應用的關鍵材料[1]，廣泛用于制造航空發(fā)動機、燃氣輪機等最熱端部件，例如航空發(fā)動機中的毛細管式換熱器、耐高溫封嚴環(huán)和導向器葉片冷卻片等超薄壁構件。這些關鍵零件常服役于高溫、高壓等環(huán)境，因此對零件尺寸精度有較高的要求。然而，高溫合金作為高強度合金，在成形過程中很容易發(fā)生回彈，進而影響超薄壁構件的尺寸精度和最終部件的使用性能，有限元仿真是當前回彈預測的主要手段，基于仿真結果、通過回彈補償最終實現(xiàn)構件的回彈控制[2]，這要求所采用的材料本構模型能精準可靠地描述材料的循環(huán)變形特征和包辛格效應[3]。循環(huán)塑性本構模型主要描述的是金屬在循環(huán)加載條件下的硬化行為，也就是初始屈服面與后繼屈服面的關系，而根據(jù)后繼屈服面變化的形式，可以將材料的硬化分為：各向同性強化(isotropic hardening)、隨動強化(kinematic hardening)、畸變強化(distortional hardening)[4]和以RIK(rotational isotropic kinematic)模型為代表的旋轉強化(rotational hardening)[5]。Voce模型和Swift模型等認為屈服面是均勻擴張的模型，屬于等向強化模型，但等向強化模型無法描述復雜應變路徑下的材料力學響應，例如包辛格效應。因此，Prager[6]和Ziegler[7]提出了能夠描述包辛格效應的線性隨動強化模型，線性隨動強化模型可以反映包辛格效應，但誤差往往較大。Hodge[8]將線性隨動模型和等向強化模型結合起來，認為實際材料成形過程中的屈服面是分段線性的。Lee等[9]和Drucker等[10]在此基礎上，提出了非線性隨動強化模型。目前，使用最為廣泛的強化模型是非線性隨動強化模型，例如A-F，Y-U和ANK模型。

對于循環(huán)塑性本構模型適用性評估的有效方式就是判別模型能否準確地描述材料的循環(huán)加載力學響應和對于回彈預測的準確性。Julsri等[11]將代表性體積單元法與Y-U模型結合預測了高強鋼的循環(huán)加載曲線，得到基于Y-U模型的微觀組織模擬可以較好地反映材料的包辛格效應、瞬態(tài)行為和永久軟化現(xiàn)象。Eggertsen等[12]分別采用各向同性模型、混合強化模型[13]、A-F模型、Geng-Wagoner模型[14]和Y-U模型預測了DP600鋼、DX56鋼和220IF鋼U形彎實驗的回彈現(xiàn)象。張志強等[15]通過平面內拉伸壓縮實驗，標定了TRIP高強鋼的Y-U模型參數(shù)，預測了該材料的回彈。莊京彪等[16]對DC06鋼和DP600鋼兩種材料進行了拉伸壓縮實驗，標定了非線性混合強化模型材料參數(shù)。何志濤等[17]提出了室溫下鎂合金的循環(huán)塑性隨動強化本構模型，并通過模型參數(shù)對實驗結果進行了較為準確的預測。羅云等[18]探究了各向同性強化、隨動強化和混合強化模型對于316L不銹鋼材料回彈預測的影響。Asghar等[19]研究了ANK模型參數(shù)對于DP780雙相高強鋼U形彎實驗彎曲回彈角和側壁曲率半徑預測結果的影響。李小強等[20]通過拉延彎曲實驗探究了Hollomon模型和Y-U模型對DP780雙向高強鋼回彈的預測效果的影響。計算結果表明，采用Y-U模型能夠對回彈后材料的厚度和截面半徑作出較為準確的預測。李群等[21]通過循環(huán)拉壓實驗獲得了DC54D+ZF鍍鋅板的循環(huán)應力應變曲線，驗證了強化模型的準確性?，F(xiàn)有的循環(huán)塑性本構模型主要是針對鎂合金、銅、鋁、不銹鋼等傳統(tǒng)材料，對于超薄高溫合金等高強度金屬的循環(huán)塑性變形行為的有效性有待驗證。因此，研究現(xiàn)有循環(huán)塑性本構模型對高溫合金帶材的適用性，對改善高溫合金超薄壁構件的尺寸精度具有重要意義。

