武金龍, 謝 凡, 尤麗剛, 鄒曉楠

(三一汽車制造有限公司, 長沙 410100)

0 引 言

近年來，自動駕駛汽車已成為社會廣泛關(guān)注的對象，熱度經(jīng)久不衰。但由于汽車動力學(xué)復(fù)雜，運行工況千差萬別，如何實時精確地跟蹤軌跡成為學(xué)術(shù)界研究的重難點[1]。眾所周知，自動駕駛汽車由4大關(guān)鍵技術(shù)模塊組成：感知、定位、決策規(guī)劃和控制。控制模塊是自動駕駛汽車底層的軟件算法模塊，其中包括橫向控制和縱向控制兩部分。橫向控制主要用于車輛方向盤的控制，縱向控制則主要負(fù)責(zé)車輛剎車與油門的控制，兩者協(xié)同工作才能實現(xiàn)自動駕駛。其中橫向控制根據(jù)決策規(guī)劃輸出的路徑、曲率等信息實時修正進(jìn)行跟蹤控制，以減少橫向跟蹤誤差，保證自動駕駛汽車行駛的穩(wěn)定性和舒適性[2]。目前采用的算法主要包括無模型的橫向控制算法和基于模型的橫向控制算法[2-4]。

表1列舉了幾種典型橫向控制算法。由此可見，不同的橫向控制算法在魯棒性、路徑要求、穩(wěn)態(tài)誤差、適用場景等方面存在明顯差異[3-4]。因此，需綜合考慮攪拌車動力學(xué)模型及攪拌車的常用工況，選取適合攪拌車運行場景的控制方法。

表1 典型的橫向控制算法

1 動力學(xué)模型的橫向控制算法

1.1 攪拌車動力學(xué)模型

408攪拌車是雙前橋轉(zhuǎn)向四軸工程車輛。要分析攪拌車橫向控制系統(tǒng)，必先分析其動力學(xué)模型。動力學(xué)主要研究對象是作用于物體的力與運動的關(guān)系，車輛動力學(xué)模型一般用于分析車輛的平順性和車輛的操縱穩(wěn)定性，而車輛動力學(xué)主要研究輪胎及其相關(guān)部件的受力情況。正常情況下，408攪拌車的作用力沿著X、Y、Z軸分布，如圖1所示。

圖1 攪拌車作用力示意圖

X軸：包括三四軸驅(qū)動力和制動力，繞X軸作滾擺運動；

Y軸：包括雙前橋轉(zhuǎn)向力、離心力和側(cè)風(fēng)力，繞Y軸作俯仰運動；

Z軸：包括攪拌車四軸上下振蕩施加的力，繞Z軸作橫擺運動。

為了更好地分析408攪拌車，現(xiàn)對其動力學(xué)模型作如下簡化：

(1)忽略輪胎力的縱橫向耦合關(guān)系，只考慮純側(cè)偏輪胎特性；

(2)不考慮重量轉(zhuǎn)移，用單車模型來描述車輛的運動[5-6]。

簡化后的408攪拌車為二自由度模型，如圖2所示?？刂葡到y(tǒng)軌跡跟蹤如圖3所示，二自由度模型用車輛側(cè)向位置y和航向角表示。

圖3 控制系統(tǒng)軌跡跟蹤圖

圖2中，F(xiàn)Y11、FY12、FY21、FY22分別為第一、二、三、四軸輪胎側(cè)向力；a1、a2、b1、b2分別為質(zhì)心到第一、二、三、四軸距離；u11、u12、u21、u22分別為第一、二、三、四軸輪胎車速方向；α11、α12、α21、α22分別為第一、二、三、四軸輪胎側(cè)偏角；δ1、δ2分別為第一、二軸轉(zhuǎn)角；v為質(zhì)心速度。

1.2 二自由度動力學(xué)模型

(1)

(2)

(3)

(4)

1.3 融合路面坡度的動力學(xué)模型

本文研究的橫向控制，使用相對路面位置及航向誤差這類狀態(tài)變量來表示誤差。假設(shè)車輛在半徑R的路面、路面斜坡為上，以Vx勻速行駛，橫擺動力學(xué)不受路面斜坡影響，則對應(yīng)的攪拌車狀態(tài)微分方程為：

(5)

式中：

由于408攪拌車是雙前橋轉(zhuǎn)向，根據(jù)轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系可知：

(6)

因此：

(7)

最終微分方程為：

(8)

