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        帶護(hù)套的高速永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗及其徑向分布解析模型

        2021-11-12 07:53:18佟文明
        船電技術(shù) 2021年11期
        關(guān)鍵詞:子域渦流損耗護(hù)套

        佟文明,孫 魯

        帶護(hù)套的高速永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗及其徑向分布解析模型

        佟文明,孫 魯

        (國(guó)家稀土永磁電機(jī)工程技術(shù)研究中心(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)),沈陽(yáng) 110870)

        本文提出一種針對(duì)帶有護(hù)套的高速永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗及其徑向分布的解析模型。模型基于子域法將護(hù)套和永磁體子域徑向分域,通過計(jì)算每個(gè)細(xì)分區(qū)域產(chǎn)生的渦流損耗進(jìn)而得到轉(zhuǎn)子渦流損耗的徑向分布。為提高模型的計(jì)算精度,通過擴(kuò)散方程和磁導(dǎo)模型分別考慮了渦流反作用和定子開槽的影響。利用該解析模型計(jì)算了不同氣隙長(zhǎng)度,不同護(hù)套材料及其厚度對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響。最后采用有限元的方法對(duì)解析模型進(jìn)行驗(yàn)證,證明解析模型的正確性。

        高速永磁同步電機(jī) 子域法 轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型 損耗分布

        0 引言

        高速永磁同步電機(jī)具有高效高功率密度的特點(diǎn)[1]。但由于高速電機(jī)體積小,電機(jī)轉(zhuǎn)子的散熱條件差,在變頻啟動(dòng)時(shí),高次電流時(shí)間諧波會(huì)在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生大量的渦流損耗,使永磁體溫升過高,增大永磁體的不可逆失磁風(fēng)險(xiǎn)[2]。因此快速準(zhǔn)確的計(jì)算轉(zhuǎn)子渦流損耗至關(guān)重要。構(gòu)建轉(zhuǎn)子渦流損耗及其徑向分布的解析模型是十分必要的。

        目前對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的研究是高速永磁電機(jī)研究的一個(gè)重要方向。采用解析的方法可以有效的解決損耗計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)的問題,并可以從理論上對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[3-4]采用等效電阻網(wǎng)絡(luò)的方法針對(duì)不同形狀的永磁體搭建電阻網(wǎng)絡(luò),能夠快速準(zhǔn)確的計(jì)算永磁體損耗。但當(dāng)永磁體結(jié)構(gòu)變化時(shí)需要針對(duì)性的搭建不同的電阻網(wǎng)絡(luò)模型,模型通用性具有一定的局限性。文獻(xiàn)[5-8]基于子域法針對(duì)表貼式永磁電機(jī)進(jìn)行解析建模,采用等效電流片對(duì)各子域之間建立拉普拉斯方程,模型通用性良好,計(jì)算速度快。文獻(xiàn)[9-11]采用精確子域法針對(duì)帶護(hù)套的永磁同步電機(jī)進(jìn)行建模,將每個(gè)槽設(shè)定為一個(gè)子域,計(jì)算精度更高,但會(huì)帶來(lái)系數(shù)矩陣過大,影響計(jì)算速度。但現(xiàn)有解析模型對(duì)高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗徑向分布的解析分析較少。

        本文基于子域法針對(duì)帶有護(hù)套的高速永磁同步電機(jī)提出一種考慮定子開槽和渦流反作用的轉(zhuǎn)子渦流損耗及其徑向分布的解析模型。擴(kuò)散方程和磁導(dǎo)模型考慮了定子開槽的影響?;谠摻馕瞿P蛯?duì)不同氣隙長(zhǎng)度以及護(hù)套材料的轉(zhuǎn)子渦流損耗進(jìn)行解析分析,得到氣隙和護(hù)套對(duì)損耗分布的影響規(guī)律。最后將解析結(jié)果和有限元結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證解析模型的正確性。

        1 轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型

        針對(duì)帶有護(hù)套的高速永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子渦流損耗及其徑向分布在極坐標(biāo)系下建立考慮定子開槽和渦流反作用的轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型,如圖1所示。

        圖1 轉(zhuǎn)子渦流損耗及其徑向分布解析模型

        為了便于解析模型的建立,對(duì)解析模型做出如下的假設(shè):

        1)永磁體和護(hù)套材料各向同性,電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率為常數(shù),磁導(dǎo)率分別為pm、sl,電導(dǎo)率為pm、sl;

        2)電樞繞組等效為均勻分布在槽口的等效電流片;