為準確探究不同循環(huán)塑性本構模型對于高溫合金的適用性，本工作選取3種常見的不同厚度的鎳基高溫合金作為研究對象，通過循環(huán)剪切實驗探究了不同循環(huán)塑性本構模型對不同高溫合金循環(huán)剪切力學響應的表征效果，并定量分析了擬合結果與實驗結果的誤差。利用有限元仿真軟件eta/Dynaform建立了U形彎實驗成形及回彈的數(shù)值仿真模型，采用不同的屈服準則結合不同循環(huán)塑性本構模型進行了仿真，并對回彈參數(shù)的誤差進行了定量分析。

1 實驗材料與方法

1.1 4種高溫合金的材料性能

1.1.1 材料成分及特性

本工作研究對象為厚度0.3 mm的GH536、厚度為0.25 mm的GH738、厚度分別為0.18 mm和0.2 mm的GH4169超薄軋制帶材，出廠狀態(tài)為標準固溶態(tài)，其化學成分如表1～3所示。

表1 GH536化學成分(質量分數(shù)/%)Table 1 Chemical compositions of GH536 (mass fraction/%)

表2 GH738化學成分(質量分數(shù)/%)Table 2 Chemical compositions of GH738 (mass fraction/%)

表3 GH4169化學成分(質量分數(shù)/%)Table 3 Chemical compositions of GH4169 (mass fraction/%)

1.1.2 材料的基本力學性能參數(shù)

通過單向拉伸實驗來獲取4種材料的基本力學性能參數(shù)。將4種材料分別沿0°，45°，90°方向加工，試樣的尺寸符合ASTM E8—08標準。實驗在MTS單向加載實驗機上進行，拉伸速度為3 mm/min。使用15 mm引伸計精確采集試件彈性段應力應變的變化趨勢，并以此獲取材料的彈性模量，采用DIC散斑測量技術來保證材料塑性段的應變測量精度，測量區(qū)域為單拉試件的平行段區(qū)域，長度和寬度分別57 mm和12.5 mm。通過3次重復性實驗取平均值得到的4種材料的基本力學參數(shù)如表4所示，其中t表示材料厚度，E表示彈性模量，σs表示屈服應力，r為各項異性系數(shù)。

表4 4種材料的基本力學參數(shù)Table 4 Basic mechanical parameters of four kinds of materials

1.2 循環(huán)塑性本構模型

1.2.1 A-F模型

A-F模型是由Frederick和Armstrong[22]提出的一種較為典型的非線性隨動強化模型。A-F模型包括一個線性項和一個回代項，其背應力演化表示為：

(1)

1.2.2 ANK模型

Chun等[23]在A-F模型的基礎上提出了只包含一個屈服面的ANK(anisotropic nonlinear kinematic hardening model)模型，并使用提出的模型預測了AL6016-T4材料的回彈行為。與A-F模型不同的是，該模型是將背應力看作是由兩個分量α1和α2組成：

α=α1+α2

(2)

(3)

式中:C1，C2和γ1為材料參數(shù)。

1.2.3 Y-U模型

Yoshida和Uemori[24]提出了屬于各向同性-隨動混合強化模式的Y-U模型。Y-U模型由屈服面和邊界面組成，并引入了一個附加面用于描述加工硬化停滯現(xiàn)象。與ANK模型相似，Y-U模型的背應力的演化也由兩部分組成：

α=α*+β

(4)

(5)

(6)

1.3 循環(huán)剪切實驗

循環(huán)剪切實驗在MTS單向加載試驗機上進行，并采用DIC散斑測量技術來獲取試樣的切應變。實驗時，裝置的左半部分固定，試驗機帶動實驗裝置的右半部分循環(huán)往復運動，使試件的中心區(qū)域產生切應變。實驗裝置的每個夾塊分別通過7個M8和6個M4壓緊螺釘固定來保證試件產生均勻切應變的同時不打滑，試件選取最為常見的矩形平板剪切試樣。剪切區(qū)域過寬，試件容易起皺，剪切區(qū)域過窄，不易于DIC系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)，通過Abaqus仿真軟件確定試樣的剪切區(qū)域寬度為3 mm，根據(jù)夾具尺寸確定試件尺寸為60 mm×50 mm。在循環(huán)剪切實驗中軋制方向與垂直方向材料變形狀態(tài)等效，因此選擇短邊為軋制方向。試件在散斑噴涂時只覆蓋在剪切變形區(qū)，以防止噴涂在夾持區(qū)后試件在變形過程中打滑。

在變形過程中由于夾緊力的作用，循環(huán)剪切時，試件變形區(qū)域的高度L和寬度w保持不變。因此，試件的切應力τ為：

(7)

