佟文明，孫 魯

帶護(hù)套的高速永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗及其徑向分布解析模型

佟文明，孫 魯

（國家稀土永磁電機(jī)工程技術(shù)研究中心（沈陽工業(yè)大學(xué)），沈陽 110870）

本文提出一種針對(duì)帶有護(hù)套的高速永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗及其徑向分布的解析模型。模型基于子域法將護(hù)套和永磁體子域徑向分域，通過計(jì)算每個(gè)細(xì)分區(qū)域產(chǎn)生的渦流損耗進(jìn)而得到轉(zhuǎn)子渦流損耗的徑向分布。為提高模型的計(jì)算精度，通過擴(kuò)散方程和磁導(dǎo)模型分別考慮了渦流反作用和定子開槽的影響。利用該解析模型計(jì)算了不同氣隙長度，不同護(hù)套材料及其厚度對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響。最后采用有限元的方法對(duì)解析模型進(jìn)行驗(yàn)證，證明解析模型的正確性。

高速永磁同步電機(jī) 子域法 轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型 損耗分布

0 引言

高速永磁同步電機(jī)具有高效高功率密度的特點(diǎn)[1]。但由于高速電機(jī)體積小，電機(jī)轉(zhuǎn)子的散熱條件差，在變頻啟動(dòng)時(shí)，高次電流時(shí)間諧波會(huì)在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生大量的渦流損耗，使永磁體溫升過高，增大永磁體的不可逆失磁風(fēng)險(xiǎn)[2]。因此快速準(zhǔn)確的計(jì)算轉(zhuǎn)子渦流損耗至關(guān)重要。構(gòu)建轉(zhuǎn)子渦流損耗及其徑向分布的解析模型是十分必要的。

目前對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的研究是高速永磁電機(jī)研究的一個(gè)重要方向。采用解析的方法可以有效的解決損耗計(jì)算時(shí)間長的問題，并可以從理論上對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[3-4]采用等效電阻網(wǎng)絡(luò)的方法針對(duì)不同形狀的永磁體搭建電阻網(wǎng)絡(luò)，能夠快速準(zhǔn)確的計(jì)算永磁體損耗。但當(dāng)永磁體結(jié)構(gòu)變化時(shí)需要針對(duì)性的搭建不同的電阻網(wǎng)絡(luò)模型，模型通用性具有一定的局限性。文獻(xiàn)[5-8]基于子域法針對(duì)表貼式永磁電機(jī)進(jìn)行解析建模，采用等效電流片對(duì)各子域之間建立拉普拉斯方程，模型通用性良好，計(jì)算速度快。文獻(xiàn)[9-11]采用精確子域法針對(duì)帶護(hù)套的永磁同步電機(jī)進(jìn)行建模，將每個(gè)槽設(shè)定為一個(gè)子域，計(jì)算精度更高，但會(huì)帶來系數(shù)矩陣過大，影響計(jì)算速度。但現(xiàn)有解析模型對(duì)高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗徑向分布的解析分析較少。

本文基于子域法針對(duì)帶有護(hù)套的高速永磁同步電機(jī)提出一種考慮定子開槽和渦流反作用的轉(zhuǎn)子渦流損耗及其徑向分布的解析模型。擴(kuò)散方程和磁導(dǎo)模型考慮了定子開槽的影響?；谠摻馕瞿Ｐ蛯?duì)不同氣隙長度以及護(hù)套材料的轉(zhuǎn)子渦流損耗進(jìn)行解析分析，得到氣隙和護(hù)套對(duì)損耗分布的影響規(guī)律。最后將解析結(jié)果和有限元結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證解析模型的正確性。

1 轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型

針對(duì)帶有護(hù)套的高速永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子渦流損耗及其徑向分布在極坐標(biāo)系下建立考慮定子開槽和渦流反作用的轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型，如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子渦流損耗及其徑向分布解析模型

為了便于解析模型的建立，對(duì)解析模型做出如下的假設(shè)：

1）永磁體和護(hù)套材料各向同性，電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率為常數(shù)，磁導(dǎo)率分別為pm、sl，電導(dǎo)率為pm、sl；