        3)忽略轉(zhuǎn)子鐵心的飽和作用和轉(zhuǎn)子鐵心的渦流損耗,

        4)忽略渦流端部效應(yīng)的影響。

        根據(jù)圖1解析模型,將電樞繞組等效為等效電流片[18],三相合成電流密度為:

        式中,、分別為電流諧波次數(shù)和磁場(chǎng)空間諧波次數(shù),r為轉(zhuǎn)子的角速度,為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的周向角度。為靜止坐標(biāo)下的周向角度。為每槽導(dǎo)體數(shù),n為各次時(shí)間諧波的幅值,sov為繞組的槽口系數(shù),dp為繞組系數(shù),s為定子內(nèi)徑。

        分別對(duì)氣隙子域,護(hù)套子域和永磁體子域列寫拉普拉斯方程,為了考慮渦流反作用的影響,對(duì)護(hù)套和永磁體建立擴(kuò)散方程[8]:

        式中,I為氣隙中的矢量磁位,ZII為護(hù)套上產(chǎn)生的軸向渦流密度,ZIII為永磁體上產(chǎn)生的渦流密度。

        電機(jī)轉(zhuǎn)子護(hù)套和永磁體的趨膚深度分別為:

        則電樞磁場(chǎng)在氣隙中產(chǎn)生的磁密分布為:

        式中,rI,αΙ分別氣隙磁密的徑向分布和磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分布,,分別為與氣隙子域邊界條件相關(guān)的系數(shù)。

        護(hù)套和永磁體中的磁場(chǎng)強(qiáng)度為:

        式中,,,,分別為與護(hù)套和永磁體子域邊界條件相關(guān)的系數(shù)。

        為了考慮定子開槽對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響,通過引入磁導(dǎo)模型對(duì)各子域的磁通密度進(jìn)行修正[5]:

        式中,1為磁導(dǎo)諧波次數(shù),g為氣隙系數(shù)。

        各子域之間的邊界條件為:

        將永磁體和護(hù)套子域從內(nèi)徑處到外徑處分為從1到和1的區(qū)域,對(duì)于各區(qū)域建的邊界,矢量磁位保持連續(xù),則區(qū)域間的邊界條件為:

        永磁體和護(hù)套的損耗分布以及總損耗分別為:

        2 渦流損耗計(jì)算與有限元驗(yàn)證

        2.1 轉(zhuǎn)子渦流損耗分布

        表1 帶護(hù)套的高速永磁同步電機(jī)樣機(jī)參數(shù)

        以一臺(tái)15 kW,20000 rpm的高速永磁同步電機(jī)進(jìn)行解析分析,電機(jī)模型如圖2所示。電機(jī)的參數(shù)如表1所示,護(hù)套為鈦合金護(hù)套。PWM供電下實(shí)測(cè)電流波形如圖3所示。

        圖2 樣機(jī)模型

        圖3 變頻器供電下的電流波形

        分別采用解析模型和有限元的方法計(jì)算在變頻器供電下高速永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子渦流損耗,損耗大小及其徑向分布如圖4所示。

        (a)護(hù)套和永磁體渦流損耗對(duì)比

        由有限元和解析計(jì)算結(jié)果對(duì)比可得,解析和有限元結(jié)果吻合良好。諧波是產(chǎn)生渦流損耗的最主要因素,諧波損耗占轉(zhuǎn)子渦流損耗的93.7 %。金屬護(hù)套的趨膚效應(yīng)更為嚴(yán)重,護(hù)套損耗主要集中在外徑1/4處,占護(hù)套總損耗的58.6 %。永磁體的損耗主要集中在外徑1/3處,占永磁體總損耗的59.98 %。

        2.2 氣隙長(zhǎng)度對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響

        在研究氣隙長(zhǎng)度對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響時(shí),需要改變永磁體充磁方向長(zhǎng)度以保證電機(jī)的空載反電動(dòng)勢(shì)不變。本文對(duì)氣隙長(zhǎng)度為3 mm到5 mm進(jìn)行參數(shù)化分析,不同氣隙長(zhǎng)度時(shí)護(hù)套和永磁體的渦流損耗密度分布如圖5。由計(jì)算結(jié)果可得,隨氣隙長(zhǎng)度增大,護(hù)套上渦流損耗迅速減小。在氣隙長(zhǎng)度從3 mm增大到5 mm時(shí),護(hù)套最外層區(qū)域損耗占比從16.8%增大到27.4%,護(hù)套的趨膚效應(yīng)進(jìn)一步增強(qiáng)。氣隙增大0.5 mm轉(zhuǎn)子總損耗降低約15%。