式中：Ff為試驗機上載荷傳感器直接獲取的載荷的大小。

試件在實驗過程中，受壓一側的板料增厚量往往大于受拉一側的減薄量，這導致試件減薄部分所受的夾緊力變小，試件產生滑動，而這部分滑動避免了板料拉裂和邊緣起皺，因此試件的位移可以分解為有效位移ΔL和滑動位移ΔLe，如圖1所示。試件發(fā)生的切應變應該由有效位移ΔL計算獲得，采用單拉機位移換算，使用的是總位移ΔLm，通常導致切應變計算結果偏大，因此使用DIC系統(tǒng)測量剪切區(qū)域的有效位移，從而計算出真實切應變εγ：

圖1 變形區(qū)位移分解Fig.1 Displacement decomposition of deformation location

(8)

實驗通過位移控制的方式來實現(xiàn)循環(huán)加載，采用一次循環(huán)，正向橫梁位移和反向橫梁位移均選為1.25 mm。橫梁移動速度取1 mm/min。

1.4 U形彎實驗

U形彎實驗在通用板材成形試驗機上進行。通過仿真確定試樣最優(yōu)尺寸為110 mm×30 mm，長度方向為軋制方向，凸模和凹模半徑均為3 mm，沖壓行程為28.3 mm，沖壓速度為25 mm/min，壓邊力恒定為20 kN，凸模寬度為20 mm，凹模寬度為20.52 mm。實驗時，壓邊缸驅動壓邊圈向上運動壓住板料，隨后主油缸驅動凸模向上運動成形出U形件?？紤]到潤滑油的不均勻性及其油污對回彈測量的影響，采用雙面聚乙烯薄膜潤滑。為防止拉偏，坯料需要居中放置并且確保模具兩邊粗糙度及間隙一致。為避免實驗后試件放置時間過長導致的后續(xù)回彈角度變化，實驗結束后，將U形件從模具中取下并壓入印臺使側面上墨，隨后在紙上印制出側面輪廓。最后，掃描實驗結果為圖片格式，并將處理后的截面導入Caxa軟件，確定實際尺寸與像素的比例，獲得U形彎實驗的截面圖。

U形彎實驗結果主要體現(xiàn)在回彈參數(shù)值的獲得。回彈參數(shù)的定義如圖2所示，回彈參數(shù)主要包括回彈角θ1和θ2，側壁曲率半徑ρ。每種材料的U形彎實驗均進行3次，4種材料的回彈參數(shù)取3次實驗的平均值后如表5所示。

圖2 U形彎回彈參數(shù)的定義[25]Fig.2 Definition of U-bending springback parameters[25]

表5 U形彎回彈參數(shù)Table 5 U-bending springback parameters

1.5 U形彎仿真

針對U形彎實驗的仿真，運用板料成形有限元分析軟件eta/Dynaform中的隱式算法模擬成形和回彈過程。為減少分析時間，材料模型選為1/4模型。進行網格劃分時，模具網格大小設置為1 mm，板料網格大小設置為0.5 mm，接觸類型設置為FORMING_ONE_WAY_SURFACE_TO_SURFACE，摩擦因數(shù)設置為0.125。成形和回彈過程均選用16號全積分單元，分析厚向采用7個積分點，對應成形和回彈工步均采用雙精度求解器。壓邊速度為80 mm/s，凸模速度為300 mm/s，時間步長根據(jù)最小單元尺寸設置為1.2×107。計算回彈時，定義坯料對稱面上靠近邊緣的兩個節(jié)點為約束點，一個點固定XYZ方向約束平動，另一個點固定YZ即長度方向以約束轉動。仿真的材料模型分別選取各向同性模型(Ludwik模型)、A-F模型和Y-U模型。同時，屈服準則分別選取Hill48屈服準則、Barlat89屈服準則和YLD2000-2d屈服準則進行分析比較。其中，Hill48屈服準則和Barlat89屈服準則的材料參數(shù)通過單向拉伸實驗結果直接獲得，如表6和表7所示。表中F,G,H,N,aBa,hBa和p是材料的各向異性系數(shù)。YLD2000-2d屈服準則的參數(shù)通過等雙拉實驗結合單拉實驗結果獲得，如表8所示。表中α1～α8是YLD2000-2d屈服準則的8個獨立各向異性系數(shù)。對于本工作研究的高溫合金材料，采用單位體積塑性功原理來定義其多軸應力狀態(tài)下的屈服行為，其對應的塑性功等高線被認為是材料的實驗屈服軌跡。使用得到的屈服準則參數(shù)繪制出高溫合金材料的屈服軌跡，以0.20 mm厚GH4169為例，如圖3所示，圖中σ1和σ2分別為沿軸-1和軸-2的主應力，即帶材軋制方向和垂直于軋制方向的主應力。