1.4 LQR橫向控制算法

由于攪拌車主要應(yīng)用場景是從攪拌站裝混凝土運輸至城市周邊的建筑工地，運行道路大都為道路曲率連續(xù)的城市環(huán)線。綜合考慮攪拌車的運行場景和攪拌車動力學(xué)模型，本文選取適合攪拌車的控制算法LQR(Linear Quadratic Regulator)調(diào)節(jié)器。LQR調(diào)節(jié)器求解的核心是設(shè)計一個代價函數(shù)，最優(yōu)的控制軌跡應(yīng)使該能量函數(shù)最小[7]。能量函數(shù)的一般形式為：

(9)

式中，Q是半正定矩陣，代表狀態(tài)x的權(quán)重；R為正定矩陣，代表控制量u的權(quán)重；xTQx表示跟蹤的誤差；uTRu表示控制量(即所消耗能量)。其核心思想是盡可能消耗最小能量使得跟蹤誤差最小，通過求解代價函數(shù)最小值得到最優(yōu)解。

根據(jù)現(xiàn)代控制理論可知，求解的最小值可轉(zhuǎn)化為求解黎卡提方程的解K，δsb=-Kx，通過Matlab函數(shù)LQR可求解K。

K=[k1、k2、k3、k4]=LQR(A,B,Q,R)

(10)

式中，Q=diag[q1、q2、q3、q4];R=[r];q1、q3、r為固定值。

q1=

(11)

q3=

(12)

考慮道路曲率前饋補償量，根據(jù)規(guī)劃提供的軌跡曲率，計算得到道路曲率補償量δff：

(13)

考慮路面坡度的前饋補償量，根據(jù)規(guī)劃提供的斜傾角，計算得到路面坡度的前饋補償量δsw：

(14)

在控制算法中加入位置誤差積分補償量δi：

δi=δi+kie1

(15)

由此可計算前輪轉(zhuǎn)角δ1：

δ1=δsb+δff+δsw+δi

(16)

最終，LQR系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 LQR控制框圖

2 仿真及實車測試結(jié)果

2.1 攪拌車整車參數(shù)

408攪拌車的整車參數(shù)見表2。

表2 408攪拌車參數(shù)表

2.2 仿真分析結(jié)果

根據(jù)前面章節(jié)介紹的誤差微分方程及LQR控制算法，在Matlab中建立攪拌車動力學(xué)模型如圖5所示。進(jìn)行仿真分析其動態(tài)響應(yīng)特性，仿真過程中，首先設(shè)置初始誤差，給出不同車速，分析攪拌車模型的橫向位置誤差及誤差變化率、航向角誤差及誤差變化率等狀態(tài)的響應(yīng)曲線。

圖5 攪拌車橫向控制系統(tǒng)仿真圖

Matlab仿真的狀態(tài)誤差響應(yīng)曲線圖、控制增益變化曲線、控制系統(tǒng)響應(yīng)性能指標(biāo)如圖6-8所示。仿真結(jié)果表明：10～90 km/h全速度范圍內(nèi)的誤差上升時間<2 s，調(diào)節(jié)時間<3 s；超調(diào)量隨車速的增加雖有增加的趨勢，但超調(diào)量<10%，且振蕩次數(shù)≤1次，整體表現(xiàn)良好，滿足控制系統(tǒng)的性能要求。

圖6 誤差及航向角響應(yīng)圖

2.3 實車測試結(jié)果

進(jìn)一步將經(jīng)過仿真分析的算法寫入408電動攪拌車中(此車輛配備了毫米波雷達(dá)、單目攝像頭等支持自動駕駛的硬件)，按照表3的測試工況展開實車測試。試驗過程中視頻如圖9所示。實車測試結(jié)果：408攪拌車橫向位置誤差控制在-0.26～0.3 m，過程中車輛無明顯超調(diào)，較好地兼顧攪拌車的行駛穩(wěn)定性和乘坐舒適性。

圖7 控制增益圖

圖8 上升時間及超調(diào)量統(tǒng)計圖

圖9 攪拌車測試圖

表3 自適應(yīng)巡航測試工況表

3 結(jié)束語

以車輛動力學(xué)模型的橫向控制算法(LQR)，綜合考慮了路面曲率和道路坡度的前饋補償，經(jīng)仿真分析和攪拌車實車驗證，其橫向誤差較小且無明顯超調(diào)，適應(yīng)于攪拌車的工作場景，能夠較好地兼顧攪拌車的行駛穩(wěn)定性和乘坐舒適性。但該算法仍存在一些不足，需進(jìn)一步提高算法的魯棒性;同時算法需經(jīng)過進(jìn)一步的路試來驗證算法的兼容性。