許志軍，張 賀，羅 寧

（1.國(guó)家管網(wǎng)集團(tuán)東部原油儲(chǔ)運(yùn)有限公司，江蘇徐州221000；2.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110870）

石油、天然氣主要使用鋼管來(lái)完成輸送，輸送鋼管即便有一定的強(qiáng)度,但經(jīng)過(guò)油氣長(zhǎng)時(shí)間的載荷，會(huì)受到不同程度的損傷[1-3]。鋼管在交變載荷長(zhǎng)期作用下，會(huì)產(chǎn)生疲勞失效，即鋼管的最大工作應(yīng)力低于材料的強(qiáng)度極限，甚至低于屈服極限，造成管道在沒(méi)有明顯塑性變形的情況下突然發(fā)生泄漏、爆管等惡性事故[4-6]。常規(guī)的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)如磁粉、漏磁、渦流和滲透等，在管道的缺陷檢測(cè)、事故預(yù)防等方面發(fā)揮了重要的作用，但只能發(fā)現(xiàn)已成形的宏觀體積缺陷，無(wú)法對(duì)尚未成形宏觀體積缺陷的應(yīng)力集中區(qū)域?qū)嵤┯行У脑u(píng)價(jià)。管道弱磁應(yīng)力內(nèi)檢測(cè)技術(shù)作為當(dāng)前熱門的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)，具有無(wú)需外源激勵(lì)、無(wú)需耦合介質(zhì)、非接觸、在線、高效等優(yōu)點(diǎn),可以對(duì)管道應(yīng)力集中區(qū)進(jìn)行有效檢測(cè)。但由于弱磁信號(hào)微弱，易受外界環(huán)境干擾[7]，其結(jié)果的科學(xué)性受到質(zhì)疑。

為了明確弱磁應(yīng)力檢測(cè)特性，加強(qiáng)弱磁應(yīng)力檢測(cè)能力，本文從鐵磁材料的微觀計(jì)算角度出發(fā)，建立了外磁場(chǎng)下的弱磁應(yīng)力檢測(cè)模型，并利用此模型計(jì)算了不同分量弱磁信號(hào)的信號(hào)特征，分析了外磁場(chǎng)與應(yīng)力對(duì)弱磁信號(hào)的影響特性，找到了利用外界磁場(chǎng)加強(qiáng)弱磁信號(hào)檢測(cè)能力的新方法。

1 數(shù)學(xué)模型建立

1.1 外磁場(chǎng)下鐵磁材料微觀磁特性計(jì)算

當(dāng)外磁場(chǎng)作用于鐵磁材料時(shí)，鐵磁材料的磁疇會(huì)在外磁場(chǎng)的作用下發(fā)生磁疇移壁和矢量轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而使鐵磁材料產(chǎn)生磁化強(qiáng)度[8-10]?；贘-A理論模型可知[11]，磁疇變化產(chǎn)生的磁化強(qiáng)度是由磁壁彎曲造成的可逆磁化強(qiáng)度和釘扎點(diǎn)引起的非可逆磁化強(qiáng)度組成。

式中，M為材料磁化強(qiáng)度，A/m；Mrev為可逆磁化強(qiáng)度，A/m；Mirr為不可逆磁化強(qiáng)度，A/m。釘扎能可表示為：

式中，Epin為釘扎能，N·m；k為材料的釘扎系數(shù)；μ0為真空磁導(dǎo)率，A·m。據(jù)能量守恒得:

式中，He為等效磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；Man為無(wú)磁滯磁化強(qiáng)度，A/m，是假設(shè)磁疇變化時(shí)，不受釘扎阻礙的理想磁化強(qiáng)度。δ為方向系數(shù)，當(dāng)外磁場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率d H/d t＞0時(shí)，δ＝1；d H/d t＜0時(shí)，δ＝－1,可逆磁化強(qiáng)度和非可逆磁化強(qiáng)度可進(jìn)一步表示為：

式中，c為可逆磁化系數(shù)。根據(jù)無(wú)磁滯伸縮的郎之萬(wàn)函數(shù)，計(jì)算得無(wú)磁滯磁化強(qiáng)度為：

式中，a為分子場(chǎng)參數(shù)；MS為飽和磁化強(qiáng)度，A/m。

基于J-A等效磁場(chǎng)理論可得：

式中，H為外磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；σ為應(yīng)力；α為磁化耦合系數(shù)；γ1、γ2、γ′1、γ′2為磁滯伸縮計(jì)算中的應(yīng)力決定參數(shù)，A－2·m2。將式（4）代入式（1）得：