表6 Hill48 屈服準則參數(shù)Table 6 Parameters of Hill48 yield criterion

表7 Barlat89 屈服準則參數(shù)Table 7 Parameters of Barlat89 yield criterion

表8 YLD2000-2d屈服準則參數(shù)Table 8 Parameters of YLD2000-2d yield criterion

圖3 GH4169 (t=0.20 mm) 理論屈服軌跡Fig.3 Theoretical yield loci for GH4169 (t=0.20 mm)

2 結果與分析

2.1 循環(huán)塑性本構模型參數(shù)的確定

循環(huán)塑性本構模型的參數(shù)確定是本構建模的核心問題。A-F模型和Y-U模型的材料參數(shù)通過優(yōu)化軟件ls-dyna現(xiàn)有的材料模型借助自適應模擬退火算法求解，ANK模型參數(shù)則通過遺傳算法程序進行求解。3種循環(huán)塑性本構模型參數(shù)如表9～11所示。表10中，bANK和Q為材料參數(shù)。從表中看出，兩種厚度的GH4169材料的參數(shù)存在較大差異，這是因為試件厚度較薄，尺度效應會對材料的性能產生影響，而這3種強化模型參數(shù)未能反映不同厚度之間材料因尺度效應產生的性能差異，最終導致不同厚度材料的參數(shù)有所不同。

表9 A-F模型參數(shù)Table 9 Parameters of A-F hardening model

表10 ANK模型參數(shù)Table 10 Parameters of ANK hardening model

表11 Y-U模型參數(shù)Table 11 Parameters of Y-U hardening model

2.2 循環(huán)塑性本構模型適用性研究

根據(jù)上述描述的4種循環(huán)塑性本構模型結合高溫合金的基本力學參數(shù)，得到不同高溫合金A-F模型、Y-U模型和ANK模型的循環(huán)切應力-切應變曲線，如圖4所示。

圖4 不同循環(huán)塑性本構模型擬合效果(a)GH536(t=0.30 mm)； (b)GH738(t=0.25 mm)；(c)GH4169(t=0.18 mm)；(d)GH4169(t=0.20 mm)Fig.4 Fitting results of different cyclic plastic constitutive models(a)GH536(t=0.30 mm);(b)GH738(t=0.25 mm);(c)GH4169(t=0.18 mm);(d)GH4169(t=0.20 mm)

A-F模型永久軟化段的擬合效果較好，而瞬時軟化段仍與實驗曲線有較大的偏離，也沒有較好地反映出材料加工硬化停滯階段的力學響應。ANK模型的瞬時軟化段的擬合效果與A-F模型相比同樣有較大偏差，但永久軟化段和加工硬化停滯階段的預測性能則優(yōu)于A-F模型，直到高溫合金產生反向切應變才與實驗曲線產生較大的偏離。這是由于A-F模型和ANK模型屬于非線性隨動模型，模型參數(shù)中僅僅是引入背應力參量來反映高溫合金的包辛格效應，因此并不能較好地反映出高溫合金在復雜應變路徑下的瞬時軟化現(xiàn)象和加工硬化停滯現(xiàn)象。因此對于高溫合金的循環(huán)加載力學響應，這兩種模型都不能準確地描述。

Y-U模型與A-F模型和ANK模型相比，偏差明顯降低。其中，Y-U模型較好地反映出材料在循環(huán)加載過程中的瞬時軟化現(xiàn)象和永久軟化現(xiàn)象，與實驗曲線相比沒有較為明顯的偏離。這是因為Y-U模型中引入了參數(shù)CYU和參數(shù)hYU。瞬時軟化階段隨著參數(shù)CYU的增大而逐漸減小，材料的加工硬化停滯段隨著參數(shù)hYU的增大而逐漸延長。因此，Y-U模型的擬合精度最高，可以較好地反映出幾種高溫合金的循環(huán)塑性力學響應。

除此之外，從圖4(d)中看出4種模型對于0.20 mm厚的GH4169的永久軟化現(xiàn)象的表征效果有顯著的提高，這是與該種高溫合金材料本身永久軟化現(xiàn)象不明顯有關。

為了能夠定量評估循環(huán)本構模型對循環(huán)剪切實驗曲線的擬合精度，引入均方根偏差(RMSD)用來表示不同循環(huán)塑性本構模型的擬合誤差，即：

(9)

