戴涓涓

在高中數(shù)學(xué)中，不等式恒成立問題屢見不鮮.此類問題的命題方式多樣，且涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，對(duì)同學(xué)們的運(yùn)算能力和綜合分析問題的能力要求較高.為了幫助同學(xué)們提升解答不等式恒成立問題的效率，筆者在此介紹解答此類問題的三個(gè)“妙招”.

二、變更主元

有些不等式較為復(fù)雜，我們采用常規(guī)的方法無(wú)法求得問題的答案，此時(shí)可變更主元，將參數(shù)視為白變量，將白變量視為參數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的函數(shù)最值問題來(lái)求解.在求函數(shù)的最值時(shí)，可靈活運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來(lái)解題.

本題中戈為參數(shù)，m為主元，我們很難直接求得x的取值范圍，于是變更主元，將戈視為主元，m視為參數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次函數(shù)根的分布問題來(lái)求解.根據(jù)m的取值范圍建立新的關(guān)系式，進(jìn)而求得戈的取值范圍.

三、數(shù)形結(jié)合

在解答不等式恒成立問題時(shí)，將數(shù)形結(jié)合，能使問題變得更加直觀，有效降低解題的難度.在解題時(shí)，我們需根據(jù)題意繪制出相應(yīng)的圖形，找出使不等式恒成立時(shí)的情形，建立新的關(guān)系式，便可解題，

在解答本題時(shí)，我們直接在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，然后結(jié)合圖形找出使不等式恒成立時(shí)的情形：y1< y2，求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得參數(shù)的取值范圍.

對(duì)于不等式恒成立問題，我們都可采用這三個(gè)小“妙招”來(lái)解題.相比較而言，分離參數(shù)和數(shù)形結(jié)合是應(yīng)用范圍較廣的，變更主元較為復(fù)雜.有些問題需同時(shí)使用兩個(gè)或者三個(gè)“妙招”，才能使問題順利獲解，因此在解題時(shí)，同學(xué)們要根據(jù)解題需求靈活選擇.

（作者單位：江蘇省南通市海門四甲中學(xué)）