由式（9）可知，外界激勵(lì)磁場(chǎng)可使鐵磁材料磁性產(chǎn)生變化，進(jìn)而對(duì)鐵磁材料磁信號(hào)起到加強(qiáng)作用。

1.2 應(yīng)力下鐵磁材料微觀磁特性計(jì)算

當(dāng)管道打壓時(shí)，損傷部位產(chǎn)生應(yīng)力集中區(qū)[12-15]?；诠腆w電子能帶理論可知，在應(yīng)力集中區(qū)，應(yīng)力使原子離開平衡位置，導(dǎo)致固體電子被引入到完整的離子晶體中，從而使原來(lái)的周期性勢(shì)場(chǎng)發(fā)生局部的畸變，畸變區(qū)域勢(shì)能增加。為了維持能量最小原則，鐵磁材料利用“分子場(chǎng)”作用，使磁疇矢量發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生磁化強(qiáng)度，產(chǎn)生磁信號(hào)。應(yīng)力作用下材料無(wú)磁滯磁化強(qiáng)度Man與不可逆磁化強(qiáng)度Mirr關(guān)系可表示為：

式中，W為應(yīng)力能，N·m。當(dāng)鐵磁介質(zhì)收到外力的作用時(shí)，應(yīng)力能的關(guān)系表達(dá)式為：

式中，E為材料彈性模量，MPa。將式（1）、式（4）對(duì)應(yīng)力能求導(dǎo)得：

將式（10）—（13）聯(lián)立求解得應(yīng)力產(chǎn)生磁化強(qiáng)度：

由式（14）可知，應(yīng)力可使鐵磁體產(chǎn)生磁化強(qiáng)度，進(jìn)而產(chǎn)生弱磁信號(hào)。

2 仿真計(jì)算與分析

2.1 仿真模型建立

為了進(jìn)一步明確外磁場(chǎng)與應(yīng)力下弱磁信號(hào)特性，采用有限元仿真軟件,建立了力磁耦合仿真模型,模型設(shè)置鋼板尺寸為450 mm×50 mm×16 mm（見圖1（a））。管道壁為X80鋼材，彈性模量為2×106MPa,泊松比為0.3，磁導(dǎo)率為280 H/m。在管壁的上表面存一個(gè)裂紋，以裂紋中心處為圓心建立直角坐標(biāo)系。對(duì)管道壁一端施加約束條件，一端加載應(yīng)力，加載應(yīng)力導(dǎo)致裂紋處產(chǎn)生應(yīng)力集中（見圖1（b））。在管道壁外建立空氣場(chǎng)，空氣場(chǎng)尺寸為800 mm×500 mm×500 mm，磁導(dǎo)率設(shè)為1 H/m。在平行于YOZ的兩個(gè)側(cè)面施加磁場(chǎng)約束，得到沿X軸方向均衡外磁場(chǎng)。外磁場(chǎng)將進(jìn)管道壁磁化，使裂紋處產(chǎn)生漏磁信號(hào)。

圖1 仿真模型及磁場(chǎng)分布

2.2 模型計(jì)算與分析

首先設(shè)置外界磁場(chǎng)的變化范圍為50～80μT（間隔5μT）。沿X軸的正負(fù)半軸分別?。?5 mm和－75 mm作為檢測(cè)器掃描路徑，設(shè)置提離值為4 mm。分別計(jì)算在100、200、300 MPa的應(yīng)力作用下的切向和法向磁感應(yīng)強(qiáng)度,結(jié)果如圖2—4所示。

圖2 100 MPa應(yīng)力作用下的勵(lì)磁特性

圖3 200 MPa應(yīng)力作用下的勵(lì)磁特性

圖4 300 MPa應(yīng)力作用下的勵(lì)磁特性

由圖2—4可知，弱磁信號(hào)在切向具有峰值；法向具有峰峰值且過(guò)零點(diǎn)；信號(hào)切向峰值和法向零點(diǎn)位置與仿真模型所設(shè)的裂紋位置相同，且不隨應(yīng)力與外磁場(chǎng)發(fā)生波動(dòng)，可用于定位應(yīng)力集中區(qū)。

