王紅艷，胡嘉睿，雋文爍，韓 剛，劉 尚

(齊齊哈爾大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006)

隨著無(wú)線傳感器技術(shù)的快速發(fā)展和低功率電子產(chǎn)品的大量涌現(xiàn)，可再生能源研究得到了人們廣泛的關(guān)注。太陽(yáng)能、風(fēng)能、波浪能、熱能、機(jī)械振動(dòng)能等都可以被收集并轉(zhuǎn)換為電能加以利用。一些研究人員將關(guān)注點(diǎn)放到風(fēng)致振動(dòng)能量俘獲上。風(fēng)致振動(dòng)有顫振[1]、馳振[2]、渦激振動(dòng)[3]等多種形態(tài)。馳振一般發(fā)生在正方形、矩形、直角形等復(fù)雜不規(guī)則的非流線型截面的結(jié)構(gòu)中。馳振產(chǎn)生的機(jī)理是由于升力曲線具有負(fù)斜率，使得空氣升力具有負(fù)阻尼作用，結(jié)構(gòu)能夠源源不斷地從外界吸收能量，從而形成自激振動(dòng)現(xiàn)象。

在小風(fēng)能俘獲研究中，振子通常采用壓電或電磁元件進(jìn)行換能。基于準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)[4]，很多研究人員已經(jīng)建立了風(fēng)致馳振型壓電或電磁俘能器的數(shù)學(xué)模型，研究了鈍體截面形狀[5－9]、外接負(fù)載[10－12]、機(jī)電耦合系數(shù)[13]、機(jī)械參數(shù)[14]、非線性力[15]等對(duì)俘能器切入風(fēng)速和系統(tǒng)輸出性能的影響關(guān)系。這些研究多是直接連接線性負(fù)載進(jìn)行分析。也有一些研究人員從實(shí)際應(yīng)用角度出發(fā)，通過(guò)建立風(fēng)致馳振型壓電俘能器的等效電路模型，以此實(shí)現(xiàn)與非線性接口電路相連的壓電俘能器發(fā)電性能的評(píng)估[16－17]。

為了提高系統(tǒng)發(fā)電能力，一些研究人員對(duì)壓電－電磁復(fù)合俘能器進(jìn)行了研究。對(duì)于壓電－電磁復(fù)合俘能器，由于壓電元件和電磁元件內(nèi)阻抗相差較大(壓電元件內(nèi)阻抗可達(dá)到幾十或幾百千歐，電磁元件內(nèi)阻抗只有幾十或幾百歐)，壓電－電磁復(fù)合俘能器通常采用雙端口輸出的形式直接為不同數(shù)量級(jí)的負(fù)載電阻供能[18－19]。一些研究已經(jīng)表明，雙端口分別連接線性負(fù)載后，總體輸出功率有所提升，但每個(gè)端口輸出功率均低于單一機(jī)電換能器使用時(shí)的輸出功率[20－21]。上述研究通?？紤]最優(yōu)電阻配置，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)，外接負(fù)載阻抗通常很難達(dá)到壓電元件的內(nèi)阻抗值，通常需要考慮利用壓電元件為低阻抗負(fù)載供能。壓電元件在連接低阻抗負(fù)載時(shí)具有低功率的特性，這為利用電磁元件進(jìn)行補(bǔ)充發(fā)電提供了可能。如何有效利用壓電－電磁復(fù)合俘能器提高系統(tǒng)輸出功率目前仍然是研究人員關(guān)注的焦點(diǎn)。

考慮到壓電電磁復(fù)合俘能器雙端口分開(kāi)供能會(huì)引起端口的輸出功率的下降，本文將兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)直流接口電路的輸出端口進(jìn)行串聯(lián)和并聯(lián)連接，通過(guò)等效電路法對(duì)與標(biāo)準(zhǔn)直流接口電路相連的風(fēng)致馳振型壓電－電磁復(fù)合俘能器進(jìn)行功率評(píng)估，仿真分析壓電－電磁復(fù)合俘能器在為單一負(fù)載供能時(shí)的發(fā)電性能。本文研究?jī)?nèi)容安排如下:首先建立風(fēng)致馳振型壓電－電磁復(fù)合俘能器的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)機(jī)械量和電學(xué)量的類比關(guān)系進(jìn)行等效電路建模，并在SIMetrix軟件中進(jìn)行模型的電學(xué)表達(dá)。隨后將電路仿真結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果比較驗(yàn)證等效電路模型的正確性。最后與標(biāo)準(zhǔn)直流接口電路相連，仿真分析激勵(lì)風(fēng)速和負(fù)載電阻對(duì)俘能器輸出功率的影響關(guān)系，并與單一壓電和單一電磁俘能器輸出功率進(jìn)行比較，分析壓電－電磁復(fù)合俘能器的發(fā)電性能。