首先對理論曲線進行插值處理，使實驗切應變與預測切應變保持一致，再根據(jù)式(9)計算4種材料不同循環(huán)本構模型的均方根偏差，如圖5所示。A-F模型和Y-U模型的均方根偏差相差不大，基本處于40～60 MPa的區(qū)間范圍，Y-U模型的均方根偏差可以控制在20 MPa以內，顯然Y-U模型的誤差最小，較好地反映出不同種高溫合金的循環(huán)加載力學響應。

圖5 不同循環(huán)塑性本構模型的RMSDFig.5 RMSD of different cyclic plastic constitutive models

2.3 循環(huán)塑性本構模型回彈預測分析

通過有限元仿真，得到不同材料U形彎實驗的回彈參數(shù)基于不同屈服準則和循環(huán)本構模型的理論預測值，并與實驗回彈參數(shù)進行了對比，如圖6所示。從圖中可以看出，基于不同屈服準則的Y-U模型與實驗結果較為接近，而基于Hill48屈服準則的各向同性模型與基于Hill48屈服準則的A-F模型的誤差較大。

圖6 回彈角度和曲率半徑的實驗值與仿真值對比(a)θ1；(b)θ2；(c)ρFig.6 Comparison of test value and simulation value(a)θ1；(b)θ2；(c)ρ

為了能夠定量評估不同屈服準則結合不同循環(huán)本構模型的預測結果與實驗值的誤差，同樣引入誤差函數(shù)，即：

(10)

式中：A1和A0分別代表仿真回彈參數(shù)和實驗回彈參數(shù)。

根據(jù)式(10)計算的不同高溫合金不同回彈參數(shù)的誤差如圖7所示。從圖中得出基于Hill48屈服準則的各向同性模型的參數(shù)預測誤差遠高于循環(huán)塑性本構模型?；贖ill48屈服準則的A-F模型的預測誤差有所減小，最高誤差不超過15%，然而平均誤差依然接近10%。使用Y-U模型對于回彈參數(shù)的預測誤差全部小于10%，而平均誤差達到5%左右，預測精度最高。這是由于在反映材料循環(huán)塑性力學響應時，各向同性模型不能反映材料的反向加載力學響應，A-F模型不能反映材料的瞬時軟化效應和加工硬化停滯現(xiàn)象，導致了回彈預測存在較大的偏差，Y-U模型則較為準確地反映材料的循環(huán)塑性力學行為。在結合不同屈服準則的預測結果中，YLD2000-2d屈服準則的預測精度最高，Hill48屈服準則的預測精度次之，Barlat89屈服準則的預測精度最差，但不同屈服準則的預測精度相差較小，小于循環(huán)塑性本構模型對于回彈預測的影響。不同屈服準則主要反映的是材料正向加載時的材料流動和屈服現(xiàn)象，循環(huán)塑性本構模型則主要體現(xiàn)了材料經歷循環(huán)加載下的力學響應，與實際材料在回彈過程中經歷的彎曲、卸載、反向彎曲和卸載過程相近，因此回彈精度對于循環(huán)塑性本構模型的依賴程度超過屈服準則。總體而言，基于Hill48屈服準則和YLD2000-2d屈服準則的Y-U模型可以較為準確地預測高溫合金在U形彎實驗中的回彈現(xiàn)象。為了減小基礎實驗成本，可以選擇使用結合Hill48屈服準則的Y-U模型預測更為復雜的高溫合金零件的回彈現(xiàn)象。

圖7 回彈參數(shù)預測誤差(a)GH536(t=0.30 mm)；(b)GH738(t=0.25 mm)；(c)GH4169(t=0.18 mm)；(d)GH4169(t=0.20 mm)Fig.7 Springback parameters prediction deviation(a)GH536(t=0.30 mm);(b)GH738(t=0.25 mm);(c)GH4169(t=0.18 mm);(d)GH4169(t=0.20 mm)

3 結論

(1)不同循環(huán)塑性本構模型對于高溫合金超薄帶材循環(huán)塑性力學響應的表征效果存在差異。Y-U模型的表征效果優(yōu)于A-F模型和ANK模型，均方根偏差在20 MPa以內，適合描述高溫合金超薄帶材的循環(huán)塑性強化行為。

(2)現(xiàn)有的循環(huán)塑性本構模型可以較為準確地預測不同高溫合金帶材U形彎回彈，其中Y-U模型的預測誤差最小，可以控制在5%以內。

(3)不同屈服準則結合Y-U模型對于高溫合金帶材U形彎回彈的預測結果會產生影響，但影響程度明顯小于循環(huán)塑性本構模型本身對于預測結果的影響。