        2.3 護(hù)套材料對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響

        為了研究護(hù)套參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響,分別選用鈦合金材料,碳纖維材料,鎳基不銹鋼材料和高錳合金材料作為護(hù)套。不同護(hù)套材料的電導(dǎo)率如表2所示。轉(zhuǎn)子渦流損耗計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

        由圖6(a)可以看出護(hù)套電導(dǎo)率對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗影響較大,低電導(dǎo)率的碳纖維護(hù)套與高電導(dǎo)率的高錳合金護(hù)套轉(zhuǎn)子渦流損耗相比損耗減小了49.6%。高電導(dǎo)率護(hù)套材料的趨膚效應(yīng)更為嚴(yán)重,高錳合金護(hù)套損耗集中于外徑1/8處,占總損耗的50.9%。在設(shè)計(jì)高速電機(jī)護(hù)套時(shí),為了降低轉(zhuǎn)子的渦流損耗,不宜選用電導(dǎo)率過高的金屬護(hù)套。

        圖5 轉(zhuǎn)子渦流損耗及其徑向分布隨氣隙長(zhǎng)度變化

        表2 不同護(hù)套材料的電導(dǎo)率

        圖6 不同護(hù)套材料對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗及其分布的影響

        2.3 護(hù)套厚度對(duì)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響

        在保證電機(jī)轉(zhuǎn)子護(hù)套強(qiáng)度滿足要求的基礎(chǔ)上,分別對(duì)碳纖維和鈦合金護(hù)套進(jìn)行強(qiáng)度校核得到合適的厚度范圍,通過計(jì)算得到鈦合金護(hù)套為0.75 ~3 mm,碳纖維護(hù)套0.5 ~2.5 mm。對(duì)不同護(hù)套材料時(shí)轉(zhuǎn)子渦流損耗進(jìn)行參數(shù)化計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如圖7。

        由計(jì)算結(jié)果可以看出隨著鈦合金護(hù)套厚度增大,護(hù)套外側(cè)損耗密度迅速增大,因此在選用鈦合金護(hù)套時(shí),在滿足機(jī)械強(qiáng)度的基礎(chǔ)上,護(hù)套越薄轉(zhuǎn)子渦流損耗越小。對(duì)于碳纖維護(hù)套,轉(zhuǎn)子損耗隨護(hù)套厚度先減小再增大,護(hù)套厚度在1 mm到1.3 mm之間時(shí)轉(zhuǎn)子渦流損耗最低。

        圖7 不同護(hù)套材料對(duì)護(hù)套厚度變化

        3 結(jié)論

        本文基于子域法建立了一個(gè)考慮定子開槽,渦流反作用的帶護(hù)套結(jié)構(gòu)高速永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型,通過沿徑向分域得到轉(zhuǎn)子渦流損耗密度的徑向分布。該模型適用于任意極槽配合的帶護(hù)套結(jié)構(gòu)的高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗計(jì)算。通過將解析結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證了解析模型的正確性。

        通過對(duì)氣隙長(zhǎng)度進(jìn)行參數(shù)化計(jì)算,氣隙長(zhǎng)度每增大0.5 mm轉(zhuǎn)子渦流損耗將減小約15%,但護(hù)套的趨膚效應(yīng)會(huì)增強(qiáng)。在選用護(hù)套材料時(shí),對(duì)于高速永磁電機(jī),電導(dǎo)率越高轉(zhuǎn)子渦流損耗越大,因此設(shè)計(jì)高速永磁電機(jī)時(shí),不宜選用電導(dǎo)率過高的高錳合金護(hù)套。

        通過對(duì)碳纖維和鈦合金厚度進(jìn)行參數(shù)化計(jì)算,對(duì)于鈦合金護(hù)套,在保證電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的基礎(chǔ)上,護(hù)套越薄,轉(zhuǎn)子渦流損耗越小。對(duì)于碳纖維護(hù)套,當(dāng)護(hù)套厚度在1 mm到1.3 mm之間時(shí),轉(zhuǎn)子渦流損耗達(dá)到最低。

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        Analytical Modeling of Rotor Eddy Current Loss and Radial Distribution of Permanent Magnet Synchronous Motor with a Retaining Sleeve

        Tong Wenming, Sun Lu

        (National Engineering Research Center for Rare Earth Permanent Magnet Machines Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

        TM341

        A

        1003-4862(2021)11-0001-05

        2021-03-05

        佟文明(1984-),教授。研究方向:電機(jī)及其控制。E-mail:5197676922@163.com

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