1 風(fēng)致馳振型壓電－電磁復(fù)合俘能器數(shù)學(xué)模型和等效電路模型

圖1(a)和1(b)所示分別為風(fēng)致馳振型壓電－電磁復(fù)合俘能器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖和集中參數(shù)模型。圖1(a)中，俘能器由壓電懸臂梁(金屬梁上粘貼壓電片)、方形截面鈍體、磁鐵和線圈組成。懸臂梁一端連接基座，另外一端連接鈍體和永磁鐵。當(dāng)激勵(lì)風(fēng)速U超過(guò)鈍體結(jié)構(gòu)俘能器的切入風(fēng)速時(shí)，鈍體橫風(fēng)向馳振，懸臂梁產(chǎn)生形變，壓電片輸出電壓。磁鐵與固定線圈存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，線圈內(nèi)部產(chǎn)生感生電流。圖1(b)中，M、K和D分別代表壓電－電磁復(fù)合俘能器等效質(zhì)量、等效彈簧剛度和機(jī)械阻尼。Fz為氣動(dòng)力。u為質(zhì)量M的運(yùn)動(dòng)位移。Cp為壓電片靜態(tài)夾持電容。θp為壓電元件的機(jī)電耦合系數(shù)。Vp為壓電接口電路兩端電壓，Ip為流過(guò)壓電接口電路的電流。Lc和Rc分別為線圈電感和內(nèi)阻。θe為電磁元件的機(jī)電耦合系數(shù)。Ie為流過(guò)線圈及接口電路的電流，Ve為電磁接口電路兩端電壓。

圖1 風(fēng)致馳振型壓電－電磁復(fù)合俘能器

風(fēng)致馳振型壓電－電磁復(fù)合俘能器本構(gòu)方程為

式中，和分別為質(zhì)量M的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)加速度。式(1)中，方形截面鈍體結(jié)構(gòu)氣動(dòng)力為:

式中，ρ為空氣密度，A為鈍體迎風(fēng)面面積，A1和A3為氣動(dòng)力經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

表1所示為俘能器機(jī)械和電氣參數(shù)的類比關(guān)系。根據(jù)機(jī)電參數(shù)類比關(guān)系，風(fēng)致馳振型壓電－電磁復(fù)合俘能器本構(gòu)方程(1)～(4)可以寫(xiě)成等效電路方程(5)～(7)的形式。

表1 機(jī)械參數(shù)和電學(xué)參數(shù)類比關(guān)系

式中，電荷q＝CVc，Vc為電容C兩端電壓。根據(jù)式(4)，電壓源電壓Vs可以表達(dá)為:

利用SIMetrix軟件，可以建立風(fēng)致馳振型壓電－電磁復(fù)合俘能器的等效電路圖，如圖2所示。圖2中，任意電壓源(Arbitrary Source)代表氣動(dòng)力。電流I(iin)＝。壓電耦合由一個(gè)電壓控制電壓源和一個(gè)電流控制電流源模擬。電磁耦合由兩個(gè)電流控制電壓源模擬[22]。

對(duì)于單一壓電俘能器電路仿真，可將圖2中的電磁耦合及后續(xù)電路部分去掉，系統(tǒng)等效電路方程為:

圖2 風(fēng)致馳振型壓電－電磁復(fù)合俘能器等效電路圖

對(duì)于單一電磁俘能器電路仿真，可將圖2中的壓電耦合及后續(xù)電路部分去掉，系統(tǒng)等效電路方程為:

2 等效電路模型仿真的數(shù)值驗(yàn)證

為了驗(yàn)證等效電路模型計(jì)算的正確性，壓電和電磁元件接口電路用純負(fù)載電阻R1和R2代替，此時(shí)方程(2)和(3)可寫(xiě)為:

