桂玉連

在高中階段的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常遇到二元函數(shù)最值問題.此類問題比較復(fù)雜，對同學(xué)們分析問題的能力和運(yùn)算能力要求較高.解答此類問題的關(guān)鍵是處理二元變量之間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為易于求解的問題.筆者總結(jié)了三種求解二元函數(shù)最值問題的思路.

一、代入消元

二元函數(shù)最值問題中一般含有兩個變量，為了便于求解，我們可將已知關(guān)系式進(jìn)行變形，求出一個變量的表達(dá)式，然后將其代人目標(biāo)式中進(jìn)行求解，這樣，便將二元函數(shù)最值問題轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)最值問題，結(jié)合函數(shù)的定義域，根據(jù)一元函數(shù)的圖象和性質(zhì)便可求得函數(shù)的最值.

我們通過代人消元，用一個變量來約束目標(biāo)函數(shù)，將二元函數(shù)最值問題轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)最值問題來求解，有效地降低了解題的難度.在解題時要注意挖掘題目中隱含的條件，尤其是弄清變量的取值范圍.

該目標(biāo)式較為復(fù)雜，為了求得最值，我們需在目標(biāo)式的左右同乘以1，以便使兩式的積為定值，運(yùn)用基本不等式便可求得目標(biāo)式的最值.

二元函數(shù)最值問題雖然較為復(fù)雜，但是我們運(yùn)用代人消元、三角換元、采用基本不等式法，就可將問題轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)最值問題、三角函數(shù)問題，使問題順利獲解.

（作者單位：江蘇省泰興市第二高級中學(xué)）