2）電樞繞組等效為均勻分布在槽口的等效電流片；

3）忽略轉(zhuǎn)子鐵心的飽和作用和轉(zhuǎn)子鐵心的渦流損耗，

4）忽略渦流端部效應(yīng)的影響。

根據(jù)圖1解析模型，將電樞繞組等效為等效電流片[18]，三相合成電流密度為：

式中，、分別為電流諧波次數(shù)和磁場(chǎng)空間諧波次數(shù)，r為轉(zhuǎn)子的角速度，為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的周向角度。為靜止坐標(biāo)下的周向角度。為每槽導(dǎo)體數(shù)，n為各次時(shí)間諧波的幅值，sov為繞組的槽口系數(shù)，dp為繞組系數(shù)，s為定子內(nèi)徑。

分別對(duì)氣隙子域，護(hù)套子域和永磁體子域列寫拉普拉斯方程，為了考慮渦流反作用的影響，對(duì)護(hù)套和永磁體建立擴(kuò)散方程[8]：

式中，I為氣隙中的矢量磁位，ZII為護(hù)套上產(chǎn)生的軸向渦流密度，ZIII為永磁體上產(chǎn)生的渦流密度。

電機(jī)轉(zhuǎn)子護(hù)套和永磁體的趨膚深度分別為：

則電樞磁場(chǎng)在氣隙中產(chǎn)生的磁密分布為：

式中，rI，αΙ分別氣隙磁密的徑向分布和磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分布，，分別為與氣隙子域邊界條件相關(guān)的系數(shù)。

護(hù)套和永磁體中的磁場(chǎng)強(qiáng)度為：

式中，，，，分別為與護(hù)套和永磁體子域邊界條件相關(guān)的系數(shù)。

為了考慮定子開槽對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響，通過引入磁導(dǎo)模型對(duì)各子域的磁通密度進(jìn)行修正[5]：

式中，1為磁導(dǎo)諧波次數(shù)，g為氣隙系數(shù)。

各子域之間的邊界條件為：

將永磁體和護(hù)套子域從內(nèi)徑處到外徑處分為從1到和1的區(qū)域，對(duì)于各區(qū)域建的邊界，矢量磁位保持連續(xù)，則區(qū)域間的邊界條件為：

永磁體和護(hù)套的損耗分布以及總損耗分別為：

2 渦流損耗計(jì)算與有限元驗(yàn)證

2.1 轉(zhuǎn)子渦流損耗分布

表1 帶護(hù)套的高速永磁同步電機(jī)樣機(jī)參數(shù)

以一臺(tái)15 kW，20000 rpm的高速永磁同步電機(jī)進(jìn)行解析分析，電機(jī)模型如圖2所示。電機(jī)的參數(shù)如表1所示，護(hù)套為鈦合金護(hù)套。PWM供電下實(shí)測(cè)電流波形如圖3所示。

圖2 樣機(jī)模型

圖3 變頻器供電下的電流波形

分別采用解析模型和有限元的方法計(jì)算在變頻器供電下高速永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子渦流損耗，損耗大小及其徑向分布如圖4所示。

(a)護(hù)套和永磁體渦流損耗對(duì)比

由有限元和解析計(jì)算結(jié)果對(duì)比可得，解析和有限元結(jié)果吻合良好。諧波是產(chǎn)生渦流損耗的最主要因素，諧波損耗占轉(zhuǎn)子渦流損耗的93.7 %。金屬護(hù)套的趨膚效應(yīng)更為嚴(yán)重，護(hù)套損耗主要集中在外徑1/4處，占護(hù)套總損耗的58.6 %。永磁體的損耗主要集中在外徑1/3處，占永磁體總損耗的59.98 %。

2.2 氣隙長度對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響

在研究氣隙長度對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響時(shí)，需要改變永磁體充磁方向長度以保證電機(jī)的空載反電動(dòng)勢(shì)不變。本文對(duì)氣隙長度為3 mm到5 mm進(jìn)行參數(shù)化分析，不同氣隙長度時(shí)護(hù)套和永磁體的渦流損耗密度分布如圖5。由計(jì)算結(jié)果可得，隨氣隙長度增大，護(hù)套上渦流損耗迅速減小。在氣隙長度從3 mm增大到5 mm時(shí)，護(hù)套最外層區(qū)域損耗占比從16.8%增大到27.4%，護(hù)套的趨膚效應(yīng)進(jìn)一步增強(qiáng)。氣隙增大0.5 mm轉(zhuǎn)子總損耗降低約15%。