使用MATLAB軟件自帶的ODE45函數(shù)(龍格－庫(kù)塔方法)進(jìn)行微分方程數(shù)值求解，定義狀態(tài)空間矢量:

根據(jù)定義的狀態(tài)空間矢量，對(duì)式(1)、式(13)和式(14)進(jìn)行變換，整理得到壓電－電磁復(fù)合俘能器的狀態(tài)空間表達(dá)式為:

根據(jù)文獻(xiàn)[17]和[23]中的模型參數(shù)設(shè)置本文使用仿真參數(shù)為:M＝0.002 738 kg，D＝0.006 5 Ns/m，K＝31.5 N/m，A＝0.002 m2，ρ＝1.204 1 kg/m3，A1＝2.3，A3＝－18，Cp＝25.7 nF，Rc＝16.8Ω，Lc＝0.006 8 H，θp＝0.000 09 N/V，θe＝1.33 N/A。根據(jù)表1，等效電路參數(shù)L＝27.38 mH，R＝6.5Ω，C＝1/K＝31.7 mF，kp＝0.000 09，ke＝1.33。數(shù)值分析時(shí)設(shè)置周期數(shù)為300個(gè)，每個(gè)周期上取50個(gè)點(diǎn)。壓電元件輸出平均功率的計(jì)算公式為:

式中，Vpmax為俘能器馳振時(shí)，仿真分析得到壓電元件在最后一個(gè)周期的最大輸出電壓。

電磁輸出平均功率的計(jì)算公式為:

式中，Iemax為俘能器馳振時(shí)，仿真分析得到電磁元件在最后一個(gè)周期的最大輸出電流。

為了模擬初始擾動(dòng)，等效電路仿真時(shí)，電容C上施加了一個(gè)5μF的初始電壓。通過(guò)測(cè)量電容C兩端的電壓，利用公式q＝CVc可以計(jì)算俘能器的振動(dòng)位移。設(shè)置R1＝200 kΩ，R2＝2 kΩ。圖3所示為帶交流接口的壓電－電磁復(fù)合俘能系統(tǒng)最大輸出位移以及壓電和電磁元件的平均輸出功率與激勵(lì)風(fēng)速的關(guān)系圖。從圖3(a)和圖3(b)中可以看出，切入風(fēng)速約為3.2 m/s，達(dá)到并超過(guò)切入風(fēng)速后，進(jìn)一步增加風(fēng)速，系統(tǒng)最大位移、壓電及電磁元件的平均功率均增加。等效電路模型仿真結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果非常接近，說(shuō)明建立的等效電路模型及其在SIMetrix軟件中的模型表達(dá)都是正確的。等效電路模型的正確建立為后續(xù)連接標(biāo)準(zhǔn)直流接口電路進(jìn)行電學(xué)仿真分析打下了基礎(chǔ)。

圖3 帶交流接口的壓電－電磁復(fù)合俘能系統(tǒng)最大位移、壓電和電磁平均輸出功率與激勵(lì)風(fēng)速關(guān)系圖

3 帶標(biāo)準(zhǔn)直流接口電路的參數(shù)影響分析

3.1 整流輸出端口并聯(lián)連接

圖4(a)和4(b)所示分別為與直流接口電路相連的壓電－電磁復(fù)合俘能器的機(jī)械－電路原理圖及其等效仿真電路(整流橋輸出端并聯(lián)連接)。圖4(a)和4(b)中，每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)直流接口電路由四個(gè)二極管連接起到整流作用。Cf為濾波電路。

圖4 與直流接口電路相連的壓電－電磁復(fù)合俘能器及等效仿真電路(整流橋輸出端口并聯(lián))

