朱麗平

(西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710089)

1 問題重申

對(duì)于不同的鋼種在熔煉過程中，需加入不同量、不同種類的合金，以使其所含合金元素達(dá)標(biāo)，最終使得成品鋼在某些物理性能上達(dá)到要求。通過利用數(shù)學(xué)理論對(duì)歷史脫氧合金化環(huán)節(jié)數(shù)據(jù)分析建立模型，預(yù)測(cè)合金元素收得率，合理配料，最終達(dá)到降低鋼水脫氧合金化成本。依據(jù)2019年MathorCup高校數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽D題數(shù)據(jù)建立優(yōu)化模型研究合金配料，得到了不同鋼種的合金配料方案，并隨機(jī)抽取了25組完整數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果顯示模型可在保證鋼材質(zhì)量的前提下，有效降低配料成本。

2 深度分析

通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)并對(duì)問題的深度分析，鋼水脫氧合金化成本問題的優(yōu)化可以采用目標(biāo)優(yōu)化模型對(duì)其研究。尋找一種方法既能保證鋼水質(zhì)量又能降低合金鋼的生產(chǎn)成本，且可以滿足不同鋼種的要求，這就要求模型具有一定的智能性、自主性等特點(diǎn)，而單純的多目標(biāo)優(yōu)化模型是無法滿足的。因此對(duì)所給數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)研究，選擇粒子群算法模型進(jìn)行優(yōu)化比較合理，并能達(dá)到在線預(yù)測(cè)并優(yōu)化投入合金的種類及數(shù)量的能力，實(shí)現(xiàn)鋼水脫氧合金化成本的控制。

3 建立模型并求解

3.1 目標(biāo)優(yōu)化模型的構(gòu)建

為實(shí)現(xiàn)降低本增加效益，在進(jìn)行鐵合金配料比計(jì)算時(shí)考慮了兩個(gè)不同的指標(biāo)[3]。

(1)判斷所冶煉的鋼種是否符合鋼種實(shí)際要求，可以在加入鐵合金之后測(cè)出各元素在鋼水中的含量，并將該含量與鋼種規(guī)程要求的含量進(jìn)行比較，若是比較之后的誤差小，則表示此次鐵合金的配料比合理，其誤差的計(jì)算公式如下所示：

(1)

(2)以鐵合金成本為另一個(gè)目標(biāo)，其計(jì)算表達(dá)式為

(2)

式中：xj∈Rn和oj∈R分別為輸入和輸出；wi和ixj分別為輸入權(quán)值和輸出權(quán)值；bi為偏置值；N為樣本個(gè)數(shù)為L(zhǎng)為隱藏神經(jīng)元層數(shù)。算法開始時(shí)wi和bi的值隨機(jī)給定，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)是確定輸出權(quán)值β=[β1,β2,…,βL]，最小化下式：

(3)

在 RBF 網(wǎng)絡(luò)中輸出權(quán)值為β=HT其中

(4)

HT是H的偽逆，T=[t1,t2,…,tN]為目標(biāo)變量。

3.2 基于粒子群優(yōu)化的多目標(biāo)優(yōu)化模型

本文采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解同時(shí)采用目標(biāo)空間和決策空間的擁擠距離作為個(gè)體的密集程度[6]，該算法具有求解快速的特點(diǎn),如下所示：

(5)

式中：AS為外部檔案的大小；pi和pj分別是檔案中個(gè)體i和j的位置；CD(pi)為粒子i的擁擠距離向量。當(dāng)外部檔案的解個(gè)數(shù)超出預(yù)設(shè)的最大檔案容量時(shí)，采用非支配排序的方式比較檔案中個(gè)體的擁擠距離向量，隨機(jī)選擇出非支配等級(jí)最低的個(gè)體(決策空間和目標(biāo)空間的擁擠距離均較小)從外部檔案中移除，使得算法在目標(biāo)空間和決策空間均保持良好的收斂性和多樣性。本文提出相應(yīng)的改進(jìn)算法(記為 IM-D2MOPSO[8]))當(dāng)粒子在選擇全局最優(yōu)時(shí)，如果在一定概率p內(nèi)，則選擇種群中的個(gè)體為全局最優(yōu)，否則選擇外部檔案的個(gè)體作為全局最優(yōu)。概率p的計(jì)算方法如下：

(6)

式中：pmax和pmin分別為最大和最小概率；k和N分別是當(dāng)前和最大迭代次數(shù)?？梢钥闯?，概率p隨著迭代次數(shù)k的增大而逐漸減小，保證了后期的開發(fā)能力。

3.3 模型的求解

根據(jù)處理好以后的附件 1 和附件 2 數(shù)據(jù)，選取 7A06113 的爐次號(hào)，使用 Eviews 的Genr函數(shù)計(jì)算求解矩陣，求得系數(shù)的數(shù)值如表1所示。

表1 系數(shù)Bs矩陣的計(jì)算值

矩陣Ts求解結(jié)果如下：

TT=[169.75 111.21 1165.79931.07 -507.38 431.82]T

使用Matlab中的 Linprog()函數(shù)，求解以上不等式后，由Matlab 求得結(jié)果得：x1=0；x2=13.4 kg；x3=650.9 kg；x4=1 550 kg；x5=636.4 kg；x6=0。最小成本 Z=f_opt=19 611元，如表2 所示。

從表2可知，最小成本Z=19 611元。而該爐次的實(shí)際用量如表3所示。

表2 該爐次優(yōu)化后的合金配料

表3 該爐次實(shí)際的合金配料

即該爐次實(shí)際成本為22 436.2 元。

由于大部分鋼號(hào)的數(shù)據(jù)缺失，針對(duì)鋼號(hào)為 HRB400B 的鋼產(chǎn)品再次隨機(jī)挑選爐次，進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)算得平均減少成本 10.32%。因此經(jīng)過優(yōu)化后的合金配料方案， 既能使 C、Mn、S、P、Si 等元素達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)，還能達(dá)到降低成本防止浪費(fèi)的目的。可行的合金配料的方案是保持氮化釩鐵石油焦增碳劑等合金配料的投入量不變，適當(dāng)降低錳硅合金 FeMn68Si18 的使用量，大約 10%。碳化硅的主要使用量有 132 kg 和 88 kg 兩種，與優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較并保證效果的前提下，建議碳化硅投入量為 88 kg 為宜。

通過利用上述模型，本文求解出了5類鋼種的合金配料方案，并計(jì)算出了其所需的成本，如表4所示。

表4 合金配料成本表 元

4 模型的檢驗(yàn)

為了對(duì)上述所建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，本文隨機(jī)挑選了25組爐號(hào)，并給出了這25組爐號(hào)優(yōu)化后的合金配料加入量成本，和實(shí)際脫氧合金化時(shí)所加入的合金配料成本之間的比較(如圖1所示)，可以看出優(yōu)化后的成本整體上低于實(shí)際加入的鐵合金成本，說明所提模型能在保證鋼材質(zhì)量的同時(shí)，有效降低鐵合金加入量成本，其所得的決策解可以作為鋼廠煉鋼生產(chǎn)中的參考，提高生產(chǎn)效益。

圖1 實(shí)際成本與優(yōu)化后成本比較

5 結(jié) 語

總之，該模型首先從數(shù)學(xué)角度提供合金配比的參考性建議，提高鋼鐵冶金企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)鋼鐵冶金企業(yè)的節(jié)能降耗，增加經(jīng)濟(jì)效益，減少企業(yè)的研發(fā)成本。其次，科學(xué)調(diào)節(jié)鋼水成分，減小企業(yè)的研發(fā)成本。同時(shí)使學(xué)生練習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。