張靜美

數(shù)列不等式問題在各類試題中比較常見，此類問題的綜合性較強(qiáng)，難度系數(shù)較大，很多同學(xué)對(duì)此類問題心存畏懼，不知如何下手.其實(shí)，解答這類問題也是有規(guī)律可循的，下面筆者結(jié)合實(shí)例來談一談求解數(shù)列不等式問題的兩種思路：先放縮再求和以及先求和再放縮，以供大家參考.

一、先放縮再求和

有些數(shù)列不等式問題中的不等式?jīng)]有呈現(xiàn)出規(guī)律，此時(shí)我們需先將不等式進(jìn)行合理放縮，以便構(gòu)造出易于求和的數(shù)列，如等比數(shù)列、等差數(shù)列、常數(shù)數(shù)列等，這樣便能快速求出數(shù)列的和，證明不等式成立.在放縮不等式時(shí)，可以采用添加或去掉某些項(xiàng)、放大或縮小分子、分母、利用糖水不等式、基本不等式等方式來進(jìn)行證明.二、先求和再放縮有些數(shù)列不等式問題中的不等式直接呈現(xiàn)出規(guī)律，此時(shí)我們可以先對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和，然后再證明不等式成立.在求和時(shí)，可根據(jù)數(shù)列中通項(xiàng)的特點(diǎn)采用分組求和法、倒序求和法、錯(cuò)位相減法等來求出數(shù)列的和，然后再結(jié)合所要求證的目標(biāo)放縮不等式.

在運(yùn)用放縮不等式時(shí)，要將無窮小量去掉，以便放縮不等式.

數(shù)列不等式問題常常與函數(shù)、方程、不等式等內(nèi)容相結(jié)合，側(cè)重于考查數(shù)列求和的方法、求數(shù)列通項(xiàng)的方法、等差或等比數(shù)列的定義、求數(shù)列的最值等，因此，在解答數(shù)列不等式時(shí)，同學(xué)們要重視函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)的綜合應(yīng)用，從多個(gè)角度分析問題，靈活對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.尤其在放縮不等式時(shí)，要充分利用方程思想、函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)來證明結(jié)論.

（作者單位：浙江省寧波市北侖泰河中學(xué)）