王嘉

數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是非常重要的解題方法.在解題中，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，以形助數(shù)，即借助圖形來解答數(shù)學(xué)問題，能使問題中的數(shù)量關(guān)系變得更加直觀，有利于快速找到解題的思路.

要借助圖形來分析、解答問題，需首先深入挖掘代數(shù)式背后的幾何意義，將代數(shù)式與曲線、圖象、數(shù)軸等對(duì)應(yīng)起來，然后根據(jù)題意建立合適的坐標(biāo)系或畫出相應(yīng)的數(shù)軸，繪制出相應(yīng)的圖形，再通過分析圖形來建立新的關(guān)系式，求得問題的答案.

分析：本題若通過解方程的方法來求解，很難成功，我們需以形助數(shù)，根據(jù)題意繪制相應(yīng)的圖形，借助圖形來分析、解答問題.可將方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的問題，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖象在區(qū)間內(nèi)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，畫出函數(shù)的圖象，便可借助圖象來分析。的取值范圍、求得α十β的值，

有些問題是與圖形有關(guān)的，但題目中并未給出具體的圖形，此時(shí)，我們需根據(jù)題意繪制出相應(yīng)的圖形，找出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、線、面的位置及其關(guān)系，然后借助圖形來分析問題，找出曲線間相切、相交、相離的位置，或討論取得最值的情形等，由此建立新的關(guān)系式，使問題獲解.

分析：本題較為復(fù)雜，我們可以根據(jù)題意繪制出相應(yīng)的圖形，通過以形助數(shù)的方式來解題，所求的最值與動(dòng)點(diǎn)M的位置有關(guān)，以借助圖形找到可能取得最值的點(diǎn)M，然后求得M的坐標(biāo)，便可求得最值。

我們將抽象的函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化成形象的曲線，能更加直觀地凸顯出函數(shù)的性質(zhì)，將復(fù)雜的解析幾何曲線轉(zhuǎn)化為幾何圖形，便于快速找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、線之間的位置關(guān)系，從而有利于快速、正確地分析問題.可見，以形助數(shù)，能有效地幫助我們提升解題的效率.

（作者單位：江蘇省泗洪中學(xué)）