分別提取切向峰值與法向峰峰值,得到弱磁信號(hào)在不同應(yīng)力下的勵(lì)磁曲線，結(jié)果如圖5所示。

圖5 弱磁信號(hào)在不同應(yīng)力下的勵(lì)磁曲線

由圖5可知，弱磁信號(hào)隨外磁場(chǎng)的強(qiáng)度增加而增加，說(shuō)明外磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)應(yīng)力集中區(qū)磁信號(hào)產(chǎn)生了強(qiáng)化作用，弱磁信號(hào)隨應(yīng)力的增加同樣增加，但增加幅度隨外磁場(chǎng)的增大先變大后減小，說(shuō)明外磁場(chǎng)對(duì)弱磁信號(hào)的激勵(lì)作用存在一定極值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證理論計(jì)算的正確性，設(shè)計(jì)了不同拉力下管道鋼條的勵(lì)磁特性實(shí)驗(yàn)。

3.1 實(shí)驗(yàn)材料及方法

實(shí)驗(yàn)材料為X80型管道鋼的截取試件，尺寸為450.0 mm×50.0 mm×18.6 mm。在鋼件中部表面預(yù)先制作了一條裂紋，在外部載荷作用下裂紋處會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，進(jìn)而產(chǎn)生弱磁信號(hào)。X80實(shí)驗(yàn)試件及裂紋部分放大圖如圖6所示。

圖6 X80實(shí)驗(yàn)試件及裂紋部分放大圖

利用拉力機(jī)對(duì)鋼件進(jìn)行拉伸。在鋼件上黏貼金屬應(yīng)變片進(jìn)行應(yīng)力值采集。利用激勵(lì)線圈對(duì)試件疊加外界磁場(chǎng)，勵(lì)磁強(qiáng)度為0～2.0 A（間隔0.5 A）。將漏磁檢測(cè)探頭貼在激勵(lì)線圈內(nèi)部，采集試件切向分量與法向分量磁信號(hào)。利用叉車帶動(dòng)激勵(lì)線圈沿著鋼條上下移動(dòng)，達(dá)到疊加外界磁場(chǎng)和掃描檢測(cè)的作用。

3.2 數(shù)據(jù)分析

分別采集拉力在20、50、80 k N時(shí)，鋼條在不同勵(lì)磁強(qiáng)度下的弱磁信號(hào)，并制作勵(lì)磁特性，結(jié)果如圖7—9所示。由圖7—9可知，弱磁信號(hào)切向分量存在峰值，法向分量存在峰峰值且過(guò)零點(diǎn)；檢測(cè)信號(hào)切向峰值和法向零點(diǎn)的位置與所制作裂紋位置（掃描路徑的800～900 mm處）相同。由于叉車移動(dòng)，造成檢測(cè)器抖動(dòng)，進(jìn)而使檢測(cè)信號(hào)峰值與峰峰值產(chǎn)生細(xì)微偏移。切向分量峰值與法向分量零點(diǎn)不隨外磁場(chǎng)與應(yīng)力產(chǎn)生波動(dòng)。

圖7 20 kN拉力勵(lì)磁特性

圖8 50 kN拉力勵(lì)磁特性圖

圖9 80 kN拉力勵(lì)磁特性圖

分別提取切向峰值與法向峰峰值得弱磁信號(hào)在不同應(yīng)力下的勵(lì)磁曲線如圖10所示。由圖10可知，弱磁信號(hào)隨外磁磁場(chǎng)與應(yīng)力的增加而增加。隨外磁場(chǎng)的增大，弱磁信號(hào)隨應(yīng)力的增加幅度先變大后變小，實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果有很好的一致性。

圖10 不同應(yīng)力勵(lì)磁曲線

4 結(jié) 論

（1）弱磁信號(hào)切向分量具有峰值，法向分量具有峰峰值且過(guò)零點(diǎn)。弱磁信號(hào)切向峰值與法向零點(diǎn)位于應(yīng)力集中區(qū)中心位置。

（2）弱磁信號(hào)切向峰值與法向零點(diǎn)不隨應(yīng)力與外界磁場(chǎng)變化而發(fā)生波動(dòng)，可用于定位應(yīng)力集中區(qū)位置。弱磁信號(hào)切向峰值與法向峰峰值隨外磁場(chǎng)與應(yīng)力的增大而增加。

（3）外界磁場(chǎng)對(duì)弱磁應(yīng)力檢測(cè)信號(hào)具有激勵(lì)作用，可利用此特性加強(qiáng)弱磁信號(hào)的檢測(cè)能力。其激勵(lì)程度隨外界磁場(chǎng)的增大先增大后減小。