圖5所示為不同風(fēng)速條件下(U＝3.5 m/s，4 m/s，5 m/s)，壓電－電磁復(fù)合俘能器，單一壓電俘能器、單一電磁俘能器輸出功率隨負(fù)載參數(shù)RL的變化關(guān)系圖。從圖5(a)、5(b)和5(c)中可以看出，風(fēng)速越高，俘能器輸出功率越大。在低負(fù)載電阻區(qū)域(RL≤Rcritical)，壓電－電磁復(fù)合俘能比單一壓電和單一電磁俘能具有更高的輸出功率；隨著激勵(lì)風(fēng)速的增加，壓電－電磁復(fù)合俘能器在較低的負(fù)載電阻區(qū)域獲得最優(yōu)功率輸出(見(jiàn)圖5(b)和5(c))，其變化趨勢(shì)與單一電磁俘能器的功率－負(fù)載變化趨勢(shì)一致。這說(shuō)明電磁元件功率輸出受風(fēng)速影響比壓電元件大。電磁元件功率隨風(fēng)速增加的速度明顯要快于壓電元件。當(dāng)電磁功率逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位時(shí)，俘能器在較小的負(fù)載電阻處出現(xiàn)功率峰值。從圖5(a)、5(b)和5(c)中還可以看出，在高負(fù)載電阻區(qū)域(RL＞Rcritical)，壓電－電磁復(fù)合俘能的輸出功率與單一壓電俘能輸出功率基本相同，而單一電磁俘能隨著負(fù)載電阻值的增加，輸出功率急劇下降。以上分析表明，帶直流接口的壓電－電磁復(fù)合俘能器只適合工作在低阻抗負(fù)載區(qū)工作。合理使用可以提高系統(tǒng)的輸出功率。

圖5 風(fēng)速和負(fù)載電阻對(duì)俘能器輸出功率的影響(壓電－電磁復(fù)合俘能時(shí)整流橋輸出端并聯(lián))

3.2 整流輸出端口串聯(lián)連接

圖6(a)和6(b)所示分別為與直流接口電路相連的壓電－電磁復(fù)合俘能器的機(jī)械－電路原理圖及其等效仿真電路(整流橋輸出端串聯(lián)連接)。圖7所示為不同風(fēng)速條件下的負(fù)載參數(shù)RL對(duì)俘能器功率的影響關(guān)系圖。從圖7(a)、7(b)和7(c)中可以看出，壓電－電磁復(fù)合俘能器輸出功率明顯小于單一壓電或單一電磁俘能器，說(shuō)明俘能系統(tǒng)直流接口輸出端串聯(lián)連接引起的相位差會(huì)明顯降低系統(tǒng)輸出功率，降低系統(tǒng)發(fā)電性能。

圖6 與直流接口電路相連的壓電－電磁復(fù)合俘能器及等效仿真電路(整流橋輸出端口串聯(lián))

圖7 風(fēng)速和負(fù)載電阻對(duì)俘能器輸出功率的影響(復(fù)合俘能時(shí)整流橋輸出端串聯(lián))

4 結(jié)論

本文建立了風(fēng)致馳振型壓電－電磁復(fù)合俘能器的等效電路模型，并在SIMetrix軟件中進(jìn)行了等效電路的電學(xué)表達(dá)。通過(guò)與龍格庫(kù)塔法數(shù)值求解結(jié)果比較驗(yàn)證了等效電路模型建立的正確性。在此基礎(chǔ)上，將等效電路模型與標(biāo)準(zhǔn)直流接口電路相連，仿真分析了激勵(lì)風(fēng)速和負(fù)載電阻對(duì)俘能器輸出功率的影響關(guān)系。本文分別分析了整流橋輸出端口并聯(lián)和串聯(lián)連接的壓電－電磁復(fù)合俘能器的功率性能。得到的分析結(jié)論如下:

①與直流接口電路輸出端串聯(lián)連接方式相比，直流接口電路輸出端并聯(lián)連接可提供更高的輸出功率。

②直流接口電路輸出端并聯(lián)連接低阻抗負(fù)載后，隨著風(fēng)速的增加，電磁輸出功率逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，俘能器出現(xiàn)功率峰值。相比于單一壓電和單一電磁俘能器，復(fù)合俘能器獲得了更高的輸出功率，顯示出復(fù)合俘能在為低負(fù)載阻抗供能時(shí)的優(yōu)勢(shì)性能。

③直流接口電路輸出端并聯(lián)連接高阻抗負(fù)載后，壓電－電磁復(fù)合俘能器與單一壓電俘能器的輸出功率相當(dāng)，表明了電磁俘能在為高阻抗負(fù)載供能時(shí)的不適用性。