2.3 護(hù)套材料對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響

為了研究護(hù)套參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響，分別選用鈦合金材料，碳纖維材料，鎳基不銹鋼材料和高錳合金材料作為護(hù)套。不同護(hù)套材料的電導(dǎo)率如表2所示。轉(zhuǎn)子渦流損耗計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

由圖6(a)可以看出護(hù)套電導(dǎo)率對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗影響較大，低電導(dǎo)率的碳纖維護(hù)套與高電導(dǎo)率的高錳合金護(hù)套轉(zhuǎn)子渦流損耗相比損耗減小了49.6%。高電導(dǎo)率護(hù)套材料的趨膚效應(yīng)更為嚴(yán)重，高錳合金護(hù)套損耗集中于外徑1/8處，占總損耗的50.9%。在設(shè)計(jì)高速電機(jī)護(hù)套時(shí)，為了降低轉(zhuǎn)子的渦流損耗，不宜選用電導(dǎo)率過高的金屬護(hù)套。

圖5 轉(zhuǎn)子渦流損耗及其徑向分布隨氣隙長度變化

表2 不同護(hù)套材料的電導(dǎo)率

圖6 不同護(hù)套材料對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗及其分布的影響

2.3 護(hù)套厚度對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響

在保證電機(jī)轉(zhuǎn)子護(hù)套強(qiáng)度滿足要求的基礎(chǔ)上，分別對(duì)碳纖維和鈦合金護(hù)套進(jìn)行強(qiáng)度校核得到合適的厚度范圍，通過計(jì)算得到鈦合金護(hù)套為0.75 ～3 mm，碳纖維護(hù)套0.5 ～2.5 mm。對(duì)不同護(hù)套材料時(shí)轉(zhuǎn)子渦流損耗進(jìn)行參數(shù)化計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖7。

由計(jì)算結(jié)果可以看出隨著鈦合金護(hù)套厚度增大，護(hù)套外側(cè)損耗密度迅速增大，因此在選用鈦合金護(hù)套時(shí)，在滿足機(jī)械強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，護(hù)套越薄轉(zhuǎn)子渦流損耗越小。對(duì)于碳纖維護(hù)套，轉(zhuǎn)子損耗隨護(hù)套厚度先減小再增大，護(hù)套厚度在1 mm到1.3 mm之間時(shí)轉(zhuǎn)子渦流損耗最低。

圖7 不同護(hù)套材料對(duì)護(hù)套厚度變化

3 結(jié)論

本文基于子域法建立了一個(gè)考慮定子開槽，渦流反作用的帶護(hù)套結(jié)構(gòu)高速永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型，通過沿徑向分域得到轉(zhuǎn)子渦流損耗密度的徑向分布。該模型適用于任意極槽配合的帶護(hù)套結(jié)構(gòu)的高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗計(jì)算。通過將解析結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了解析模型的正確性。

通過對(duì)氣隙長度進(jìn)行參數(shù)化計(jì)算，氣隙長度每增大0.5 mm轉(zhuǎn)子渦流損耗將減小約15%，但護(hù)套的趨膚效應(yīng)會(huì)增強(qiáng)。在選用護(hù)套材料時(shí)，對(duì)于高速永磁電機(jī)，電導(dǎo)率越高轉(zhuǎn)子渦流損耗越大，因此設(shè)計(jì)高速永磁電機(jī)時(shí)，不宜選用電導(dǎo)率過高的高錳合金護(hù)套。

通過對(duì)碳纖維和鈦合金厚度進(jìn)行參數(shù)化計(jì)算，對(duì)于鈦合金護(hù)套，在保證電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，護(hù)套越薄，轉(zhuǎn)子渦流損耗越小。對(duì)于碳纖維護(hù)套，當(dāng)護(hù)套厚度在1 mm到1.3 mm之間時(shí)，轉(zhuǎn)子渦流損耗達(dá)到最低。

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Analytical Modeling of Rotor Eddy Current Loss and Radial Distribution of Permanent Magnet Synchronous Motor with a Retaining Sleeve

Tong Wenming, Sun Lu

（National Engineering Research Center for Rare Earth Permanent Magnet Machines Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China）

TM341

A

1003-4862（2021）11-0001-05

2021-03-05

佟文明（1984-），教授。研究方向：電機(jī)及其控制。E-mail:5197676922@163.com